陳蘭蘭

摘? ?要：教師要切合學生思維的發(fā)展區(qū)設計習題，讓習題發(fā)揮更多的功能。數(shù)學陷阱讓學生學會審題到位，有助于學生良好學習習慣的養(yǎng)成以及學習能力的提升；數(shù)感缺失讓學生強化數(shù)學體驗，使學生慢慢地感悟數(shù)學中蘊含的道理，有助于學生更好地分析問題；生活難題讓學生學會數(shù)學思考，切入學生的思維發(fā)展區(qū)，讓學生的數(shù)學思維更加深刻。數(shù)學思考是學生數(shù)學能力的重要體現(xiàn)，學會數(shù)學思考，學生可以透過題目的表象看到其本質，深入到題目的內部，探尋出適宜的解題方法。跨越思維發(fā)展的障礙，發(fā)展數(shù)學思維，切實提升學生的數(shù)學學習能力。

關鍵詞：小學數(shù)學；思維發(fā)展；思維引導；學習習慣

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2023）19/22-0026-04

在小學數(shù)學教學中如何凸顯學生的思維發(fā)展已經引起大家思考，隨便幾道奧數(shù)題，名其曰：思維拓展。難度過大的數(shù)學思維，特殊的解法，思維跨度之高令人咋舌，顯然這不符合大多數(shù)學生的思維發(fā)展。只適合少數(shù)人的“高端數(shù)學”本就應該是“精英”的選擇，當然也不能全盤否定奧數(shù)。奧數(shù)中有些題目極富有思維挑戰(zhàn)性，讓學生的思維發(fā)展得更為寬闊。奧數(shù)中滲透的思維技巧、思維發(fā)展無疑是數(shù)學教育所需要的，教師要有取舍的擔當，切合學生思維的發(fā)展區(qū)，精心設計數(shù)學習題，讓習題具備更多的功能，不再是單調的重復，而是學生思維馳騁的疆場。

轉化的數(shù)學思想可以將學生的思維發(fā)展到極致，讓學生的數(shù)學知識得以延展，轉化的妙用足以顛覆學生們的認知觀，數(shù)學是如此的神奇。然而轉化中需要教師謹慎的地方也很多，如何把握題目的特征，而不是似是而非，這就需要教師在引領學生的思維發(fā)展時，要讓學生的思維綻放出屬于自己特色的花朵，而不是大家千篇一律。以蘇教版教科書五年級下冊數(shù)學轉化的教學談談自己的教學所思、所感。

一、數(shù)學陷阱讓學生學會審題到位

數(shù)學陷阱其實是教師日常教學根據(jù)學生的學習薄弱環(huán)節(jié)所打造的，這就是學生數(shù)學思維發(fā)展的盲區(qū)，學生自己感覺不到。直觀感覺會帶來另類的學習快樂，但是錯誤的快樂是不能持久的。只進行簡單的模仿解題訓練，學生的思維發(fā)展是停滯不前的。而書本上的習題肯定不能滿足學生思維能力的需要，它只能做到面對例題的檢測，針對例題的鞏固，只是有助于學生形成相應的技能，而對于學生思維發(fā)展毫無益處。為了培養(yǎng)學生良好的學習習慣，教師可以打造數(shù)學陷阱，讓學生在受挫的學習過程中提高思維的敏銳性，注重審題到位，從而遠離數(shù)學陷阱。當數(shù)學陷阱成為擺設的時候，教師可以欣慰地看到學生的思維發(fā)展的可喜變化。而學生每一次的思維跳躍，都意味著他們數(shù)學思考更縝密。數(shù)學陷阱可以是學生學習的試金石，有助于學生良好學習習慣的形成，有助于學生的數(shù)學能力的提升。審題能力的培養(yǎng)應該體現(xiàn)在每一節(jié)數(shù)學課上，解題時，讓學生先分析解題思路和要注意的關鍵點，心無旁騖是解題的最佳境界，也是審題到位的表現(xiàn)。而部分學生往往急于解題，只要遇到教師上課講過的類似題目，就急于套方法，盲目解題很容易出現(xiàn)解錯題。所以教師在教學中要讓學生在審題方面多次付出代價，使他們知曉審題到位是解題的前提，審題到位有助于良好學習習慣的養(yǎng)成，有助于學習能力的提升。

二、數(shù)感缺失讓學生強化數(shù)學體驗

有關數(shù)感的教學可以說并沒有引起廣大教師的足夠重視。數(shù)學教育不只是數(shù)學知識的傳輸，更為重要的是讓學生學會學習。在轉化的習題設計中，筆者把教材習題稍加改編：有一堆鋼管，最底層有76根，每相鄰兩層相差一根，最上層有11根，請問這堆鋼管有多少根？

