顏厥華

【摘 要】錯(cuò)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要資源，而學(xué)生的錯(cuò)誤又不盡相同，但是我們可以通過對學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行整理、歸類、分析，最終借助這些學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生通過閱讀、思考和表達(dá)有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)和提升教師的教，以此來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題 核心素養(yǎng) 有效利用 高效學(xué)習(xí)

皮亞杰說過：“學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷犯錯(cuò)誤的過程，同時(shí)又是一個(gè)不斷通過反復(fù)思考并逐漸清除錯(cuò)誤的過程?！彼晕覀儼l(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤既非偶然，亦無必然，但他們面對問題的方式?jīng)Q定著學(xué)習(xí)效果，當(dāng)學(xué)生成功感受到錯(cuò)誤的價(jià)值所在，讓錯(cuò)誤成為學(xué)習(xí)的資源，成為思考的源頭，那么學(xué)生已然找到學(xué)習(xí)的正確途徑，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的真諦。接下來筆者主要從三個(gè)方面來談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)誤實(shí)現(xiàn)更高效的學(xué)習(xí)。

一、以析啟“思”，外化于形

對學(xué)生而言，客觀上應(yīng)該先分析錯(cuò)誤是由學(xué)習(xí)習(xí)慣問題引起的抑或是由學(xué)習(xí)能力問題引起的，主觀上再積極去面對問題，才能更清晰地認(rèn)識問題、分析問題，找到問題的根源，要知道發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)比糾正錯(cuò)誤更重要。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧并挖掘錯(cuò)題素材，在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生一般能夠較完整地列舉出可能存在的錯(cuò)誤，同時(shí)也能夠從習(xí)慣、方法等方面客觀分析原因，并提出了可行性修改建議。通過回顧、挖掘錯(cuò)題資源，學(xué)生學(xué)會(huì)了辨析，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在修正已有認(rèn)知、克服思維定勢的過程中，將錯(cuò)誤資源和數(shù)學(xué)道理完美契合，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“可見”。

二、以錯(cuò)引“措”，了然于胸

（一）粗心大意之錯(cuò)

大多數(shù)小學(xué)生好動(dòng)、缺乏耐心，因此由粗心大意引起錯(cuò)誤的概率很高，屢犯不止的主因是我們的糾錯(cuò)之舉只是抹去了表面的錯(cuò)誤，并沒有從根本上解決問題。而所謂的“粗心”問題是無法用語言來糾正、消除的，只有有效引導(dǎo)，促其慢慢改變。首先，得多培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心，學(xué)生只有意識到學(xué)習(xí)是自己的責(zé)任和義務(wù)，他們才會(huì)認(rèn)真細(xì)致對待學(xué)習(xí)。其次，可多培養(yǎng)學(xué)生的耐心，很多學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)比較浮躁，沒有耐心去傾聽、思考，因此學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣也就相對較差。最后，要讓學(xué)生養(yǎng)成有計(jì)劃、有條理的行事習(xí)慣。無論是學(xué)習(xí)上還是生活中，如果都能做到有條理、有規(guī)劃地去做每件事，這樣的好習(xí)慣不僅能夠擺脫“粗心”的干擾，還能讓學(xué)生形成有序思考、做事沉穩(wěn)的良好品質(zhì)。教師只有從細(xì)節(jié)進(jìn)行引導(dǎo)，在日常教學(xué)中注重這幾方面的培養(yǎng)，才能讓學(xué)生規(guī)避粗心引發(fā)的錯(cuò)誤。

（二）概念不清之錯(cuò)

