郝高峰

一、數(shù)學(xué)源于生活：調(diào)動經(jīng)驗(yàn)中的“線”

【教學(xué)片段1】

師：“線”很熟悉吧？一般我們會用哪些詞描述一條線呢？

生1：細(xì)、長。

生2：彎曲、筆直。

生3：我通常會用“米”來形容它?！懊住痹蕉嗾f明線越“長”，越少說明線越“短”。

師：這說明線有“長短”，有“粗細(xì)”，也有“曲直”。這就是我們腦子里對“線”的認(rèn)識。

【賞析】課始，俞老師看似隨意的“嘮家常”，一方面在最短時(shí)間內(nèi)有效激活學(xué)生已有的對線的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)出了線在生活中的本源樣子，即生活中的線有曲折、有粗細(xì)，也有長短；另一方面為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的線做好了孕伏，為學(xué)生認(rèn)知沖突的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件，為學(xué)生的成長埋下“種子”。

二、數(shù)學(xué)高于生活：感悟數(shù)學(xué)中的“線”

【教學(xué)片段2】

師：老師帶來了一條線（彎曲的充電線），現(xiàn)在這條線是曲的還是直的？（曲的）

師（拉直后問）：現(xiàn)在呢？（直的）

俞老師在“曲”與“直”之間反復(fù)操作多次。

師：這條線到底是曲的還是直的？

生1：我認(rèn)為這條線是曲的，還是直的，得看你把它拉直了，還是搞彎了。

生2：她的意思就是，如果你把它拉直了，就是直的；如果你把它弄彎了，就是彎的。

師：他們兩個(gè)小朋友的意思是，這條線是曲的還是直的由誰決定？（拿著的人）

師：那它自己有沒有曲直？（沒有）

師：原來，線無曲直！

【教學(xué)片段3】

學(xué)生在練習(xí)本上用鉛筆畫出數(shù)學(xué)書封面寬對應(yīng)的線，教師用較粗的筆也畫出了數(shù)學(xué)書封面寬對應(yīng)的線。

師：請大家看這兩條線，有什么不一樣？

生：一個(gè)是寬（粗）的，一個(gè)是窄（細(xì)）的。

師：我們畫的都是數(shù)學(xué)書上的這條線。為什么小朋友畫出來這么細(xì)，老師畫出來這么粗？

生：我們是用鉛筆畫的，鉛筆的筆頭比較尖就比較細(xì)；俞老師是用馬克筆畫出的，所以就比較粗。

師：看來，這個(gè)線的粗細(xì)是誰引起的？（筆頭）

師：原來，筆粗線就粗，筆細(xì)線就細(xì)。但我們畫的都是同一條線。所以——

生：線沒有粗細(xì)！

【教學(xué)片段4】

師：因?yàn)槲覀円恢闭J(rèn)為線有曲直，有粗細(xì)，也有長短。但今天研究發(fā)現(xiàn)，線既沒有曲直，也沒有粗細(xì)，于是大家以此類推，線也沒有——

生：長短。

師：真的嗎？請大家拿起數(shù)學(xué)書，這兩條線哪條比較長？

俞老師依次指著數(shù)學(xué)書封面的寬和長，學(xué)生跟著教師指自己的數(shù)學(xué)書。

生：這條線比較長（指封面的長），這條線比較短（指封面的寬）。

師：那請問，線有長短嗎？此時(shí)此刻，你心有何感？

生1：剛才我們知道了線是有長短的，但曲直、粗細(xì)都沒有。

生2：線很奇妙，線沒有曲直、沒有粗細(xì)，曲直和粗細(xì)是要我們自己來掌握的，但長短是它自己本身就有的。

師：是的，長短是線本身具有的一種屬性。在數(shù)學(xué)中，線是論長短的。

【賞析】俞老師引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、思考、討論等活動中，以生活中的線為基，逐步向數(shù)學(xué)中的線過渡。其間，學(xué)生經(jīng)歷著對以往經(jīng)驗(yàn)的否定——線原來是沒有曲折和粗細(xì)的，因?yàn)檫@些都是人為賦予它的特點(diǎn)。甚至否定之否定——先誤認(rèn)為線也沒有長短，經(jīng)過討論更加深刻地體會到長短是線本身就有的屬性。學(xué)生開始懷疑既有的經(jīng)驗(yàn)，并嘗試用數(shù)學(xué)知識來重新建構(gòu)自己的認(rèn)知體系。思維的“種子”在一次又一次的沖突中不知不覺地深埋于學(xué)生心中。

三、數(shù)學(xué)與生活的自洽：讓知識的“種子”生根發(fā)芽

【教學(xué)片段5】

師：線是有長短的。當(dāng)這條線很長很長，我們一眼望過去，就說——

生：看不到它的“頭”！一望無際。

師：很長很長，我們就說一眼望不見它的頭。如果很短，我們就能望見它的頭，左邊一個(gè)頭，右邊一個(gè)頭。這個(gè)“頭”就是它的——

生：線頭！

師（指著數(shù)學(xué)書的寬）：這條線能看見它的線頭嗎？（能）能看見幾個(gè)線頭？（兩個(gè)）

師：沒錯！這條線比較短。如果長的話——

生：有可能看到一個(gè)線頭，也可能看不到。

師：這些線是有長短的。我們看過去，按照線頭的多少分為3種類型——有的能看到兩個(gè)線頭，有的能看到一個(gè)線頭，有的沒有線頭。那么，你有沒有辦法把這三種線畫出來？

