劉愛(ài)萍

【摘要】數(shù)學(xué)思維能力是自主學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展如何，成為衡量數(shù)學(xué)教學(xué)水平的標(biāo)準(zhǔn)之一.本文結(jié)合北師大版初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)實(shí)踐，分析影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的因素，探索通過(guò)優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)組織形式、運(yùn)用信息化教學(xué)工具呈現(xiàn)教學(xué)素材、豐富教學(xué)方法等手段，提升數(shù)學(xué)課程吸引力的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究并解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，使其形成運(yùn)用數(shù)學(xué)思維觀察、思考的習(xí)慣，具備自主學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；初中數(shù)學(xué)；培養(yǎng)策略

相比于其他學(xué)科，初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系邏輯關(guān)系嚴(yán)謹(jǐn)，各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)之間存在明顯關(guān)聯(lián).教學(xué)實(shí)踐中，不僅要讓學(xué)生掌握各個(gè)相對(duì)獨(dú)立的概念、法則和原理，還要引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容前后的聯(lián)系，并且在思索、解答各類(lèi)題目的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本研究方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去發(fā)現(xiàn)尋常事物中蘊(yùn)含的數(shù)、形關(guān)系，探究其表象下的數(shù)學(xué)規(guī)律.但在應(yīng)試壓力下，大部分初中數(shù)學(xué)教學(xué)依然以訓(xùn)練解題能力為主.在課堂內(nèi)外，都沒(méi)有給學(xué)生創(chuàng)造足夠的自主思考和探究的空間，影響了其數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力不足.

1數(shù)學(xué)思維能力的重要性

數(shù)學(xué)思維能力不僅決定了學(xué)生能否自主探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，還體現(xiàn)了其通過(guò)理性思考發(fā)現(xiàn)未知的能力.所以，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展如何，不僅關(guān)系到數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建是否順利，還會(huì)影響其他學(xué)科的學(xué)習(xí)效率[1].首先，自主學(xué)習(xí)能力是學(xué)生必備的素養(yǎng)之一，而數(shù)學(xué)思維能力體現(xiàn)了分析、推理、歸納等方面的邏輯思維水平，標(biāo)志著學(xué)生具備了獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)能力.因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的意義不僅在于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)，還有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識(shí)的能力；其次，具備數(shù)學(xué)思維能力，意味著學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究方法，可以運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)，探究生活中任何感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2影響數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的因素

初中學(xué)生思維能力的發(fā)展，既受天然內(nèi)在規(guī)律約束，又與后天教育方法和學(xué)習(xí)環(huán)境密切相關(guān)，數(shù)學(xué)思維能力也不例外.要想找到有效的培養(yǎng)策略，必須在了解學(xué)生身心成長(zhǎng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，分析影響數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的因素.

2.1學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)興趣

在初中學(xué)生學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)過(guò)程中，運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)自主探究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，推理、歸納等數(shù)學(xué)思維能力才能得到訓(xùn)練和提升.而個(gè)人學(xué)習(xí)興趣則決定了學(xué)習(xí)主動(dòng)性和數(shù)學(xué)思維能力能否得到有效運(yùn)用.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，唯有對(duì)教學(xué)內(nèi)容感興趣，學(xué)生的思維才會(huì)保持專(zhuān)注，并且產(chǎn)生找到答案、發(fā)現(xiàn)未知的動(dòng)機(jī)[2].否則只能未經(jīng)思考地認(rèn)同和接受，既無(wú)法訓(xùn)練邏輯思維能力，又不能建立前后教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系.此外，學(xué)生是否對(duì)課程內(nèi)容感興趣，還決定了其能否感悟數(shù)學(xué)思想、掌握解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法，也會(huì)直接影響數(shù)學(xué)概念、解題技巧的理解深度.

例如在“二元一次方程”的教學(xué)過(guò)程中，倘若恰到好處地聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，在探究已知和未知條件設(shè)定、列二元一次方程組并解答的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生思維就會(huì)集中在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的技巧方面，而非記憶概念和法則，可以更有效地訓(xùn)練邏輯思維能力.