學生頓時就犯難了，因為教材都是告訴我們有多少層，而這里卻沒有直接告訴我們。學生本能地想到在紙上寫出來，由于數(shù)值相差太大，有人就放棄了，更何況如果下次教師把題目改為最底層200根，怎么辦？數(shù)學推理，這對于學生來說是一條明路，仿佛茫茫大霧中出現(xiàn)一盞耀眼的明燈。76-11=65（層），最底層比最上層多65根，它們一共有65層。這種觀點得到大部分學生的贊同。當然也有少數(shù)學生有疑惑，數(shù)學爭論一時充斥在整個課堂，這時筆者并沒有直接向學生揭示方法，學生們沒有定論，憑空的想象可以允許，但一定要有嚴密的推理過程?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱《課標》）明確指出，學生是學習的主體，教師是引導者。筆者找學號2～6號同學上臺，問學生“2～6號學生共有多少人？”學生脫口而出“4人?！焙芸臁安粚Γ还?人呀”學生的爭論將問題推向了高峰，數(shù)數(shù)是最方便的，但遇到剛才題目中數(shù)值比較大的時候，肯定行不通，學生的思維一時間陷入停頓。這時教師的引導顯得非常重要，請1～2號學生回到座位，這時問“6-2得到的是什么？”“是剩下多少人?！薄巴瑢W們注意現(xiàn)在1號、2號學生回座位了，剩下的人數(shù)有沒有包括2號學生？”“老師，現(xiàn)在要求一共有多少人還要加1就可以了?！薄袄蠋?，用最底層根數(shù)-最上層根數(shù)+1就是這種題目的解題規(guī)律，我認為應該是正確的?！薄按蠹彝馑囊庖妴幔俊薄巴??！薄拔覀兛梢则炞C一下，3～10號學生共有多少人？”學生主動提出先讓1～10號同學上臺再讓前3號學生回座位，還剩下7名同學，再加上3號1人就是8人。這樣的解題規(guī)律經過學生的論證顯然是可行的。

這個數(shù)學結論可以說已經明確，通過教師設計一個簡單的數(shù)學問題，在思維的碰撞中，規(guī)律得以揭曉。越過了數(shù)學思維發(fā)展的障礙，學生的數(shù)學思維得到發(fā)展。學生從開始解題時的猶豫，隨著題目的熟悉感漸增，慢慢地摸索出解題方向。他們沒有很快判斷出這堆鋼管的層數(shù)，是由于數(shù)感的欠缺導致學生對于此類問題不夠敏感，在教師引領下，學生慢慢挖掘出題目的本質特征。

隨著數(shù)學體驗的加強，學生數(shù)感的感知度會逐漸變得細微，學會自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的核心所在。數(shù)感問題的強化訓練應引起足夠的重視，例如：長方形的長擴大3倍，寬擴大3倍，周長擴大9倍。數(shù)感的辨識度在這里尤為重要，這里學生把兩個因數(shù)的擴大而引起積的變化規(guī)律錯誤應用到這里，還有學生對于乘法分配律理解得不夠深刻。追其根源，是數(shù)感薄弱所致。當學生用心揣摩，定會從長擴大3倍和寬擴大3倍得到長與寬的和擴大3倍，進而得出長方形的周長擴大3倍。清晰的推理過程，讓學生對數(shù)的感覺越來越內化。159+41×12，看到這道算式，有部分學生會先算加法，這樣計算雖然看似變簡單了，但過程卻錯了，忘記了混合運算的順序。如果學生對于數(shù)與計算的感悟足夠深的話，學生對解答就能做到心中有數(shù)，不受外在因素的影響。教師應在平時的教學中強化學生的數(shù)學體驗，給學生充分探索的時間，有助于學生更好地分析問題，更好地理解數(shù)量之間的關系。

三、生活難題讓學生學會數(shù)學思考

一些涉及日常生活題目，學生恐懼甚多。學生畏難的情緒其實源于沒有學會數(shù)學思考，被題目的表象所迷惑，無法捕捉題目中隱含的特征。他們忘記了轉化這把“利刃”，數(shù)學知識之間的聯(lián)系最為神奇，表面上看不出聯(lián)系，實際上卻有著共同的特征。

