王繼偉 曲占慶 郭天魁 陳銘 呂明錕 王旭東

摘要：甲烷原位燃爆壓裂是一種利用原位解析的甲烷氣體作為爆源的頁巖氣儲層改造方法?；谶B續(xù)-非連續(xù)單元法（CDEM），結(jié)合朗道爆源模型和線彈性拉剪復合斷裂本構(gòu)建立甲烷燃爆壓裂數(shù)值模型。針對頁巖氣儲層開展直井甲烷燃爆壓裂數(shù)值模擬，分析燃爆峰值壓力、增壓速率、初始最小主應力、應力差以及天然裂縫參數(shù)對燃爆裂縫擴展的影響。結(jié)果表明：甲烷燃爆壓裂在井周形成復雜裂縫，隨著峰值壓力和增壓速率的增大以及初始最小主應力的減小，燃爆裂縫擴展范圍會增加，其中峰值壓力的影響最顯著；在應力差的影響下燃爆裂縫范圍偏向最大主應力方向，且應力差越大這種偏差越明顯；天然裂縫能夠增強燃爆壓裂效果，其分布密度越大、縫長越長、與最大主應力方向夾角越小，燃爆裂縫擴展范圍越大。

關(guān)鍵詞：頁巖氣； 燃爆壓裂； 連續(xù)-非連續(xù)單元法； 數(shù)值模擬； 天然裂縫； 裂縫擴展

中圖分類號： TE 357 文獻標志碼： A

引用格式：王繼偉，曲占慶，郭天魁，等.基于CDEM的頁巖甲烷原位燃爆壓裂數(shù)值模擬［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2023，47（1）：106-115.

WANG Jiwei， QU Zhanqing， GUO Tiankui， et al. Numerical simulation on fracture propagation of methane in-situ explosion fracturing in shale gas reservoirs［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（1）：106-115.

Numerical simulation on fracture propagation of methane

in-situ explosion fracturing in shale gas reservoirs

WANG Jiwei， QU Zhanqing， GUO Tiankui， CHEN Ming， L? Mingkun， WANG Xudong

（School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum（East China） ， Qingdao 266580， China）

Abstract： Fracturing viamethane explosion is proposed as a novel reservoir reconstruction method， in which in-situ resolved methane gas is used as explosion source for fracturing of shale gas reservoirs. In this study， based on the continuum-discontinuum element method （CDEM）， a numerical simulation model of methane explosion fracturing was established by combining the Landau explosion source model and the linear elastic tensile-shear composite fracture constitutive model. The numerical simulations of the methane explosion fracturing in vertical wells for shale gas reservoirs were carried out. The effects of peak pressure， pressurization rate， initial minimum principal stress， initial stress difference and natural fractures on explosion fracture propagation were analyzed.The results show that methane explosion fracturing can generate complex fractures around the wellbore， and with the increase of peak pressure and pressurization rate， as well as the decrease of initial minimum principal stress， the propagation range of the explosion cracks can be increased， in which the peak pressure is the most significant factor. The fracture range in the direction of the maximum principal stress is larger due to the influence of stress difference， and larger stress difference can lead to a more obvious deviation of fracture range. The existence of natural fractures （NFs） can enhance the effect of explosion fracturing. A greater NFs density， a longer fracture length， and a smaller angle between the dip angle of NFs and the σ_hdirection can increase the range and area of the explosion fractures.

Keywords： shale gas reservoirs; explosive fracturing; continuum-discontinuum element method; numerical simulation; natural fracture; fracture propagation

