郭萬華

（興義市第五中學(xué) 貴州 興義 562400）

引言

以《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》為藍本的各類新版教材已經(jīng)編寫完畢，并且陸續(xù)推出使用。這意味著新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革正在全面展開。高中數(shù)學(xué)教師必須充分地考慮到新課程標準對其所提出的要求，并按照新課程理念指導(dǎo)自己的教學(xué)工作，提高課堂教學(xué)效率。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究作為新教材新增的重要內(nèi)容，教師要認真研究和把握其中的特點，積極地利用好這些課程資源，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模及探索數(shù)學(xué)知識的積極性，幫助他們形成良好的思維品質(zhì)和分析解決問題的能力。而且通過研究兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，將他們更好地運用于高中數(shù)學(xué)新教材中，實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式的優(yōu)化，從而使高中生更全面、深入地理解并掌握數(shù)學(xué)知識。

1.高中數(shù)學(xué)新教材“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”內(nèi)容之間的區(qū)別

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究兩者的區(qū)別在于數(shù)學(xué)探究活動是一種自主性活動，它建立在學(xué)生對活動內(nèi)容充滿強烈興趣的基礎(chǔ)上。而數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。從本質(zhì)上講，“數(shù)學(xué)建?！迸c“數(shù)學(xué)探索”均屬于思維訓(xùn)練的范疇。前者是以解決問題為主要目標，后者則是以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為目的。

他們最大的不同之處在于數(shù)學(xué)建模更側(cè)重于解決日常生產(chǎn)生活中存在的一些具體的、具有普遍性的、有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)知識問題。例如，從日常生活，經(jīng)濟和工程中提取的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。此類問題往往仍是“原坯”型問題，如何把它們抽象出來并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，這本身也是個問題。作為解決問題的基本模型，更加突出了原始的計算方法，假設(shè)和抽象的數(shù)學(xué)問題加工過程；數(shù)學(xué)手段、工具、模型的選擇研究的基礎(chǔ)問題的過程；對模型的求解、驗證、再研究、修正假設(shè)的過程，到最后解決的迭代程序。

另一個不同之處是從學(xué)生的角度來理解數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究之間的區(qū)別，雖然數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都強調(diào)在教師的引導(dǎo)下進行自主與合作的學(xué)習(xí)方式，但數(shù)學(xué)建模更側(cè)重學(xué)生之間的合作來建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識體系及解決實際問題中所遇到的難題。而數(shù)學(xué)探究則側(cè)重于自主學(xué)習(xí)探究，其目的在于通過探索發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑以及對所學(xué)內(nèi)容的深入思考并從中獲取新的信息。

還有一點區(qū)別是數(shù)學(xué)建模注重于應(yīng)用實踐，即把模型作為一種工具用于分析問題；而數(shù)學(xué)探究重視理論聯(lián)系實際，運用已有的理論知識或經(jīng)驗去尋找解決復(fù)雜問題的辦法，并且將這種思路歸納為“定理法”“解法”等概念加以使用。總之，兩者有各自不同的特點。在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意根據(jù)不同的高中數(shù)學(xué)新教材內(nèi)容進行 設(shè)計，這樣才能更好地實現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化。

2.高中數(shù)學(xué)新教材“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)探索之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識本身所包含的豐富內(nèi)容，同時也反映出解決問題的一種策略方式。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都是為了促進學(xué)生獨立思考能力發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神以及創(chuàng)新能力，二者都強調(diào)知識、方法與技能相互結(jié)合。所以說數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)探究具有同等重要性。因此，如何利用好這兩個方面就顯得尤為重要。

