■江蘇省無錫市新城中學(xué) 陳曉靚

在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，開展大單元教學(xué)已經(jīng)成為趨勢，許多教師也在積極思考如何讓大單元教學(xué)的實施更高效與高質(zhì)。而項目化學(xué)習(xí)作為一種新型的教學(xué)模式，在運用的過程中會讓學(xué)生的能力得到很好的鍛煉與大幅提升?；诖耍瑸榱藢崿F(xiàn)基于項目化學(xué)習(xí)背景下的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的實施策略，本文將從數(shù)形結(jié)合、方程思想、隱含條件、轉(zhuǎn)化思想、整體思想等數(shù)學(xué)思想入手，展開分析與闡述。

一、項目化學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的意義

（一）實現(xiàn)對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

在項目化學(xué)習(xí)背景下，教師所開展的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)活動更注重學(xué)生能力的成長。一方面是由于項目化學(xué)習(xí)是用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生能力的提高有著重要作用；另一方面是由于大單元教學(xué)模式的實施可以讓學(xué)生更好地建立系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的單元認(rèn)知，整體掌握單元內(nèi)容。而且在實施大單元教學(xué)活動的過程中，借助項目化學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以讓學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)知識的探索，有助于實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)能力的進步。

（二）實現(xiàn)數(shù)學(xué)整體教學(xué)活動的設(shè)計

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以單章節(jié)的形式開展教學(xué)活動，這種形式的教學(xué)一方面會使教學(xué)過程割裂，導(dǎo)致學(xué)生前后知識掌握不連貫，存在無法建立整體性思維的問題；另一方面會存在教學(xué)內(nèi)容重復(fù)、課后練習(xí)重復(fù)等問題，浪費了教師與學(xué)生的時間。而實施項目化學(xué)習(xí)背景下的大單元教學(xué)活動，便可以有效解決以上問題，并且對數(shù)學(xué)整體教學(xué)活動的設(shè)計有很大助力，可以讓教學(xué)過程更連貫、知識呈現(xiàn)更系統(tǒng)、課后練習(xí)更高效。

二、項目化學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略

結(jié)合項目化學(xué)習(xí)的相關(guān)資料，筆者認(rèn)為項目化學(xué)習(xí)是從問題入手，從認(rèn)識實際問題到將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并采用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種學(xué)習(xí)方式，具有實踐性、自主性、綜合性、開放性等特點。因此，本文將從數(shù)學(xué)方法入手，以解決數(shù)學(xué)問題為方向，分析如何開展項目化學(xué)習(xí)下的大單元教學(xué)。

（一）從數(shù)形結(jié)合的運用入手，開展大單元教學(xué)

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想和方法，其主要內(nèi)涵是指在解決問題的過程中既可以運用“數(shù)”的精確性來解釋“形”的某些屬性，也可以借助“形”的直觀性闡明“數(shù)”的某種關(guān)系。在開展大單元教學(xué)的過程中，教師需要結(jié)合單元中的具體教學(xué)內(nèi)容有效落實對數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運用，從而讓學(xué)生在大單元教學(xué)活動中，實現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合思想的掌握，并且可以將其運用在實際問題的解決中。

以蘇科版七年級上冊《2.3 數(shù)軸》為例，在本次課程的教學(xué)中，教師需要從大單元教學(xué)的角度入手，帶領(lǐng)學(xué)生完成數(shù)軸知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生意識到數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系。具體來講，首先，學(xué)生應(yīng)明確本次課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握數(shù)軸的三要素，學(xué)會正確畫數(shù)軸；學(xué)會使用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，并且可以說出數(shù)軸上的點所表示的數(shù)；能夠運用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大??；初步認(rèn)識和體會數(shù)形結(jié)合思想。

其次，在明確學(xué)習(xí)目標(biāo)后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進行課程的正式學(xué)習(xí)。如認(rèn)識數(shù)軸三要素和畫數(shù)軸時，教師可以先畫出一個數(shù)軸讓學(xué)生觀察，并講出自己觀察到的信息。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，在數(shù)軸上有負(fù)數(shù)、有正數(shù)、有“0”、有箭頭、有單位長度。而這些信息便是數(shù)軸的要素，也是畫數(shù)軸的原則，即有原點、正方向、單位長度等。

