鐘新生

摘要：初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)式內(nèi)容是數(shù)學(xué)課標(biāo)“數(shù)與代數(shù)”中的一個關(guān)鍵部分，是初中數(shù)學(xué)的一個基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生思維由小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)延展至初中代數(shù)的一個主要的知識依托體.可見，進(jìn)一步了解學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)的代數(shù)式知識中的各類解題錯誤，科學(xué)、快速找出錯因，同時對有效降低學(xué)生解題錯誤率的教學(xué)方式進(jìn)行探討顯然極其重要.本文分析了初中學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)式數(shù)學(xué)知識中解題錯誤的原因，且給出了相應(yīng)的解決辦法，以期能提供一些參考.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題錯誤；代數(shù)式學(xué)習(xí)；歸因分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，會犯些錯誤十分正常，但在教師的教與學(xué)生的學(xué)方面，要如何對錯誤進(jìn)行正視與應(yīng)用，合理且高效地糾錯是極其關(guān)鍵并富有價值的問題［1］.所以，梳理總結(jié)學(xué)生的解題錯誤及其引發(fā)原因十分重要，不僅能為教師未來的從教工作打好基礎(chǔ)，還可以為基層教師提供部分“純天然錯誤”，有助于他們對教學(xué)過程的完善.

1初中生數(shù)學(xué)代數(shù)式學(xué)習(xí)解題錯誤的原因分析

1.1知識性錯誤

知識性錯誤，即學(xué)生由于在數(shù)學(xué)知識上的不足而導(dǎo)致的錯誤，未正確掌握解題所需的有關(guān)知識，且缺乏合理應(yīng)用，造成難以對解題的過程及論斷有正確的闡述，以致出現(xiàn)解題錯誤.學(xué)生解題錯誤體現(xiàn)在無法準(zhǔn)確領(lǐng)會，即對題意誤解，對于概念和性質(zhì)模糊，不注重公式、定理成立的前提.學(xué)生在代數(shù)式學(xué)習(xí)過程中容易分不清楚某些相近知識，對法則公式進(jìn)行死板套用造成解題錯誤［2］.例如，學(xué)生在同底數(shù)冪相乘除學(xué)習(xí)中，對于冪乘方、積乘方、同類項(xiàng)合并這幾個法則的應(yīng)用上往往會搞混，在完全平方與平方差這兩個公式上應(yīng)用混淆等.學(xué)生在此類知識點(diǎn)上的使用混亂、機(jī)械模仿，最主要的原因就是未充分掌握相關(guān)知識.

1.2邏輯性錯誤

邏輯性錯誤，即學(xué)生解決問題時因與邏輯思維模式及原理相悖而導(dǎo)致的錯誤.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，大部分注意力都放在公式的選取，或者某些概念、定理及計算的準(zhǔn)確性與解題方向等方面，通常對解題中的邏輯關(guān)系并不注重.在對方程、不等式等題目解答時，轉(zhuǎn)化和推理過程要達(dá)成相應(yīng)程度的邏輯關(guān)系，此時邏輯性錯誤往往成為解題中的嚴(yán)重錯誤.

1.3策略性錯誤

策略性錯誤，即學(xué)生的解題方式產(chǎn)生偏頗，而造成數(shù)學(xué)解題的思維方向被影響或者解題的時間太長，就算結(jié)果正確也浪費(fèi)了大量的人力與時間.如解方程過程中，未對方程合理變形，造成計算太過冗雜而產(chǎn)生錯誤.學(xué)生基于局部來思考問題，把解題復(fù)雜化，不擅長以整體性數(shù)學(xué)思維方式來解題.

