文/許秋詠

引 言

呂叔湘先生曾說(shuō)：“教師培養(yǎng)學(xué)生，主要是教會(huì)他們動(dòng)腦筋。這是教師給學(xué)生最寶貴的禮物。這是給學(xué)生的一把鑰匙，學(xué)生拿了這把鑰匙就會(huì)自己開(kāi)箱子、開(kāi)門(mén)，到處去找東西?！庇纱丝梢?jiàn)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣、塑造良好的思維品質(zhì)至關(guān)重要。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的性質(zhì)來(lái)說(shuō)，“練習(xí)”作為名詞，是學(xué)習(xí)的重要載體；“練習(xí)”作為動(dòng)詞，是學(xué)習(xí)的重要方式。在“雙減”背景下，國(guó)家對(duì)提高學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量提出更高要求，并明確提出“提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量”。數(shù)學(xué)習(xí)題不僅能夠幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，還蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)系到學(xué)生思維能力的發(fā)展，必須加以重視。那么，我們的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循哪些原則才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)呢？下面本文對(duì)此展開(kāi)闡述。

一、遵循整體性原則，提高思維的廣闊性

數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有高度的系統(tǒng)性和邏輯性，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化和體系化。因此，設(shè)計(jì)練習(xí)必須基于對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)要求、單元結(jié)構(gòu)、內(nèi)容領(lǐng)域的整體把握，重視練習(xí)之間的縱向銜接與橫向融合。在設(shè)計(jì)練習(xí)之前，教師應(yīng)先理清每個(gè)單元所要達(dá)到的目標(biāo)，做到心中有數(shù)，統(tǒng)籌規(guī)劃，從而合理安排練習(xí)的數(shù)量和內(nèi)容[1]。下面以統(tǒng)編數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）“多邊形的面積”單元為例，教師可擬定如下單元練習(xí)目標(biāo)（見(jiàn)表1）。

表1

續(xù)表

如教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，教師可在學(xué)生學(xué)完平行四邊形的面積計(jì)算后，設(shè)計(jì)一道練習(xí)題：草地上有兩塊平行四邊形的圖案（如圖1 和圖2），比較它們的大小。

圖1

圖2

這道練習(xí)題需要學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，理解這些圖形是同底等高的平行四邊形，所以它們的面積是相等的。這時(shí)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，讓他們自己通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)像這樣同底等高的平行四邊形是有無(wú)數(shù)個(gè)的（如圖2）。教師根據(jù)目標(biāo)設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于學(xué)生整體把握知識(shí)間的聯(lián)系，促使學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索，合作交流，質(zhì)疑創(chuàng)造，并在這個(gè)過(guò)程中提升思維的廣闊性[2]。

二、遵循階梯性原則，提高思維的深刻性

教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，一方面要充分將練習(xí)作為課堂學(xué)習(xí)的重要組成部分，分層次推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上；另一方面，要給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在練習(xí)中觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、表達(dá)、交流。在教學(xué)三年級(jí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了三道練習(xí)題。

第一題選取學(xué)生熟悉的長(zhǎng)度單位作為基礎(chǔ)練習(xí)，把1 米長(zhǎng)的尺子平均分成10 份，讓學(xué)生分別用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示出同樣的長(zhǎng)度。在幾何直觀(guān)的輔助下，學(xué)生理解了0.1 米就是1 分米。借助具體的長(zhǎng)度教學(xué)小數(shù)，可以幫助學(xué)生理解一位小數(shù)的具體含義，為今后學(xué)習(xí)小數(shù)的意義打下基礎(chǔ)。

第二題旨在讓學(xué)生脫離具體的量來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)。小數(shù)的含義比較抽象，應(yīng)該利用幾何直觀(guān)幫助學(xué)生理解。于是，教師設(shè)計(jì)了面積模型，將正方形看作單位“1”，平均分成10 份，并將其中幾份涂色，讓學(xué)生獨(dú)立思考后分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示涂色部分，再比較大小。這一道練習(xí)在加深學(xué)生對(duì)小數(shù)含義理解的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀(guān)能力。