最后，教師便需要借助實際的題目練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)軸，體會數(shù)形結(jié)合思想。

比如，針對以下題目：若數(shù)軸上有表示-2 與4的兩點分別記為點A 和點B，那么A、B 兩點之間的距離是（ ）。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生先畫出數(shù)軸，再將“-2”和“4”找到數(shù)軸上的對應(yīng)位置，分別標(biāo)記為點A 和點B，然后計算出點A 和點B 之間的距離，便可以得到最終答案。在解答此類題目時，學(xué)生學(xué)會了運用數(shù)軸表示不同的點，實現(xiàn)了問題的解決，這便是數(shù)形結(jié)合思想的初步運用。

所以，在講授數(shù)軸的相關(guān)知識時，教師可以借助對相關(guān)題目的講解，讓學(xué)生進一步認(rèn)識和了解數(shù)形結(jié)合思想，體會該思想對問題解決的作用。

（二）從方程思想的運用入手，開展大單元教學(xué)

在初中階段的學(xué)習(xí)中，方程思想是學(xué)生應(yīng)該掌握的重要數(shù)學(xué)思想之一，對學(xué)生思維的鍛煉和學(xué)習(xí)能力的提升有重要作用。在大單元教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目，找到題目中的已知量和未知量，培養(yǎng)學(xué)生建立方程的能力以及用方程解決實際問題的能力。

以蘇科版七年級上冊《4.1 從問題到方程》為例，本次課程的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)識和了解一元一次方程的第一課，對學(xué)生后續(xù)深入理解和掌握一元一次方程有重要意義和作用。因此，在開展大單元教學(xué)的過程中，教師需要對本次課程進行重點設(shè)計，確保學(xué)生學(xué)會如何“從問題到方程”，并且可以初步體會方程思想的運用。

首先，課程開始前，教師需要幫助學(xué)生明確兩個貫穿整堂課程的問題：一是如何表示問題中的等量關(guān)系？二是如何列方程？其次，教師便可以從問題分析入手，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識方程、學(xué)習(xí)方程。

問題：現(xiàn)有師生需要春游，一共328 人，已知校車可以承載64 人，如果學(xué)校租用每輛可以承載44人的大客車，需要租用多少輛？

釋疑：在此問題中，學(xué)生應(yīng)找到題目中的數(shù)量關(guān)系，即春游人數(shù)與車輛座位數(shù)應(yīng)是一致的，而現(xiàn)在校車的人數(shù)是已知的，租借客車的座位數(shù)也是已知的，只有租借客車的數(shù)量是未知的，所以學(xué)生可以從設(shè)未知數(shù)入手，明確數(shù)量關(guān)系、列出方程。

在解答問題的過程中，教師應(yīng)為學(xué)生做好指導(dǎo)，即先設(shè)置需要租借客車的數(shù)量為x，而后根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出相應(yīng)的等式：64+44x=328，求出x 的值為6。至此，便可以知曉需要租用客車的數(shù)量為6 輛。

通過對實際問題的分析，學(xué)生可以在題目中明確找到已知量與未知量，并可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系對已知量與未知量進行關(guān)聯(lián)，從而列出方程，實現(xiàn)對方程的解答。在此過程中，學(xué)生可以有效認(rèn)識方程思想，既實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識的掌握，也切實落實了大單元教學(xué)模式的運用。

（三）從隱含條件的運用入手，開展大單元教學(xué)

隱含條件是解決數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想之一，主要是指題目中常常設(shè)置隱含的條件，并且藏之于題設(shè)背后，不易被發(fā)現(xiàn)。而學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，如果碰到思路受阻的情況，可以考慮題目中是否有隱含條件。進一步講，在解決問題的過程中，隱含條件的發(fā)現(xiàn)常常是破解問題的關(guān)鍵所在。所以，教師在開展大單元教學(xué)的過程中，應(yīng)結(jié)合相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)題目中隱含的條件，促進學(xué)生問題解決能力的提升。

