杜耀宗

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建?；顒?dòng)——探究茶水最佳飲用時(shí)間是高中數(shù)學(xué)必修模塊第一冊(cè)中的新增內(nèi)容，也是落實(shí)“四基”“四能”的良好素材。以探究茶水的最佳飲用時(shí)間為背景切入，從情境設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)收集、猜想驗(yàn)證、匯報(bào)展示以及最終的優(yōu)化反思幾大方面開展教學(xué)設(shè)計(jì)，綜合利用實(shí)踐操作法、任務(wù)探究法，帶領(lǐng)學(xué)生建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生增強(qiáng)建模意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的一般方法和基本的數(shù)學(xué)思想，希望增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)? 人教版? ?數(shù)學(xué)建模? 實(shí)踐

一、教學(xué)準(zhǔn)備

（一）教材分析

探究茶水最佳飲用時(shí)間是人教版高中數(shù)學(xué)必修一中的內(nèi)容，其教學(xué)重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，需要引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直接應(yīng)用，發(fā)展為自主完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)拓展。[1]在本節(jié)課探究茶水的最佳飲用時(shí)間中，主要帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)上建立建模意識(shí)，使其能夠運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際生活中的現(xiàn)實(shí)問題。借助數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的有效開展，能夠幫助學(xué)生有意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來探索世界，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決問題。

（二）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上，本節(jié)課的目標(biāo)劃分為以下幾大方面：第一，要帶領(lǐng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題中，學(xué)會(huì)收集信息、分析信息，并能對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)抽象，從中建立與其相適應(yīng)的函數(shù)模型，能夠利用信息技術(shù)求解模型并對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和優(yōu)化，從而最終解決現(xiàn)實(shí)問題。第二，帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模和探究活動(dòng)中感受和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。[2]

（三）學(xué)情分析

在探究茶水的最佳飲用時(shí)間一課中，能夠結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)，在課前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，能夠基本掌握函數(shù)模型的應(yīng)用方法和操作步驟，這也為本節(jié)課的自主探究奠定了基礎(chǔ)。[3]因此，在本節(jié)課的重點(diǎn)設(shè)計(jì)上，是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體問題，完整開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)；在教學(xué)難點(diǎn)上，主要為函數(shù)模型的檢驗(yàn)與優(yōu)化；在學(xué)習(xí)方法上主要通過學(xué)生的自主探究、團(tuán)隊(duì)合作以及教師的啟發(fā)引導(dǎo)完成相應(yīng)的任務(wù)。

二、教學(xué)過程——探究茶水的最佳飲用時(shí)間

（一）情境設(shè)計(jì)

在教學(xué)開始前，教師以茶文化為切入，帶領(lǐng)學(xué)生觀看相關(guān)的視頻，結(jié)合茶水最佳飲用時(shí)間的背景知識(shí)，得出相應(yīng)的結(jié)論。對(duì)茶水口感起到最直接影響的因素為茶葉的種類和水的溫度，而水的溫度對(duì)茶口感的影響較為明顯。一般來說，泡制茶葉時(shí)需要采用85℃的水進(jìn)行沖泡，而當(dāng)水溫降至60℃時(shí)，此時(shí)飲茶口感最佳。結(jié)合這一背景知識(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生思考，在正常室溫條件下一杯300毫升的茶放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用的60攝氏度，結(jié)合這一問題，教師帶領(lǐng)學(xué)生思考這一問題中有哪些變量，且變量之間的各自關(guān)系是什么？

設(shè)計(jì)意圖：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，以茶水的最佳引用問題為案例切入，能夠帶領(lǐng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將實(shí)際的問題進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，為后續(xù)函數(shù)模型的建立奠定基礎(chǔ)。

（二）數(shù)據(jù)收集

教師可以將班內(nèi)學(xué)生劃分為不同的學(xué)習(xí)小組，以各個(gè)小組為單位進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，收集茶水溫度隨時(shí)間變化的相關(guān)數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在相應(yīng)的表格內(nèi)，完成數(shù)據(jù)的收集整理。讓學(xué)生親自收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，激發(fā)學(xué)生的探索積極性，培養(yǎng)學(xué)生的信息獲取能力。在收集茶水溫度時(shí)，可以以一分鐘為時(shí)間間隔。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于數(shù)學(xué)建模來說，收集數(shù)據(jù)是其基礎(chǔ)，也是學(xué)生培養(yǎng)建模思維的必備能力之一。通過親身實(shí)驗(yàn)獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，也能使學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

（三）猜想驗(yàn)證

在完成數(shù)據(jù)收集和整理后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件將其中的數(shù)據(jù)輸入到制圖軟件GeoGebra中，以時(shí)間為橫軸，以水溫為縱軸，制作相應(yīng)的散點(diǎn)圖，并由各組學(xué)生進(jìn)行討論，對(duì)制作完成的散點(diǎn)圖進(jìn)行直觀描述。通過這種形式，帶領(lǐng)學(xué)生掌握更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，也能通過直觀的描述，嘗試使用函數(shù)解析式進(jìn)行擬合刻畫。

