孫輝　胡碧蓮

摘要：一直以來，作業(yè)都是課程改革的重要領(lǐng)域，作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量影響著教學(xué)效果，而活動課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中不可缺少的部分，是鍛煉學(xué)生實踐能力的平臺，也是學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展的核心突破口.所以，初中數(shù)學(xué)活動課的作業(yè)設(shè)計值得我們深入思考與研究.本文主要以“平面鑲嵌”這節(jié)活動課為例，從課前、課堂、課后三個時間維度分析活動課的作業(yè)設(shè)計，闡明作業(yè)設(shè)計意圖、作業(yè)具體實施以及對作業(yè)的評價等.

關(guān)鍵詞：作業(yè)設(shè)計；活動課；混合式教學(xué)模式；平面鑲嵌

混合式教學(xué)模式能把傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢結(jié)合起來.它可以發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課程標準》）提出課內(nèi)外作業(yè)是教學(xué)評價的一種重要方式，可以突破時空限制，采用線上、線下相結(jié)合的模式.《新課程標準》還強調(diào)要“優(yōu)化習(xí)題設(shè)計，注重發(fā)展素養(yǎng)”，要求習(xí)題的設(shè)計要豐富多樣，同時設(shè)計要有層次感，能滿足不同學(xué)生、不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要，實現(xiàn)復(fù)習(xí)、鞏固、應(yīng)用、拓展的目的. 本文以人教版八年級數(shù)學(xué)第十一章活動課“平面鑲嵌”的作業(yè)設(shè)計，在混合式教學(xué)模式中的應(yīng)用為例，從初中數(shù)學(xué)活動課作業(yè)設(shè)計的意義、原則以及實施和評價四個角度加以闡述.

1初中數(shù)學(xué)活動課作業(yè)設(shè)計的意義

大部分教師往往忽視對數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計，主要表現(xiàn)為對作業(yè)目標的認識不足，作業(yè)內(nèi)容單一，類型單調(diào)，難度控制不好，無法體現(xiàn)個性化等.他們認為，作業(yè)主要是學(xué)生鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的一種手段，而忽視了教師自身作業(yè)設(shè)計能力的提高.在《新課標》發(fā)布后，更多的教師比之前更關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展，思考如何以教學(xué)和作業(yè)為載體進一步向?qū)W生輸送終身受益的東西.所以除了鞏固基礎(chǔ)知識外，基本的數(shù)學(xué)技能、基本的數(shù)學(xué)思想和基本的活動經(jīng)驗都應(yīng)該融入作業(yè)的設(shè)計中去.

波利亞說過：“學(xué)習(xí)知識的最好方法是通過自己的實踐去發(fā)現(xiàn)，這樣的發(fā)現(xiàn)有著最深刻的理解，也是最容易掌握內(nèi)部規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系的.”初中數(shù)學(xué)教科書在每章節(jié)教學(xué)內(nèi)容之后，都安排圍繞本章內(nèi)容的數(shù)學(xué)活動課旨在引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識來解決生活中的問題.初中數(shù)學(xué)活動課能實現(xiàn)拓展學(xué)生知識和發(fā)展學(xué)生綜合能力的要求，是培養(yǎng)方法、能力和終身學(xué)習(xí)精神的重要渠道.而活動課的課內(nèi)外作業(yè)設(shè)計也是學(xué)生能力發(fā)現(xiàn)與培養(yǎng)的重要途徑.因此初中數(shù)學(xué)活動課需要教師在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗，精心設(shè)計多樣化的作業(yè)，以作業(yè)為載體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力.另外，多樣化的活動課作業(yè)需要更加全面的、多元的、靈活的評價方式，從而讓豐富多彩的活動課的作業(yè)成為學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展過程中的重要助力.

2初中數(shù)學(xué)活動課作業(yè)設(shè)計的原則

教師應(yīng)該樹立“以學(xué)生發(fā)展為本”的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，遵循以下原則，合理設(shè)計活動課的作業(yè).

2.1依據(jù)課程教學(xué)目標，確定作業(yè)目標

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準，明確了教學(xué)設(shè)計和作業(yè)設(shè)計的總體方向.在大單元教學(xué)理念下，從單元教學(xué)目標到課時作業(yè)目標的科學(xué)細化，做到每節(jié)課的課時作業(yè)目標緊密圍繞課時教學(xué)目標，在作業(yè)題型、題量、題目內(nèi)容等選擇上應(yīng)充分遵循教學(xué)目標，精準且合理地反映教學(xué)目標，能從多維度達成目標，實現(xiàn)鞏固貫穿整個單元的學(xué)習(xí).