以蘇科版七年級上冊《4.3 用一元一次方程解決問題》為例，本次課程的學(xué)習(xí)是學(xué)生接觸一元一次方程的最后一課，需要對前面兩節(jié)方程課的知識進行融會貫通，從而實現(xiàn)大單元教學(xué)的有效性。因此，在本次課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要完成以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠運用一元一次方程解決實際問題，其中包括列方程、解方程，并且可以驗證所得結(jié)果是否符合原問題。筆者通過具體的問題分析，帶領(lǐng)學(xué)生感受隱含條件思想，實現(xiàn)方程的解決。

問題：一個產(chǎn)品生產(chǎn)廠家有工人660 名，其生產(chǎn)的產(chǎn)品需要由1 個主產(chǎn)品和2 個輔產(chǎn)品組合而成，現(xiàn)在工人每人每天可以生產(chǎn)主產(chǎn)品14 件或輔產(chǎn)品20 件。試問，如果你是該廠的管理者，應(yīng)如何分配生產(chǎn)主產(chǎn)品與輔產(chǎn)品的人數(shù)，才能確保產(chǎn)出的主產(chǎn)品與輔產(chǎn)品的數(shù)量剛好配套呢？

釋疑：在分析該問題時，工廠人數(shù)與工人生產(chǎn)的主產(chǎn)品數(shù)和輔產(chǎn)品數(shù)都是明確的，而題目中的隱含條件就是解答本題的關(guān)鍵條件，即題干中的“生產(chǎn)的產(chǎn)品需要由1 個主產(chǎn)品和2 個輔產(chǎn)品組合而成”這句話，這就將題目中的信息聯(lián)系了起來。

因此，在解答該題目的過程中，學(xué)生應(yīng)遵循先找到未知量，再列出等式的步驟。根據(jù)題目中的信息可以知曉，生產(chǎn)主產(chǎn)品的工人是未知量，應(yīng)將其設(shè)為未知數(shù)x，同理得到生產(chǎn)輔產(chǎn)品的人數(shù)為（660-x）人，而后根據(jù)題目中的等量信息可以列出等式，即14x×2=（660-x）×20，最終可以求得未知量x為275，即生產(chǎn)主產(chǎn)品的工人有275 人，生產(chǎn)輔產(chǎn)品的工人有385 人。

通過對隱含條件的運用，學(xué)生可以快速定位題目中的關(guān)鍵條件，這對問題的解決有重要意義和作用。因此，教師需要在課堂上多帶領(lǐng)學(xué)生進行相關(guān)題目的練習(xí)，讓學(xué)生充分領(lǐng)會隱含條件，準(zhǔn)確挖掘隱含條件并實現(xiàn)有效運用。

（四）從轉(zhuǎn)化思想的運用入手，開展大單元教學(xué)

在實際教學(xué)中我們會發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想在許多教學(xué)場景中都會有具體運用，如有理數(shù)的加減法轉(zhuǎn)化與乘除法轉(zhuǎn)化、引進負(fù)數(shù)、建立數(shù)軸等。所以，在開展大單元教學(xué)活動的過程中，教師可以根據(jù)不同的問題，為學(xué)生選擇合適的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的問題分析能力和解決能力。

以蘇科版七年級上冊《2.5 有理數(shù)的加法與減法》為例，在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要從初步認(rèn)識有理數(shù)到有效理解有理數(shù)，再到能夠進行混合運算。因此，教師所設(shè)計的大單元教學(xué)活動應(yīng)從以上三個階段入手，幫助學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想逐步實現(xiàn)對有理數(shù)的綜合掌握。首先，學(xué)生應(yīng)明確學(xué)習(xí)目標(biāo)：做到正確理解省略括號的基礎(chǔ)上，熟練地進行加減混合運算，并在混合運算的過程中實現(xiàn)對運算律的有效運用，體會運算過程中的轉(zhuǎn)化思想。其次，教師便可以借助相應(yīng)的題目引導(dǎo)學(xué)生進行具體練習(xí)。

