王殿鑫 曹旺 周宇 李一茹 楊慶俊

摘?要：本文基于斜盤式恒壓變量泵的工作原理，建立了變量泵斜盤以及變量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab/Simulink軟件對(duì)變量泵進(jìn)行了仿真建模，仿真模型考慮了變量泵斜盤振動(dòng)對(duì)變量泵壓力輸出特性的影響。通過與樣本數(shù)據(jù)對(duì)比可知本工作仿真模型是可靠的，本研究為變量泵的特性研究提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：建模仿真；變量機(jī)構(gòu)；恒壓變量泵

中圖分類號(hào)：TH322

斜盤式軸向恒壓變量柱塞泵由于具有變量調(diào)節(jié)功能，其輸出流量能夠根據(jù)液壓系統(tǒng)工作負(fù)載的流量需求進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此，變量泵液壓工作系統(tǒng)沒有溢流損失，從而提高了液壓工作系統(tǒng)的效率。諸多學(xué)者利用虛擬樣機(jī)技術(shù)搭建了軸向變量柱塞泵的仿真模型，虛擬樣機(jī)技術(shù)能夠真實(shí)的模擬出變量泵的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，并極大縮短研究周期與成本，為軸向變量泵的研究提供了重要的手段［12］。

本工作基于斜盤式軸向恒壓變量柱塞泵的運(yùn)行原理，建立了變量泵斜盤以及變量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，模型考慮了斜盤振動(dòng)對(duì)變量泵輸出特性的影響，利用仿真軟件搭建了變量泵的仿真模型，為恒壓變量泵的優(yōu)化提供了參考。

一、斜盤式軸向恒壓變量柱塞泵工作原理

恒壓變量泵結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。該變量泵主要由主軸、斜盤、柱塞、缸體、變量機(jī)構(gòu)、壓力控制閥等零部件構(gòu)成。從結(jié)構(gòu)示意圖上可以看出主軸與缸體通過花鍵連接，主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)缸體一同隨之進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而使剛體內(nèi)部柱塞也能繞主軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

由于柱塞滑靴組件在回程盤的作用下始終與斜盤表面貼合，且變量泵實(shí)際運(yùn)行時(shí)斜盤始終具有一定的傾斜角度，因此，柱塞組件在繞主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還具有沿主軸方向的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。柱塞從圖示斜盤底端運(yùn)行至斜盤頂端時(shí)，缸體內(nèi)部柱塞腔容積增大，此時(shí)液壓油被吸入柱塞腔；當(dāng)柱塞從圖示斜盤頂端運(yùn)行至斜盤底端時(shí)柱塞腔容積變小，此時(shí)高壓油從柱塞腔內(nèi)排出，多個(gè)柱塞依次執(zhí)行上述吸排油動(dòng)作，即實(shí)現(xiàn)了變量泵的連續(xù)吸排油功能［3］。通過變量機(jī)構(gòu)對(duì)斜盤角度進(jìn)行調(diào)節(jié)，即可進(jìn)行變量泵的變流量輸出。

恒壓變量泵輸出壓力的調(diào)節(jié)是通過調(diào)節(jié)壓力控制閥上彈簧預(yù)緊力的大小實(shí)現(xiàn)的。圖2為斜盤式恒壓變量泵的工作原理圖，從工作原理圖上可以看出，變量泵出口壓力未達(dá)到壓力控制閥的調(diào)定壓力時(shí)，壓力控制閥關(guān)閉，在復(fù)位油缸作用下斜盤傾角達(dá)到最大，此時(shí)變量泵以最大流量輸出。當(dāng)變量泵輸出壓力超過設(shè)定壓力時(shí)，控制閥打開，壓力油進(jìn)入變量油缸，在變量、復(fù)位油缸的共同作用下斜盤傾角減小，泵輸出流量降低，直至泵出口壓力小于控制閥的調(diào)定壓力。

