侯斐斐 王浩冉 王一軍 樊欣宇

摘?要：邊緣檢測算法是“現(xiàn)代數(shù)字圖像處理”這門課程中的基本問題和重要環(huán)節(jié)，為提高這門課程的教學(xué)效果，以非微分邊緣檢測——Canny算子的教學(xué)為案例，并引入BOPPPS教學(xué)模型和理念來輔助設(shè)計教學(xué)過程，借助Matlab軟件平臺對算法進行編碼實現(xiàn)，驗證方法有效性，能夠充分體現(xiàn)課堂理論與實踐結(jié)合，以此可以強化教師對教學(xué)的管控性和積極性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及在課堂上與教師的互動性，最終達到提高課程教學(xué)質(zhì)量的目的。此教學(xué)案例能夠為“現(xiàn)代數(shù)字圖像處理”提供豐富的課改經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：BOPPPS模型；現(xiàn)代數(shù)字圖像處理；非微分邊緣檢測

“現(xiàn)代數(shù)字圖像處理”是借助計算機對圖像進行一系列處理的方法和技術(shù)，是電子信息類、自動化專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)平臺課［13］，近年來隨著人工智能、計算機、通信等技術(shù)和設(shè)備的快速發(fā)展，“現(xiàn)代數(shù)字圖像”處理這門課程的教學(xué)內(nèi)容和形式也在不斷更新和優(yōu)化。傳統(tǒng)的教學(xué)模式局限在課堂上老師單方面教學(xué)與傳授知識點，且多以紙質(zhì)材料作為知識點的傳播媒介，偏向知識的單向傳遞而忽略了交互式學(xué)習(xí)，在這種模式下長期培養(yǎng)的學(xué)生缺乏將書本知識在實際情況中靈活應(yīng)用的能力［4］。因此，對“現(xiàn)代數(shù)字圖像處理”這門課程進行教學(xué)改革是必要的。

在此發(fā)展趨勢和背景下，對教師提出了更高的要求，教師需要更好地把控整個課堂節(jié)奏，層次化講授課堂知識點。為了達到上述目標，考慮引入BOPPPS教學(xué)模式和理念，貫穿整個課堂，組織知識點拆分和教學(xué)過程［67］，再搭配Matlab軟件將理論知識進行實踐［8］，不僅能夠使學(xué)生強化對基礎(chǔ)知識的理解，還能充分感受到Canny算子的實際用處。

本文首先以數(shù)字圖像處理中的經(jīng)典算子——非微分邊緣檢測算子（即Canny算子）的教學(xué)為案例，介紹Canny算子的基本原理。然后搭建Matlab軟件平臺驗證算法，將每個步驟的可視化結(jié)果展示在學(xué)生面前。最后基于BOPPPS教學(xué)模型將整個邊緣檢測講授課程貫穿起來，突出與學(xué)生互動、知識點層層遞進等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1?Canny算子基本原理