中國擁有豐富的頁巖氣資源，其高效開發(fā)離不開儲層改造技術(shù)的發(fā)展^［1-2］。近年來針對頁巖氣儲層改造，逐漸形成了水平井分段多簇壓裂^［3-6］、水平井組工廠化壓裂^［7-9］和“縫口暫堵分流+縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向”重復壓裂^［10-11］等技術(shù)體系。但是在深層—超深層海相頁巖氣儲層和陸相—海陸過渡相頁巖氣儲層，因地應力大或儲層黏土礦物含量高，水力壓裂的應用遇到困難^［12-15］。燃爆壓裂（也稱高能氣體壓裂）具有峰值壓力高、突破井底應力集中、改善井周應力差異和無水的特點^［16-20］，可以用于陸相頁巖氣無水壓裂或深層海相頁巖氣體積壓裂的前置誘導。針對頁巖氣井，研究者提出了一種甲烷原位燃爆壓裂方法，即以儲層原位解析甲烷氣為爆源，通過加入助燃劑使之在井底或裂縫內(nèi)發(fā)生燃爆，依靠瞬間產(chǎn)生高壓破裂巖層。為了研究其可行性和效果開展甲烷燃爆壓裂的數(shù)值模擬研究。吳飛鵬等^［21-23］通過理論推導建立了爆燃壓裂計算模型；朱淵等^［24］基于數(shù)理統(tǒng)計方法發(fā)展了燃爆壓裂優(yōu)化方法；田怡萍^［25］和王明宇^［26］分別應用有限元方法和光滑粒子流算法（SPH算法）建立了燃爆致裂數(shù)值模型?？紤]到連續(xù)-非連續(xù)單元法（CDEM）是將有限元與離散元相結(jié)合，并采用動態(tài)松弛法顯式迭代求解，可以準確描述巖石在燃爆動載荷作用下的破裂過程^［27-29］。因此筆者基于CDEM方法建立頁巖氣儲層甲烷燃爆壓裂數(shù)值模型，開展直井甲烷燃爆壓裂數(shù)值模擬研究，分析不同因素下儲層燃爆裂縫的擴展規(guī)律，為頁巖氣儲層甲烷原位燃爆壓裂技術(shù)的發(fā)展提供理論支撐。

1 數(shù)值方法及本構(gòu)模型

1.1 連續(xù)－非連續(xù)單元法

CDEM中基本單元包括塊體和界面（圖1），塊體由一個或多個有限元單元組成，用于表征材料的連續(xù)特征，界面分為真實界面和虛擬界面，用于表征材料的非連續(xù)特征。真實界面是塊體與塊體相接觸所形成的，虛擬界面是由塊體內(nèi)劃分的有限元單元邊界所形成的，其本構(gòu)模型一致，只是在屬性參數(shù)上可能存在差別。另外，在單元節(jié)點上設置有半彈簧，可以用來傳遞力學信息，且半彈簧可以發(fā)生斷裂以實現(xiàn)材料斷裂擴展的模擬。

CDEM的核心控制質(zhì)點運動方程^［27］為

式中，a_n、v_n和u_n分別為節(jié)點的加速度列陣、速度列陣和位移列陣；M、C和I分別為單元質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；F為節(jié)點外力列陣；F_bd、F_bc、F_jd和F_jc分別為塊體變形力列陣、塊體剛度阻尼力列陣、界面變形力列陣和界面阻尼力列陣。

甲烷燃爆壓裂數(shù)值模擬計算思路如下：首先根據(jù)爆源模型計算甲烷燃爆過程中產(chǎn)生的壓力，此壓力即為固體場的外力；塊體和界面的變形力和阻尼力可根據(jù)上一時步的節(jié)點位移和速度計算，然后通過基于增量方式的顯式歐拉前差法求解控制方程式（1），得到下一時步的節(jié)點位移、速度和加速度；最后根據(jù)巖石固體本構(gòu)模型計算節(jié)點的應力應變，應用拉剪復合斷裂本構(gòu)判斷節(jié)點處是否發(fā)生破裂，實現(xiàn)巖石裂縫擴展的模擬。

1.2 爆源模型

甲烷燃爆的時間尺度為毫秒，可以忽略爆生氣體與周圍介質(zhì)之間的熱交換，將其當作絕熱膨脹過程。朗道與斯坦紐科維奇將氣態(tài)爆轟產(chǎn)物的絕熱膨脹過程近似分為兩個階段，分別是高壓膨脹過程

（p>p_k）和低壓膨脹過程（pk），表達式^［30-31］為

其中

式中，γ和γ₁為絕熱指數(shù)，分別取3和4/3；p、p₀和p_k分別為爆生氣體的實時壓力、平均爆轟壓力和兩段絕熱膨脹過程界限壓力，Pa；V、V₀和V_k分別為爆生氣體的實時體積、爆源初始體積和兩段絕熱膨脹過程界限體積，m³；p_w為燃爆前的爆源空間甲烷氣體壓力，Pa；M為甲烷的摩爾質(zhì)量，g/mol；D為燃爆速度，m/s；R為理想氣體常數(shù)，取值8.3145；T為熱力學溫度，K；Q_w為單位質(zhì)量的爆熱，J/kg。