2.2數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法

教師采用什么樣的教學(xué)方法，決定了課堂氛圍、學(xué)生的專(zhuān)注度及其思維歷程.在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，知識(shí)點(diǎn)的導(dǎo)入、講解和應(yīng)用訓(xùn)練，都由教師主導(dǎo)[3].隨著教學(xué)內(nèi)容的逐步呈現(xiàn)，學(xué)生的思維始終追隨著教師的思路，欠缺獨(dú)立思考，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解沒(méi)有經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證和推論等過(guò)程，不利于數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展.

例如北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)“圖形的相似”，教學(xué)內(nèi)容涉及相似的概念、條件以及利用圖形相似原理解決距離測(cè)量問(wèn)題.采用傳統(tǒng)方法教學(xué)時(shí)，教師不會(huì)給學(xué)生質(zhì)疑和探究圖形相似條件的時(shí)間，而是直接解析相關(guān)概念、演示論證過(guò)程，并且很快進(jìn)入解答習(xí)題的環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成了被動(dòng)接受教學(xué)內(nèi)容的習(xí)慣，缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)思維探索新知識(shí)的意識(shí).

2.3數(shù)學(xué)教學(xué)素材的運(yùn)用

在現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材和各種教輔資料中，有著品類(lèi)繁多、形式各異的教學(xué)素材，用以呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生的思維和解題能力.教師在設(shè)計(jì)具體課程的教學(xué)方案時(shí)，能否合理選擇和利用這些素材，直接決定了學(xué)生是否對(duì)課程內(nèi)容感興趣，對(duì)思維能力訓(xùn)練效果會(huì)產(chǎn)生重要影響.

例如在“圖形”章節(jié)的教學(xué)中，北師大版教材通常以觀察圖形特征、發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容.但不同地區(qū)學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和基礎(chǔ)各異，教師選擇并供學(xué)生觀察、分析的圖形的復(fù)雜程度、是否和學(xué)生生活聯(lián)系密切，都會(huì)影響實(shí)踐教學(xué)中學(xué)生的思維活躍度.

2.4課外作業(yè)的設(shè)計(jì)和布置

通過(guò)布置課外預(yù)習(xí)、練習(xí)以及實(shí)踐類(lèi)作業(yè)，可以讓學(xué)生有探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的更廣闊空間，訓(xùn)練其數(shù)學(xué)思維能力.首先，作業(yè)內(nèi)容、數(shù)量必須和學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度、實(shí)踐應(yīng)用能力相匹配，才能既達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，又促使學(xué)生拓展思考和探究空間，訓(xùn)練其數(shù)學(xué)思維能力；其次，作業(yè)形式必須視具體教學(xué)目標(biāo)而定，還要在總體上保持多樣性，才能讓學(xué)生保持自主學(xué)習(xí)和思考的動(dòng)力.

例如在預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)中，以抽象概念為主的函數(shù)、無(wú)理數(shù)等章節(jié)，教師應(yīng)從教輔資料中精選聯(lián)系實(shí)際且生動(dòng)、具象的素材設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)，才能吸引學(xué)生進(jìn)行探究，達(dá)到培育數(shù)學(xué)思維能力的目的.

3培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的策略

在了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的影響因素之后，以增強(qiáng)課程吸引力、創(chuàng)造更大獨(dú)立思考和探究空間為出發(fā)點(diǎn)，著眼于豐富學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的體驗(yàn)、滿(mǎn)足個(gè)性化自主學(xué)習(xí)需求.在北師大版教材的教學(xué)實(shí)踐中，從改進(jìn)方法、優(yōu)化教學(xué)組織形式等方面著手，探索了如何逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

3.1優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)組織形式，保持?jǐn)?shù)學(xué)課程吸引力

為了讓所有學(xué)生都對(duì)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，要結(jié)合教材不同章節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，不斷優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)組織形式.在學(xué)生志趣愛(ài)好存在天然差異的情況下，通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)形式，讓每一堂課都有新意，保持?jǐn)?shù)學(xué)課程的吸引力[4].

