哈爾濱市風(fēng)華中學(xué) 唐慶春

深度學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)科深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的高階思維和關(guān)鍵能力，是教師和學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)主題，全程、全員、深度參與具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，不斷體驗(yàn)成功與發(fā)展的過(guò)程[1]。這個(gè)過(guò)程總體上呈現(xiàn)螺旋上升的趨勢(shì)。初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突和深度思考，教師需要設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而這恰恰是值得研究和實(shí)踐的方面。

一、立足學(xué)生實(shí)際，使問(wèn)題落腳在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，需要準(zhǔn)確分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)水平、生活經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整體組織，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的廣度和難度進(jìn)行調(diào)整，滿足不同程度學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

教學(xué)“一次函數(shù)圖象的應(yīng)用——行程問(wèn)題”時(shí)，教師可設(shè)置學(xué)習(xí)活動(dòng)一“嘗試解決”：

甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，小光從甲地跑步前往乙地，他的行進(jìn)距離y（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，請(qǐng)說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)。

圖1 距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖

學(xué)生A：觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩地相距24千米，小光用3小時(shí)跑完。

學(xué)生B：我還發(fā)現(xiàn)小光先用1小時(shí)跑了8千米，而后休息1小時(shí)，又用1小時(shí)跑了16千米。

學(xué)生C：我發(fā)現(xiàn)小光第一小時(shí)跑步的速度為8千米/時(shí)，第三小時(shí)跑步速度為16千米/時(shí)。

學(xué)生D：我求出了第一段和第三段的一次函數(shù)解析式，并且發(fā)現(xiàn)解析式的比例系數(shù)就是第一小時(shí)和第三小時(shí)跑步的速度。

這是一道“看圖說(shuō)話”的開(kāi)放式問(wèn)題，設(shè)置這樣一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題能滿足不同程度學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，學(xué)生可以通過(guò)觀察圖象得到一些直接結(jié)論。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以繼續(xù)探究圖象中隱藏的結(jié)論，每名學(xué)生都會(huì)有發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)生的發(fā)現(xiàn)又不盡相同，最終使所有的學(xué)生都能參與其中。能夠達(dá)成這種效果的原因在于教師設(shè)計(jì)活動(dòng)前已經(jīng)分析學(xué)情，即學(xué)生已經(jīng)掌握簡(jiǎn)單的單人單向行程問(wèn)題，但對(duì)于圖象中直接、間接結(jié)論的探究，還不夠熟練。學(xué)生在解答問(wèn)題的同時(shí)，既復(fù)習(xí)了一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，又拓展了學(xué)生思維，通過(guò)學(xué)生匯報(bào)所得信息，作為整節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備。實(shí)踐證明，學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)能給學(xué)生新鮮感，活動(dòng)難度在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，活動(dòng)設(shè)計(jì)與真實(shí)生活的距離越近，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情就越高。教師要努力使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，最終將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活[2]。

二、圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)有的放矢

學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的載體，是學(xué)習(xí)目標(biāo)的展開(kāi)和達(dá)成過(guò)程。因此，學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要明確地指向?qū)W習(xí)目標(biāo)，在設(shè)計(jì)具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，要明確活動(dòng)指向哪一條學(xué)習(xí)目標(biāo)，即這一學(xué)習(xí)活動(dòng)的目的和意義所在。

教學(xué)“一次函數(shù)圖象的應(yīng)用——行程問(wèn)題”時(shí)，教師可設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)二“典例分析”：

甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，小光從甲地跑步前往乙地，小明騎自行車從乙地前往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，兩人與甲地的距離y（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

圖2 距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖

A.小明騎自行車的速度為16km/h

B.小光比小明提前1.5h到達(dá)目的地

D.當(dāng)小明行進(jìn)1.5h時(shí)，兩人相距12km

在學(xué)習(xí)活動(dòng)一的背景基礎(chǔ)上，將問(wèn)題改為兩人相向而行的情況，學(xué)生結(jié)合題意和圖示信息，容易判斷出從函數(shù)圖象中左至右呈現(xiàn)上升趨勢(shì)的是小光，呈現(xiàn)下降趨勢(shì)的是小明。學(xué)生結(jié)合上一題的知識(shí)儲(chǔ)備可以順利判斷出選項(xiàng)A、C、D正確。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)可以用排除法做出正確的選擇了，但是如果這樣處理將失去落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)（能借助圖文信息多種方法解答一次函數(shù)圖象的應(yīng)用）的大好時(shí)機(jī)。授課過(guò)程中教師要充分利用選項(xiàng)C引導(dǎo)學(xué)生自主探究，用算術(shù)法、方程法、解析法和幾何法多角度解決，盡管策略不同，但核心都離不開(kāi)對(duì)圖文信息的解讀。學(xué)生展示時(shí)，將體會(huì)到計(jì)算時(shí)須緊緊圍繞圖象端點(diǎn)、交點(diǎn)的意義；把運(yùn)動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)化成用線段圖來(lái)呈現(xiàn)，既可以用算術(shù)法求解，又可以列方程解答；用待定系數(shù)法求兩條直線解析式后，再作差可以巧妙地將函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題完美結(jié)合；幾何法在函數(shù)中的運(yùn)用體現(xiàn)了相似與全等的妙用；還有的學(xué)生執(zhí)果索因，假設(shè)結(jié)果正確，反推條件成立。待學(xué)生分析透徹后，及時(shí)進(jìn)行階段小結(jié)，結(jié)合此題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法，使學(xué)生通過(guò)這道題將解題方法在頭腦中系統(tǒng)化，進(jìn)而掌握解決此類問(wèn)題的常用方法，指向并檢測(cè)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣設(shè)計(jì)雖然需要花費(fèi)更多的時(shí)間，但是學(xué)生獲得了全程自主探究的機(jī)會(huì)，每個(gè)人都獲得了切身的體驗(yàn)，學(xué)生經(jīng)歷了較有深度的思維加工過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了真實(shí)的深度學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)活動(dòng)必須與學(xué)習(xí)目標(biāo)形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是一個(gè)活動(dòng)對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo)或者多個(gè)目標(biāo)，也可以多個(gè)活動(dòng)對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo)。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)既有利于學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，又有利于教師專業(yè)素養(yǎng)的提升。