Canny算子是一種經(jīng)典的邊緣檢測算法，本質(zhì)上是一種通過信噪比與定位進行計算而得到的最優(yōu)化逼近算子。它的工作原理概括為四個步驟：

1.1?步驟1：高斯濾波器平滑圖像

首先計算二維高斯核G（x，y），見公式（1），假設(shè)一張圖像為I（x，y），圖像與高斯平滑濾波器的卷積為S（x，y），見公式（2）：

G（x，y）=12πσ2e-x2+y22σ2（1）

S（x，y）=G（x，y；σ）I（x，y）（2）

其中，σ代表對圖像的平滑程度。

1.2?步驟2：計算圖像梯度

首先計算偏導(dǎo)數(shù)的兩個陣列，如公式（3）（4）所示，接著計算幅值和方位角，如公式（5）（6）所示：

Dx（x，y）≈（S（x+1，y）-S（x，y）+S（x+1，y+1）-S（x，y+1））/2（3）

Dy（x，y）≈（S（x，y+1）-S（x，y）+S（x+1，y+1）-S（x+1，y））/2（4）

M（x，y）=Dx（x，y）2+Dy（x，y）2（5）

θ（x，y）=arctan（Dy（x，y）/Dx（x，y））（6）

其中，M代表梯度幅值的大小，在存在邊緣的圖像位置處，M的值變大，圖像的邊緣特征被“增強”。

1.3?步驟3：非極大值抑制

對于梯度幅值圖像M（x，y），僅保留梯度方向上的極大值點。基于此，針對任一個像素點，具體操作步驟如下所示：（1）將0°～360°按照45°的間隔平均劃分為8個方向，然后將梯度方向近似為這8個方向中的一個。（2）將像素點和分布在其梯度正負方向的像素點進行比較，比較它們的梯度強度值大小，觀察比較結(jié)果，如果該像素點梯度強度最大，那么保留此梯度值，否則刪除該像素點處的梯度值。（3）接著針對上述得到的非極大值抑制結(jié)果，還需采取二值化操作，使用大的閾值則會得到少量的邊緣點和許多空隙，使用小的閾值則會得到大量的邊緣點和錯誤檢測。

1.4?步驟4：用雙閾值法檢測和連接邊緣

兩個閾值分別設(shè)置為T1，T2，兩者之間的關(guān)系一般滿足：T2>>T1。分以下三種情況考慮：（1）梯度值>T2，則處理為邊界；（2）T1<梯度值

2?基于Matlab的結(jié)果展示

基于Matlab平臺實現(xiàn)Canny算子，本節(jié)展示了四組圖像邊緣檢測的實驗，如圖1～圖4所示。實驗結(jié)果展示了每個步驟操作后的效果，有助于加深學(xué)生對整個算法過程的理解，可以在不同的應(yīng)用環(huán)境下，有目的地設(shè)計相應(yīng)的實驗步驟，并能夠在初步實現(xiàn)的前提下，對過程步驟進行修改和升級，不僅僅局限于原始的算法步驟。

2.1?實驗Ⅰ：Canny算子對圖像的邊緣檢測流程

（a）原始圖像;（b）Gauss平滑;（c）梯度幅值圖像;（d）非極大值抑制;（e）低閾值邊緣圖像;（f）高閾值邊緣圖像;（g）Canny輸出邊緣圖像

2.2?實驗Ⅱ：控制變量法——漸增高斯濾波模板的尺寸

固定雙閾值：低閾值0.04，高閾值0.1，改變高斯濾波模板的尺寸，從而觀察高斯濾波模板的選擇對Canny算子邊緣檢測的影響。一般情況下，閾值參數(shù)的選擇滿足T2=0.4·T1。

（a）高斯濾波模板=1；（b）高斯濾波模板=3;（c）高斯濾波模板=5；（d）高斯濾波模板=7；（e）高斯濾波模板=9；（f）高斯濾波模板=11

2.3?實驗Ⅲ：控制變量法——漸增雙閾值的大小

固定Gauss模板尺寸為1，改變低閾值和高閾值的大小，從而觀察雙閾值對邊緣檢測的影響。

（a）低0.04，高0.1；（b）低0.08，高0.2；（c）低0.12，高0.3；（d）低0.16，高0.4；（e）低0.2，高0.5；（f）低0.24，高0.6

2.4?實驗Ⅳ：更多的案例展示

3?BOPPPS教學(xué)模型的應(yīng)用

BOPPPS是一種新型的教學(xué)模型，它主導(dǎo)“平等性”“兩面一體”的教學(xué)理念，按照多層次、多元化的特點將教學(xué)準確劃分為六個階段。本課程教學(xué)設(shè)計以“非微分邊緣檢測算子”這一課堂教學(xué)為例，詳細闡述如何在課堂上引入BOPPPS模型以及教學(xué)設(shè)計思路。

3.1?B（Bridgein）導(dǎo)言階段

首先在課堂PPT上展示了兩幅灰度圖像，提問幾位同學(xué)對于灰度圖中建筑物對象的“多線條”“細節(jié)復(fù)雜”等主觀感受。

3.2?O（Objective）目標階段

明確本堂課程的學(xué)習(xí)目標，且導(dǎo)言階段的示例與學(xué)習(xí)目標相關(guān)，即對原灰度圖進行處理，通過邊緣檢測算子——Canny算子處理圖像提高邊緣檢測精度，最關(guān)鍵的部分分別是學(xué)習(xí)Canny邊緣檢測算法的四個步驟。