在轉化的拓展題設計中，筆者出了這樣一道題目：從2時整開始，經過多少分鐘后，分針和時針第一次成一條直線？有學生在家用鐘表做過類似的實驗，但是毫無疑問是失敗的，因為精確度問題，根本得不到正確的答案。數(shù)學實驗顯然不是萬能的，也有它的弱點。生活的難題在這里無疑是最好的素材，具有足夠的挑戰(zhàn)性，考驗學生思維的深刻性和靈活性，促使學生學會數(shù)學思考。靜止鐘面上的分針和時針的夾角是無從下手的，要把它轉化成運動中的情況。先理解時針和分針轉動的速度，“分針1小時轉動多少度？1分鐘轉動多少度？時針呢？”這個問題不難，學生很快就找到答案，分針在鐘面上轉動一圈（剛好是360°）需要1小時（60分鐘），則分針每分鐘在鐘面上轉動6°（360÷60）；時針在鐘面上轉動一大格（30°）需要1小時（60分鐘），則時針每分鐘在鐘面上轉動0.5°（30÷60）。所以分針比時針在鐘面上每分鐘多運動5.5°（6-0.5）。在教師的引導下，把鐘表問題中時針和分針轉動的速度轉化成行程問題，學生清楚地求出了時針和分針的速度?！巴瑢W們在本子上畫出鐘表的示意圖，你會想到什么？”學生在畫圖的過程中，逐漸理解了題意，把抽象的問題用直觀圖的形式表示出來，題目的脈絡清晰可見。在學生自主思考或同桌交流的過程中思路慢慢明朗起來，最終形成清晰的認識。在2時整時，分針在時針后面，與時針的夾角是30×2=60°（2大格），當分針與時針第一次成一條直線時，分針在時針的前面，與時針的夾角是180°，所以本題可轉化為行程問題中的追擊問題，分針先要追上時針（多走60°），再超過時針180°，就是分針要比時針多走240°（60+180），而分針比時針每分鐘多走5.5°，所以所需的時間是240÷5.5=480/11（分），即從2時整開始經過480/11分鐘后，分針與時針第一次成一條直線。列式是：（30×2+180）÷（6-0.5）=480/11（分鐘）。

《課標》明確指出：引發(fā)學生積極思考，體會和運用數(shù)學的思想和方法。在學生解題的過程中，切入學生的思維發(fā)展區(qū)，讓學生的數(shù)學思維更加深刻。把時針和分針成一條直線轉化成行程問題中多走多少路程需要的時間，用“多走的路程÷速度差=走的時間”來解答問題。雖然學生在求知的路上花費了較長的摸索時間，筆者覺得很有必要。數(shù)學探索可以讓學生具備良好的學習品格，讓學生善于學習。當然，這個規(guī)律有其自身的題目特征，它不能適用于所有的“分鐘和時針第一次成一條直線”的問題，但其本質是差不多，只是具體題目具體分析就可以了。通過轉化連通了數(shù)學知識之間的聯(lián)系，把復雜的問題簡單化，這是數(shù)學教學策略的優(yōu)化。教師對于問題的選擇，對于解題的提示，對于學生思維的引導，都需要教師鉆研教材，吃透教材，讓學生學會的不光是這一個知識點，而是要以點帶面，觸類旁通，所以思考的方法很關鍵。數(shù)學教學不能只浮于表面，要透過表面看到問題的本質。要想讓學生學會深度學習，教師唯有把課堂引向深入，才能提高學生深度學習的能力，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效提升。

培養(yǎng)學生良好的學習習慣是學好數(shù)學的關鍵，教師不能只是看到那簡單的分數(shù)，還要看到學生在解題過程中所凸顯的數(shù)學思維。審題能力是基礎，審題能力的增強有助于學生直接切中問題的實質，讓其少走彎路，走向數(shù)學解題的陽光大道。數(shù)學問題可以人為地設置一些干擾的因素，誘導數(shù)學思維走入彎道，段練學生提高數(shù)學審題能力。強化數(shù)感體驗可以讓學生對于數(shù)和數(shù)量關系的感悟更為深刻，對于很快探尋出解題的思路，對于題目的感知度有助于學生及時優(yōu)化自己的解題思路，有助于他們思維的發(fā)展。數(shù)感可謂是說不明、道不清的，但是數(shù)感對于我們數(shù)學學習的重要性不言而喻。數(shù)學思考是學生數(shù)學能力的重要體現(xiàn)，數(shù)學題目種類繁多，教師的講解猶如滄海一粟，如果學生能在教師的講解中，徹底地掌握解題的思路，并予以拓展運用這就是數(shù)學能力的體現(xiàn)。學會數(shù)學思考，學生可以透過題目的表象看到其本質，探尋出多種多樣的解題方法。良好的學習習慣可以幫助學生跨越思維發(fā)展的障礙，切實提升學生的數(shù)學學習能力。

【責任編輯 王? ?悅】