安宇

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是指通過將數(shù)字和圖形相結(jié)合更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的一種數(shù)學(xué)理念。文章將在闡述數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的教學(xué)案例，從數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用策略兩個(gè)方面進(jìn)行探討，希望能夠?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些借鑒和啟示。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用價(jià)值；教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】2097-2539（2023）16-0162-03

數(shù)學(xué)是一門充滿抽象性和理論性的學(xué)科，對(duì)許多學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的過程。如何通過教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并提升他們的學(xué)習(xí)效果一直是教師非常關(guān)注的重要問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想被視為一種極其重要的教學(xué)理念，它可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣和效果。本文的主要目的是探討數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用策略，并通過對(duì)部編版教材的案例分析，提出教師在課程設(shè)計(jì)中可以采取的具體措施，以更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并提升他們的學(xué)習(xí)效果。

1.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想是指在數(shù)學(xué)問題中通過將問題轉(zhuǎn)化為幾何形式來更加直觀地理解和解決問題的思想，它的核心理念是利用幾何形象化地描述抽象的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而推導(dǎo)出更深層次的數(shù)學(xué)結(jié)果。在這種方法下，幾何圖形可以幫助人們更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)問題更加直觀易懂。數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)與幾何之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)的基本思想是符號(hào)化和抽象化，而幾何則是形象化和具體化，這兩種思想看起來截然不同，但事實(shí)上它們是相輔相成的，可以互相促進(jìn)。在許多情況下，幾何圖形可以為抽象的數(shù)學(xué)概念提供更加清晰的圖像，而數(shù)學(xué)則可以為幾何提供更加深刻的解釋和推導(dǎo)。

在數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想常常被用來解決一些重要的問題，許多計(jì)算幾何的問題可以通過將幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式的形式來求解。例如，在三角形中通過繪制中線和高線可以直觀地證明中線與高線的長(zhǎng)度相等，這種方法簡(jiǎn)單明了，同時(shí)也易于推廣到更加復(fù)雜的三角形問題。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想也在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。比如，在微積分中，函數(shù)的幾何意義可以幫助人們更好地理解它們的性質(zhì)，而在線性代數(shù)中，幾何向量可以用來描述向量空間的基本性質(zhì)?？傊瑪?shù)形結(jié)合思想是一種非常有用的數(shù)學(xué)工具，在許多情況下可以為學(xué)生提供理解數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問題的方法。它不僅可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也可以提供更加直觀的方法解決各種數(shù)學(xué)問題。

2.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學(xué)概念通過幾何圖形的形式直觀地描述，從而更加深入理解和解決數(shù)學(xué)問題的方法，其基本原理是利用數(shù)學(xué)和幾何的相互關(guān)系，通過幾何圖形為抽象的數(shù)學(xué)概念提供更加清晰的圖像，從而實(shí)現(xiàn)更加深刻的解釋和推導(dǎo)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想具有非常重要的意義和價(jià)值。

（1）有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)生的好奇心和探索欲望比較強(qiáng)，而數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)等方式開展學(xué)習(xí)，將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化展示，如轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何圖形，從而讓學(xué)生更加直觀地理解和掌握。例如，在學(xué)習(xí)乘法的過程中，教師可以運(yùn)用長(zhǎng)方形模型幫助學(xué)生更好地理解乘法的意義和原理。如將一條數(shù)軸視為一條長(zhǎng)方形，其中一邊的長(zhǎng)度代表被乘數(shù)，而另一邊的長(zhǎng)度代表乘數(shù)。這樣，長(zhǎng)方形的面積就表示它們的乘積。通過這個(gè)圖形化的示例，學(xué)生可以直觀地看到數(shù)軸的長(zhǎng)度與乘法的關(guān)系，他們可以將被乘數(shù)和乘數(shù)相乘，然后觀察長(zhǎng)方形的面積。這樣的視覺呈現(xiàn)有助于學(xué)生將乘法從抽象的符號(hào)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為具體的圖形展示，加深他們對(duì)乘法概念的理解。

