文/黃振文

引 言

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，建立已有經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)聯(lián)系，綜合運(yùn)用，解決問題，轉(zhuǎn)化知識(shí)為能力，增強(qiáng)反思批判能力、問題解決能力、抽象概括能力等的學(xué)習(xí)過程[1]。深度學(xué)習(xí)的過程正是學(xué)生從知識(shí)學(xué)習(xí)到觀念建構(gòu)的過程。在此過程中，學(xué)生會(huì)在教師引導(dǎo)下進(jìn)行多元表征，有效解決問題，扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，獲取數(shù)學(xué)思想方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)科能力。眾所周知，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，是學(xué)科育人的載體。在學(xué)科育人背景下，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，借此獲得多元發(fā)展。

一、概念引入，樂于學(xué)習(xí)概念

（一）利用問題，引入概念

思維是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的支撐。有效的問題可以讓學(xué)生產(chǎn)生思維積極性，主動(dòng)探究。通過探究問題，學(xué)生可以初步地認(rèn)知學(xué)習(xí)內(nèi)容。對(duì)此，教師可以根據(jù)概念內(nèi)容，設(shè)計(jì)、提出相關(guān)問題，引入概念，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性。

例如，在“找質(zhì)數(shù)”這節(jié)課上，教師直接發(fā)問：“每個(gè)數(shù)都有對(duì)應(yīng)的因數(shù)。那么，每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的因數(shù)有多少個(gè)？能否根據(jù)因數(shù)的數(shù)量對(duì)數(shù)進(jìn)行分類？”在本節(jié)課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。在了解問題內(nèi)容后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生思維積極性，自覺回憶因數(shù)內(nèi)容，試著探尋問題答案。在探尋答案的過程中，不少學(xué)生遭遇問題，如無法分析出每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的因數(shù)個(gè)數(shù)。面對(duì)如此問題，學(xué)生“越挫越勇”，探究欲高漲。于是，教師引出本節(jié)課的數(shù)學(xué)概念——質(zhì)數(shù)，并和學(xué)生一起探究問題。學(xué)生則遷移已有數(shù)學(xué)認(rèn)知——因數(shù)，跟隨教師的“腳步”，探究質(zhì)數(shù)。如此一來，學(xué)生既可以調(diào)動(dòng)思維積極性，又可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，進(jìn)行深入探究。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

深度學(xué)習(xí)下的情境指向結(jié)合真實(shí)生活的學(xué)習(xí)情境[2]。有效的數(shù)學(xué)情境可以使學(xué)生產(chǎn)生熟悉感，自覺探究其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。在體驗(yàn)情境時(shí)，學(xué)生會(huì)遷移已有認(rèn)知，解決真實(shí)問題，提高學(xué)習(xí)興趣。因此，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引入概念。

例如，為創(chuàng)建綠色校園，我校建造了兩個(gè)花壇（一個(gè)是長方形，一個(gè)是平行四邊形，面積相同）。在體驗(yàn)校園生活時(shí)，學(xué)生與兩個(gè)花壇進(jìn)行了互動(dòng)，了解形狀，感知大小。立足學(xué)生的校園生活經(jīng)歷，教師在“探索活動(dòng)：平行四邊形的面積”這節(jié)課上，呈現(xiàn)學(xué)校的兩個(gè)花壇的圖片。熟悉的生活事物吸引了學(xué)生的目光。教師趁機(jī)提出問題：“比較一下，這兩個(gè)花壇哪一個(gè)面積大？”在問題的作用下，學(xué)生遷移生活經(jīng)驗(yàn)，給出不同的回答，如“一樣大”“長方形的花壇大”“平行四邊形的花壇大”。面對(duì)不同的回答，學(xué)生產(chǎn)生了探究興趣，想要知道哪個(gè)花壇大。教師追問：“比較花壇大小，實(shí)際上是在比較什么？”學(xué)生遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知，紛紛提到“面積”。教師給予贊賞，并發(fā)問：“怎樣計(jì)算長方形和平行四邊形的面積？”在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知的支撐下，全體學(xué)生說出長方形的面積公式，但沒人能說出平行四邊形的面積公式。在如此情況下，學(xué)生迫切地想知道平行四邊形的面積公式。于是，教師和學(xué)生一起探究平行四邊形的面積公式。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，化身為問題解決的主體，繼續(xù)遷移已有認(rèn)知，使用不同方法解決問題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

二、概念建立，深入探究概念

（一）動(dòng)手操作，建立概念認(rèn)知

學(xué)生在了解數(shù)學(xué)特征后，會(huì)進(jìn)行歸納，由此總結(jié)出數(shù)學(xué)概念。動(dòng)手操作是學(xué)生透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)特征的過程[3]。對(duì)此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓他們獲得發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)特征的機(jī)會(huì)，借此建立概念認(rèn)知。