三、嵌入評(píng)價(jià)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)“教——學(xué)——評(píng)”一致性

深度學(xué)習(xí)視角下教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求就是要回答“為什么教”“教什么”“怎么教”和“教到什么程度”的問(wèn)題，這與2022版義務(wù)教育新課標(biāo)的理念與要求完全一致。在單元教學(xué)中，活動(dòng)評(píng)價(jià)非常關(guān)鍵，起著承上啟下的作用，上接學(xué)習(xí)目標(biāo)，以示其與目標(biāo)的匹配性；下連學(xué)習(xí)過(guò)程，把評(píng)價(jià)嵌入到學(xué)習(xí)過(guò)程中，從而達(dá)到“教——學(xué)——評(píng)”的一致性。教學(xué)中，教師可設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種方法解決一次函數(shù)圖象的應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步掌握算術(shù)法、方程法、解析式法、幾何法等方法。

經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)二的典例分析和解法總結(jié)，學(xué)生是否已經(jīng)掌握解決問(wèn)題的方法，需要進(jìn)行檢驗(yàn)。為此教師可設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)三“變式訓(xùn)練”：

甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，小光從甲地跑步前往乙地，小明騎自行車從乙地前往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，兩人行進(jìn)的距離y（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

圖3 距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖

A.小明騎自行車的速度為16km/h

B.小明比小光早到目的地1.5h

D.當(dāng)小明行進(jìn)1.5h時(shí)，兩人相距12km

這個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)具有承上啟下的作用，在實(shí)踐中應(yīng)用知識(shí)是檢驗(yàn)知識(shí)掌握情況的較高標(biāo)準(zhǔn)，也能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，這是評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)計(jì)的目的。從活動(dòng)三可以看出，在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師需要思考有哪些途徑和手段能檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的達(dá)成效果，然后圍繞目標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)適合學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)。這種基于“教——學(xué)——評(píng)”一致性的設(shè)計(jì)思路可以有效地解決教師“為什么教”“教什么”“怎么教”“教到什么程度”的問(wèn)題。

學(xué)習(xí)任務(wù)完成后，教師必須實(shí)時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，不能帶著“夾生飯”進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，這就必須在學(xué)習(xí)過(guò)程中及時(shí)嵌入評(píng)價(jià)任務(wù)，幫助教師能夠準(zhǔn)確及時(shí)地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為接下來(lái)如何開(kāi)展課堂學(xué)習(xí)提供依據(jù)。

四、體現(xiàn)思維進(jìn)階，促使深度學(xué)習(xí)發(fā)生

教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)上要考慮學(xué)習(xí)梯度，而階梯之間的高度差要符合學(xué)生的實(shí)際情況，要著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使得大多數(shù)學(xué)生都能通過(guò)一定的努力達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

學(xué)生經(jīng)歷嘗試解決、典例分析、變式訓(xùn)練三個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)后，思維活力已經(jīng)被激活，但是教師仍然需要設(shè)計(jì)有一定挑戰(zhàn)性的任務(wù)，給學(xué)生提供在新的問(wèn)題下解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。為此可設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)四“能力提升”：

甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，小光從甲地跑步前往乙地，小明騎自行車從乙地前往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，兩人之間的距離y（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖4所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

圖4 距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間函數(shù)關(guān)系圖

A.小明到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10km

B.小光跑步的速度為8km/h

C.兩人出發(fā)1h后相遇

D.小明比小光提前1.5h到目的地

將縱軸意義改變?yōu)閮扇酥g距離后，函數(shù)圖象變成折線段，題目難度增加。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合文本和圖象，先分析橫縱軸意義、拐點(diǎn)意義、每段圖象意義，再結(jié)合圖象中的數(shù)據(jù)，借助畫(huà)線段圖呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程理解題意，選擇適合的方法解決問(wèn)題，在分析與轉(zhuǎn)化中提升能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

本節(jié)課圍繞同一個(gè)主題“一次函數(shù)圖象的應(yīng)用——行程問(wèn)題”展開(kāi)，以4道背景相同的行程問(wèn)題為載體，設(shè)計(jì)了層層深入的問(wèn)題鏈，讓學(xué)生經(jīng)歷不斷學(xué)會(huì)的過(guò)程，有效保障學(xué)習(xí)目標(biāo)的一步步達(dá)成，學(xué)生思維逐漸由低級(jí)思維（記憶、模仿、應(yīng)用）向高級(jí)思維（分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造）過(guò)渡。

活動(dòng)的起止點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的起止點(diǎn)。學(xué)習(xí)活動(dòng)必須以目標(biāo)為核心，以解決問(wèn)題為主線，以提高核心素養(yǎng)為目的。通過(guò)設(shè)計(jì)合理的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，把學(xué)生置于距離學(xué)習(xí)目標(biāo)最近的地方，可以使學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，學(xué)生有機(jī)會(huì)在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷多種學(xué)習(xí)方式，豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)習(xí)更高效、深度地發(fā)生。