（2）有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和幾何思維能力，使他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和幾何思維應(yīng)用于實(shí)際生活中解決問題。通過與具體圖形的結(jié)合，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用和實(shí)際意義，從而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生更好地理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，通過設(shè)計(jì)相關(guān)的圖形活動(dòng)和實(shí)踐任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生以直觀的方式探索數(shù)學(xué)的世界，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并提升他們的學(xué)習(xí)效果。這種教學(xué)方法能夠使學(xué)生在具體的圖形和實(shí)際情境中進(jìn)行積極思考和實(shí)踐，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力，為他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（3）有利于促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性成長(zhǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多知識(shí)點(diǎn)之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，但學(xué)生往往難以發(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系。而通過數(shù)形結(jié)合思想，教師可以將不同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高學(xué)生的整體認(rèn)識(shí)水平。因此，數(shù)形結(jié)合思想可以為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供更加生動(dòng)、直觀和有趣的教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生全面發(fā)展和個(gè)性化學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)面積和周長(zhǎng)時(shí)可以通過制作幾何圖形和拼圖讓學(xué)生參與互動(dòng)和實(shí)踐，從而滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣。有些學(xué)生可能喜歡動(dòng)手制作幾何圖形，有些學(xué)生可能更喜歡用拼圖復(fù)習(xí)和練習(xí)知識(shí)。通過這種方法可以為每個(gè)學(xué)生提供在其擅長(zhǎng)領(lǐng)域發(fā)展和提高的機(jī)會(huì)，在個(gè)性化學(xué)習(xí)中推動(dòng)學(xué)生全面成長(zhǎng)。

3.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中建立更為具體和形象的概念表達(dá)方式，通過將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的圖形相結(jié)合，學(xué)生能夠更直觀地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與發(fā)展中，數(shù)形結(jié)合思想作為一種新的教學(xué)方法和策略，正受到越來越多教育工作者的認(rèn)可和應(yīng)用。教師應(yīng)積極探索如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提升他們的學(xué)習(xí)效果，這已成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)探究的研究課題。

（1）優(yōu)化教學(xué)方法，通過數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化知識(shí)理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想可以應(yīng)用在諸多方面，如加減法、乘除法、面積和周長(zhǎng)等，教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想展開教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生繪制相應(yīng)的幾何圖形，幫助學(xué)生更直觀地理解和解決數(shù)學(xué)問題。如用長(zhǎng)方形模型解決乘法問題、用圖形模型解決分?jǐn)?shù)問題、用平移和旋轉(zhuǎn)變換解決圖形對(duì)稱性問題等。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過豐富多彩的課堂教學(xué)方式，將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)中。

例如，在部編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元“分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，教師可以采用以下教學(xué)策略。第一步，運(yùn)用幾何圖形展示分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：在教學(xué)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系時(shí)，教師可以借助各種幾何圖形，如長(zhǎng)方形、正方形等，讓學(xué)生通過幾何圖形直觀地感受分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系。第二步，運(yùn)用實(shí)際物品展示分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：在教學(xué)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過切分實(shí)際物品，如水果、蛋糕等，感受分?jǐn)?shù)的應(yīng)用場(chǎng)景，讓學(xué)生通過實(shí)際的體驗(yàn)理解分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用。第三步，運(yùn)用數(shù)字和圖形相結(jié)合的方式教學(xué)：在教學(xué)分?jǐn)?shù)的加減乘除時(shí)，教師可以通過數(shù)字和圖形相結(jié)合的方式，讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的加減乘除規(guī)律，如通過畫圖示意法、通分法等方式教學(xué)，在更大程度上提升教學(xué)效果。

（2）啟發(fā)學(xué)生思考，通過數(shù)形結(jié)合激發(fā)探究熱情

數(shù)形結(jié)合思想可以為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供更加生動(dòng)、直觀和有趣的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展和個(gè)性化學(xué)習(xí)，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革和創(chuàng)新。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的探究環(huán)節(jié)是數(shù)形結(jié)合思想得以落實(shí)的重要環(huán)節(jié)，通過在教學(xué)中引入各種數(shù)學(xué)模型和幾何圖形，讓學(xué)生參與到探究中，既能夠增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究興趣，又能夠促進(jìn)學(xué)生的幾何思維和數(shù)學(xué)思維的融合。首先，教師應(yīng)該注重課堂實(shí)踐。數(shù)形結(jié)合思想是一種非常實(shí)用的教學(xué)理念，只有通過實(shí)際操作才能更好地理解和掌握。因此，教師可以在教學(xué)中通過實(shí)際操作的方式，利用數(shù)字和圖形相結(jié)合的方式提升教學(xué)效果。其次，教師應(yīng)該注重知識(shí)的整合和應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)點(diǎn)之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，而數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系。教師在教學(xué)中可以整合零散知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生完成知識(shí)架構(gòu)和深度加工，從而更全面地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。最后，教師應(yīng)該注重啟發(fā)式教學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要學(xué)生積極參與，而啟發(fā)式教學(xué)正是一種能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和參與度的教學(xué)方法。