3.3?P（Pretest）前測階段

建立了學(xué)習(xí)目標之后，向?qū)W生提問上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，例如圖像分割的概念和分類，以及一些典型微分算子。學(xué)生回答后進行適當補充，鞏固所有學(xué)生的記憶。

3.4?P（Participation）參與階段

該階段鼓勵學(xué)生多多參與進課堂實踐中去。第一個課堂測試是讓學(xué)生針對第一幅給出的灰度圖像，討論如何增強其邊緣檢測效果。一些同學(xué)很快想到上節(jié)課學(xué)習(xí)的Laplacian算子和LOG算子可以被直接用來處理圖像，然后借助Matlab平臺進行相關(guān)代碼語句的編寫。第二個課堂測試是讓學(xué)生模仿第一個測試，對第二幅圖像進行代碼編寫和結(jié)果顯示，以此說明盡管增強了部分細節(jié)的邊緣檢測準確度，但對于整體圖像改變?nèi)耘f不足。再請這兩組同學(xué)使用本節(jié)課所講的Canny算子對兩幅圖像進行處理，采用Matlab程序驗證，并與一開始的Laplacian算子和LOG算子得到的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)Canny的優(yōu)點并總結(jié)。

3.5?P（Posttest）后測階段

明確前面的方法都屬于邊緣檢測，是計算機視覺中最基本的問題之一，它是從數(shù)據(jù)矩陣到語義概念讓計算機理解圖像。在此要求學(xué)生深入理解Canny算子的基本原理，并在Matlab平臺上自行編程嘗試去實現(xiàn)算法并驗證效果。首先，將四個步驟進行拆分，分別演示每個步驟處理后的結(jié)果。其次，采用控制變量法，分別改變模板參數(shù)和雙閾值參數(shù)，觀察差數(shù)的選擇對邊緣檢測結(jié)果的影響。

3.6?S（Summary）總結(jié)階段

進入本節(jié)課的末尾階段，需要對整個課程進行總結(jié)，包括學(xué)習(xí)重點、要注意的問題，指出Canny算子的優(yōu)點及使用時需要注意的科學(xué)問題，即實際問題中邊緣檢測實施的復(fù)雜度，要面臨噪聲、光照、陰影等影響。課堂延伸環(huán)節(jié)，列出一些目前先進的邊緣檢測技術(shù)及代碼的鏈接，拓展學(xué)生思維，有興趣、有精力的學(xué)生課后可以查閱。

結(jié)語

針對學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、課堂教學(xué)質(zhì)量參差不齊等問題，以邊緣檢測教學(xué)為案例，在講授算法基本原理的同時，注重底層算法編程實現(xiàn)的講解，通過可視化實驗結(jié)果加深學(xué)生對邊緣檢測的理解。同時，在對課堂整體內(nèi)涵把握的前提下，引入BOPPPS理念對“現(xiàn)代數(shù)字圖像處理”課程中的一節(jié)Canny算子，進行教學(xué)案例設(shè)計，從問題本身出發(fā)，分層次剖析了學(xué)習(xí)知識的結(jié)構(gòu)及原理，真正做到了理論與實踐的有效結(jié)合和互動。

參考文獻：

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［8］寧志剛，尹軍利，李圣，等.基于Matlab數(shù)字圖像處理計算機輔助教學(xué)方法研討［J］.教育現(xiàn)代化，2022，9（2）：112114.

基金項目：本文系“中南大學(xué)學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革項目資助”（項目編號：2023JGB107）

作者簡介：侯斐斐（1993—?），女，河南鄭州人，博士，講師，研究方向：數(shù)字圖像處理、深度學(xué)習(xí)；王浩冉（2002—?），男，河南商丘人，本科生，研究方向：圖像識別、深度學(xué)習(xí)；王一軍（1963—?），男，湖南長沙人，博士，二級教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：思政教育、交通領(lǐng)域信息技術(shù)。

*通訊作者：樊欣宇（1988—?），男，湖南長沙人，博士，講師，研究方向：數(shù)字圖像處理。