例如，在“面的旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課上，教師以圓柱的特征、圓錐的特征為重點(diǎn)，組織動(dòng)手操作活動(dòng)。以圓柱的特征為例，教師向?qū)W生提出任務(wù)：“和小組成員合作，看一看、摸一摸，試著總結(jié)圓柱的特征”。在此任務(wù)的作用下，學(xué)生進(jìn)行模型表征，或看或摸，直觀地發(fā)現(xiàn)圓柱的不同特征，就此與小組成員進(jìn)行交流，總結(jié)出圓柱的特征，如“圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)曲面”，“圓柱上下的兩個(gè)底面一樣大”。

立足學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師初次概述圓柱的底面和側(cè)面概念。之后，教師圍繞圓柱的底面和側(cè)面，繼續(xù)組織操作活動(dòng)。如教師要求學(xué)生沿著圓柱的上下底面與側(cè)面的連接處進(jìn)行剪切，觀察得到的圖形。學(xué)生邊操作邊觀察，有所發(fā)現(xiàn)，如“圓柱的側(cè)面是一個(gè)長方形”“圓柱的側(cè)面長和上底、下底面的周長一樣”等。立足于此，教師為各個(gè)小組成員粗細(xì)、高低不同的圓柱模型，引導(dǎo)他們觀察。此時(shí)，教師提出問題：“圓柱的粗細(xì)和什么有關(guān)系？圓柱的高矮和什么有關(guān)系？”學(xué)生帶著問題進(jìn)行觀察，細(xì)心對(duì)比，直觀地發(fā)現(xiàn)影響圓柱粗細(xì)、高矮的因素，踴躍作答。如有學(xué)生提道：“上下底面的大小決定圓柱的粗細(xì)，側(cè)面高決定圓柱的高矮”?；诖?，教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，用不同大小的紙張卷成圓柱，不斷調(diào)整“大小”，由此驗(yàn)證結(jié)果。經(jīng)過一番操作，學(xué)生肯定了“上下底面的大小決定圓柱的粗細(xì)，側(cè)面高決定圓柱的高矮”。立足于此，教師介紹圓柱的高。之后，教師按照如上方式引導(dǎo)學(xué)生操作，探究圓柱高的特征。

在這樣不斷操作的過程中，學(xué)生進(jìn)行直觀表征，切實(shí)發(fā)揮了形象思維作用，從直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)特征，一步步歸納出數(shù)學(xué)概念，建立深刻認(rèn)知。學(xué)生因此獲取了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法——數(shù)形結(jié)合，同時(shí)鍛煉了操作能力、抽象能力、思維能力等。

（二）正反對(duì)比，認(rèn)知概念本質(zhì)

對(duì)比是學(xué)生深入探究，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)的重要方式。在進(jìn)行對(duì)比時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)揮批判思維作用，同時(shí)遷移已有認(rèn)知，通過分析、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)特征，掌握概念本質(zhì)。掌握知識(shí)本質(zhì)是深度學(xué)習(xí)的特征之一。眾所周知，正反例是學(xué)生進(jìn)行對(duì)比的“對(duì)象”。所以，在數(shù)學(xué)概念課堂上，教師可以立足學(xué)生的概念認(rèn)知情況，及時(shí)呈現(xiàn)正反例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比。

例如，在“認(rèn)識(shí)底和高”這節(jié)課上，學(xué)生體驗(yàn)諸多活動(dòng)，逐步了解了三角形的高。立足學(xué)生的認(rèn)知情況，教師先在交互式電子白板上呈現(xiàn)正反例子，如圖1所示。

圖1

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生判斷圖中的三角形的高是否正確。學(xué)生紛紛遷移課堂認(rèn)知，聯(lián)想三角形高的特征，做出判斷。不少學(xué)生不知道第三個(gè)三角形（第二行左一）中的高是否正確。面對(duì)此情況，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組交流。有組員彰顯自身優(yōu)點(diǎn)，做出正確判斷，并認(rèn)真說明，如“三角形的高是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呑龅拇咕€。第三個(gè)三角形中的垂線，沒有從頂點(diǎn)出發(fā)?！苯?jīng)過如此對(duì)比，學(xué)生把握關(guān)鍵信息——頂點(diǎn)、對(duì)邊、垂線，認(rèn)知三角形高的本質(zhì)特征。之后，教師按照如上方式，呈現(xiàn)其他正反例子，如圖2 所示。

圖2

教師鼓勵(lì)學(xué)生判斷CD是否是三角形ABC的高。在進(jìn)行判斷時(shí)，學(xué)生聯(lián)想關(guān)鍵信息，給出肯定答案?；诖?，教師引導(dǎo)學(xué)生概述三角形的高。學(xué)生提到“從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊（或?qū)吽诘闹本€）作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫作高”。同時(shí)，學(xué)生重點(diǎn)介紹“頂點(diǎn)”“對(duì)邊或?qū)吽谥本€”“垂線”“線段”等。

從調(diào)查結(jié)果來看，對(duì)混合式教學(xué)的喜歡度達(dá)到72.47%；認(rèn)為對(duì)自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)發(fā)揮較好作用的占71.02%；認(rèn)為對(duì)知識(shí)內(nèi)化、提升有作用和對(duì)學(xué)習(xí)效果滿意程度也均在60%以上。