本文中以甲烷氣體作為爆源，爆轟產(chǎn)物壓力較低，燃爆過程采用朗道模型的低壓膨脹階段描述即可。另外考慮點火和燃爆傳播過程，爆轟波以爆速D從點火位置向外傳播，對于當前時刻尚未波及到的爆源單元不進行燃爆壓力計算。

1.3 固體本構(gòu)模型

CDEM采用基于增量方式的顯式歐拉前差法迭代求解控制方程?？紤]巖石塊體的變形，在CDEM塊體單元上施加線彈性本構(gòu)，其增量形式^［27］為

式中，σij為應力張量（以拉應力為正，壓應力為負），Pa；Δσij為增量應力張量，Pa；Δεij為增量應變張量；Δθ為體應變增量；K為體積模量，Pa；G為剪切模量，Pa；δij為Kronecker記號；t₀和t₁分別為當前時步和下一時步。

在界面單元上施加考慮斷裂能的拉剪復合斷裂本構(gòu)，破裂準則為摩爾庫侖準則和最大拉應力準則。對于界面單元的節(jié)點，下一時步的法向和切向試探接觸力可用增量法^［27］表述為

式中，F(xiàn)_n和F_s分別為界面單元半彈簧上的法向及切向的接觸力，N；k_n和k_s分別為單位面積上法向及切向的連接剛度，Pa/m；A_c為界面單元的面積，m²；Δu_n和Δu_s分別為法向及切向的位移增量，m。

如果界面單元的法向接觸力滿足最大拉應力準則：-F_n（t₁）≥σ_t（t₀）A，則發(fā)生拉伸斷裂，并對法向接觸力和抗拉強度進行修正^［27］為

如果界面單元的法向接觸力滿足摩爾庫侖準則：F_s（t₁）≥F_n（t₁）tan Φ+c（t₀）A_c，則發(fā)生剪切破壞，并對切向接觸力和黏聚力進行修正^［27］為

式中，σt為材料的抗拉強度，Pa；σt0為初始時刻的抗拉強度，Pa；Gft為拉伸斷裂能，Pa·m；Φ為界面單元的內(nèi)摩擦角，（°）；c為材料的黏聚力，Pa；c0為初始時刻的黏聚力，Pa；Gfs為剪切斷裂能，Pa·m。

2 模型求解及驗證

模型的求解計算過程已經(jīng)被集成在GDEM軟件平臺上。為了說明應用本模型模擬甲烷燃爆壓裂的合理性，開展水泥巖樣的爆炸壓裂模擬，將數(shù)值模擬結(jié)果與前人進行的水泥巖樣爆炸壓裂試驗結(jié)果^［32］進行對比驗證。試驗巖樣為直徑800 mm的圓柱體，中間鉆有直徑30 mm的圓孔，數(shù)值模型的固體力學參數(shù)采用水泥巖樣的常規(guī)值，對巖樣設置與物模試驗相同的10 MPa圍壓。如圖2所示，物模試驗中爆炸壓裂在井眼周圍形成了復雜的裂縫結(jié)構(gòu)，其中有若干條裂縫沿徑向向遠端擴展，在巖樣表面也分布著眾多微裂縫，這些與數(shù)值模擬結(jié)果表現(xiàn)出的規(guī)律一致，說明數(shù)值模型合理。

3 頁巖儲層甲烷燃爆壓裂模擬

針對約1000 m深的頁巖氣儲層，建立二維直井甲烷燃爆壓裂模型。模型尺寸為10 m× 10 m，在模型中心挖一直徑為0.16 m的圓孔作為燃爆空間，設置爆源氣體壓力為18 MPa、甲烷燃爆速度為400 m/s、爆熱為5×10⁷J/kg。設定X方向為最大主應力σ_H方向，Y方向為最小主應力σ_h方向，設置初始最小主應力為17 MPa、應力差為8 MPa，模擬儲層原始地應力狀態(tài)。設置數(shù)值模型巖石密度為2560 kg/m³、彈性模量為30 GPa、泊松比為0.23、巖石內(nèi)聚力為11 MPa、抗拉強度為4.3 MPa、內(nèi)摩擦角為45°。對模型劃分三角形網(wǎng)格，最大和最小網(wǎng)格尺寸分別為100和4 mm，巖石基質(zhì)和爆源單元數(shù)分別為47800和2100，開展頁巖氣儲層甲烷燃爆壓裂數(shù)值模擬。