二、恒壓變量泵數(shù)學(xué)建模

（一）斜盤數(shù)學(xué)建模

變量泵運(yùn)行過程中，斜盤在變量機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)作用下傾角發(fā)生變化，進(jìn)而對(duì)變量泵的輸出流量進(jìn)行調(diào)節(jié)。斜盤在調(diào)節(jié)過程中分別受到來(lái)自滑靴組件的負(fù)載力以及變量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的控制力。其中，負(fù)載力主要由滑靴組件運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力和經(jīng)由滑靴底面?zhèn)鬟f的液壓力組成。圖3為負(fù)載力分析圖，計(jì)算過程如下：

1.液壓作用力計(jì)算

液壓作用力FP計(jì)算表達(dá)式如下：

FP=πd2P2pP（1）

其中，dP為柱塞直徑（m），pP為柱塞腔內(nèi)壓力（MPa）。

圖3?斜盤所受負(fù)載力分析圖

2.柱塞滑靴組件慣性力計(jì)算

柱塞滑靴組件慣性力Fa可表示為：

Fa=-mPaP（2）

其中，aP為滑靴組件加速度（m/s2），mP為滑靴組件質(zhì)量（kg）；

3.斜盤負(fù)載力計(jì)算

斜盤受到來(lái)自柱塞滑靴組件的負(fù)載力FN可由下式得出：

FN=FP-Facosβ-fsinβ3Ll-2+L1l（3）

l=l0+R（1-cosφ）tanβ（4）

過程變量L1的計(jì)算表達(dá)式為：

L1=l（3L-l）3（2L-l）（5）

其中，β為斜盤轉(zhuǎn)角（rad），f為柱塞與缸體的摩擦系數(shù)，L為柱塞長(zhǎng)度（m），l0為柱塞最小留缸長(zhǎng)度（m）。

柱塞滑靴組件的運(yùn)動(dòng)分析圖如圖4所示，變量泵在運(yùn)行過程中，斜盤會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，諸多研究表明，斜盤振動(dòng)對(duì)變量泵輸出特性的影響不可忽視。因此，在分析柱塞滑靴組件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)需要將斜盤的振動(dòng)考慮納入分析過程。

柱塞滑靴組件由缸體轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的軸向運(yùn)動(dòng)速度v1可由下式計(jì)算得出：

v1=ωRsinφtanβ（6）

其中，β為斜盤轉(zhuǎn)角（rad），φ為柱塞對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角（rad），R為柱塞分度圓半徑（m），ω為缸體轉(zhuǎn)速（rad/s）。

另外，柱塞滑靴組件由斜盤振動(dòng)所導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)速度v2可表示為：

v2=β·Rcosφ（cos2β）-1（7）

其中，β·為斜盤角速度（rad/s）。

通過上述分析可得出，實(shí)際的滑靴組件軸向運(yùn)動(dòng)速度vP為：

vP=v1+v2（8）

滑靴組件的加速度可通過對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的求導(dǎo)得出，則軸向加速度計(jì)算表達(dá)式如下：

αP=v·P（9）

αP=Rcosφ［ω2tanβ+（cos2β）-1（2ωβ·tanφ-β¨-2β·2tanβ）］（10）

其中，β¨為斜盤角加速度（rad/s2）。

4.斜盤控制力矩計(jì)算

多個(gè)柱塞滑靴組件產(chǎn)生的負(fù)載力合力矩Ty可表示為：

Ty=Rcosβ∑ni=1FNicosφi（11）

其中，φi為柱塞滑靴組件轉(zhuǎn)角（rad），F(xiàn)Ni為斜盤的法向作用力（N），n為柱塞滑靴組件數(shù)量。

通過上述分析可知，斜盤在變量機(jī)構(gòu)的控制下實(shí)現(xiàn)傾角調(diào)節(jié)，為了和負(fù)載力矩相互平衡，變量機(jī)構(gòu)對(duì)斜盤的控制力矩Tk可表示為：

Tk=Jβ¨-Ty（12）

其中，J為斜盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）。

（二）變量機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)建模

通過對(duì)圖2變量泵工作原理圖的分析，可得出變量機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：