第三題設(shè)計(jì)的是在數(shù)軸上表示小數(shù)，目的是促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。學(xué)生看到數(shù)軸上不僅可以表示學(xué)過(guò)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)，還可以表示小數(shù)。數(shù)軸直觀(guān)地呈現(xiàn)出小數(shù)是整個(gè)數(shù)系的一部分，讓原本碎片化的內(nèi)容整合起來(lái)，構(gòu)建成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

學(xué)生在這三次練習(xí)中，從利用人民幣認(rèn)識(shí)小數(shù)到利用長(zhǎng)度單位認(rèn)識(shí)小數(shù)，從具體的量到抽象的數(shù)，從直觀(guān)圖到抽象圖，由淺入深地認(rèn)識(shí)了小數(shù)。他們經(jīng)歷了知識(shí)的遷移鞏固、抽象認(rèn)知、結(jié)構(gòu)化的過(guò)程，思維不斷走向深刻。

三、遵循開(kāi)放性原則，提高思維的獨(dú)創(chuàng)性

長(zhǎng)期面對(duì)知識(shí)單一、形式單調(diào)、條件和結(jié)論都十分明確的練習(xí)，學(xué)生的思維容易固化。教師應(yīng)合理把握開(kāi)放性原則，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題發(fā)表自己的見(jiàn)解。不同能力水平的學(xué)生可以從不同的角度去分析、優(yōu)化、選擇解決問(wèn)題的方法和途徑。學(xué)生的答題過(guò)程就是一個(gè)創(chuàng)新過(guò)程，結(jié)論有多種可能性，給學(xué)生提供了多角度思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)。

例如，關(guān)于乘法分配律的練習(xí)，諸如25×3+25×7這類(lèi)題目的重復(fù)呈現(xiàn)，容易導(dǎo)致學(xué)生思維固化，失去興趣。教師把題目改編成25×3+25×（ ），要求學(xué)生在括號(hào)里填上一個(gè)數(shù)，讓題目能夠簡(jiǎn)算。開(kāi)放式的設(shè)計(jì)能夠激活學(xué)生的思維。有的學(xué)生想到了7，有的學(xué)生想到了17、37、97，還有的學(xué)生想到了1、8、5、41 等。在輕松和諧的課堂氛圍中，學(xué)生相互啟發(fā)，大膽地表達(dá)了自己的見(jiàn)解。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出作答的依據(jù)，提升他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。如生1：“應(yīng)該讓3 和（ ）里的數(shù)湊成整十整百數(shù)?！鄙?：“不僅如此，我們還需要注意的是，這個(gè)湊成的數(shù)跟25 相乘是否方便口算，而不是任何一個(gè)整十?dāng)?shù)都適合?！鄙?：“25×4=100，25×8=200，由此我想到了1 和5。”生4：“我還想到了41，湊成‘25×44’。這樣既可以拆成25×4+25×40，還可以分解成25×4×11?！蓖瑢W(xué)們言之鑿鑿，思維活躍，方法層出不窮，不同的人給出了不同的答案和理由。在這個(gè)練習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀(guān)察、分析、推理、判斷的過(guò)程，積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受到探索成功之后的喜悅。

開(kāi)放性的答案解開(kāi)了學(xué)生的思維枷鎖，讓他們有更大的空間去探索和嘗試。學(xué)生在練習(xí)中發(fā)散思維，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，并及時(shí)歸納總結(jié)，知其然并知其所以然，從而使自身的獨(dú)創(chuàng)性思維得到拓展。

四、遵循多元性原則，提高思維的靈活性

（一）講究生活味

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，教師應(yīng)不斷鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待生活中的問(wèn)題，在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，融入生活元素，讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。以“平均數(shù)”的一道習(xí)題為例，《2022 年世界衛(wèi)生報(bào)告》顯示，“目前中國(guó)男性的平均壽命大約是74 歲，一位70 歲的老伯伯看到這條新聞后很難過(guò)，你能用你學(xué)過(guò)的平均數(shù)的知識(shí)幫老爺爺分析一下嗎？”學(xué)生剛接觸平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的內(nèi)涵了解得不是很清晰。因此，學(xué)生的意見(jiàn)會(huì)產(chǎn)生分歧。這時(shí)，教師可以抓住契機(jī)，組織一場(chǎng)小小的辯論賽。在這種真實(shí)而激烈辯論中，學(xué)生更能深刻地理解平均數(shù)的內(nèi)涵，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