從學(xué)生的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都體現(xiàn)了以學(xué)生為主的基本理念。兩者都遵循新課程標準理念中以學(xué)生為中心的教育思想。只有以學(xué)生為中心才能夠使高中數(shù)學(xué)新教材課堂達到最有效的教學(xué)效果。也只有圍繞著學(xué)生開展的課程才是真正意義上對學(xué)生進行素質(zhì)教育，讓他們在學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展智力能力。數(shù)學(xué)建模強調(diào)以學(xué)生生活中的問題為出發(fā)點來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)和提高他們解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)探究則是一種探究式學(xué)習(xí)，應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)新教材中，能夠讓學(xué)生更加主動地發(fā)揮自己的主觀能動性，不斷探索解決問題的方法，進而實現(xiàn)知識遷移和技能提升。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都是以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣為核心。本來高中數(shù)學(xué)的難度就比較大，更何況是經(jīng)過改編以后的新教材，因此對數(shù)學(xué)的興趣對于高中生而言顯得尤為重要。通過數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究將枯燥無味的高中數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成為有趣又有吸引力的問題解決過程，從而促進其思維品質(zhì)得到全面發(fā)展，同時也能使他們獲得更多的數(shù)學(xué)知識以及創(chuàng)新意識，這樣才能更好地培養(yǎng)起學(xué)生的綜合能力。

從教師的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都能夠幫助教師在有限的時間內(nèi)進行教學(xué)活動，并最終取得較好的教學(xué)效果；而且這種教學(xué)方式還具有一定的實用性，不僅有利于提高教學(xué)質(zhì)量，也有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。從教師授課的地點來看，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究都可以在不同的場合進行開展，授課場地具有靈活性，這種靈活的授課地點，能夠讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握了相關(guān)的高中數(shù)學(xué)知識與技能，同時對課堂教學(xué)效率有很高的促進作用。從教學(xué)評價方面，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都沒有統(tǒng)一的評價標準，主要考察的是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)悟程度以及應(yīng)用能力，不像傳統(tǒng)的課程評價以學(xué)習(xí)成績?yōu)橹饕u價標準，通過數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的評價方式，能夠使學(xué)生更加愿意參與到學(xué)習(xí)活動中來，從而促進他們更好地理解所學(xué)內(nèi)容。因此，兩種不同的教學(xué)方式可以使學(xué)生在課堂上獲得更多知識和技能，也能讓教師從中得到很多啟示和幫助。

3.高中新教材數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究需遵循的基本原則

3.1 注重整體規(guī)劃，進行單元教學(xué)設(shè)計

高中新教材的教學(xué)滲透了數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)探究活動，學(xué)習(xí)活動應(yīng)結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行，而作為實踐活動的課時是不能持續(xù)進行的，這就要求教師在單元教學(xué)設(shè)計時要合理，不僅要將內(nèi)容分解在不同學(xué)時中循序漸進地展開，還要借助于學(xué)生在校本課程中對學(xué)識的重點學(xué)習(xí)來凸顯教學(xué)整體性，使其循序漸進。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究方面的課題研究對于高中生來說是一種比較陌生的實踐模式，不可能一朝一夕就能完成，這就要求教師要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)階段對不同的教學(xué)內(nèi)容進行研究，循序漸進地對學(xué)生進行研究能力與水平的訓(xùn)練。

3.2 強調(diào)分步實施，體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)理念

數(shù)學(xué)建模所挑選的問題來自生活實踐，而數(shù)學(xué)探究所選問題則來自重要的數(shù)學(xué)理論，這些問題對數(shù)學(xué)而言都是具有挑戰(zhàn)性的，這就要求著老師的精心設(shè)計和研究生全心全意的積極參與。研究小組人員在問題的基礎(chǔ)上研究數(shù)據(jù)處理，通過分析數(shù)學(xué)問題并利用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)符號，定義及其他資料建立數(shù)學(xué)模型，或者開展數(shù)學(xué)計算和邏輯推理。在合作的過程中，學(xué)生需要幫助，需要創(chuàng)造，需要辯論，需要協(xié)調(diào)；解題需判斷辨析與生產(chǎn)生活實際是否相符、有無一般性；對于與生活實際不符的解決方案需作出適度調(diào)整，甚至可提出其他不同方案繼續(xù)探索與嘗試，上述過程與深度學(xué)習(xí)特點相符，學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)教學(xué)原則也是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