例如在九年級(jí)下冊(cè)“圓”的教學(xué)中，針對(duì)部分學(xué)生空間想象力不足、對(duì)圖形類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題欠缺自主學(xué)習(xí)動(dòng)力的情況，在“圓內(nèi)接正多邊形”一節(jié)，采用分組協(xié)作形式組織課堂教學(xué).根據(jù)日常觀察將學(xué)生分組，確保每一組都有既對(duì)圖形學(xué)習(xí)感興趣又在這方面具備較強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)生.在完成觀察、思考、作圖和總結(jié)探究成果的過(guò)程中，由于有了天賦和基礎(chǔ)條件較好者的帶動(dòng)，讓對(duì)教學(xué)內(nèi)容不感興趣或存在學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，有了近距離觀摩他人探究過(guò)程、掌握?qǐng)D形類(lèi)問(wèn)題研究方法的機(jī)會(huì)，還可以更加自由地提出質(zhì)疑并相互探討.針對(duì)如何繪制圓的內(nèi)接正多邊形以及教師提出的其他問(wèn)題，彼此都能經(jīng)歷更深層次的思考，訓(xùn)練了所有學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

3.2運(yùn)用信息化教學(xué)工具，具象化呈現(xiàn)教學(xué)素材

教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象是影響思維活力的重要原因.為了解決這一問(wèn)題，適當(dāng)運(yùn)用信息化教學(xué)工具，把教材內(nèi)容及其他素材加工成數(shù)字化課件，以更加具象的形式呈現(xiàn)于課堂上，使學(xué)生的思維迅速聚焦在知識(shí)點(diǎn)上.

例如在“生活中的軸對(duì)稱(chēng)”一章，將教材中的軸對(duì)稱(chēng)圖形加工成了三維動(dòng)畫(huà)形式，動(dòng)態(tài)演示對(duì)稱(chēng)圖形的折疊、旋轉(zhuǎn)、平移，讓學(xué)生觀察變化中的圖形，感悟軸對(duì)稱(chēng)概念的內(nèi)涵.相比于單純依賴(lài)教材上的二維圖形，學(xué)生的思維專(zhuān)注度更高、主動(dòng)性更強(qiáng)，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的理解也更加深刻.

3.3豐富教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造自主思考空間

因應(yīng)素質(zhì)教育背景下的教學(xué)改革要求，越來(lái)越多有助于提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性的教學(xué)方法被引入初中課堂.在探索如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力時(shí)，可以嘗試通過(guò)豐富教學(xué)方法，讓學(xué)生有更多自主思考的機(jī)會(huì)，以提升其思維能力.

例如在“探索三角形全等條件”一節(jié)，針對(duì)知識(shí)點(diǎn)比較抽象但和現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系的特點(diǎn)，可以采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，先讓學(xué)生預(yù)習(xí)教材并自行分析、總結(jié)什么情況下才能判定三角形全等.課堂上，則把重點(diǎn)放在交流預(yù)習(xí)成果、探討學(xué)習(xí)難點(diǎn)方面.相比于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)形式，學(xué)生在課前就運(yùn)用自己擅長(zhǎng)的思路，從不同視角探究了三角形全等問(wèn)題，對(duì)教材中給出的判定條件有了質(zhì)疑、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，課堂上的學(xué)習(xí)起點(diǎn)更高、探究深度更大，思維能力的提升更加明顯.

