哈爾濱市道外區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 祝冬梅

量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。理解度量的意義，知道統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。

“量感”的建立與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)有關(guān)。如果學(xué)生沒(méi)有足夠的相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，量感很難在學(xué)生頭腦中建立。量感的建立有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和空間觀念的形成非常重要[1]。

教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生頭腦中概念表象不清，量感缺失，知識(shí)點(diǎn)理解上出現(xiàn)很多問(wèn)題，例如：

1.周長(zhǎng)、面積與體積的混淆。

線、面、空間的三個(gè)屬性量的認(rèn)識(shí)所形成的量感缺失，便是學(xué)生將周長(zhǎng)、面積、體積混淆的根本原因。

2.單位選擇不合理，換算有困難。

3.估測(cè)能力欠缺、運(yùn)算能力較低、數(shù)據(jù)意識(shí)淡漠。

量感是核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)，對(duì)量感的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，對(duì)于核心素養(yǎng)的落實(shí)有著非常重要的意義。

一、從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域歸納量感培養(yǎng)的知識(shí)載體

（一）數(shù)與代數(shù)（見(jiàn)表1）

表1 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域量感培養(yǎng)知識(shí)載體表

（二）圖形與幾何（見(jiàn)表2）

表2 圖形與幾何量感培養(yǎng)知識(shí)載體表

（三）統(tǒng)計(jì)與概率

課標(biāo)中，將量的知識(shí)也融入到了“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分知識(shí)中，二三學(xué)段“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的教學(xué)，就是創(chuàng)設(shè)真實(shí)情景，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和整理后，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，借助統(tǒng)計(jì)圖表的高矮、升降，感受數(shù)據(jù)的多少以及變化的趨勢(shì)，形成量感。（見(jiàn)表3）

表3 統(tǒng)計(jì)與概率量感培養(yǎng)知識(shí)載體表

（四）綜合與實(shí)踐

2022版與2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)中呈現(xiàn)的實(shí)踐活動(dòng)相對(duì)比，明顯可以看到2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)中更重視學(xué)生在實(shí)踐與操作中提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)中提出13個(gè)主題活動(dòng)+2個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，教師可以自行設(shè)計(jì)主題活動(dòng)和項(xiàng)目活動(dòng)，落實(shí)教學(xué)要求。結(jié)合相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容，落實(shí)量感培養(yǎng)。（見(jiàn)表4、表5）

表4 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》綜合與實(shí)踐量感培養(yǎng)知識(shí)載體表

表5 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》綜合與實(shí)踐量感培養(yǎng)知識(shí)載體表

二、量感培養(yǎng)的策略

量感的培養(yǎng)是一個(gè)循環(huán)向上的過(guò)程，它是在長(zhǎng)時(shí)間使用量的過(guò)程中形成的，穩(wěn)定的、精確的關(guān)于量的把握能力，是學(xué)生對(duì)某種意識(shí)形態(tài)的積累和沉淀，需要我們?cè)诮虒W(xué)中時(shí)刻滲透和引導(dǎo)學(xué)生去感悟它的存在。

（一）要幫助學(xué)生建立“量”學(xué)習(xí)的認(rèn)知框架

“量”內(nèi)容的教學(xué)中，尤其是前幾個(gè)重要單位量的教學(xué)，要注意幫助學(xué)生建立量學(xué)習(xí)的整體認(rèn)知框架，使其形成方法，將習(xí)得的方法有效地遷移運(yùn)用到其他量的內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，最終形成“量化思維”。即度量對(duì)象（為什么量、量什么）——度量工具（用什么單位量）———度量方法（度量對(duì)象里有多少個(gè)度量單位）——度量結(jié)果。用數(shù)學(xué)思想方法遷移學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式看世界。之前已對(duì)四大領(lǐng)域內(nèi)量感培養(yǎng)的知識(shí)載體做了詳細(xì)介紹[2]。

（二）聚焦定量刻畫(huà)，建立“單位量”的表象

借助實(shí)物，感知“1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量”。教學(xué)時(shí)給學(xué)生提供熟悉的素材作為參照，將抽象的概念具體化、形象化，催生“量”的感知。只有學(xué)生深刻理解“1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量”的大小，量感的形成才會(huì)有參照。以身邊事物為“尺”，建立“單位量”的表象。

在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度、質(zhì)量、體積等單位時(shí)，要充分引導(dǎo)學(xué)生利用好身邊事物這把“尺子”，建立清晰直觀的單位表象，充分利用學(xué)生熟悉的一切事物為參照，使表象更加豐富和形象。

如：二年級(jí)（上）“長(zhǎng)度單位”一課，可以設(shè)計(jì)如下環(huán)節(jié)

1.激趣體驗(yàn)，感知“量”。

（1）觀察體驗(yàn)。例1中的主題圖，分別介紹了用庹、拃和腳長(zhǎng)作為測(cè)量長(zhǎng)度單位的情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察主題圖，初步感知1庹、1拃等作為測(cè)量長(zhǎng)度的單位，為體會(huì)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性做鋪墊。