深度學(xué)習(xí)重在建構(gòu)創(chuàng)新。建構(gòu)主義為深度學(xué)習(xí)提供了理論源泉，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論倡導(dǎo)教師作為學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程的輔助者和學(xué)習(xí)者在教師指導(dǎo)下進行學(xué)習(xí)、同伴討論與原有認知經(jīng)驗共同構(gòu)建了新知識框架。建構(gòu)主要有三方面內(nèi)容：同化，順應(yīng)與均衡，具體地說就是在教學(xué)中要將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究所學(xué)數(shù)學(xué)知識歸并整理為現(xiàn)有數(shù)學(xué)概念，屬性，定理等模塊，并完善其系統(tǒng)性；順應(yīng)一般是指同化過程中的后者，即學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究中的模式還沒有不足夠的了解，甚至還有點陌生，利用原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗無法解決該問題，需要建構(gòu)一種全新的認知模式——順應(yīng)；建構(gòu)主義強調(diào)倡導(dǎo)學(xué)生個體積極地發(fā)現(xiàn)、探索和構(gòu)建，應(yīng)鼓勵他們勇于打破均衡，發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，在突破均衡中求發(fā)展，用懷疑與批判的眼光看問題，找到失衡的圖式，讓思維得到最大程度的發(fā)散，把解題過程轉(zhuǎn)化為一個不斷創(chuàng)新的過程。

3.3 注意貼近生活，發(fā)揮學(xué)科育人功能

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動和數(shù)學(xué)探究教學(xué)活動較為充分地反映了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，人文價值，同時也是滲透數(shù)理文化思想和課程思政的重要途徑。這兩種教學(xué)活動所選問題均密切聯(lián)系數(shù)學(xué)文化及實際生活，教師通過數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究充分發(fā)掘它們的育人功能，讓課堂教學(xué)和思政課程同舟共濟。知識學(xué)習(xí)重在主流價值的引領(lǐng)，教師應(yīng)提煉出課程所隱含的文化基因與價值范式及德育元素，并將其納入理想與信念層面進行精神指引。

例如，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生到銀行對數(shù)學(xué)問題進行研究，并在教師的指導(dǎo)下利用自身所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識點去解釋、回答在銀行所了解到的一些問題。當(dāng)同學(xué)們一進到銀行的營業(yè)廳就可以看到儲蓄利率表了，有活期的，一年期的，三年期的等不同的期限，不同的存錢年份都是指數(shù)函數(shù)的問題；不同目的下建議不同存款政策的另一種方法問題，即函數(shù)求取值問題；服務(wù)標準問題，不同數(shù)額下有不同標準，是分段函數(shù)的問題；反映函數(shù)相應(yīng)思想的匯率表；反映函數(shù)圖像性質(zhì)的匯率變動；計算各年平均利率是一個求幾何平均數(shù)的難題。除數(shù)學(xué)問題之外，匯率變動反映一國經(jīng)濟發(fā)展水平及人民幣的國際認可度；電子銀行在反映技術(shù)進步與發(fā)展的同時，又引發(fā)出網(wǎng)絡(luò)財產(chǎn)安全這一新課題；自助服務(wù)系統(tǒng)離不開數(shù)學(xué)算法等內(nèi)容。對所發(fā)現(xiàn)問題的深入研究是良好的數(shù)學(xué)建模，結(jié)合社會發(fā)展是良好的思政實踐。

4.高中數(shù)學(xué)新教材中數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究充分發(fā)揮作用的策略

4.1 突出學(xué)生主體地位

在教學(xué)具體實施中要使學(xué)生變得生動活潑，自己動手做數(shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地去發(fā)現(xiàn)，去探索，去構(gòu)建，使他們能夠獨立地在活動中找到關(guān)于知識的問題，并進行分析和解決問題，并充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，讓思維達到最大程度的發(fā)散，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動中真正成為主體。

更重要的是要指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的問題并進行自主研究。例如將蘇州園林作為研究的背景，在園林建筑上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題?；蛘甙褕@中建筑中拱形橋擬合成函數(shù)模型，將它的實用性和藝術(shù)性通過函數(shù)的形式表現(xiàn)出來；或者借用確定游客游園時間，容量及預(yù)定人數(shù)傳導(dǎo)統(tǒng)計及概率知識等等。通過對這些靜態(tài)的數(shù)學(xué)模型進行研究，不僅能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探知意識加強，而且更重要的是將學(xué)生的主體地位凸顯出來，想要使數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的作用充分的發(fā)揮，這個點是非常重要的。

