徐艷榮

隨著課程改革的深入，越來越多的小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)注“深度學(xué)習(xí)”。本文以“倍的認(rèn)識(shí)”概念教學(xué)為例，論述小學(xué)數(shù)學(xué)教師在概念課教學(xué)中嘗試融合“深度學(xué)習(xí)”理念，解讀教材和分析學(xué)情，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為本，促進(jìn)學(xué)生在具有挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)中的概念建構(gòu)。

小學(xué)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為線索，基于核心內(nèi)容選擇深度學(xué)習(xí)的主題，主要是為學(xué)生提供豐富多元、綜合的學(xué)習(xí)素材，教育引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步形成知識(shí)到核心素養(yǎng)養(yǎng)成的科學(xué)通道。小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比等學(xué)習(xí)內(nèi)容都可視為對(duì)“整數(shù)倍”的進(jìn)一步擴(kuò)展。

1 對(duì)比研讀，解析教材

小學(xué)數(shù)學(xué)的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)存在自身的學(xué)科歷史和認(rèn)知邏輯，教師若不能深入解讀教材，容易將概念教學(xué)點(diǎn)狀化、零散化，無法促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

以上教材分布的起始年級(jí)略不同，但都集中在第一、二學(xué)段，并與乘法教學(xué)緊密聯(lián)系，引入倍的概念多以“2倍”“3倍”入手，提供了大量的學(xué)習(xí)素材。

2 尋根問難，了解學(xué)情

為讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)“倍”概念的認(rèn)知，本文設(shè)計(jì)了相關(guān)調(diào)查問卷，對(duì)三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行課前測(cè)，對(duì)四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行課后測(cè)。

三年級(jí)前測(cè)：

（1）1可以表示身邊哪些事物的數(shù)量？（寫出3樣）

（2）從這幅圖中看到了哪些數(shù)？能想到什么算式？

（3）請(qǐng)比較? 和? ，把結(jié)果記錄下來。

四年級(jí)后測(cè)：

（1）1可以表示身邊哪些事物的數(shù)量？（寫出3樣）

（2）從這幅圖中看到了哪些數(shù)？能想到什么算式？

（3）請(qǐng)比較? 和? ，把結(jié)果記錄下來。

前測(cè)分析：第1題，只有7.84%的學(xué)生想到“1筐蘋果”“1條線段”這樣的“整體1”；第2題，100%的學(xué)生能寫出乘法或除法算式，37.25%的學(xué)生寫出了2+2+2的連加算式；第3題，100%的學(xué)生會(huì)用減法或語言準(zhǔn)確比較正方形與圓相差3個(gè)。對(duì)于后測(cè)，從調(diào)查數(shù)據(jù)可看出在經(jīng)歷傳統(tǒng)概念課教學(xué)后，學(xué)生對(duì)“倍”概念認(rèn)識(shí)還存在問題。第1題，只有14.28%的學(xué)生表達(dá)出“整體1”；第3題，78.05%的學(xué)生只會(huì)表達(dá)相差關(guān)系，沒有表達(dá)出倍比關(guān)系，對(duì)運(yùn)用圖形、語言等表征方式不夠自覺。

3 重構(gòu)課堂，教學(xué)實(shí)踐

3.1 了解起點(diǎn)，初識(shí)概念。

結(jié)合小兔拔蘿卜情景，了解學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，在學(xué)生解釋3倍關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生圈一圈，突出“倍”與“幾個(gè)幾”的關(guān)系，初步感受“倍”其實(shí)是兩個(gè)量比較的結(jié)果。

【片段一】喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，了解認(rèn)知起點(diǎn)。

（1）獲取信息

出示主題圖：知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：“胡蘿卜有2根，紅蘿卜有6根?！?/p>

生2：“紅蘿卜比胡蘿卜多4根?！?/p>

生3：“紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍?！?/p>

（2）了解起點(diǎn)

教師：“當(dāng)兩個(gè)數(shù)量在進(jìn)行比較時(shí)，除了有多與少的關(guān)系以外，還有‘倍數(shù)關(guān)系，今天我們就來研究‘倍'?！?/p>

問：“在沒學(xué)習(xí)之前，你是怎么理解‘倍的？”

生：“乘法、變多……”

