金瀏 雷宇霜 杜修力

摘要 為研究玄武巖纖維增強(qiáng)聚合物（BFRP）筋混凝土深梁動(dòng)態(tài)剪切破壞機(jī)制及其尺寸效應(yīng)規(guī)律，考慮混凝土非均質(zhì)性、混凝土/BFRP筋相互作用以及混凝土和BFRP筋在材料層面的應(yīng)變率效應(yīng)，建立了BFRP筋混凝土深梁細(xì)觀尺度三維數(shù)值模型。利用已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該數(shù)值模擬方法的合理性和準(zhǔn)確性，采用該方法研究了不同尺寸但幾何相似的BFRP筋混凝土深梁在不同應(yīng)變率下的剪切破壞模式及失效機(jī)制。分析了截面尺寸、配箍率、應(yīng)變率對(duì)BFRP筋混凝土深梁剪切破壞及相應(yīng)尺寸效應(yīng)規(guī)律的影響。結(jié)果表明：動(dòng)載下梁的破壞模式與靜載時(shí)存在較大差異，但均表現(xiàn)出尺寸效應(yīng)；增大應(yīng)變率及配箍率均能有效提高梁承載力且削弱剪切尺寸效應(yīng)，但應(yīng)變率的作用程度明顯大于配箍率。

關(guān)鍵詞 BFRP筋混凝土深梁; 應(yīng)變率; 配箍率; 剪切破壞; 尺寸效應(yīng); 細(xì)觀模擬

引 言

鋼筋混凝土深梁（l0/h≤4或λ≤2［1］，l0為梁凈跨，h為梁高，λ為剪跨比）由于其自身受力合理及剛度較大等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)中。但當(dāng)其服役于惡劣環(huán)境中時(shí)，梁內(nèi)鋼筋易發(fā)生銹蝕。纖維增強(qiáng)筋（FRP筋）由于其高強(qiáng)和耐腐蝕特性，被提出作為梁中鋼筋的替代材料［2?3］。然而，由于FRP筋的彈性模量較小、極限強(qiáng)度較大且破壞時(shí)脆性明顯，因此FRP筋混凝土深梁與鋼筋混凝土深梁的力學(xué)行為會(huì)存在差異。而且，混凝土結(jié)構(gòu)在其工作壽命內(nèi)，除了受到靜載荷作用外，還可能受到?jīng)_擊、爆炸荷載和地震作用荷載等動(dòng)荷載的作用。另外，混凝土和FRP筋材料的都是應(yīng)變率敏感性材料［4?6］，將會(huì)造成FRP筋混凝土深梁在大應(yīng)變率作用下力學(xué)性能與準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下存在差異。此外，隨著混凝土結(jié)構(gòu)尺寸的增加，其力學(xué)特性可能不再保持不變，即混凝土結(jié)構(gòu)中可能存在尺寸效應(yīng)［7］。由于FRP筋混凝土深梁構(gòu)件的斜截面應(yīng)力分布不連續(xù)、破壞時(shí)脆性明顯，并且在動(dòng)荷載作用下受力將更復(fù)雜，因此，其剪切尺寸效應(yīng)可能會(huì)更明顯。

部分學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)［8?11］發(fā)現(xiàn)深梁在靜載時(shí)存在較明顯的剪切尺寸效應(yīng)。值得注意的是，Syroka?Korol等［8］發(fā)現(xiàn)當(dāng)無(wú)腹筋BFRP筋混凝土深梁的截面高度從200 mm增加至800 mm時(shí)，其名義抗剪強(qiáng)度會(huì)降低60%。

由于FRP筋發(fā)展時(shí)間較短且受到試驗(yàn)設(shè)備的限制，目前關(guān)于混凝土梁動(dòng)態(tài)剪切行為的研究主要還是集中在小尺寸的鋼筋混凝土淺梁上。部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)在動(dòng)態(tài)加載條件下，鋼筋混凝土梁的力學(xué)行為和靜載時(shí)存在很大差異。Mutsuyoshi等［12］和Kulkarni等［13］對(duì)鋼筋混凝土梁分別開(kāi)展最大速度為0.76 m/s和0.38 m/s的快速加載試驗(yàn)，結(jié)果都表明，快速荷載作用下梁的承載能力和耗能能力均增大且梁的破壞模式均發(fā)生變化。Adhikary等［14?15］采用四種不同的速率（4.0×10-4～2.0 m/s）分別對(duì)深梁和淺梁進(jìn)行加載，其試驗(yàn)結(jié)果表明，兩種梁的極限承載力、剛度和耗能能力均隨著加載速率的增大而提高。李敏［16］和肖詩(shī)云等［17］同樣通過(guò)物理試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，鋼筋混凝土梁的各個(gè)力學(xué)性能受加載速度影響較大。

