李燁 李婷 李蓉 邵秀巧

摘要 近似數(shù)量系統(tǒng)是心理學(xué)中一個較為新興的研究領(lǐng)域，它是人類基本數(shù)感不可或缺的一部分。為探究提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)學(xué)能力的有效路徑，本研究以石家莊市2所同質(zhì)小學(xué)二、三、四、五年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童為研究對象，調(diào)查小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童近似數(shù)量系統(tǒng)與數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系，并進(jìn)行干預(yù)訓(xùn)練。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力存在顯著關(guān)聯(lián)。對近似數(shù)量系統(tǒng)進(jìn)行為期10周20次的訓(xùn)練后，訓(xùn)練組數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力均得到提升，控制組數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力訓(xùn)練前后無顯著差異。近似數(shù)量系統(tǒng)的訓(xùn)練可改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童；近似數(shù)量系統(tǒng)；數(shù)學(xué)能力

中圖分類號：G612文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.11.050

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（以下簡稱“數(shù)困”）指的是兒童智力正常，因數(shù)學(xué)能力的缺損而導(dǎo)致的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上落后于同年齡或同年級的一般水平[1]。已有研究主要從領(lǐng)域一般性和領(lǐng)域特殊性的角度對造成兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因進(jìn)行研究，很多研究集中于領(lǐng)域一般性因素，研究認(rèn)為數(shù)困生執(zhí)行功能的抑制、刷新和轉(zhuǎn)換功能缺陷是造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因[2-4]。而從領(lǐng)域特殊性的角度來看，兒童出現(xiàn)數(shù)困是因為在數(shù)字加工過程[5]和數(shù)字感知能力[6]等方面存在缺陷。其中，數(shù)量表征系統(tǒng)中的近似數(shù)量系統(tǒng)會影響兒童的數(shù)字加工和數(shù)字感知能力[7]，因此，數(shù)困生數(shù)量表征方面的缺陷可能和近似數(shù)量系統(tǒng)有關(guān)。本研究從領(lǐng)域特殊性的角度，通過對數(shù)困生進(jìn)行近似數(shù)量系統(tǒng)的干預(yù)訓(xùn)練，探討提升數(shù)困兒童數(shù)學(xué)能力的有效路徑。

1近似數(shù)量系統(tǒng)與數(shù)學(xué)能力的研究現(xiàn)狀

近似數(shù)量系統(tǒng)（以下簡稱“ANS”）是心理學(xué)中一個較為新興的研究領(lǐng)域，它是人類基本數(shù)感不可或缺的一部分。近似數(shù)量系統(tǒng)是個體在不需要依賴計算和數(shù)量符號的情況下，對一組數(shù)量進(jìn)行近似表征的系統(tǒng)，具有不精確性和近似性[8]。例如，看到一群人時，個體可以一個一個精確地數(shù)出來，這種能力屬于精確數(shù)量系統(tǒng)；又或者在很短的時間內(nèi)快速估算出它的數(shù)量，這種能力就屬于近似數(shù)量系統(tǒng)。

近似數(shù)量系統(tǒng)是與生俱來的，人類和動物都具有，而且近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度隨年齡增長不斷提高[9]。Inglis等人（2011）的研究表明兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)精確度與數(shù)學(xué)成就測驗分?jǐn)?shù)呈顯著正相關(guān)[10]。Libertus等人（2013）以學(xué)前兒童為被試，發(fā)現(xiàn)學(xué)前兒童之后的數(shù)學(xué)成績與近似數(shù)量系統(tǒng)的精確度息息相關(guān)，近似數(shù)量系統(tǒng)對今后的數(shù)學(xué)成績有一定的預(yù)測作用[11]。另外，Mazzocco等人（2011）通過比較計算障礙兒童和正常兒童，發(fā)現(xiàn)計算障礙兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與正常兒童存在差異，前者顯著低于后者[12]。同樣，Piazza等（2010）發(fā)現(xiàn)年齡為10歲的數(shù)困兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度相當(dāng)于5歲正常兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度。雖然大部分研究證明近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力之間存在顯著的相關(guān)或因果關(guān)系，但仍有部分研究未發(fā)現(xiàn)二者的相關(guān)關(guān)系[13]。

目前衡量個體近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度差異的測量指標(biāo)主要為韋伯系數(shù)w，正確率和反應(yīng)時。點(diǎn)集的數(shù)量比較任務(wù)是測量被試近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的主要方式。由于近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練的任務(wù)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)不一樣，訓(xùn)練效果會出現(xiàn)差異。Hyde等人（2014）通過對兒童進(jìn)行近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)兒童的算術(shù)精確性得到了提高[14]。Khanum等（2016）對一年級學(xué)生進(jìn)行了非符號數(shù)量任務(wù)和非符號大小任務(wù)，發(fā)現(xiàn)短期的近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練能提高符號數(shù)學(xué)能力[15]。Libertus等人（2020）發(fā)現(xiàn)，視覺通道的近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練不僅能提高6歲兒童聽覺通道的ANS敏銳度，而且可以促進(jìn)其早期數(shù)學(xué)能力的發(fā)展[16]。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生可能在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度方面存在不足，相應(yīng)的干預(yù)訓(xùn)練對學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展與學(xué)業(yè)表現(xiàn)有積極作用。然而，目前關(guān)于近似數(shù)量系統(tǒng)的訓(xùn)練方案及有效性尚不明確，本研究在探索數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行相應(yīng)的干預(yù)訓(xùn)練，以期探索提升數(shù)困兒童數(shù)學(xué)能力的有效路徑。