比如，下列選項中與x-y+z 相等的是（ ）。

A.x+（-y）+（-z） B.x-（+y）-（-z）

C.x-（-y）-（-z） D.x-（+y）-（+z）

學(xué)生需要先對選項中的式子進行整理，將其轉(zhuǎn)化為最終的簡便格式，即去括號。經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的選項內(nèi)容為：A.x-y-z；B.x-y+z；C.x+y+z；D.x-y-z。然后再將選項內(nèi)容與題目進行對比，便可以選出正確答案。

再如，a-（-b+c）等于（ ）。

A.a-b-c B.a+b-c C.a-b+c D.a+b+c

在解答該題目時，學(xué)生應(yīng)先對題干中的式子進行整理，將其轉(zhuǎn)化為簡便格式，即a+b-c，而后采用同樣的方式，與選項進行對比，便可以得到正確答案為選項B。

在大單元教學(xué)過程中，教師需要注重每一個教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，讓學(xué)生充分認(rèn)知與理解，借助適當(dāng)?shù)念}目練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并理解轉(zhuǎn)化思想，初步建立用轉(zhuǎn)化思想解決問題的意識。

（五）從整體思想的運用入手，開展大單元教學(xué)

所謂整體思想是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，從問題的整體入手，注重對問題整體結(jié)構(gòu)的分析，以便將某些問題條件看成一個整體，并在掌握問題內(nèi)在關(guān)聯(lián)的前提下，實現(xiàn)對問題有目的、有意識地整體處理。基于此，教師在開展大單元教學(xué)的過程中，應(yīng)注重整體思想的有效滲透，引導(dǎo)學(xué)生建立問題解決的整體意識，進而實現(xiàn)對知識的掌握以及對問題的高效處理。

以蘇科版七年級上冊《3.6 整式的加減》為例，在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要認(rèn)識什么是代數(shù)式以及如何運用合并同類項與去括號，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生才能準(zhǔn)確地計算與解決相應(yīng)的題目。在實際教學(xué)中，教師需要根據(jù)單元整體教學(xué)安排帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識整式加減，做到對整式加減的有效運算。首先，教師要為學(xué)生講述清楚兩個方面的內(nèi)容，一是整式加減的實質(zhì)是去括號與合并同類項；二是整式加減中化簡求值的步驟是“一化、二代、三計算”。其次，教師借助數(shù)學(xué)題目對學(xué)生進行實際訓(xùn)練。

問題：超市中現(xiàn)有單價為x 元/本的筆記本和單價為y 元/支的圓珠筆。在購買的過程中，小紅一共買了4 本筆記本和3 支圓珠筆；小華則購買了6本筆記本和4 支圓珠筆。問小紅與小華買筆記本和圓珠筆一共花費多少錢？

釋疑：根據(jù)問題的要求，學(xué)生可以分別列出小紅與小華各花費了多少錢，再進行相加。

因此，在解答該題目時，學(xué)生應(yīng)首先理清題目中的對應(yīng)信息，即小紅購買筆記本和圓珠筆一共花費（4x+3y）元，而小華則花費（6x+4y）元。其次，根據(jù)題目中的問題，將小紅與小華花費的金額相加即可，即[（4x+3y）+（6x+4y）]元。但是算式進行到該步驟并不是最終的結(jié)果，學(xué)生需要將算式進行去括號與合并同類項處理，最終得到算式（10x+7y），即小紅和小華購買筆記本和圓珠筆一共花費（10x+7y）元。

在分析整式加減的問題中，學(xué)生經(jīng)歷列出整式、處理整式的過程，便可以對整體思想有一定的認(rèn)識和理解，從而實現(xiàn)對整式加減算式的有效處理。

三、結(jié)語

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，而數(shù)形結(jié)合、方程思想、隱含條件等數(shù)學(xué)思想都是學(xué)生應(yīng)該了解并掌握的內(nèi)容。在項目化學(xué)習(xí)背景下，教師需要將這些數(shù)學(xué)思想有效融合在大單元教學(xué)過程中，讓學(xué)生獲得潛移默化的影響，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。