1.4心理性錯誤

心理性錯誤，即解決題目的人擁有一定的解題知識與能力，然而因一定的心理因素而造成解題錯誤，主要體現(xiàn)在某些非智力原因表現(xiàn)較差導(dǎo)致的過失化錯誤.如審題不細(xì)致，尚未看完題目就著手開始做，或者讀寫同步，并未從整體出發(fā)，有效把握題目的意圖，造成對部分條件的誤用或者漏用，以及不標(biāo)準(zhǔn)的書寫和不好的演算習(xí)慣導(dǎo)致的計算錯誤，不反思、未養(yǎng)成解題后的檢驗(yàn)習(xí)慣等.

2初中生數(shù)學(xué)代數(shù)式學(xué)習(xí)解題錯誤的解決對策

2.1重視代數(shù)式相關(guān)概念的教學(xué)

一般來說，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時會受自身經(jīng)驗(yàn)的影響，而對概念形成錯誤的理解.首要任務(wù)應(yīng)避免學(xué)生自身經(jīng)驗(yàn)對于新概念的學(xué)習(xí)影響，這就需要教師在基礎(chǔ)概念教學(xué)方面花心思，注重及時帶領(lǐng)學(xué)生對新概念與傳統(tǒng)概念的關(guān)聯(lián)進(jìn)行研究，并找到其中的同異之處.如“二次根式”的教學(xué)中，應(yīng)找到類似式子的不同，同時要求對學(xué)生開展全面訓(xùn)練，構(gòu)筑起此類關(guān)聯(lián)和不同的體驗(yàn)，并且對學(xué)生在構(gòu)建新概念上加以重視.再如，在教授因式分解的概念時，因式分解的概念不僅有著代數(shù)思維的符號操作特征，同時還具有按規(guī)律進(jìn)行推理的特性.在初次學(xué)習(xí)因式分解概念時，學(xué)生必須從一個實(shí)際過程出發(fā)，歷經(jīng)實(shí)操過程之后對一個對象的獨(dú)特結(jié)構(gòu)有所理解［3］.學(xué)生往往在分解涵蓋乘法公式的因式分解時不夠充分，因此在對公式法因式分解的講授中要為學(xué)生展示出整個乘法公式的因式分解過程.

另外，概念教學(xué)過程中的舉例應(yīng)具備相應(yīng)的代表性.概念的根本特質(zhì)越顯著，則學(xué)習(xí)難度越小.所以，概念教學(xué)中的舉例應(yīng)凸顯出概念的根本特質(zhì).如“單項(xiàng)式”概念，主要包含單項(xiàng)式的定義、系數(shù)及次數(shù)等方面.對定義，應(yīng)該突出“數(shù)字與字母的積”，可以舉例子形如1/4x²，-1/3ab，m等，又要讓學(xué)生分析單獨(dú)一個數(shù)字是否為單項(xiàng)式；對“系數(shù)”，既要有正系數(shù)，又要有負(fù)系數(shù)，特別應(yīng)該讓學(xué)生指出x，-x 以及2，-5 這樣的“數(shù)字單項(xiàng)式”等特殊單項(xiàng)式的系數(shù)是多少.利用此類極具代表性的概念例子，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)概念時把握住其根本特質(zhì)，認(rèn)識概念的不同方面.

2.2加強(qiáng)代數(shù)式運(yùn)算法則的教學(xué)

運(yùn)算代數(shù)式的法則眾多，如整式、分式及二次根式的加減乘除法法則等.在解答某些基礎(chǔ)運(yùn)算題時，學(xué)生經(jīng)常會對法則混亂使用，教師開展教學(xué)時不僅應(yīng)讓學(xué)生正確地區(qū)別應(yīng)用相關(guān)法則，平時還應(yīng)該經(jīng)常注重讓學(xué)生進(jìn)行正確地記憶.另外，在運(yùn)算某些分式與二次根式時，學(xué)生常對乘法分配律進(jìn)行錯用，自行創(chuàng)造沒有的除法分配律來運(yùn)算.如學(xué)生錯用乘法分配律來運(yùn)算分式時，教師可舉例子（如圖1）.讓學(xué)生對此兩個錯例展開比較和運(yùn)算，自主找出、分析與總結(jié)出除法運(yùn)算并無分配律，除法計算中不可以像乘法一樣來實(shí)行分配律，同時還可讓學(xué)生了解此兩例中錯用分配律的做法.讓學(xué)生明白應(yīng)認(rèn)真根據(jù)運(yùn)算法則來展開運(yùn)算，不可輕易倒轉(zhuǎn)運(yùn)算的次序，如在乘法與除法的同級運(yùn)算過程中，必須認(rèn)真遵循由左至右的運(yùn)算次序.12÷（1/2-1/3）＝12÷1/2-12÷1/3＝12×2-12×3＝-12，（1/2-1/3）÷12＝1/2÷12-1/3÷12＝1/2×1/12-1/3×1/12＝1/24-1/36＝1/72.

