胡紫薇

最值問題具有較強(qiáng)的綜合性，側(cè)重于考查同學(xué)們的運(yùn)算和數(shù)學(xué)思維能力.解答最值問題的方法很多，常用的有利用基本不等式、利用二次函數(shù)的性質(zhì)、利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)法等.下面就以一道題為例，談一談解答最值問題的方法.

一、三角換元法

三角函數(shù)的單調(diào)性和有界性是解答最值問題的重要工具.在求最值時(shí)，可先根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式將變量替換成三角函數(shù)，將目標(biāo)式化為三角函數(shù)式；然后利用三角恒等變換的技巧，將三角函數(shù)式化簡(jiǎn)為只含有一種函數(shù)名稱，如正弦、余弦、正切函數(shù)的式子，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性和有界性求最值.

二、利用簡(jiǎn)單基本函數(shù)的單調(diào)性

在解答最值問題時(shí)，我們通?？赏ㄟ^(guò)換元、消元，將問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單基本函數(shù)的最值問題，利用簡(jiǎn)單基本函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求最值.

三、利用基本不等式

四、利用導(dǎo)數(shù)法

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法解答最值問題，需先對(duì)目標(biāo)式求導(dǎo)；然后討論導(dǎo)函數(shù)與0的大小關(guān)系，從而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在定義域內(nèi)的最值.

以上四種方法都是解答最值問題的重要方法.求解最值問題，不僅可以運(yùn)用不等式知識(shí)，還可以從函數(shù)、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等角度進(jìn)行思考，尋找到更多、更好的解題方法.

（作者單位：江蘇省大豐高級(jí)中學(xué)）