模擬裂縫擴展過程如圖3所示?？梢钥闯黾淄槿急瑝毫巡⒉皇切纬蓡我环较虻牧芽p，而是在井周各個方向均造成破裂。不過隨著裂縫繼續(xù)向外擴展，仍然會受到主應力差的影響，使其在σ_H方向的破裂范圍明顯大于σ_h方向。另外，可以觀察到在井眼近端形成了徑向裂縫和切向裂縫相互交錯的破碎區(qū)域，而在遠端形成以徑向裂縫為主的斷裂區(qū)。為了描述模型破裂的程度，定義破裂度為所有發(fā)生斷裂的界面單元面積與模型所有界面單元面積之和相除，即

式中，A_s為界面單元面積；N_f為發(fā)生斷裂的界面單元個數(shù)；N_s為模型總界面單元個數(shù)。

圖4為燃爆壓裂過程中燃爆壓力和模型破裂度的時程曲線。由圖4可以看出，燃爆壓力在0.2 ms內(nèi)增加到最大為206 MPa，而后迅速回落，最終穩(wěn)定在約142 MPa，與之相對應的是儲層破裂度在燃爆早期一直增大，在0.8 ms時基本穩(wěn)定在最大值約為3.92 %。這是由于燃爆沖擊壓裂的時間尺度非常小，溫度變化和爆生氣體滲流對燃爆壓力的影響可以忽略，燃爆壓力與巖體變形破裂達到相互平衡。當前條件下，燃爆破裂范圍在0.7 （σ_h方向）～1.6 m（σ_H方向），燃爆壓裂改變了井眼周圍的應力場分布，形成了向各個方向擴展的微裂縫，對進一步進行大規(guī)模水力壓裂形成復雜縫網(wǎng)具有積極意義。

4 影響因素

不同影響因素下的甲烷燃爆裂縫形態(tài)如圖5所示。

4.1 峰值壓力

不同燃爆峰值壓力下的甲烷燃爆壓裂模擬結(jié)果如6所示。

從圖5（a）可以看出，隨著峰值壓力增大，燃爆裂縫范圍增大。由圖6（b）中的儲層破裂度曲線可以看出，當峰值壓力為23 MPa時儲層未破裂，而當峰值壓力增大到28 MPa時儲層發(fā)生破裂，在當前條件下使儲層發(fā)生破裂的最小甲烷燃爆峰值壓力為23～28 MPa。隨著峰值壓力的增加，儲層破裂度和X方向、Y方向的破裂范圍都會增大，且峰值壓力越大時它們的增加程度越大。當峰值壓力從95 MPa增加到155 MPa時儲層破裂度增大1.78%，而當峰值壓力從205 MPa增加到300 MPa時層破裂度增大3.25%。另外，圖6（a）中峰值壓力與平衡壓力的差值隨著峰值壓力的增大而增大，這與儲層破裂度在高峰值壓力時增速更大相對應。

4.2 增壓速率

通過改變甲烷爆燃速度得到不同增壓速率，研究其對燃爆壓裂效果的影響。當增壓速率較小時產(chǎn)生的裂縫形態(tài)比較簡單，而在增壓速率較大時會產(chǎn)生較多的微裂縫（圖5（b））。如圖7（a）所示，燃爆壓力曲線隨時間先以一個較緩的趨勢增大然后又以一個較陡的趨勢增大，達到峰值壓力后迅速降低，然后達到一個平衡壓力。從圖7（b）破裂范圍演變曲線可以看出，X方向和Y方向的最大裂縫長度基本不隨增壓速率變化，但是儲層破裂度隨著增壓速率的增大有著明顯的增加。這是考慮到燃爆從點火到完成的過程中井壁處受壓存在兩個增加階段，第一段是在燃爆未完成時爆轟波擠壓井眼中氣體使其作用在井壁上的力緩慢增加，第二段是燃爆完成后爆轟波壓力直接作用在井壁上使其受力急速增大。