PcAc-PsAs-Fa-Fa1=（（ma1+ma2+ma3）S2+BaS+ka）xa（13）

其中，Ac為變量活塞面積（m2），AS為復(fù)位活塞面積（m2），Ba為黏性阻尼系數(shù)［N/（m/s）］，F(xiàn)a1為柱塞等效作用力（N），F(xiàn)a為復(fù)位彈簧預(yù)緊力（N），ka為復(fù)位彈簧剛度（N/m），ma1為復(fù)位活塞質(zhì)量（kg），ma2為變量活塞質(zhì)量（kg），ma3為斜盤、滑靴柱塞組件等效質(zhì)量（kg），Pc為變量油缸壓力（MPa），Ps為泵輸出壓力（MPa），xa為活塞位移（m）。

分別對(duì)復(fù)位油缸和變量油缸列出連續(xù)性方程，復(fù)位油缸連續(xù)性方程為：

Qc=ASsxa-V0′βcsPS+cicPS（14）

變量油缸連續(xù)性方程為：

QZ1=ACsxa-V0βesPS+cicPc（15）

其中，βc為液壓油彈性模量（Pa），cic為泄漏系數(shù)［（m3/s）/Pa］，Qc為流入復(fù)位油缸的流量（m3/s），QZ1為流入變量油缸的流量（m3/s），V0為變量油缸初始容積（m3），V0′為復(fù)位油缸初始容積（m3）。

三、恒壓變量泵動(dòng)態(tài)特性仿真分析

根據(jù)前文中對(duì)斜盤式恒壓變量柱塞泵工作原理的分析以及建立的變量泵數(shù)學(xué)模型，利用Simulink軟件對(duì)變量泵進(jìn)行了建模仿真。恒壓變量泵的仿真模型如圖5所示。

圖6為力士樂A10VO型斜盤式軸向恒壓變柱塞泵的樣本動(dòng)態(tài)特性曲線，該動(dòng)態(tài)特性曲線顯示了多次測(cè)試實(shí)驗(yàn)下的平均測(cè)量值。該實(shí)驗(yàn)是通過設(shè)置在距離泵出口下游1m處溢流閥的迅速開啟和關(guān)閉條件下進(jìn)行的，從動(dòng)態(tài)特性曲線圖上可以看出共有兩個(gè)調(diào)節(jié)階段：第一階段溢流閥迅速打開，此時(shí)泵的工作壓力降低，泵的輸出排量由最小排量變?yōu)樽畲筝敵雠帕?，即斜盤由最小擺角位置運(yùn)行至最大擺角位置；第二階段溢流閥迅速關(guān)閉，此時(shí)泵的工作壓力升高，泵的輸出排量由最大輸出排量變?yōu)樽钚≥敵雠帕?，與之對(duì)應(yīng)的斜盤擺角由最大擺角位置運(yùn)行至最小擺角位置［4］。

將模型參數(shù)代入變量泵整機(jī)仿真模型中，利用溢流閥的迅速開啟和關(guān)閉作為仿真模型的輸入可得到變量泵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，如圖7所示。通過變量泵動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真曲線和樣本曲線的對(duì)比可以看出，樣本曲線和仿真曲線吻合性較好，從而驗(yàn)證了本研究搭建的恒壓變量泵仿真模型是可靠的。

四、結(jié)論

基于斜盤式恒壓變量泵的工作原理，建立了變量泵斜盤以及變量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab/Simulink軟件對(duì)變量泵進(jìn)行了建模仿真，模型考慮了斜盤振動(dòng)對(duì)變量泵特性的影響，對(duì)比結(jié)果模型具有較好的仿真效果。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：王殿鑫（1999—?），男，滿族，遼寧鞍山人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生，研究方向：流體控制與自動(dòng)化；楊慶俊（1972—?），男，漢族，江蘇泰興人，博士，教授，哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院流體控制與自動(dòng)化系書記，博士生導(dǎo)師，主要從事液壓元件與系統(tǒng)方面的科研與教學(xué)工作。

*通訊作者：曹旺（1997—?），男，漢族，江西九江人，碩士，哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院流體控制與自動(dòng)化系博士研究生，研究方向：液壓元件、微流控。