4.2 實現(xiàn)與信息技術(shù)的融合

數(shù)學(xué)建模需要給學(xué)生研究活動提供裝置，例如計算器，實驗裝置和統(tǒng)計工具。這些設(shè)備主要使用于課堂教學(xué)中，可因陋就簡地應(yīng)用，而各種手機軟件也可以提供對測試，數(shù)據(jù)，運算和作圖的支持；而物理實驗室，生物實驗室中的很多儀器設(shè)備也可以為課程提供實操基礎(chǔ)；圖書館及電子閱覽室可提供數(shù)據(jù)查詢地點及工具等。數(shù)學(xué)探究活動對數(shù)學(xué)繪圖軟件有相同的要求，恰當(dāng)?shù)赜?xùn)練學(xué)生使用圖形計算器或者代數(shù)幾何畫板等工具十分必要。信息技術(shù)深度融合在事件中不可或缺，數(shù)學(xué)和文化資料查詢，對象測量，函數(shù)擬合以及處理分析數(shù)據(jù)都需要網(wǎng)絡(luò)、圖形計算器，Geogebra畫板，R統(tǒng)計軟件等的應(yīng)用，使信息技術(shù)給學(xué)生們的思想插上了騰飛的翅膀。

4.3 設(shè)計學(xué)科整合項目

數(shù)學(xué)模型同物理學(xué)科，化學(xué)學(xué)科，生物學(xué)科和信息技術(shù)學(xué)科都有著密不可分的關(guān)系，并越來越多地應(yīng)用于社會，人文和藝術(shù)領(lǐng)域中，每一門學(xué)科的定量研究均離不開數(shù)學(xué)。概率和生物遺傳，物理學(xué)重心變化規(guī)律的探究，信息技術(shù)上的算法，社會學(xué)上的考察，文學(xué)作品充分率的研究等等，都可以被設(shè)計成數(shù)學(xué)建?；顒?。通過這種方法，不僅讓高中學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有更深入的了解，而且能夠激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的探知欲望，增強學(xué)習(xí)興趣，并且能加深理解，拓展知識范圍。數(shù)學(xué)研究與計算機編程相結(jié)合是一個很好的發(fā)展方向，因為兩者能夠有效結(jié)合起來將為解決復(fù)雜系統(tǒng)或非線性科學(xué)難題提供更多可能，同時又避免傳統(tǒng)方法難以做到這一點的缺陷。同時它還有助于提高中學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們運用數(shù)學(xué)知識進行科學(xué)研究的能力，從而促進我國素質(zhì)教育全面推進。

結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)新教材“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”蘊含了豐富的教育理念和教學(xué)方法，體現(xiàn)著先進的教學(xué)方式和手段，對于推動數(shù)學(xué)課程改革具有重要意義。而且數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究在有些方面上存在一定的差別，但是他們之間的內(nèi)在聯(lián)系卻非常密切，這兩種教學(xué)方式進行密切的配合對高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程有著非常重要的作用，不僅能夠激發(fā)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能夠鍛煉高中生自主探索知識和解決問題的能力。因此我們要重視高中階段的數(shù)學(xué)建模課程，加強這方面的教學(xué)研究，并且制定相應(yīng)的措施來保證這門課的開展。另外，在新課程下，教師應(yīng)該注重挖掘新材料，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，拓展課堂形式，讓數(shù)學(xué)建模真正融入到課堂教學(xué)之中，發(fā)揮其應(yīng)有的價值。同時也要加強對數(shù)學(xué)探究意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)問題本身就是一種有趣的事情，只要通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)這些問題就能得到解答，才能更好地掌握知識點，學(xué)會解題思路。相信未來，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的教學(xué)方法會變得更加廣泛而深入，人們對數(shù)學(xué)分析的理解也會逐步加深，這樣才能夠使教學(xué)目標得以實現(xiàn)。