4.3 初始最小主應力

由圖5（c）可以看出，當初始最小主應力較小時儲層破裂范圍明顯更大，裂縫形態(tài)更復雜，在遠端形成明顯的徑向裂縫；而當初始最小主應力較大時儲層破裂范圍明顯減小，幾乎沒有向遠端擴展的徑向裂縫。從燃爆壓力曲線可以看出，不同初始最小主應力下的燃爆峰值壓力一致，而平衡壓力則隨著初始最小主應力的增大而減小。不同初始最小主應力下的甲烷燃爆模擬結(jié)果如圖8所示。

從圖8（b）可以看出，X方向裂縫范圍隨初始最小主應力減小而增大的程度要比Y方向更大，說明隨著初始最小主應力的減小，燃爆裂縫沿σ_H方向的擴展更容易。另外，在初始最小主應力較小時，X方向與Y方向的裂縫長度偏差較大，而在初始最小主應力較大時這種偏差變得非常小，這說明高應力條件可以抑制由于應力差造成的破裂范圍不均勻現(xiàn)象，有利于形成復雜裂縫。雖然這時儲層的整體破裂范圍非常有限，對深層高應力儲層燃爆壓裂造縫比較困難，但是可以通過提高燃爆峰值壓力進行改善。

4.4 應力差

由圖5（d）可以看出，當不存在應力差時燃爆壓裂裂縫的擴展并沒有優(yōu)勢方向，而隨著應力差的增大，燃爆裂縫在σ_H方向（X方向）形成了優(yōu)勢擴展方向，燃爆裂縫范圍越來越窄。不同應力差條件下的甲烷燃爆壓裂模擬結(jié)果如圖9所示。從圖9（a）可以看出，隨著應力差的增加，燃爆壓力曲線幾乎重合。圖9（b）中隨著應力差的增大，儲層破裂度減小，其變化小于1%。隨著應力差的增大，X方向的裂縫范圍增加，而Y方向的裂縫范圍明顯減小。這是由于應力差是增加最大主應力而保持最小主應力不變產(chǎn)生的，所以應力差越大在σ_h方向（Y方向）產(chǎn)生拉剪破裂受到的阻礙越嚴重，裂縫擴展長度明顯減??；同時由于各案例中的燃爆壓力相同，Y方向裂縫擴展受到抑制后，燃爆壓力與裂縫擴展重新達到平衡使裂縫在X方向的擴展范圍增大。

4.5 天然裂縫

在二維直井燃爆壓裂模型基礎(chǔ)上加入隨機分布的天然裂縫，設置天然裂縫處的接觸彈簧剛度為1×10¹¹Pa/m、內(nèi)聚力為1.1 MPa、抗拉強度為0.43 MPa，內(nèi)摩擦角為25°。開展不同天然裂縫參數(shù)下（發(fā)育密度、縫長、傾角）的燃爆壓裂數(shù)值模擬，結(jié)果如圖10所示，此時計算儲層破裂度時并未包含天然裂縫。

天然裂縫的存在有利于擴大燃爆壓裂的破裂范圍，且隨著天然裂縫發(fā)育密度和縫長的增加，破裂范圍明顯增大。當天然裂縫與σ_H方向夾角較小時燃爆裂縫可以有效地溝通天然裂縫，使燃爆破裂范圍增大；當天然裂縫與σ_H方向垂直時，燃爆裂縫沿σ_H方向的擴展則會受到抑制。圖11為不同天然裂縫參數(shù)下的燃爆壓力和儲層破裂度的演變。天然裂縫發(fā)育密度和縫長越大儲層最終破裂度越大，天然裂縫傾角對儲層破裂度影響并不顯著，當傾角為90°（即天然裂縫與最大主應力方向垂直）時儲層最終破裂度較小。

從圖10還可以看出，燃爆裂縫主要沿著天然裂縫傾角方向溝通天然裂縫，而在垂直天然裂縫傾角方向的天然裂縫沒有被激活（紅線圈出的區(qū)域）。裂縫兩側(cè)對應單元的切向距離明顯大于其法向距離（圖12），說明在燃爆沖擊波的作用下，儲層主要發(fā)生剪切破裂。燃爆沖擊波從井眼出發(fā)沿徑向在巖石中傳播，在順著天然裂縫傾角方向燃爆沖擊壓力以很小的角度切向作用于天然裂縫兩側(cè)巖石，使其更容易發(fā)生剪切破裂；而在垂直天然裂縫傾角方向燃爆沖擊壓力幾乎垂直作用于天然裂縫面，使其難以發(fā)生破裂。另外，在燃爆沖擊波的作用下一些沒有與燃爆裂縫溝通的天然裂縫也能被激活，能夠增強頁巖氣儲層甲烷燃爆壓裂的改造效果。