2研究方法

2.1被試

被試為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生，選自石家莊市2所同質(zhì)小學(xué)二、三、四、五年級。數(shù)困生按照以下幾個步驟進(jìn)行篩選，首先，將學(xué)生3次語文、數(shù)學(xué)考試成績和數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化測驗成績轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)，篩選出語文成績處于中等及以上水平，而數(shù)學(xué)成績位于年級后段25%的學(xué)生為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生。之后，對已篩選的數(shù)困生進(jìn)行《瑞文推理測驗》，確保智商正常（IQ>90）；同時，排除因動機(jī)低下、情緒障礙或家庭原因?qū)е碌臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。符合以上條件的學(xué)生為研究對象，結(jié)合家長反饋的知情同意書，最后共篩選出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生33人，從33名學(xué)生中隨機(jī)分成2組，1個訓(xùn)練組和1個對照組，近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練組17人，控制組16人。

2.2研究工具

②近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度通過Panamath（http：//panamath.org）軟件點(diǎn)集辨別和點(diǎn)集比較等任務(wù)測量。這個軟件根據(jù)不同的年齡設(shè)置不同的點(diǎn)集比較任務(wù)，適用的年齡段非常廣泛，3―85歲的個體均適用，并且該軟件已用于多項相關(guān)研究。

2.3訓(xùn)練任務(wù)

近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練采用E-prime軟件編程，對數(shù)困生進(jìn)行非符號數(shù)量點(diǎn)陣比較任務(wù)、非符號數(shù)量點(diǎn)陣相加任務(wù)和非符號數(shù)量點(diǎn)陣相減任務(wù)等訓(xùn)練。各項任務(wù)點(diǎn)陣呈現(xiàn)時間1200ms，兩個點(diǎn)陣比率均為1.2，1.4，1.6和2.0。

2.4實(shí)驗程序

①前測階段，每位被試接受數(shù)學(xué)能力、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度等任務(wù)的測試。

②在干預(yù)過程中，近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練組17名學(xué)生進(jìn)行一周2次，共10周，20次，每次15―20分鐘的近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練。訓(xùn)練時間為放學(xué)后的托管時間，訓(xùn)練組接受相應(yīng)訓(xùn)練，控制組不做任何干預(yù)訓(xùn)練。

③后測階段，干預(yù)結(jié)束后，對學(xué)生再次進(jìn)行數(shù)學(xué)能力、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的測試，比較前測、后測結(jié)果。

3結(jié)果

3.1非數(shù)困生和數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力的差異分析

通過表1可以看出，非數(shù)困生和數(shù)困生在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力等方面存在顯著差異，非數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力都要高于數(shù)困生。

3.2數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力的關(guān)系

從上表可以看出，數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力及其因子存在顯著相關(guān)關(guān)系。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度越好，數(shù)困生在邏輯空間、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)能力中表現(xiàn)越好。

3.3近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練組干預(yù)訓(xùn)練效果分析

根據(jù)表3可以得出，在前測階段，訓(xùn)練組和控制組在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力等方面均無顯著差異。

從表4可發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練組的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力在干預(yù)前后呈現(xiàn)顯著差異，近似數(shù)量系統(tǒng)干預(yù)訓(xùn)練后被試的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力均得到提升。

根據(jù)表5可以看出，控制組的近似數(shù)量系統(tǒng)和數(shù)學(xué)能力前后測無顯著差異。

4討論

本研究旨在探討數(shù)困兒童近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上開展相應(yīng)訓(xùn)練，以期提升數(shù)困兒童的數(shù)學(xué)能力。通過研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)困兒童近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力都低于普通兒童，說明數(shù)困兒童在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力等方面存在不足。同樣，Mazzocco等人（2011）通過比較計算障礙兒童和正常兒童，發(fā)現(xiàn)計算障礙兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與正常兒童存在差異，前者顯著低于后者。Piazza等（2010）發(fā)現(xiàn)年齡為10歲的數(shù)困兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏稅度相當(dāng)于5歲正常兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏稅度。本研究與前任研究結(jié)果相似，數(shù)困兒童的的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度要低于正常兒童。另外，無論是數(shù)困兒童，還是普通兒童，他們的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力存在顯著相關(guān)關(guān)系，即小學(xué)生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度越好，他們的數(shù)學(xué)能力也就越好。Inglis等人（2011）的研究也表明兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)成就測驗分?jǐn)?shù)呈顯著正相關(guān)。本研究通過為期10周，20次的近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練組數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力均得到提升。正如，Piazza等人（2013）提到近似數(shù)量表征不僅會隨著年齡不斷發(fā)展，而且受到后天的環(huán)境和教育的影響[17]。Brannon（2013）也指出對個體的近似數(shù)量系統(tǒng)進(jìn)行干預(yù)能夠改善數(shù)學(xué)能力。近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度和數(shù)學(xué)能力。