概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，但也一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，如果學(xué)生的概念不清，就無法較好地掌握定律、法則和公式，就更談不上應(yīng)用了。如在完成練習(xí)題“10克糖放入100克水中，糖水的含糖率是百分之幾”時(shí)，經(jīng)過對本班學(xué)生的測試發(fā)現(xiàn)57%的學(xué)生寫10%，這是學(xué)生對含糖率概念的不理解，含糖率指的是糖占糖水的百分之幾，而不是糖占水的百分之幾。所以教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)就應(yīng)注意幫助學(xué)生克服刻板記憶概念的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜測、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)，充分展示概念本質(zhì)特征的形成過程，遵循“感知—表象—概念—概念系統(tǒng)化”的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對概念意義的真正理解。例如，在教學(xué)北師大版二上“初步認(rèn)識乘法的意義”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生探討出4個(gè)2的計(jì)算可以寫成4×2，為了讓學(xué)生更深刻地理解其意義，筆者讓學(xué)生結(jié)合情境分別說明乘法算式中每個(gè)數(shù)的意思，引導(dǎo)學(xué)生從“相同加數(shù)”和“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”兩個(gè)角度去理解問題，在抽象出乘法算式的同時(shí)也加深了對乘法意義的理解，強(qiáng)化了乘法和加法的內(nèi)在聯(lián)系。雖然學(xué)生還沒有辦法準(zhǔn)確表達(dá)出“乘法就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的運(yùn)算”這個(gè)概念，但對于乘法的意義已經(jīng)成功建立了模型?？梢哉f，小學(xué)數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行思維活動(dòng)的“細(xì)胞”，學(xué)生各種學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)都以概念為基石，教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用，避免學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中引發(fā)概念不清導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

（三）理解偏差之錯(cuò)

學(xué)生會(huì)出現(xiàn)理解偏差問題，原因可能是他們沒有仔細(xì)審題，也可能是由學(xué)生知識、能力上的不足導(dǎo)致。余文森教授指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程主要是閱讀、思考、表達(dá)的過程，學(xué)生只有經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，才能實(shí)現(xiàn)對知識的深度加工，從而把知識轉(zhuǎn)化、內(nèi)化為素養(yǎng)。教師想要提升學(xué)生的理解能力可從以下三個(gè)方面進(jìn)行嘗試：

1.數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)是學(xué)生獲取信息、獲得知識、拓展數(shù)學(xué)思維、豐富數(shù)學(xué)語言、了解數(shù)學(xué)文化的途徑之一。教師可以提出問題引導(dǎo)學(xué)生邊閱讀、邊思考。例如，在教學(xué)北師大版二上“買衣服”一課時(shí)，其目的是讓學(xué)生認(rèn)識人民幣，在教材“讀一讀，講一講”的數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)中，筆者提供了這樣幾個(gè)問題讓學(xué)生邊閱讀、邊思考：（1）周總理是如何回答外國記者的？（2）第二套人民幣有哪幾種面額？（3）周總理為什么這樣回答？學(xué)生帶著這幾個(gè)問題去閱讀時(shí)，就能夠很清晰地了解第二套人民幣的10種面額，并從中感受到周總理的機(jī)智，滲透了德育教育。像這樣讓學(xué)生在讀中思、思中悟的教學(xué)方式，既能避免學(xué)生囫圇吞棗的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，也能提升學(xué)生文本解讀能力。經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的閱讀，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)和練習(xí)的過程中，避免因閱讀能力不足導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

2.數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)。教師在教學(xué)中應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣，讓學(xué)生在活動(dòng)中形成自己對問題的理解，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常性地表達(dá)自己的思考，并促使學(xué)生的表達(dá)更有條理、更有依據(jù)，從不會(huì)思考到會(huì)思考，再到愛思考，真正解放學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在完成北師大版五上“多邊形的面積”單元的教學(xué)后，組織分組討論以下三道題目。

（1）妙妙把正方形紙進(jìn)行剪裁（如圖1所示），以下說法正確的打√，錯(cuò)誤的打×。

周長不變，面積變小了。（）

周長和面積都變小。（）

面積和周長都不變。（）

（2）奇奇把一個(gè)大正方形剪成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形后周長增加了24 cm（如圖2所示），原來這個(gè)大正方形的面積是多少？

（3）在大正方形紙片上，剪下1個(gè)邊長為1厘米的小正方形，使剩下的周長比原來的正方形周長長，要怎么剪？

通過設(shè)計(jì)類似的綜合性，以及具有一定思考性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，這樣充分考查了學(xué)生的思維能力，并對培養(yǎng)學(xué)生靈活思考數(shù)學(xué)問題有一定的助力。同時(shí)，促使學(xué)生日常學(xué)習(xí)中能夠進(jìn)行深入思考，避免由于思維能力不足導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