在不考慮天然裂縫時，對甲烷燃爆壓裂的影響程度由高到低依次為峰值壓力、初始最小主應力、增壓速率和應力差，其中峰值壓力和初始最小主應力是主控因素。天然裂縫參數(shù)中對甲烷燃爆壓裂效果影響最顯著的是天然裂縫長度（圖11（b））。

5 結(jié) 論

（1）甲烷燃爆壓裂在井周各方向均造成破裂而形成復雜破裂形態(tài)，同時也會受到應力差的影響使裂縫沿σ_H方向的擴展范圍更大，且應力差越大這種燃爆裂縫范圍的偏差越顯著。

（2）隨著峰值壓力和增壓速率的增加以及初始最小主應力的減小，儲層破裂度增大，其中峰值壓力的影響程度最大、最小主應力次之、增壓速率最小，但是增壓速率增大有利于微裂縫的產(chǎn)生。

（3）對于深層高應力頁巖氣儲層，通過提高燃爆峰值壓力可以獲得較大范圍且均勻擴展的裂縫，有利于后續(xù)體積壓裂改造形成復雜縫網(wǎng)。

（4）天然裂縫的存在能夠增強燃爆壓裂效果，天然裂縫密度越大、縫長越長、與σ_H方向夾角越小，燃爆裂縫擴展范圍越大。甲烷燃爆壓裂能夠有效溝通與井眼徑向相切的天然裂縫，而且可以激活遠端游離的天然裂縫。

參考文獻：

［1］鄒才能，潘松圻，荊振華，等.頁巖油氣革命及影響［J］.石油學報，2020，41（1）：1-12.

ZOU Caineng， PAN Songqi， JING Zhenhua， et al. Shale oil and gas revolution and its impact［J］. Acta Petrolei Sinica， 2020，41（1）：1-12.

［2］趙金洲，任嵐，蔣廷學，等.中國頁巖氣壓裂十年：回顧與展望［J］.天然氣工業(yè)，2021，41（8）：121-142.

ZHAO Jinzhou， REN Lan， JIANG Tingxue， et al. Ten years of gas shale fracturing in China：review and prospect［J］. Natural Gas Industry， 2021，41（8）：121-142.

［3］曲占慶，田雨，李建雄，等.水平井多段分簇壓裂裂縫擴展形態(tài)數(shù)值模擬［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2017，41（1）：102-109．

QU Zhanqing， TIAN Yu， LI Jianxiong， et al． Numerical simulation study on fracture extension and morphology of multi-cluster staged fracturing for horizontal wells［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2017，41（1）：102-109.

［4］趙金洲，陳曦宇，李勇明，等.水平井分段多簇壓裂模擬分析及射孔優(yōu)化［J］.石油勘探與開發(fā)，2017，44（1）：117-124.

ZHAO Jinzhou， CHEN Xiyu， LL Yongming， et al. Numerical simulation of multi-stage fracturing and optimization of perforation in a horizontal well［J］. Petroleum Exploration and Development， 2017，44（1）：117-124.

［5］GUO T K， ZHANG S C， QU Z Q， et al. Experimental study of hydraulic fracturing for shale by stimulated reservoir volume［J］. Fuel， 2014，128：117-124.

［6］馮其紅，李東杰，時賢，等.基于擴展有限元的水平井改進拉鏈式壓裂數(shù)值模擬［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2019，43（2）：105-112．

FENG Qihong， LI Dongjie， SHI Xian， et al. Numerical simulation of modified zipper-type hydraulic fracture propagation in horizontal wells based on extended finite element method［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2019，43（2）：105-112.

［7］李軍龍，何昀賓，袁操，等.頁巖氣藏水平井組“工廠化”壓裂模式實踐與探討［J］.鉆采工藝，2017，40（1）：47-50，7-8.

LI Junlong， HE Yunbin， YUAN Cao， et al. Practice and discussion of factory fracturing on horizontal shale-gas well pads［J］. Drilling & Production Technology， 2017，40（1）：47-50，7-8.

［8］劉洪，廖如剛，李小斌，等.頁巖氣“井工廠”不同壓裂模式下裂縫復雜程度研究［J］.天然氣工業(yè)，2018，38（12）：70-76.