引導(dǎo)展示學(xué)生圈畫表達(dá)，其他學(xué)生傾聽、質(zhì)疑，最后達(dá)成統(tǒng)一，規(guī)范表達(dá)：

胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個(gè)2根，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

（3）模仿表述

問：“白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜比，又有幾倍關(guān)系呢？

①胡蘿卜有2根，白蘿卜有5個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。

②是什么讓我們清楚地找到了5倍？（圈）”

3.2 衍生創(chuàng)作，深入理解

從學(xué)生創(chuàng)作的素材出發(fā)，通過演示操作，提出啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生利用動(dòng)作表征、語言表征、圖形表征等方式表征概念，使學(xué)生在對(duì)比與反思中深入地理解“倍”的本質(zhì)與內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生變與不變的辯證思想。通過變式建構(gòu)起“3倍”模型，感悟整數(shù)“倍”與“份”的緊密關(guān)系。

【片段二】學(xué)生創(chuàng)作，衍生素材。

教師：“哪里還有倍數(shù)關(guān)系？想研究幾倍的關(guān)系？把想法畫出來?！?/p>

素材一：變化的標(biāo)準(zhǔn)

第一層：糾正錯(cuò)例

錯(cuò)例作品：第一行3個(gè)三角形，第二行6個(gè)正方形，每2個(gè)圈一份。

教師：“這是幾倍關(guān)系？錯(cuò)在哪里？（為什么不能2個(gè)2個(gè)圈？）”

教師：“除了改成3個(gè)3個(gè)圈，還能怎么改成正確的呢？”

生：“改變標(biāo)準(zhǔn)，把標(biāo)準(zhǔn)改成2個(gè)。（在交流中改畫正確的3倍圖。）”

交流：每個(gè)圈里圈幾個(gè)？到底圈幾個(gè)，關(guān)鍵要看——跟誰比（標(biāo)準(zhǔn)）。

第二層：1個(gè)與1倍

教師：“圈幾個(gè)很重要，看看這兩個(gè)同學(xué)圈對(duì)了嗎？”

生1作品：第一行1個(gè)蘋果，第二行6個(gè)蘋果，每1個(gè)圈一份。

生2作品：第一行6個(gè)圓，第二行6個(gè)三角形，6個(gè)圈一份。

引導(dǎo)：同樣是6個(gè)圖形，除了2倍和3倍，還能創(chuàng)造出幾倍關(guān)系？

第三層：標(biāo)準(zhǔn)的重要性

將4幅作品對(duì)比觀察：（除了上述生1和生2作品，再補(bǔ)充兩幅學(xué)生作品。）

生3作品：第一行3個(gè)三角形，第二行6個(gè)正方形，每3個(gè)圈一份。

生4作品：第一行2個(gè)三角形，第二行6個(gè)正方形，每2個(gè)圈一份。

核心問題：第二行的數(shù)量都是6，怎么能創(chuàng)作出那么多不同的倍數(shù)關(guān)系呢？

（1）標(biāo)準(zhǔn)是幾，就把幾當(dāng)1份，有這樣的幾份，就是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍。

（2）標(biāo)準(zhǔn)量可以是2個(gè)、3個(gè)……也可少到1個(gè)。當(dāng)兩者一樣多時(shí)即1倍關(guān)系。

素材二：倍數(shù)相同

呈現(xiàn)4組學(xué)生作品：

生1作品：第一行3個(gè)圓，第二行9個(gè)心形，每3個(gè)圈一份。

生2作品：第一行2個(gè)三角形，第二行6個(gè)正方形，每2個(gè)圈一份。

生3作品：第一行6個(gè)五角星，第二行18個(gè)圓，每6個(gè)圈一份。

生4作品：第一行3個(gè)小汽車，第二行9個(gè)小汽車，每3個(gè)圈一份。

第一層：建立3倍模型

交流：研究對(duì)象不同，數(shù)量也不同，但研究的都是3倍關(guān)系。

核心問題：對(duì)象不同，數(shù)量也不同，但都是3倍，它們有什么共同特點(diǎn)？

交流：不論第一行的圖形有多少，都看作1份，第二行就這樣一份一份地圈，圈了3個(gè)1份，就說第二行的數(shù)量是第一行的3倍。（出示3倍模型圖。）

第二層：線條圖，勾連乘除法

呈現(xiàn)3倍線條圖作品。

教師：“短短的一個(gè)線條，可以表示2、3、4，可以表示任何一個(gè)數(shù)，上面的短線條表示幾，下面的長線條就表示3個(gè)幾?！?/p>

問：“如果上面的線條表示6，下面的線條表示幾？ 怎么想的？”