（二）講究文化味

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授學(xué)生知識(shí)技能，引導(dǎo)學(xué)生感悟思想方法，還要注重傳承文化，時(shí)而在練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)史的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲。例如，我國(guó)唐代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐曾以“李白喝酒”為題材編了一道計(jì)算題：“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗(斗是古代酒具，也可作計(jì)量單位)。三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少斗酒?”這道題的設(shè)計(jì)就顯得非常有趣，雖然有一定的難度，但是學(xué)生很愿意嘗試?？吹綌?shù)學(xué)知識(shí)幾千年前就已經(jīng)被熟練應(yīng)用了，學(xué)生在感受數(shù)學(xué)文化魅力的同時(shí)，也鍛煉了逆向思維能力。

（三）講究操作味

教師設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的實(shí)踐活動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)造力，這也是發(fā)展學(xué)生思維能力不可或缺的途徑。以“認(rèn)識(shí)分米”一課為例，教師可以設(shè)計(jì)有趣的練習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生直觀(guān)體驗(yàn)，使學(xué)生多角度地感受分米的概念。例如：（1）“找一找，說(shuō)一說(shuō)”活動(dòng)，觀(guān)察身邊的東西，有沒(méi)有長(zhǎng)度接近1 分米的；（2）“估一估，量一量”，先估一估，再動(dòng)手量文具盒，量量手指頭等；（3）“做游戲”，創(chuàng)設(shè)情境：“聽(tīng)說(shuō)有一條胡同全程5 米，平均寬度只有7 分米，同學(xué)們想體驗(yàn)走過(guò)這條胡同的感覺(jué)嗎？”同桌之間拉開(kāi)桌子，使兩排桌子間隔7分米，儼然形成一條胡同，讓學(xué)生親身走一走。創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生的思維更加活躍，理解更加深刻。

（四）講究閱讀味

一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生，要想學(xué)好數(shù)學(xué)是很難的。只有閱讀能力強(qiáng)的學(xué)生，才能夠靜下心抓住關(guān)鍵信息，理清思路，綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行遷移，解決問(wèn)題。例如，在地球上，一個(gè)經(jīng)度和一個(gè)緯度一起確定一個(gè)精確的位置，成為經(jīng)緯度系統(tǒng)。任何一根緯線(xiàn)都是圓形而且兩兩平行，緯線(xiàn)的中赤道最長(zhǎng)，從赤道向北和向南，稱(chēng)為北緯和南緯，分別用“N”和“S”表示。經(jīng)度是地球上一個(gè)地點(diǎn)離一根被稱(chēng)為本初子午線(xiàn)的南北方向走線(xiàn)以東或以西的度數(shù)。在本初子午線(xiàn)以東的經(jīng)度叫東經(jīng)，以西的叫西經(jīng)。東經(jīng)用“E”表示，西經(jīng)用“W”表示。例如，紐約的坐標(biāo)是（40°43′N(xiāo)，74°W），表示紐約地處于北緯40°43′，西經(jīng)74°，廈門(mén)的坐標(biāo)是（24°6′N(xiāo)，118°1′E），則廈門(mén)位于（ ）。

A.北緯24°6′，西經(jīng)118°1′

B.北緯24°6′，東經(jīng)118°1′

C.南緯24°6′，西經(jīng)118°1′

D.南緯24°6′，東經(jīng)118°1′

這道題內(nèi)容比較多，涉及小學(xué)生陌生的地理知識(shí)。有的學(xué)生看到題目就心生畏懼，影響對(duì)題意的理解。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要教給學(xué)生閱讀的方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。多元的練習(xí)形式既能夠拓寬學(xué)生的視野，又能讓學(xué)生的思維更加敏銳。

結(jié) 語(yǔ)

總之，精心設(shè)計(jì)并有效使用課堂練習(xí)，是學(xué)生思維發(fā)展的重要保障。練習(xí)不是目的，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的必由之路。“雙減”政策背景下的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)，要以學(xué)生為主體，不斷優(yōu)化教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、提升自我、完善自我。