LIU Hong， LIAO Rugang， LI Xiaobin， et al. A comparative analysis on the fracture complexity in different fracking patterns of shale gas "well factory"［J］. Natural Gas Industry， 2018，38（12）：70-76.

［9］QU Z Q， WANG J W， GUO T K， et al. Optimization on fracturing fluid flowback model after hydraulic fracturing in oil well［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering， 2021，204：108703.

［10］梁興，朱炬輝，石孝志，等.縫內(nèi)填砂暫堵分段體積壓裂技術(shù)在頁巖氣水平井中的應用［J］.天然氣工業(yè)，2017，37（1）：82-89.

LIANG Xing， ZHU Juhui， SHI Xiaozhi， et al. Staged fracturing of horizontal shale gas wells with temporary plugging by sand filling［J］.Natural Gas Industry， 2017，37（1）：82-89.

［11］肖博，李雙明，蔣廷學，等.頁巖氣井暫堵重復壓裂技術(shù)研究進展［J］.科學技術(shù)與工程，2020，20（24）：9707-9715.

XIAO Bo， LI Shuangming， JIANG Tingxue， et al. Research progress on temporary-plugging refracturing technology for shale gas wells［J］. Science Technology and Engineering， 2020，20（24）：9707-9715.

［12］郭彤樓.深層頁巖氣勘探開發(fā)進展與攻關(guān)方向［J］.油氣藏評價與開發(fā)，2021，11（1）：1-6.

GUO Tonglou. Progress and research direction of deep shale gas exploration and development［J］. Petroleum Reservoir Evaluation and Development， 2021，11（1）：1-6.

［13］何治亮，聶海寬，胡東風，等.深層頁巖氣有效開發(fā)中的地質(zhì)問題：以四川盆地及其周緣五峰組—龍馬溪組為例［J］.石油學報，2020，41（4）：379-391.

HE Zhiliang， NIE Haikuan， HU Dongfeng， et al. Geological problems in the effective development of deep shale gas ： a case study of Upper Ordovician Wufeng Lower Silurian Longmaxi formations in Sichuan Basin and its periphery［J］. Acta Petrolei Sinica， 2020，41（4）：379-391.

［14］蒲泊伶，董大忠，王鳳琴，等.川南地區(qū)龍馬溪組沉積亞相精細劃分及地質(zhì)意義［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2020，44（3）：15-25．

PU Boling， DONG Dazhong， WANG Fengqin， et al. Re-division and evolution of sedimentary subfacies of Longmaxi shale in southern Sichuan Basin［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2020，44（3）：15-25．

［15］董大忠，邱振，張磊夫，等.海陸過渡相頁巖氣層系沉積研究進展與頁巖氣新發(fā)現(xiàn)［J］.沉積學報，2021，39（1）：29-45.

DONG Dazhong， QIU Zhen， ZHANG Leifu， et al. Progress on sedimentology of transitional facies shales and new discoveries of shale gas［J］. Acta Sedimentologica Sinica， 2021，39（1）：29-45.

［16］尉雪梅，吳飛鵬，劉恒超，等.燃爆壓裂井井周誘導應力分布規(guī)律［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2018，42（1）：105-112.

WEI Xuemei， WU Feipeng， LIU Hengchao， et al. Distribution of induced stress by high energy gas fracturing in wellbore［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2018，42（1）：105-112.

［17］孫林，黃波，張杰，等.過篩管爆燃壓裂技術(shù)［J］.特種油氣藏，2021，28（3）：162-167.

SUN Lin， HUANG Bo， ZHANG Jie， et al. Study on screen-through deflagration fracturing technology［J］. Special Oil & Gas Reservoirs， 2021，28（3）：162-167.

［18］程遠方，寇永強，徐鵬，等.水泥試樣爆炸壓裂模擬試驗［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2010，34（5）：69-72，76.

CHENG Yuanfang， KOU Yongqiang， XU Peng， et al. Explosive fracturing simulation test of cement samples［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2010，34（5）：69-72，76.

［19］林英松，蔣金寶，朱天玉，等.爆炸載荷對水泥試樣損傷破壞規(guī)律研究［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2006，30（3）：55-58.

LIN Yingsong， JIANG Jinbao， ZHU Tianyu， et al. Research of cement samples damage and fracture by exploding load［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2006，30（3）：55-58.

