陳 鋒 (江蘇省無錫市太湖格致中學(xué) 214125)

1 問題提出

長期以來,國內(nèi)外學(xué)者對認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵、作用機制和優(yōu)化策略等方面進行了深入的研究．從認知心理學(xué)角度來看,認知結(jié)構(gòu)是知識結(jié)構(gòu)經(jīng)過內(nèi)化在學(xué)習(xí)者頭腦中所形成的觀念的內(nèi)容和組織[1],而知識結(jié)構(gòu)的形成又離不開學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)．因此,為幫助學(xué)生建立良好的認知結(jié)構(gòu),必須關(guān)注學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)．教師作為課堂教學(xué)的組織者,設(shè)計促進學(xué)生認知深度建構(gòu)的教學(xué),是實現(xiàn)有效教學(xué)的重要途徑．本文結(jié)合蘇科版七年級上冊“線段、射線、直線”,闡述基于學(xué)生認知深度建構(gòu)的教學(xué)設(shè)計和思考．

2 認知基礎(chǔ)剖析

小學(xué)階段,學(xué)生已對線段、射線和直線進行了簡單的學(xué)習(xí),能夠判斷并畫出線段、射線和直線,能從端點個數(shù)、延伸性和能否度量等方面區(qū)分三者．初中階段再次學(xué)習(xí),相較小學(xué)階段,內(nèi)容上具有更高的抽象性和層次性,如:用字母表示圖形;根據(jù)語句描述畫出圖形,實現(xiàn)符號語言、圖形語言和文字語言的相互轉(zhuǎn)化;從生活事例中抽象出數(shù)學(xué)問題,得到數(shù)學(xué)結(jié)論;應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題等．以上知識的建構(gòu)離不開學(xué)生小學(xué)階段的知識基礎(chǔ)和已有生活經(jīng)驗．因此,為實現(xiàn)學(xué)生認知深度建構(gòu),教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)基于生活原型的問題情境,梳理小學(xué)階段所學(xué)知識內(nèi)容,將生活原型認知抽象為數(shù)學(xué)基本概念和基本事實,引導(dǎo)學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué)．

知識的安排要有邏輯順序,教學(xué)中要依據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展特點合理設(shè)計教學(xué)內(nèi)容,建構(gòu)知識的整體結(jié)構(gòu)．由于生活中的線實際上都是數(shù)學(xué)中的線段,基于學(xué)生的生活認知經(jīng)驗,可以先研究線段,在此基礎(chǔ)上,從線段到射線和直線,采用類比的方法,學(xué)生可以進行獨立自主的探究．這樣的教學(xué)順序有利于學(xué)生對知識的同化順應(yīng),促進學(xué)生對知識的理解,使得知識得到有效的遷移．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱為《課標(biāo)》)要求學(xué)生能從實物和具體模型中抽象出線段、射線和直線,依據(jù)生活事例掌握兩個基本事實,理解兩點之間距離的意義,并進行度量[2]．其中蘊含著數(shù)學(xué)抽象和數(shù)形結(jié)合的思想方法,如從實物模型中抽象出數(shù)學(xué)圖形、將生活原型抽象為數(shù)學(xué)問題、把線段的“形”與線段長度的“數(shù)”相結(jié)合等．《課標(biāo)》是教師教學(xué)的綱領(lǐng)性文件,對《課標(biāo)》的解讀將決定教師的教學(xué)方向,從宏觀上影響教師促進學(xué)生認知深度建構(gòu)的教學(xué)．

3 基于認知深度建構(gòu)的教學(xué)設(shè)計

3.1 活動中促進認知深度建構(gòu)

活動一

問題1小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過線段、射線和直線,你能說說它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?

學(xué)生發(fā)言,教師總結(jié),師生共同完成下表:

端點個數(shù)延伸性能否度量區(qū)別線段2個無延伸性可度量射線1個向一個方向無限延伸不可度量直線0個向兩個方向無限延伸不可度量聯(lián)系都是直的,沒有寬度

設(shè)計意圖學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對線段、射線和直線的概念有所了解,通過問題1的互動交流,讓學(xué)生在頭腦中回憶、調(diào)取相關(guān)活動經(jīng)驗,從三者的共同點與區(qū)別進行知識的深度建構(gòu)．此外,學(xué)生頭腦中的知識大多是零碎的,因此以表格的形式進行深度建構(gòu)的展示,可以幫助學(xué)生從不同角度區(qū)別線段、射線和直線,簡潔明了,易于比較,同時為后續(xù)總結(jié)示例圖形和表示方法提供范式．

活動二

問題2小學(xué)階段已經(jīng)掌握用字母表示點,那可以用字母表示圖形嗎?