【教學(xué)片段6】

師：我有兩幅作品給大家看看。（出示第1幅，如圖1）

生1：我覺得有一個(gè)圈圈，就代表能看到線的一頭；兩個(gè)圈圈就代表能看到兩個(gè)線頭；沒有圈圈就代表一個(gè)線頭都看不到。

師：哦！原來他用圈圈，也就是點(diǎn)（板書：點(diǎn)）來表示線頭。有沒有不一樣的？（教師出示圖2）

師：有的小朋友用點(diǎn)表示線頭，有的小朋友用小豎杠表示線頭，可以嗎？（可以）

師：我們來講一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識，這里的點(diǎn)數(shù)學(xué)上叫它“端點(diǎn)”。像這樣，沒有端點(diǎn)的線我們叫它“直線”；只有一個(gè)端點(diǎn)的叫“射線”；有兩個(gè)端點(diǎn)的叫“線段”。（板書）這三種線哪一種比較短？（線段）

師：是的。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是有限的，可以量出來。那么射線呢？直線呢？

生2：射線有1個(gè)端點(diǎn)，不能量出來。

生3：直線沒有端點(diǎn)，也不能量出來。

師：射線和直線都不能量出來。那么，你覺得直線長，還是射線長？

學(xué)生反饋。

師：好！大家回去繼續(xù)思考，我就不發(fā)表結(jié)論了。

【教學(xué)片段7】

師：我有一張紙，在這張紙上畫兩個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)可以畫幾條直線？你可以試試看。

學(xué)生試畫后交流。

生1：可以畫3條。

俞老師展示學(xué)生作品，實(shí)際只畫了1條，但學(xué)生認(rèn)為自己來回畫了3次。

生2：我畫了6條。

生3：只要筆夠細(xì)，想畫多少條都可以。

……

師：有人可以畫3條，有人畫6條，還有人說想畫多少條就畫多少條，只要筆夠細(xì)。請大家看過來（指著黑板），線——

生：無粗細(xì)。

師：那些認(rèn)為可以畫很多條的小朋友都認(rèn)為線是有粗細(xì)的，而線——

生：無粗細(xì)。

師：所以過兩個(gè)點(diǎn)——

生：只能畫一條直線。

師：是的！過兩點(diǎn)只能畫一條直線（示范畫）。明白了嗎？因?yàn)榫€無粗細(xì)。學(xué)過的知識是有用的。這節(jié)課學(xué)到這里，你的心里有沒有什么感想要和大家分享的？

生4：每次學(xué)都是被自己“繞”進(jìn)去了，感覺自己每次都被“騙”了。

生5：我本來覺得過兩個(gè)點(diǎn)可以畫好多條線，實(shí)際只能畫一條，因?yàn)榫€是沒有粗細(xì)的。

生6：我之前以為線是有粗細(xì)的，現(xiàn)在知道線是沒有粗細(xì)的。

生7：這節(jié)課學(xué)了三種線，線段、射線和直線。

師：小朋友們很擅長講自己學(xué)到了什么，不善于講自己心有何感？前面有小朋友講到的這個(gè)線很奇妙就是心有所感。好，下課！

【賞析】教學(xué)中，俞老師一次又一次地帶領(lǐng)學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué)，時(shí)時(shí)用生活來關(guān)照數(shù)學(xué)。學(xué)生從“線頭”體悟“端點(diǎn)”，從線頭的多少感受直線、射線和線段三種不同的線。為了表示這三種線，學(xué)生創(chuàng)造性地用圓點(diǎn)、小豎杠來表示端點(diǎn)，并明確了端點(diǎn)的作用實(shí)際就是為了表示線的“有限”，從而深刻理解線段（2個(gè)端點(diǎn)）是有限的、可度量的，而直線（0個(gè)端點(diǎn)）和射線（1個(gè)端點(diǎn)）都是無限的、不可度量的?！爸本€和射線誰更長”這一問題的處理耐人尋味：在學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)之后，俞老師沒有給出結(jié)論，給學(xué)生留足了思考的時(shí)間和空間。而在最后一個(gè)問題“過兩點(diǎn)可以畫幾條直線”中，顯然學(xué)生又真實(shí)地經(jīng)歷了一次“被騙”的過程。整節(jié)課，學(xué)生一直處于“驚詫”之中，真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境促使學(xué)生積極思考，實(shí)現(xiàn)知識進(jìn)階，讓知識的種子生根發(fā)芽。另外，俞老師一直關(guān)注的“心有何感”，我們的學(xué)生不善于，或者說還不知道如何表達(dá)，這也恰恰為我們一線教師指明了努力的方向。

（作者單位：陜西師范大學(xué)附屬小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）