［20］任韶然，黃麗娟，張亮，等.高壓高溫甲烷-空氣混合物爆炸極限試驗［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2019，43（6）：98-103.

REN Shaoran， HUANG Lijuan， ZHANG Liang， et al. Experiment on explosion limits of methane-air mixtures at high pres-sure and high temperature［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2019，43（6）：98-103.

［21］吳飛鵬，蒲春生，陳德春，等.多級脈沖爆燃壓裂作用過程耦合模擬［J］.石油勘探與開發(fā)，2014，41（5）：605-611.

WU Feipeng， PU Chunsheng， CHEN Dechun， et al. Coupling simulation of multistage pulse conflagration compression fracturing［J］. Petroleum Exploration and Development， 2014，41（5）：605-611.

［22］吳飛鵬，徐爾斯，尉雪梅，等.燃爆誘導水力壓裂多裂縫耦合起裂規(guī)律［J］.天然氣工業(yè)，2018，38（11）：65-72.

WU Feipeng， XU Ersi， WEI Xuemei， et al. Laws of multi-fracture coupling initiation during blasting induced hydraulic fracturing［J］. Natural Gas Industry， 2018，38（11）：65-72.

［23］黃波，熊培祺，孫林.海上砂巖油藏爆燃壓裂數(shù)值模擬技術(shù)研究［J］.中國科技論文，2018，13（11）：1319-1324.

HUANG Bo， XIONG Peiqi， SUN Lin. Numerical simulation technology of deflagration fracturing in offshore sandstone reservoir［J］. China Science Paper， 2018，13（11）：1319-1324.

［24］朱淵，師吉浩，陳國明，等.基于數(shù)理統(tǒng)計的海洋平臺燃爆數(shù)值建模優(yōu)化研究［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2017，41（4）：132-139.

ZHU Yuan， SHI Jihao， CHEN Guoming， et al. Optimized scheme of numerical modeling for explosion of offshore platforms based on mathematical statistics［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2017，41（4）：132-139.

［25］田怡萍.頁巖爆燃壓裂下裂縫擴展模式數(shù)值模擬研究［D］.綿陽：西南科技大學，2019.

TIAN Yiping. Numerical simulation study on crack propagation mode under shale deflagration fracturing［D］. Mianyang： Southwest University of Science and Technology， 2019.

［26］王明宇.液態(tài)二氧化碳相變爆破裂紋擴展規(guī)律研究及應用［D］.徐州：中國礦業(yè)大學，2018.

WANG Mingyu. Study on crack propagation law of liquid carbon dioxide phase transition blasting and its application［D］. Xuzhou： China University of Mining and Technology， 2018.

［27］馮春，李世海，周東，等.爆炸載荷作用下巖石損傷破裂過程的數(shù)值分析［J］.巖土工程學報，2014，36（7）：1262-1270.

FENG Chun， LI Shihai， ZHOU Dong， et al. Numerical analysis of damage and crack process of rock under explosive loading［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2014，36（7）：1262-1270.

［28］林欽棟，馮春，唐德泓，等.沖擊載荷作用下路面結(jié)構(gòu)的沉降及破壞特征［J］.爆炸與沖擊，2019，39（11）：109-122.

LIN Qindong， FENG Chun， TANG Dehong， et al. Settlement and failure characteristics of pavement structure under impact load［J］. Explosion and Shock Waves， 2019，39（11）：109-122.

［29］馮春，李世海，鄭炳旭，等.基于連續(xù)-非連續(xù)單元方法的露天礦三維臺階爆破全過程數(shù)值模擬［J］.爆炸與沖擊，2019，39（2）：110-120.

FENG Chun， LI Shihai， ZHENG Bingxu， et al. Numerical simulation of the whole process of three-dimensional bench blasting in open-pit mine based on continuum-discontinuum element method［J］. Explosion and Shock Waves， 2019，39（2）：110-120.

［30］亨利奇J.爆炸動力學及其應用［M］.熊建國，譯.北京：科學出版社，1987：63-64.

［31］李冀棋，馬素貞.爆炸力學［M］.北京：科學出版社，1992：246-247，252-253.

［32］XU P， CHENG Y F， LIU X Y， et al. Explosive fracturing simulation experiment for low permeability reservoirs and fractal characteristics of cracks produced［J］. Petroleum Exploration and Development Online， 2013，40（5）：682-686.

（編輯 李志芬）