如“平面鑲嵌”這節(jié)活動課的課程教學(xué)目標：（1） 了解簡單密鋪、組合密鋪的定義；（2） 經(jīng)歷從實際的鋪瓷磚情境，抽象出數(shù)學(xué)的鑲嵌問題，從而建立起數(shù)學(xué)模型，再運用多邊形和方程相關(guān)知識去解決生活中的鑲嵌問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和模型觀念.根據(jù)課程教學(xué)目標，明確作業(yè)的設(shè)計方向，確定本節(jié)課的作業(yè)目標：（1） 了解簡單密鋪、組合密鋪的定義和應(yīng)用；（2） 通過學(xué)習(xí)平面鑲嵌問題，加深學(xué)生對之前學(xué)習(xí)過的多邊形和方程相關(guān)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.

2.2尊重學(xué)生個性差異，設(shè)計分層作業(yè)

每個學(xué)生的興趣愛好、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及能力等不盡相同，他們的學(xué)習(xí)需求也各不一樣，對作業(yè)難度的感知參差不齊.因此，“統(tǒng)一”的作業(yè)并不適合學(xué)生的個性發(fā)展.關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展，尊重個體差異，合理設(shè)計數(shù)學(xué)分層作業(yè)，根據(jù)學(xué)情，由淺入深，可以是題目的分層、題型的分類亦可以是評價的分層等，讓不同層次的學(xué)生最大限度發(fā)揮自身潛力，有效提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

2.3豐富作業(yè)類型，發(fā)展學(xué)生能力

數(shù)學(xué)來源于生活，與實際生活緊密聯(lián)系.因此，我們要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，合理設(shè)計作業(yè)，不只是停留在單一的書面作業(yè)形式，要拓寬作業(yè)材料的選擇范圍，設(shè)計日常多樣的數(shù)學(xué)作業(yè).比如，以實踐為載體，設(shè)計動手操作、推理探究類作業(yè)；還可以一題多變，設(shè)計以題組題串的形式呈現(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)以致用.因此，活動課作業(yè)按作業(yè)類型分為基礎(chǔ)鞏固型、實踐操作型、探究拓展型等；按作業(yè)形式分為紙質(zhì)類、活動類、電子類作業(yè).多元化的作業(yè)類型和形式可以使學(xué)生獲得新的學(xué)習(xí)體驗，從枯燥的練習(xí)題中解放出來，變得更加熱愛數(shù)學(xué).

3初中數(shù)學(xué)活動課作業(yè)設(shè)計實施

結(jié)合混合式教學(xué)模式，“平面鑲嵌”活動課的課內(nèi)外作業(yè)設(shè)計按時間維度分為課前、課堂、課后三類作業(yè).

3.1課前作業(yè)設(shè)計

有效的課前作業(yè)，即前置性作業(yè)，不但可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，而且還能鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)，同時也能夠讓每位教師更加了解學(xué)生的知識水平、學(xué)習(xí)需求，以及個性差異，是課堂真正高質(zhì)高效的前奏，也是實現(xiàn)教學(xué)資源生成的重要前提.

“平面鑲嵌”這節(jié)活動課的課前作業(yè)設(shè)計如下：

（1） 一個周角的度數(shù)是？

（2） 是否可以用若干個形狀、大小相同的正三角形或正方形完成同一個頂點處的密鋪？請同學(xué)們動手剪一剪，拼一拼.

設(shè)計意圖：通過智學(xué)網(wǎng)推送課前作業(yè)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)周角的定義；通過預(yù)習(xí)平面鑲嵌的定義，動手剪拼完成平面內(nèi)一個頂點處的密鋪，讓學(xué)生體會概念的內(nèi)涵，加深對概念的理解，為課堂的探究活動做好鋪墊.

3.2課堂作業(yè)設(shè)計

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場，初中數(shù)學(xué)活動課中教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，適時地為學(xué)生提供自主探究學(xué)習(xí)的機會，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學(xué)生在活動課中不僅收獲知識，更能激發(fā)鍛煉學(xué)生的合作探究能力，以及面對困難的勇氣.因此，活動課中的探究作業(yè)設(shè)計不僅能將數(shù)學(xué)知識形象化，更要體現(xiàn)知識的有效生成過程，體現(xiàn)“以生為本”的教育理念.

“平面鑲嵌”這節(jié)活動課的課堂作業(yè)設(shè)計如下：

（1） 是否可以同時用邊長相等的正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？請同學(xué)們動手剪一剪，拼一拼.

設(shè)計意圖：此題主要考查學(xué)生對正多邊形的組合鑲嵌的認識，建立方程模型，通過不定方程的正整數(shù)解，讓問題得以解決，同時培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，形成模型觀念.

（2） ① 任意剪出一些形狀、大小相同的三角形紙片，拼一拼，看看它們能否鑲嵌成平面圖案.

② 任意剪出一些形狀、大小相同的四邊形紙片，拼一拼，看看它們能否鑲嵌成平面圖案.

設(shè)計意圖：此題主要考查學(xué)生對單種多邊形鑲嵌的認識，通過學(xué)生的動手實踐和操作，有利于激發(fā)他們的積極性和學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀創(chuàng)新意識及小組協(xié)作精神.

這個環(huán)節(jié)采用教師拍照上傳學(xué)生的作品，并使用評價表（見二維碼）即時評價.