3.數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，首先得讓學(xué)生樹立表達(dá)的信心，讓他們敢于在學(xué)習(xí)中大膽表達(dá)自己的想法、提出自己的思考。可以說數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的延續(xù)，能夠給予學(xué)生積極、自信的正能量，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、清晰的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在說理活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地生根。學(xué)生一開始可能表述得不夠完整，但經(jīng)過教師的逐層深入、有效引導(dǎo)，并經(jīng)過分組交流后，大部分學(xué)生都能運(yùn)用好數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思考，得出數(shù)學(xué)化的結(jié)論。通過這樣的教學(xué)過程學(xué)生能夠認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)世界中含有大量與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的生活情境，這樣的生活情境可以抽象成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá)，從而培養(yǎng)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

三、以誤導(dǎo)“悟”，內(nèi)化于心

學(xué)生能夠正確看待和利用錯(cuò)誤資源，就能做到在錯(cuò)誤中思考，在錯(cuò)誤中成長，在錯(cuò)誤中收獲，亦能變“錯(cuò)”為寶，以錯(cuò)為鑒，形成更完善的認(rèn)知體系。

（一）因“誤”而明理

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中教師想讓學(xué)生最終明白的無非也就是一個(gè)“理”。比如，學(xué)生在計(jì)算方面出現(xiàn)錯(cuò)誤，是因算理不清而錯(cuò)，還是因道理不明而錯(cuò)呢？可通過后測摸清具體原因，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯(cuò)例逐步理解計(jì)算的算理，掌握計(jì)算方法，這是“明算法之理”；或者讓學(xué)生先分析錯(cuò)題，找出錯(cuò)因后，反思自己的計(jì)算習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生有序思考、仔細(xì)檢查，以有序來克無序，以有心來克無心，這是“明為人之理”；促使學(xué)生能夠主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并及時(shí)對錯(cuò)誤進(jìn)行剖析，尋找有效的對策進(jìn)行應(yīng)對和解決，這是“明學(xué)習(xí)之理”。當(dāng)我們正確引導(dǎo)學(xué)生理性對待錯(cuò)誤時(shí)，也就培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的理性精神，給足了學(xué)生“講道理”的底氣，還需要擔(dān)心學(xué)生在數(shù)學(xué)道路上受“理”而羈絆嗎？

（二）因“誤”而生慧

如果錯(cuò)誤在教師眼里只是一個(gè)需要被糾正的問題，那么教學(xué)便也失去了色彩，學(xué)生在課堂上就只能成為學(xué)習(xí)的“工具人”，使他們沒有了自己的思考，被封印了數(shù)學(xué)之魂。作為教師應(yīng)該意識到巧妙地處理學(xué)生的錯(cuò)誤生成，讓學(xué)生對錯(cuò)誤認(rèn)識得越深刻、越全面，越能促進(jìn)對真知的掌握，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識錯(cuò)誤的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)問題并采取策略解決問題，這些都體現(xiàn)了教師的教學(xué)智慧。而學(xué)生在尋錯(cuò)—析錯(cuò)—糾錯(cuò)—防錯(cuò)的過程中對題目的深度分析、對想法的完整表達(dá)以及對錯(cuò)題的再利用，學(xué)生已然獲得相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成適應(yīng)他們終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)，還原數(shù)學(xué)教學(xué)之本真。

綜上所述，教師要努力做教育教學(xué)中的思考者和實(shí)踐者，致力于讓學(xué)生接受最美好的數(shù)學(xué)教育，要允許學(xué)生犯錯(cuò)、大膽試錯(cuò)，最終讓學(xué)生在錯(cuò)誤中不斷思考、不斷實(shí)踐，從而養(yǎng)成終生學(xué)習(xí)的良好品格。

（作者單位：福建省晉江市金井鎮(zhèn)岱峰中心小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）