由此可見，經(jīng)過一次次對(duì)比，學(xué)生反復(fù)遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知，作出判斷，由此把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，掌握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)。同時(shí)，學(xué)生因此拓展學(xué)習(xí)深度，鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)用能力、批判思維能力、歸納總結(jié)能力等。

三、概念鞏固，加深概念理解

（一）梳理學(xué)習(xí)過程

梳理學(xué)習(xí)過程其實(shí)是學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程。在此過程中，學(xué)生會(huì)把握知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，獲取數(shù)學(xué)思想方法，建立深刻認(rèn)知。思維導(dǎo)圖是學(xué)生梳理學(xué)習(xí)過程的“工具”。在數(shù)學(xué)概念課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作思維導(dǎo)圖，梳理概念學(xué)習(xí)過程。

例如，在“圓的面積”這節(jié)課上，教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷圓的面積探究過程。學(xué)生因此掌握了圓的面積公式，體會(huì)了轉(zhuǎn)化法、極限思想?；诖?，教師在概念鞏固階段，提出任務(wù)：“請(qǐng)大家回顧圓面積公式的探究過程，制作思維導(dǎo)圖，展現(xiàn)具體的探究過程及相關(guān)的方法、結(jié)論?！?/p>

在了解任務(wù)內(nèi)容后，學(xué)生開動(dòng)腦筋，回顧課堂學(xué)習(xí)過程，在腦海中描繪轉(zhuǎn)化圓的場(chǎng)景，由此制作思維導(dǎo)圖。大部分學(xué)生認(rèn)真描繪轉(zhuǎn)化圓為近似長方形的這一過程。同時(shí)，學(xué)生總結(jié)極限思想和轉(zhuǎn)化法。在完成思維導(dǎo)圖后，學(xué)生主動(dòng)和小組成員共享作品，互相評(píng)價(jià)。有組員描述推導(dǎo)圓的面積公式的過程及其中蘊(yùn)含的思想方法。經(jīng)過一番梳理，大部分學(xué)生查漏補(bǔ)缺，不僅掌握了數(shù)學(xué)概念，還獲取了數(shù)學(xué)思想方法，有利于做到知其然知其所以然，加深理解。同時(shí)，學(xué)生因此鍛煉了邏輯思維能力、歸納總結(jié)能力。

（二）解決數(shù)學(xué)問題

在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生概念學(xué)習(xí)情況，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)差異，設(shè)計(jì)難度不同的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。學(xué)生會(huì)依據(jù)學(xué)情，自選練習(xí)題，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題，加深理解。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“長方體的表面積”后，教師圍繞概念內(nèi)容，分層設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)。

基礎(chǔ)鞏固性練習(xí)：

這是一個(gè)長方體魔術(shù)箱（如圖3），請(qǐng)問：

圖3

它的上下每個(gè)面的長是（ ），寬是（ ），面積是（ ）。

它的前后每個(gè)面的長是（ ），寬是（ ），面積是（ ）。

它的左右每個(gè)面的長是（ ），寬是（ ），面積是（ ）。

如果用一塊布恰好可以裹住這個(gè)魔術(shù)箱。這塊布有（ ）平方厘米。

能力提高性練習(xí)：

某游泳館的游泳池長50 m，寬25 m，深2.2 m。如果為其底部和四壁貼上瓷磚，請(qǐng)問貼瓷磚的面積是多少？如果每塊瓷磚是長為0.5 m 的正方形。貼滿游泳池需要多少塊瓷磚？

拓展延伸性練習(xí)：

明明用長為2.4 m 的鐵絲圍出一個(gè)長方體燈籠框架（接頭處不計(jì)）。在框架外糊一層紙（上面不糊）。請(qǐng)問需要使用多少平方厘米的紙？

在解答練習(xí)題時(shí)，學(xué)生積極思維，分析問題，聯(lián)想課堂所學(xué)，解決問題。教師則依據(jù)學(xué)生問題解決情況，有針對(duì)性地給予指導(dǎo)。學(xué)生通過體驗(yàn)練習(xí)活動(dòng)，查漏補(bǔ)缺，加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，同時(shí)積累了數(shù)學(xué)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，鍛煉了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，切實(shí)提高了課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。

結(jié) 語

總而言之，學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，可以在理解、掌握、運(yùn)用概念的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?；诖?，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師可以以學(xué)生深度學(xué)習(xí)為重點(diǎn)，沿著概念引入、概念建立、概念鞏固這一路徑，結(jié)合具體的概念內(nèi)容，應(yīng)用適宜的策略，如問題引入概念、情境引入概念、動(dòng)手操作、正反對(duì)比、梳理總結(jié)、課堂練習(xí)等，讓學(xué)生產(chǎn)生概念學(xué)習(xí)興趣，積極探究，由淺入深地掌握概念本質(zhì)，同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。