3.4設(shè)計(jì)開(kāi)放性的課后作業(yè)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

科學(xué)設(shè)計(jì)課后作業(yè)，不僅可以強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，還能拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究范圍，有效訓(xùn)練邏輯思維能力.而讓作業(yè)題目具有一定開(kāi)放性，有益于發(fā)揮個(gè)體特長(zhǎng)、挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如在北師大版教材八年級(jí)上冊(cè)“數(shù)據(jù)分析”章節(jié)，為了深化學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析方法的理解，訓(xùn)練分析生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，讓學(xué)生從教材習(xí)題中任選一題，或者根據(jù)自己的興趣，選擇生活中發(fā)現(xiàn)的類(lèi)似問(wèn)題，自行設(shè)定數(shù)據(jù)分析目標(biāo)、收集數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表、總結(jié)分析結(jié)果.相比于直接指定題目、設(shè)定目標(biāo)，學(xué)生可以體驗(yàn)更完整的數(shù)據(jù)分析過(guò)程.通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)更多生活中可以運(yùn)用數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的場(chǎng)景，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)如何改變生活觀念，幫助人們達(dá)成控制收支、節(jié)約時(shí)間等目標(biāo)，養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思維觀察和思考的習(xí)慣.此外，通過(guò)完成這類(lèi)開(kāi)放性課后作業(yè)，還能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究規(guī)律，掌握將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并探究其中規(guī)律的方法，達(dá)到培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

3.5正視個(gè)體差異，讓教學(xué)計(jì)劃具有層次性

學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)天賦、興趣各不相同，要想保持課程吸引力，必須確保每一名學(xué)生都能從自己感興趣的視角運(yùn)用個(gè)人擅長(zhǎng)的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).所以，在設(shè)計(jì)每一章節(jié)的教學(xué)計(jì)劃時(shí)，既要確保實(shí)現(xiàn)大綱要求的教學(xué)目標(biāo)，又要考慮個(gè)體差異，讓教學(xué)內(nèi)容富有層次性，才能吸引所有學(xué)生投入到對(duì)未知數(shù)學(xué)知識(shí)的探究中，以達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的目的[5].

例如在“二元一次方程”一章的教學(xué)中，針對(duì)大多數(shù)學(xué)生的代數(shù)知識(shí)掌握情況，設(shè)計(jì)了足以實(shí)現(xiàn)基本教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)方案.在此基礎(chǔ)上，考慮到部分學(xué)生對(duì)變量和未知數(shù)設(shè)置存在理解困難，設(shè)計(jì)了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的回顧復(fù)習(xí)任務(wù).以選做習(xí)題的方式，讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生重溫代數(shù)式表達(dá)方式和一元一次方程知識(shí).有了這樣的課前準(zhǔn)備，在課堂上探究二元一次方程的列式、求解時(shí)，所有學(xué)生的思維都能跟上節(jié)奏，并且保持專(zhuān)注度.此外，針對(duì)天賦較為突出的學(xué)生，要在每一堂課的訓(xùn)練和拓展環(huán)節(jié)設(shè)置難度適宜的任務(wù)，引導(dǎo)其進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

4結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)事關(guān)學(xué)生各學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展，對(duì)形成獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)習(xí)慣至關(guān)重要.在北師大版教材的教學(xué)實(shí)踐中，圍繞如何保持?jǐn)?shù)學(xué)課程吸引力、為學(xué)生創(chuàng)造自主思考空間，探索了通過(guò)優(yōu)化教學(xué)組織形式、具象呈現(xiàn)教學(xué)素材等途徑，讓學(xué)生感知、體驗(yàn)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題并探究解決路徑，有效提高了其思辨、論證、分析等邏輯思維能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)策略探究[J].成長(zhǎng)，2022（7）：100-102.

[2]馬巖巖.在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的思考——以“平移”一課的教學(xué)為例[J].求知導(dǎo)刊，2022（26）：89-91.

[3]劉萍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力路徑探析[J].課堂內(nèi)外（初中教研），2022（2）：66-67.

[4]劉翠花.探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].學(xué)周刊，2022（24）：21-23.

[5]張偉.初中教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的分析[J].教育藝術(shù)，2022（6）：26-26.