2.3善于分析學(xué)生解題出錯的原因

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會產(chǎn)生各種各樣的解題錯誤，即使是相同的題目，他們出現(xiàn)解題錯誤的緣由或許也是千差萬別，教師應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因.對學(xué)生進(jìn)行糾錯時，切實(shí)顯露出學(xué)生的錯誤原因和思維過程，可對錯誤出現(xiàn)的原因展開進(jìn)一步地深入探析，深層次地暴露錯誤，進(jìn)而使學(xué)生對錯誤的理解更為充分［4］.防止僅將糾錯作為是講解正確答案或一個深化訓(xùn)練，那么或?qū)⒃斐蓪W(xué)生多次出現(xiàn)錯誤，教師的糾錯成效較低.另外，還應(yīng)該對各層次學(xué)生基于自身既有水平的發(fā)展加以重視，成績較好的學(xué)生的回答無法體現(xiàn)班級所有學(xué)生在知識掌握上的水平.教師除了要對學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因進(jìn)行分析，同時也要增強(qiáng)在理論知識方面的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)自身對學(xué)生解題錯誤的闡釋水平.

2.4通過課堂糾正學(xué)生的解題錯誤

教師要針對學(xué)生出現(xiàn)的各類解題錯誤，采用相應(yīng)的方法來糾正錯誤.通常而言，教師可在課堂教學(xué)中，對大部分學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行相應(yīng)糾正，而對極少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，則可在課下對其單獨(dú)糾正.對學(xué)生及時進(jìn)行糾錯，不僅能有助于他們搞清楚某些有錯的想法及理解，還能夠更有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的開展.如教師可借助實(shí)物的投影展示來評講學(xué)生的作業(yè)題，對學(xué)生容易產(chǎn)生錯誤的題目進(jìn)行一一講評.

3結(jié)語

總而言之，本文對學(xué)生解代數(shù)式問題所產(chǎn)生錯誤進(jìn)行的分析，著力點(diǎn)在于學(xué)生解題的“實(shí)際性錯誤”.基于知識點(diǎn)開展良好的分類探究，這樣的錯誤分類性剖析，既一目了然，還清晰確定出學(xué)生學(xué)習(xí)某知識點(diǎn)時往往會產(chǎn)生什么錯誤，以便于教師了解自身開展代數(shù)式有關(guān)內(nèi)容教學(xué)時容易出現(xiàn)錯誤的知識點(diǎn)，幫助學(xué)生找到自身在學(xué)習(xí)中的短板，使其對錯誤有正確的了解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信.參考文獻(xiàn)：

［1］ 朱磊.初中數(shù)學(xué)解題錯誤成因及改進(jìn)方法分析［J］.數(shù)理化解題研究，2022（17）：24.

［2］ 朱麗葉. 初一學(xué)生代數(shù)式學(xué)習(xí)困難分析及對策研究［D］.上海師范大學(xué)，2022.

［3］ 江守福，章飛，顧繼玲.初中代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生推理能力的著力點(diǎn)分析與建議［J］.數(shù)學(xué)通報，2021，60（11）：2124.

［4］ 劉紅強(qiáng).有效減少初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤策略芻議［J］.新課程（中），2017（12）：151.