（2）親歷體驗(yàn)。在教學(xué)例1時(shí)，除了讓學(xué)生用拃做單位量一量課桌的長(zhǎng)，還可以增加一些嘗試體驗(yàn)，如分別讓學(xué)生用庹量一量教室里黑板的長(zhǎng)，用步量一量教室地面的長(zhǎng)等。通過(guò)各種量讓學(xué)生充分體會(huì)，以引發(fā)其認(rèn)知沖突。在此基礎(chǔ)上，教師還可以讓學(xué)生了解歷史上曾經(jīng)存在的其他長(zhǎng)度單位，讓學(xué)生在既有趣又有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感知“量”。

2.建立表象，形成“量”。

（1）借助工具。教師在教學(xué)例2和例4時(shí)一定要引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)觀察并結(jié)合自己的學(xué)具認(rèn)識(shí)厘米和米。在認(rèn)識(shí)米的時(shí)候，教師可以拿出米尺，讓學(xué)生用自己的尺子親自到米尺上量一量、數(shù)一數(shù)，建立厘米和米的長(zhǎng)度表象。

（2）比畫(huà)比較。教師要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用自己的手指和雙臂比畫(huà)1厘米和1米的長(zhǎng)度，還要同學(xué)生一起借助尺子比較比畫(huà)得是否準(zhǔn)確。

（3）實(shí)際測(cè)量。在教學(xué)時(shí)一定要設(shè)計(jì)一些貼近學(xué)生生活實(shí)際的測(cè)量任務(wù)，既建立了長(zhǎng)度單位的表象又培養(yǎng)了學(xué)生的估測(cè)意識(shí)。

再如，教學(xué)“常用的面積單位”一課，在認(rèn)識(shí)平方厘米的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)以下6個(gè)探究活動(dòng)。

（1）數(shù)學(xué)上規(guī)定：邊長(zhǎng)1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

（2）做一個(gè)1平方厘米的正方形。

（3）找到身體上的1平方厘米。

（4）發(fā)現(xiàn)生活中的1平方厘米。

（5）用“1平方厘米”測(cè)量橡皮最大面的大小。

（6）在操作中記住“1平方厘米的大小”。

通過(guò)以上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感知1平方厘米的大小，建立起表象。

（三）加強(qiáng)“疊加量”的感知，建立不同的量的表象

日常生活中，純粹的對(duì)單位量的使用很少，更多的是對(duì)疊加數(shù)量的估測(cè)。為了讓估測(cè)更準(zhǔn)確，就要不斷疊加數(shù)量讓學(xué)生逐漸建立不同的量的表象，通過(guò)想象和推理加深對(duì)量的感受[3]。

例如：五年級(jí)（下）“體積和體積單位”一課，引導(dǎo)學(xué)生多維度感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。

1.合作探究1立方分米的大小。

（1）量一量：1立方分米的正方體的大小。

（2）找一找：生活中有哪些物體的體積大約是1立方分米？

（3）擺一擺：4個(gè)1立方分米的正方體擺成不同的幾何體。

（4）估一估：書(shū)桌堂能容納多少立方分米的物體？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)量一量使學(xué)生對(duì)1立方分米的正方體有了準(zhǔn)確的大小認(rèn)知，再通過(guò)找一找生活中1立方分米物體來(lái)親身體驗(yàn)。通過(guò)擺4個(gè)正方體，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，不論擺成怎樣的幾何體，體積都是4立方分米，也就是說(shuō)幾何體的體積實(shí)際上就是它包含的體積單位的個(gè)數(shù)。估一估環(huán)節(jié)除了可以幫助學(xué)生掌握估算方法，更能很好地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不同個(gè)數(shù)的單位量疊加的估量，從而加強(qiáng)量感的培養(yǎng)。

2.自主探究1立方厘米和1立方分米的大小。

環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

（1）量一量：手中正方體的棱長(zhǎng)。

（2）找一找：生活中有哪些這樣的物體。

（3）估一估：由312個(gè)1立方厘米的小正方體組合成的幾何體。

設(shè)計(jì)意圖：這里增加了2個(gè)環(huán)節(jié)，一是讓學(xué)生閉上雙眼想象1立方厘米的大小，10立方厘米的大小，再去書(shū)包中找出類(lèi)似大小的物體。二是對(duì)由312個(gè)1立方厘米的小正方體的估量，這樣的估量不僅有助于學(xué)生量感的培養(yǎng)，更重要的是通過(guò)最終與1立方分米的比較，滲透了體積單位間的千進(jìn)率的學(xué)習(xí)，一舉多得。

（四）開(kāi)展“可視化”活動(dòng)，豐富“量”的體驗(yàn)