設(shè)計(jì)意圖：通過收集數(shù)據(jù)繪制數(shù)據(jù)表格，將數(shù)據(jù)以圖表的形式直觀表現(xiàn)出來，再將圖表以函數(shù)解析式的形式展現(xiàn)出來。這種從具體到抽象的探索過程，能夠增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象力和數(shù)據(jù)分析力。

（四）匯報(bào)展示

在進(jìn)行數(shù)據(jù)圖表的繪制時(shí)，需要進(jìn)行一定的誤差分析，并結(jié)合現(xiàn)有數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)30分鐘后的水溫，然后進(jìn)行驗(yàn)證。教師可以組織各個(gè)小組，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等不同的函數(shù)模型進(jìn)行猜想驗(yàn)證，并讓各個(gè)小組分別派代表將各自的驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行展示。

教師要對(duì)各組的討論情況進(jìn)行總結(jié)分析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的目的在于對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模型擬合的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)的未來發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在探究茶水最佳飲用時(shí)間的一課中，建立相應(yīng)的模型是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的關(guān)鍵。對(duì)此，需要教師以核心任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的實(shí)踐操作機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)、合作學(xué)習(xí)、交流分享、親身經(jīng)歷，利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra進(jìn)行模型建立，并通過模型驗(yàn)證的過程，增強(qiáng)學(xué)生的問題分析能力和問題解決能力。

（五）優(yōu)化反思

結(jié)合上述各個(gè)小組的驗(yàn)證分析和對(duì)四種不同函數(shù)解析式的討論分享，再進(jìn)一步篩選和優(yōu)化后確定更為適合的兩種模型，然后再將這兩種模型進(jìn)行對(duì)比，從這兩種函數(shù)模型中選擇擬合效果更好的一種。為驗(yàn)證模型，教師可以為學(xué)生提供相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件，帶領(lǐng)學(xué)生借助軟件編程，在合作與交流中選取具有代表性的點(diǎn)再次精確計(jì)算，并對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，進(jìn)而對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和修改，使其達(dá)到更好的擬合效果。最后，在探究完成后，教師要組織學(xué)生以小組為單位完成茶水最佳飲用時(shí)間的研究報(bào)告。

設(shè)計(jì)意圖：通過規(guī)范的研究報(bào)告，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分析本次數(shù)學(xué)建模的過程，并能對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的全流程有清晰的認(rèn)識(shí)，也有利于增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

三、教學(xué)反思

（一）要發(fā)揮信息技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于一些建模問題，教師需要引入現(xiàn)代信息技術(shù)，發(fā)揮計(jì)算優(yōu)勢(shì)，對(duì)學(xué)生的探究活動(dòng)起到補(bǔ)充作用。這也能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到信息技術(shù)手段的優(yōu)勢(shì)，教師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件，并在數(shù)據(jù)的收集和計(jì)算時(shí)，保證方法的科學(xué)，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確，進(jìn)一步高效率處理數(shù)據(jù)、分析驗(yàn)證模型。

（二）要尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位

在課堂教學(xué)上，要堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的教育思想，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密相連。教師要結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)計(jì)相應(yīng)的建模問題，真正將課堂的學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究。教師可以結(jié)合本班學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需求，積極拓展豐富多樣的教學(xué)形式，鼓勵(lì)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，參與數(shù)學(xué)建模社團(tuán)等相關(guān)活動(dòng)，在實(shí)踐活動(dòng)中增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（三）要豐富評(píng)價(jià)考核的形式內(nèi)容

在教學(xué)中評(píng)價(jià)考核，也是影響到教學(xué)效果的重要因素，教師在對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行考查時(shí)，需要綜合運(yùn)用多種方式，既要關(guān)注學(xué)習(xí)成果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程。并且，在學(xué)生合作探究時(shí)，教師要給予學(xué)生鼓勵(lì)和支持，要適當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生及其小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的積極性主動(dòng)性，使學(xué)生能夠更充分地參與其中，真正構(gòu)建高效課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸天儀.聚焦問題引領(lǐng)，提升建模素養(yǎng)——以“茶水最佳飲用時(shí)間”為例[J].數(shù)學(xué)之友，2022，36（09）：38-40+44.

[2]韓慧.“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)”——茶水最佳飲用時(shí)間”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2021（06）：28-32+42.

[3]王保東. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模完整過程 發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)——對(duì)“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)——茶水最佳飲用時(shí)間”一課的教學(xué)點(diǎn)評(píng)[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育：高中版， 2021（3）：3.