引導(dǎo)：下面是上面的3倍，就表示有3個(gè)6。

問：“如果下面的線條表示6，上面的線條表示幾？怎么想的？”

引導(dǎo)：下面是上面的3倍，把6均分成3份，每份是2。

3.3 拓展延伸、學(xué)以致用

倍是描述數(shù)量之間比較關(guān)系的結(jié)果，讓學(xué)生自己選擇標(biāo)準(zhǔn)量，完整表述倍數(shù)關(guān)系，為學(xué)生積累不足“1倍”的經(jīng)驗(yàn)，充盈對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)量”的理解。

【片段三】教師創(chuàng)造的有倍數(shù)關(guān)系的紙條。

呈現(xiàn)：素材3

活動(dòng)：估一估，黑白色紙條的長度之間，有幾倍關(guān)系？

學(xué)生講解：“白色紙條的長度是黑色紙條的2倍。”

呈現(xiàn)：素材4

學(xué)生講解：“黑色紙條的長度是白色紙條的2倍?！?/p>

教師：“為什么兩句話倒過來了？為什么要變標(biāo)準(zhǔn)？”

學(xué)生講解：“白色紙條的長度是黑色紙條的‘半倍?！?/p>

教師：“比較的標(biāo)準(zhǔn)很重要，它決定了1份的大小，這個(gè)1份可以很小也可以很大。與小的標(biāo)準(zhǔn)比，就能數(shù)出很多倍，與比較大的標(biāo)準(zhǔn)比可能只有1倍或不足‘1倍！”

4 啟示與思考

4.1 找準(zhǔn)已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)可從社會(huì)生活、科學(xué)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材。”本節(jié)課通過小兔拔蘿卜的情境，“倍”的知識(shí)從學(xué)生原有的“差比”“幾個(gè)幾”和“份數(shù)”的認(rèn)知中自然生長出來了。教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容關(guān)注學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)發(fā)展水平，讓概念的理解順應(yīng)知識(shí)內(nèi)在的形成過程。

4.2 注重直觀與操作，讓理解更正確。

小學(xué)生的抽象邏輯思維能力與感性經(jīng)驗(yàn)直接聯(lián)系，主要依賴具體形象思維。小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，主要建立在具體直觀材料基礎(chǔ)上，教師需要豐富的案例材料幫助他們正確理解抽象的含義。

4.3 借助變化構(gòu)建模型，讓學(xué)習(xí)更深刻。

本次教學(xué)實(shí)踐從實(shí)物圖不斷變化抽象成線條圖的過程，學(xué)生的思維逐漸從直觀向抽象跨越。學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決有關(guān)“倍”的乘法和除法問題。通過一系列探究，逐漸建立“倍”的模型，深層次理解“倍”的概念，深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，幫助學(xué)生形成高階思維。

4.4 注重溝通與聯(lián)系，突破認(rèn)知壁壘。

課堂尾聲，學(xué)生在兩個(gè)紙條變化過程中深刻感悟“倍”是兩個(gè)量的比較關(guān)系。當(dāng)學(xué)生在建立“3倍模型”之后，學(xué)生已感悟到不論標(biāo)準(zhǔn)量是多是少，倍數(shù)關(guān)系都以它為參考，凸顯“倍”是描述數(shù)量之間關(guān)系的比較結(jié)果。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生表述了“半倍”的關(guān)系，相比接受傳統(tǒng)教學(xué)后的學(xué)生，本次課堂實(shí)踐使學(xué)生對(duì)于“倍”的理解不再停留在“整數(shù)倍”，為今后學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”“百分?jǐn)?shù)”“比”等知識(shí)做鋪墊。

5 結(jié)語

融合“深度學(xué)習(xí)”理念的概念教學(xué)，以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為根，讓知識(shí)在有價(jià)值、有意義、富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)活動(dòng)中自然生長，這是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的必然追求，也將使學(xué)生獲得更有深度的學(xué)習(xí)思維能力。

（作者單位：新疆烏魯木齊市水磨溝區(qū)教育研究室）