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)能夠使學(xué)生體驗(yàn)量感的形成過(guò)程，也能夠增強(qiáng)量感的直觀性，使學(xué)生在探究中對(duì)“量”產(chǎn)生更加真實(shí)的感受，進(jìn)而提升自己的量感。在教學(xué)中，可以安排比一比、猜一猜、量一量、稱(chēng)一稱(chēng)等動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中讓學(xué)生充分地去體驗(yàn)量，構(gòu)成真實(shí)的感知。

例如：二年級(jí)（下）“克和千克”一課建立1克的概念，教師可這樣設(shè)計(jì)：

1.請(qǐng)同學(xué)拿出2分硬幣，在手中掂一掂，感覺(jué)怎么樣？想知道它有多重嗎？我們用天平測(cè)量一下。

2.簡(jiǎn)單介紹天平的使用方法（左物右碼），演示稱(chēng)量過(guò)程，觀察發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論2分硬幣的重約是1克。當(dāng)我們稱(chēng)較輕物品時(shí)用克作單位，用符號(hào)“g”表示。

3.體驗(yàn)活動(dòng)：

（1）掂一掂：每名學(xué)生再次拿起2分的硬幣掂一掂，閉眼感受一下1克有多重，并記住這種感覺(jué)。

（2）找一找：你能從身邊找出大約重1克的實(shí)物嗎？左手2分硬幣，右手物品，掂一掂感受質(zhì)量。

（3）猜一猜：1克黃豆大約有幾顆呢？師生共同利用天平探究得出大約5顆黃豆是一枚2分硬幣的質(zhì)量。

（4）看一看：生活中還有許多重約1克的物品（課件出示）。

接下來(lái)感受幾克的質(zhì)量，可以設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)。

（1）在手上放10枚2分硬幣，閉著眼睛掂一掂感受10克有多重；再加5枚閉著眼睛掂一掂感受15克有多重；再加5枚閉著眼睛掂一掂感受20克有多重。

（2）估量幾克。

小組合作要求：掂一掂桌面上的物品，先估一估物品（1小袋肯德基番茄醬、1?？谙闾?、1個(gè)鵪鶉蛋、1個(gè)砂糖橘）有多重，在學(xué)習(xí)單上記錄下來(lái)，再和小組內(nèi)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣估計(jì)的。學(xué)生匯報(bào)估量方法，教師出示物品的實(shí)際質(zhì)量。兩次數(shù)值接近的同學(xué)可以獲得一朵紅花，得到紅花的同學(xué)再次分享估量方法，其他同學(xué)再掂一掂物品，加深對(duì)“克”的感受。

（五）開(kāi)展豐富的估測(cè)活動(dòng)，在不斷修正中逐步完善“量”的認(rèn)知

“量感”是一種感覺(jué)，這種感覺(jué)在形成的伊始會(huì)存在很大的誤差，需要有一個(gè)逐步完善和修正的過(guò)程。在活動(dòng)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行估測(cè)，并通過(guò)驗(yàn)證來(lái)親歷“量”的感知過(guò)程，在增強(qiáng)體驗(yàn)的同時(shí)，也會(huì)逐漸形成良好的量感。

例如，“體積和體積單位”一課，自主探究感知1立方米。

1.想一想：怎樣的正方體的體積是1立方米？

2.教室里有沒(méi)有這樣大的物體？

3.這個(gè)教室有多大？

設(shè)計(jì)意圖：由于1立方米的物體不便于表示，教師可以借助實(shí)物警戒線構(gòu)成1立方米的空間，讓學(xué)生擠進(jìn)這個(gè)空間中，去感知它的大小。這樣學(xué)生的感受會(huì)更深刻。這里可以增加一個(gè)對(duì)教室空間的估量，請(qǐng)四名學(xué)生分別舉著四根警戒線進(jìn)行測(cè)量，在師生的共同努力下，得出需要測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高三組數(shù)據(jù)并相乘，不僅發(fā)展了學(xué)生的量感，更為學(xué)習(xí)體積的計(jì)算方法做好了鋪墊。

4.通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示感受長(zhǎng)度、面積、體積三種單位的不同及關(guān)聯(lián)之處。

設(shè)計(jì)意圖：首先是點(diǎn)，連點(diǎn)成線（長(zhǎng)度單位），線的平移形成面（面積單位），多個(gè)面圍攏構(gòu)成體（體積單位），測(cè)量的對(duì)象不同，表示的意義不同，進(jìn)率也不相同。

量感是2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)，也是教師在教學(xué)中需要努力研究探索的新課題。在教學(xué)中，教師要理性思考量感培養(yǎng)存在的問(wèn)題，通過(guò)定量刻畫(huà)、表象建立、推理想象、實(shí)踐操作、體驗(yàn)感悟、設(shè)計(jì)層層深入的探究活動(dòng)，讓學(xué)生的量感逐步累積進(jìn)而內(nèi)化于心。在教學(xué)中，教師要進(jìn)一步深入探索，豐富量感培養(yǎng)策略，助力學(xué)生量感的生長(zhǎng)，落實(shí)“三會(huì)”的核心素養(yǎng)。