3.3課堂檢測反饋

在師生共同完成新知的學(xué)習(xí)之后，通過形成性檢測，可以及時了解學(xué)生對當堂所學(xué)知識的掌握情況，通過類比可以進行遷移應(yīng)用.

“平面鑲嵌”這節(jié)活動課的課堂檢測題設(shè)計如下：

（1） 張明同學(xué)設(shè)計了四種正多邊形的瓷磚圖案，用以下這四種瓷磚圖案為基本單位，不能鋪滿地面的是（）.

（2） 林老師打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑膠板鋪舞蹈教室的地面，為了保證鋪地時既無縫隙又不重疊，商家可以提供下面形狀的塑膠板，林老師可以選擇的是__________（填序號）.

① 三角形；② 四邊形；③ 正五邊形；④ 正六邊形；⑤正八邊形.

混合式教學(xué)模式可以利用智慧平臺的即時反饋檢測學(xué)生的掌握情況，學(xué)生可以及時發(fā)現(xiàn)自己存在的問題，及時查缺補漏；教師可以根據(jù)大數(shù)據(jù)反饋及時調(diào)整教學(xué)策略，實現(xiàn)以生為本，因材施教的教育教學(xué)理念.

3.4課后作業(yè)設(shè)計課后作業(yè)是課堂教學(xué)的重要延伸和補充，也是鞏固課堂所學(xué)知識的有效途徑，因此課后作業(yè)的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)知識的基礎(chǔ)性和能力的發(fā)展性.此外，數(shù)學(xué)學(xué)科與實際生活緊密聯(lián)系，要鍛煉學(xué)生對生活的觀察能力，還應(yīng)體現(xiàn)作業(yè)形式的開放性、多樣性.這樣可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，全方面鍛煉學(xué)生的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.以期培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展應(yīng)對未來生活必備的品格和關(guān)鍵能力.

“平面鑲嵌”這節(jié)活動課的課后作業(yè)設(shè)計如下：

（1） ① 利用電腦或平板，打開數(shù)學(xué)軟件，拖動圖形，體會形狀、大小相同的三角形鑲嵌成平面圖案；

② 利用電腦或平板，打開數(shù)學(xué)軟件，拖動圖形，體會形狀、大小相同的四邊形鑲嵌成平面圖案.

設(shè)計意圖：此題主要強化學(xué)生對平面鑲嵌的認識，通過信息技術(shù)的輔助支持，學(xué)生可以自己動手操作，更直觀地感受任意的六個形狀、大小相同的三角形或是任意的四個形狀、大小相同的四邊形，都可以進行平面鑲嵌.進一步加深學(xué)生對多邊形內(nèi)角和及外角和定理的理解，發(fā)展幾何直觀的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（2） 新教室就要鋪地板磚了，請你利用下列基本圖形：正方形、圓、正三角形、線段中的至少三種基本圖形，結(jié)合對稱性，設(shè)計組合一塊富有創(chuàng)意的地板圖案并說明你的設(shè)計創(chuàng)意.

設(shè)計意圖：此題主要考查學(xué)生對平面鑲嵌的認識，通過交流展示學(xué)生的創(chuàng)作能力和審美能力，感受幾何圖形的對稱美，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.本題使用師生評價表（見二維碼）進行課后評價.

4初中數(shù)學(xué)活動課作業(yè)的評價

活動課的作業(yè)評價環(huán)節(jié)是本課作業(yè)設(shè)計的最后一個環(huán)節(jié)，同時也是活動課的一個重要組成部分.它的評價方式要科學(xué)、公平、全面，能讓每一個學(xué)生都找到自己的最近發(fā)展區(qū)，實現(xiàn)以生為本的教育理念.同時，也要體現(xiàn)過程性，能抓住學(xué)生在活動課探究過程中的變化和成長.因此，活動課應(yīng)倡導(dǎo)反思性評價，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索實踐后，通過課后作業(yè)評價體系對自己在活動中的自我表現(xiàn)和同伴的表現(xiàn)進行客觀、全面地評價，從而實現(xiàn)更清晰地認識自我，增進同伴之間的了解，做到取長補短，實現(xiàn)共同進步的目的.筆者根據(jù)本節(jié)活動課的特點在課內(nèi)外設(shè)計了作業(yè)設(shè)計師生評價表、生生互評表（見二維碼），旨在構(gòu)建更科學(xué)、更全面、更完善的活動課教學(xué)策略體系.

5結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)活動課作業(yè)設(shè)計的目的是促進學(xué)生全面發(fā)展.數(shù)學(xué)作業(yè)形式的多樣化，有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，更利于發(fā)揮出數(shù)學(xué)作業(yè)的價值，從而起到事半功倍的效果.多元化的評價標準，完善的評價機制，可以充分發(fā)揮作業(yè)評價環(huán)節(jié)的積極作用，對不同的學(xué)生可以實現(xiàn)不同的發(fā)展目標，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)助力.

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