問題3為什么要用字母表示圖形?先從用字母表示線段開始,如何表示?

設(shè)計意圖線段、射線和直線的表示方法是初中階段首次用符號來表示幾何圖形,學(xué)生基本上沒有這方面的經(jīng)驗,但學(xué)生會用字母表示點.在教學(xué)過程中,教師提供學(xué)生思考交流的時間,啟發(fā)學(xué)生進行探究.在字母表示點的基礎(chǔ)上,知識遷移到字母表示線段,教師做好指引工作．在此基礎(chǔ)上,采用類比的方式學(xué)習(xí)射線、直線的表示,以促進學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)與建構(gòu)．由于射線具有方向性,其表示方法也會有相應(yīng)的規(guī)定,這是學(xué)生易混淆的地方,需強調(diào)教學(xué)．此外,從運動變化的角度幫助學(xué)生理解線段、射線和直線之間的相互轉(zhuǎn)化．根據(jù)表格,補充示例圖形和表示方式,可以促進學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)．

3.2 游戲中激活體驗新認知

游戲一 師生合作完成小游戲“請你走向我”

找一名學(xué)生站上講臺,并走向老師,你可以怎么走?怎么走最近?你能將這個小游戲抽象成數(shù)學(xué)問題嗎?

學(xué)生的走法是多樣的,經(jīng)過實際操作,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)徑直走是最近的,進而得到一個基本事實:兩點之間線段最短．

追問 你能計算這兩點之間的距離嗎?

得到的兩點之間線段的長度叫作兩點之間的距離．為進一步讓學(xué)生體會“線段的長度”的概念,教師可通過辨析題加深學(xué)生理解,如兩點之間的這條線段的長度是兩點之間的距離嗎?從無錫火車站到格致中學(xué)乘坐出租車行駛距離為 13 km,它們之間的距離是13 km嗎?

設(shè)計意圖雖然“兩點之間線段最短”這一基本事實是新知識,但是在小學(xué)階段學(xué)生或多或少都有所接觸,而且實際意義比較明確,所以可以從“深度建構(gòu)”的角度講授新知識．從小游戲入手,營造積極的課堂氛圍,可以引起學(xué)生興趣,打造有效的教學(xué)課堂．教師從生活問題出發(fā),給學(xué)生提供問題情境,讓學(xué)生在游戲中感受“兩點之間線段最短”這一基本事實.生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題,不僅加深學(xué)生對基本事實的理解,還培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力．

游戲二 同桌合作完成小游戲“我說你畫”

在紙上畫出一個點,經(jīng)過一點你能畫出多少直線?經(jīng)過兩點呢?經(jīng)過三點呢?最少需要經(jīng)過幾個點可以畫一條直線?

學(xué)生的畫法是多樣的,經(jīng)過展示交流后,學(xué)生會得到另一個基本事實:兩點確定一條直線．教師需向?qū)W生進一步明確“確定”一詞的內(nèi)涵,即“有且只有一條”,同時舉例說明這一基本事實在生活中的簡單應(yīng)用．

設(shè)計意圖“兩點確定一條直線”這一基本事實對于學(xué)生而言屬于沒聽過、但一聽就覺得正確的一個概念,因此,放在“深度建構(gòu)”的課堂講授是合適的,可以促進學(xué)生理解概念．學(xué)生分組合作完成“我說你畫”的小游戲,既可以鍛煉學(xué)生的合作交流能力,還可以讓學(xué)生在動手操作的過程中自主思考,探索規(guī)律,理解“有且只有一條”的意思,進而得出結(jié)論．此外,通過彈墨線、固定木條和排隊等生活事例,讓學(xué)生進一步加深對基本事實的理解,體驗數(shù)學(xué)在日常生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用．

活動三

1.已知三點A,B,C,根據(jù)語句作圖．

(1)畫線段BC,畫直線AB,AC;(2)在線段BC上取一點D,畫射線AD;(3)延長線段BC,反向延長射線AD．

2.根據(jù)語句畫圖形．

(1)直線l經(jīng)過點A,B;(2)點A在直線l外,點B在直線l上;(3)直線a,b相交于點O;(4)點P在直線a外,經(jīng)過P的直線b與直線a相交于點Q．