5結(jié)論

通過對近似數(shù)量系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練，可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難小學(xué)生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力。近似數(shù)量系統(tǒng)是很重要的認(rèn)知機(jī)能，它與數(shù)學(xué)能力之間有著密切又錯綜復(fù)雜的聯(lián)系。未來應(yīng)多關(guān)注數(shù)學(xué)困難兒童的認(rèn)知加工機(jī)制，以及干預(yù)訓(xùn)練與教學(xué)、課后服務(wù)的融合，探索提高數(shù)困兒童兒童數(shù)學(xué)能力的有效路徑。

基金項目：河北省高等學(xué)校人文社會科學(xué)研究項目“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童認(rèn)知加工特征及干預(yù)研究”（SQ2022194）；石家莊市教育科學(xué)研究“十四五”規(guī)劃課題（2021343）；石家莊市高等教育科學(xué)研究項目（20201004）。

參考文獻(xiàn)

[1]胥興春.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難及其心理分析[J].中國特殊教育，2003（3）： 54-57.

[2]蔡丹，李其維，鄧賜平.數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良初中生的工作記憶特點(diǎn)：領(lǐng)域普遍性還是特殊性？[J].心理學(xué)報，2013，45（2）：193-205.

[3]任偲，蔡丹.執(zhí)行功能訓(xùn)練對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的促進(jìn)作用[J].中國特殊教育，2019（6）：63-71.

[4]王恩國，劉昌.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與工作記憶關(guān)系研究的現(xiàn)狀與前瞻[J].心理科學(xué)進(jìn)展，2005，13（1）：39 -37.

[5]Geary，D.C.，Hoard，M.K.，Nugent，L.，&Bailey，D.H.（2012）.Mathematical cognition deficits in children with learning disabilities and persistent low achievement： a five-year prospective study[J].Journal of Educational Psychology，104（1），206.

[6]黎朝鈺，肖維婧，趙微.國外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難干預(yù)研究現(xiàn)狀與啟示[J].現(xiàn)代特殊教育，2021（15）：72-78.

[7]沈龍啟越.近似數(shù)量系統(tǒng)對中班兒童數(shù)感的影響及教育應(yīng)用[D].金華：浙江師范大學(xué)，2021.

[8]Piazza，M.Facoetti， A. Trussardi， A.N. Berteletti， I.Conte，S.Lucangeli， D. Zorzi，M. （2010）. Developmental trajectory of number acuity reveals a severe impairment in developmental dyscalculia [J]. Cognitive，116（1）， 33-41.

[9]Halberda， J.， Ly， R.， Wilmer， J. B.， Naiman， D. Q.， & Germine， L.（2012）. Numbersense across the lifespan as revealed by a massive Internet-based sample[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America， 109（28）， 11116-11120.

[10]Inglis， M.， Attridge， N.， Batchelor， S.， & Gilmore， C.（2011）. Nonverbal number acuity correlates with symbolic mathematics achievement： but only in children[J]. Psychonomic Bulletin & Review， 18（6），1222-1229.

[11]Libertus， M. E.， Feigenson， L.， & Halberda， J.（2013）. Is approxim ate number precision a stable predictor of math ability？[J]. Learning& Individual Differences， 25（25），126-133.

[12]Mazzocco， M. M.， Feigenson， L.， & Halberda， J.（2011）. Impaired acuity of the approximate number system underlies mathematical learning disability（dyscalculia）.Child Development， 82 （4）， 1224-1237.

[13]梁笑，康靜梅，王麗娟.個體近似數(shù)量系統(tǒng)與其數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系：發(fā)展研究的證據(jù)[J].心理科學(xué)進(jìn)展，2021，29（5）：827-837.

[14]Hyde， D. C.， Khanum， S.， & Spelke， E. S.（2014）. Brief non-symbolic， approximate number practice enhances subsequent exact symbolic arithmetic in children[J]. Cognition，131（1），92-107

[15]Khanum， S.， Hanif， R.， Spelke， E. S.， Berteletti， I.， & Hyde， D. C.（2016）. Effects of non-symbolic approximate number practice on symbolic numerical abilities in pakistani children[J]. Plos One，11（10），e0164436.

[16]Libertus，M.E.，Odic，D.， Feigenson， L.， &Halberda，J.（2020）. Effects of visual training of approximate number sense on auditory number sense and school math ability[J]. Frontiers in Psychology， 11，2085.

[17]Piazza， M.， Pica， P.，Izard， V.， Spelke， E. S.，& Dehahne，S.（2013）. Education Enhances the Acuity of the Nonverbal Approximate Number System. Psychological Science[J]， 24（6），1037-1043.