以部編版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第三單元“整數(shù)的加減”教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，例如，小明家有3塊木板，小紅家有5塊木板，你們能不能把他們的木板合并在一起？如果可以，你們能合并成多少塊木板？如果不可以，你們能解釋原因嗎？在探究過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別用數(shù)字和圖形的形式表示出小明和小紅的木板，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的魅力，從而更好地理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。在教學(xué)中，教師還需要注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造力，通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維和拓展思路，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的問題和解決問題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力。

（3）營(yíng)造輕松氛圍，在數(shù)形結(jié)合中實(shí)現(xiàn)拓展實(shí)踐

數(shù)學(xué)課程教學(xué)要重視拓展和實(shí)踐，組織學(xué)生走進(jìn)生活，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，這個(gè)過程也能引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的內(nèi)涵，掌握應(yīng)用方法，不斷提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。因此，教師除了在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，還可以在拓展實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更加深入地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，且讓數(shù)形結(jié)合成為一種常用的思考模式。鑒于此，在拓展實(shí)踐中，教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)特點(diǎn)運(yùn)用一些創(chuàng)新性的教學(xué)策略，如數(shù)字和圖形相結(jié)合的方式教學(xué)、游戲化教學(xué)等，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)習(xí)興趣和效果。

以部編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第六單元“圖形的分類”教學(xué)為例，教師可以采用以下教學(xué)策略。第一步，利用實(shí)際物品讓學(xué)生分類：教師可以在課堂上準(zhǔn)備一些實(shí)際物品，如各種顏色的糖果、積木等，讓學(xué)生通過觀察和分類了解圖形的分類規(guī)律，從而更好地理解和掌握?qǐng)D形的分類知識(shí)。第二步，利用圖形拼貼讓學(xué)生分類：教師可以讓學(xué)生通過圖形拼貼的方式了解圖形的分類規(guī)律，如將不同形狀的圖形拼貼在一起，觀察它們之間的共性和差異，從而深入理解圖形的分類知識(shí)。第三步，利用數(shù)學(xué)游戲讓學(xué)生分類。教師可以采用數(shù)學(xué)游戲的方式幫助學(xué)生進(jìn)行圖形分類，設(shè)計(jì)一系列有趣的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生通過游戲的方式實(shí)踐圖形分類，從而更好地理解和掌握相關(guān)的知識(shí)。比如，讓學(xué)生根據(jù)圖形的屬性進(jìn)行分類，教師可以準(zhǔn)備一些卡片，每張卡片上繪制不同的幾何圖形，包括正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓形等，用不同的顏色或標(biāo)記來區(qū)分。然后，教師可以要求學(xué)生在游戲中將這些卡片進(jìn)行分類，學(xué)生每次從卡片堆中抽取一張卡片，然后根據(jù)圖形的屬性將其放置在適當(dāng)?shù)姆诸悈^(qū)域。如學(xué)生可以將所有正方形放在一起，將所有三角形放在另一起。他們也可以根據(jù)圖形的邊數(shù)、角度、對(duì)稱性等屬性進(jìn)行分類。學(xué)生可以合作或競(jìng)爭(zhēng)地進(jìn)行游戲，看看誰能最快地將卡片分類完成。通過這個(gè)數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生將在實(shí)踐中運(yùn)用圖形的屬性進(jìn)行分類，并培養(yǎng)觀察力、推理能力和邏輯思維。這種互動(dòng)的游戲方式可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們對(duì)圖形分類知識(shí)的理解和記憶。通過設(shè)計(jì)類似的數(shù)學(xué)游戲，教師能夠使學(xué)生更加主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。同時(shí)，這種游戲形式也可以提供一個(gè)積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，提升他們的學(xué)習(xí)成效。

4.結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深的過程，而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用正是一個(gè)非常好的輔助方式。通過數(shù)形結(jié)合思想，教師可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，教師應(yīng)該積極采用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在生動(dòng)、直觀和有趣的教學(xué)環(huán)境中獲得更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和成長(zhǎng)。具體而言，教師可以通過在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提升學(xué)習(xí)效果，同時(shí)在拓展實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，為學(xué)生提供更加優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育。

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