選取部分學(xué)生作品上臺展示交流,師生互動,優(yōu)化細節(jié)．

設(shè)計意圖通過“根據(jù)語句畫圖”的活動,對線段、射線和直線的表示方法進行深度建構(gòu),促使學(xué)生實現(xiàn)文字語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化．以上臺展示交流的方式讓學(xué)生積極參與,加強互動,培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、優(yōu)化細節(jié)、梳理歸納的能力,以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題的能力．

3.3 應(yīng)用中完善認知再結(jié)構(gòu)

已知線段AD上有點B和點C．

(1)以點A為端點的線段有條,分別是;(2)以點B為端點的線段有條,分別是;(3)圖中共有線段條,分別是．

(直接讓學(xué)生口答)

設(shè)計意圖通過火眼金睛找一找的方式,以一點為起點有順序、不遺漏地數(shù)出線段,不僅探索發(fā)現(xiàn)數(shù)線段的規(guī)律,還對線段的概念進行再次建構(gòu),同時鞏固線段字母的表示．

變式1 若線段AD上有5個點呢?n個點呢?

(學(xué)生動筆獨立完成后請一位學(xué)生講解)

設(shè)計意圖通過變式1適當(dāng)增加難度,增加線段上的點數(shù)后,直接數(shù)就變得麻煩,以此幫助部分學(xué)生體會探索規(guī)律的重要性,使不同的學(xué)生都得到發(fā)展,加深對知識的理解．

變式2 (1)在直線a上標(biāo)出一個點,可得到條射線,條線段;

(2)在直線a上標(biāo)出二個點,可得到條射線,條線段;

(3)在直線a上標(biāo)出三個點,可得到條射線,條線段;

(4)在直線a上標(biāo)出四個點,可得到條射線,條線段;

(5)在直線a上標(biāo)出n個點,可得到條射線,條線段．

(學(xué)生獨立完成后分組討論交流,每組派一名代表進行匯報,全班共同評價)

設(shè)計意圖變式2是學(xué)生在已有線段上數(shù)線段條數(shù)的經(jīng)驗基礎(chǔ)上,將其拓展到在直線上的運用,從有限到無限、從具體到抽象,難度逐步提升,促進學(xué)生知識的遷移,構(gòu)建完善的認知結(jié)構(gòu)．

變式3 用公式表示:n個人每兩個人之間互相握手一次,一共握手多少次?

變式4 用公式表示:n個人每兩個人之間互送賀卡一張,一共送賀卡多少張?

設(shè)計意圖變式3和變式4均是基于現(xiàn)實生活中的真實情境問題,將數(shù)線段的方法應(yīng)用到實際生活中,做到學(xué)以致用．值得注意的是,這兩種情況有不同之處,涉及同一條線段從不同方向數(shù)其有效性不同的問題,教師要幫助學(xué)生理解其本意．將知識運用于新情境,需要學(xué)生調(diào)動原有認知,從新情境中提取有效信息,應(yīng)用模型,有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力,增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力．

以上四個變式問題,由淺入深,循序漸進,遵循由特殊到一般的原則,進行變式延伸,逐個分散應(yīng)用的特點,使例題的作用更加突出,有利于學(xué)生對知識進行串聯(lián)、累積和加工,從而幫助學(xué)生學(xué)會字母表示圖形后深度建構(gòu)知識,得到新的認知體驗．

3.4 總結(jié)中整合認知策略

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?相比較小學(xué),你對線段、射線、直線有了哪些更深入的認識?你還能提出什么問題?

設(shè)計意圖通過提問的方式結(jié)束本節(jié)課,有助于學(xué)生對本節(jié)課的知識進行梳理、小結(jié),深度建構(gòu)已有知識體系,增加生活認知體驗,整合思想方法認知策略．

4 感悟與反思

本節(jié)課以“活動”為主線,以“思想”為靈魂,以“能力”為歸宿,從線段、射線和直線的表示方法,兩個基本事實,以及畫圖形、數(shù)個數(shù)等三個模塊設(shè)計教學(xué)內(nèi)容．有效教學(xué)的實施要求教師給學(xué)生提供有思維的情境和問題,因此,本節(jié)課設(shè)計兩個游戲環(huán)節(jié),以生活原型為事例,引導(dǎo)學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué),體驗數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用,從而激活學(xué)生認知體驗．初步感知后,調(diào)取學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu),設(shè)計三個活動環(huán)節(jié),給予學(xué)生充足的思考、交流的時間和空間,讓學(xué)生在動筆聲、笑聲、質(zhì)疑聲和驚嘆聲中將零散、碎片化的知識進行歸納總結(jié),促進認知結(jié)構(gòu)的深度建構(gòu)．有梯度的變式問題將知識進行積累和加工,幫助學(xué)生完善認知結(jié)構(gòu),最后加以總結(jié)歸納,拓展延伸,整合認知策略．

4.1 從學(xué)生知識認知深度建構(gòu)的角度,正確理解教材

學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)是教師教學(xué)的出發(fā)點.就本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容而言,學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、射線和直線的相關(guān)知識,為何初中階段還要設(shè)置這部分內(nèi)容?兩者有何區(qū)別與聯(lián)系?從教材安排的意圖看,兩階段的內(nèi)容設(shè)計遵循了學(xué)生螺旋式上升的認知規(guī)律:小學(xué)階段側(cè)重對線段、射線和直線的整體感知和直觀感受,學(xué)生只需結(jié)合事例了解線段、射線和直線的概念,學(xué)會辨別“三線”即可;而初中階段側(cè)重對線段、射線和直線的抽象認識和理性思考,注重數(shù)學(xué)表達和關(guān)系研究,分階段學(xué)習(xí)符合知識的生長脈絡(luò)及學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律．學(xué)生不是空著腦袋進入課堂的,因此本節(jié)課不能上成沒有經(jīng)驗的新授課,也不能是完全的復(fù)習(xí)課,教師需要對教材進行深入解讀,要基于學(xué)生已有認知基礎(chǔ),幫助其進行知識認知的深度建構(gòu)．

4.2 從學(xué)生生活認知深度建構(gòu)的角度,正確理解教學(xué)

所謂有效教學(xué),不是知識技能的簡單積累,而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價值．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,個人、學(xué)校和社會是一個統(tǒng)一的整體,不應(yīng)將學(xué)生的學(xué)習(xí)局限于學(xué)校之中．很多時候,學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時會感到熟悉,有種似曾相識的感覺,這其實就是學(xué)生的已有認知經(jīng)驗.從學(xué)生的生活認知經(jīng)驗入手,可以幫助學(xué)生更快、更好地理解新知識,以達到對生活認知的深度建構(gòu)．七年級學(xué)生正處于由具體運算階段向形式運算階段的過渡時期,生活經(jīng)歷比較少,直觀能力比較強,能進行簡單的抽象邏輯思維,但仍脫離不了具體事物或形象的支持,抽象能力還比較弱．所以從生活走向數(shù)學(xué),是本課教學(xué)的一條最佳路徑,學(xué)生從生活原型中抽象出數(shù)學(xué)問題,由生活到數(shù)學(xué),有利于促進學(xué)生的生活認知深度建構(gòu)．

4.3 從學(xué)生策略認知深度建構(gòu)的角度,正確理解課標(biāo)

《課標(biāo)》是課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件,也是教材、教學(xué)和評價的出發(fā)點與歸宿,它決定教師教學(xué)的方向與內(nèi)容.因此,必須對《課標(biāo)》進行正確解讀,才能實現(xiàn)真正的有效教學(xué),促進學(xué)生認知深度建構(gòu)的教學(xué)．《課標(biāo)》指出,要讓學(xué)生理解兩點間距離的意義,并進行度量.實際上它可以轉(zhuǎn)化成數(shù)形結(jié)合的認知策略問題,兩條線段的區(qū)別本質(zhì)上就是兩條線段的長度不同．雖然本節(jié)課只學(xué)習(xí)線段,但后面將要學(xué)習(xí)的數(shù)軸也是學(xué)生認識、理解數(shù)形結(jié)合策略的典型.其實所有距離都可以作為數(shù)形結(jié)合中的一個“量”,看到的是線段,實際是線段的長度．教學(xué)中,通過研讀《課標(biāo)》,從認知策略方面進行引導(dǎo),可以幫助學(xué)生由點及面,由兩點之間的距離問題引申到所有的距離問題,從而化繁為簡,由淺入深,循序漸進地進行認知深度建構(gòu)．