綜上，目前對(duì)于FRP筋混凝土深梁靜態(tài)剪切尺寸效應(yīng)的研究仍然較為缺乏。另外，快速加載條件下梁的剪切力學(xué)行為的研究主要集中在小尺寸的鋼筋混凝土淺梁。對(duì)于FRP筋混凝土深梁在快速加載條件下的剪切行為的研究較為匱乏，因此相應(yīng)的剪切尺寸效應(yīng)研究基本上為空白。

為了推廣BFRP筋混凝土深梁在實(shí)際工程中的應(yīng)用，有必要對(duì)其在不同加載速度下的剪切行為及尺寸效應(yīng)規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)的研究。本研究考慮混凝土的非均質(zhì)性和各材料的應(yīng)變率效應(yīng)，建立了模擬不同配箍率下BFRP筋混凝土深梁動(dòng)態(tài)剪切行為的細(xì)觀數(shù)值模型。在和現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果吻合良好的基礎(chǔ)之上，分析應(yīng)變率、配箍率及截面尺寸對(duì)BFRP筋混凝土深梁剪切破壞的影響，并探究了應(yīng)變率及配箍率對(duì)其剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律。

1 BFRP筋混凝土深梁三維細(xì)觀模型

1.1 模型的建立

目前，有很多細(xì)觀力學(xué)模型研究混凝土宏觀力學(xué)特性，他們均認(rèn)為混凝土是多相介質(zhì)組成的復(fù)合材料，且以材料空間分布的非均質(zhì)性來(lái)體現(xiàn)混凝土材料的非線性［18］。其中，隨機(jī)骨料模型被廣泛用于混凝土動(dòng)態(tài)分析［19?20］。鑒于此，本文采用隨機(jī)骨料模型，并將混凝土看作由骨料、砂漿基質(zhì)及粘結(jié)界面（ITZ）所組成的三相復(fù)合材料。

Naderi等［21］研究表明骨料形狀對(duì)混凝土的宏觀應(yīng)力?應(yīng)變曲線影響并不顯著。因此結(jié)合骨料的實(shí)際形狀及綜合考慮計(jì)算效率，本研究將其簡(jiǎn)化為球形。采用二級(jí)配混凝土（粒徑為5～20 mm和20～40 mm的粗骨料顆粒分別等效成粒徑為12 mm和30 mm的球體），粗骨料體積分?jǐn)?shù)為35%［21］，并隨機(jī)投放在砂漿基質(zhì)中。通常將骨料周圍的薄層設(shè)為粘結(jié)界面（ITZ），且Song等［22］和Jin等［23］研究表明，當(dāng)ITZ的厚度為0.1～2 mm時(shí)，其只會(huì)影響混凝土應(yīng)力?應(yīng)變曲線的下降段，而對(duì)上升段以及峰值應(yīng)力影響很小。綜合考慮，本研究將ITZ的厚度假定為2 mm。因粗骨料以及ITZ通常被認(rèn)為是細(xì)觀力學(xué)模型的主要特征，大量的細(xì)骨料、相對(duì)較小的粗骨料和水泥漿一起被認(rèn)為是具有均勻力學(xué)性質(zhì)的砂漿基質(zhì)。采用上述方法建立了素混凝土三維細(xì)觀數(shù)值模型，將有限元網(wǎng)格投影到三維模型中，根據(jù)各相在網(wǎng)格中的位置分別賦予材料的力學(xué)屬性。隨后將BFRP筋籠插入素混凝土中，形成BFRP筋混凝土梁的三維細(xì)觀數(shù)值模型，并且混凝土各相采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元離散，BFRP筋采用梁?jiǎn)卧x散。此外，構(gòu)件的網(wǎng)格平均尺寸設(shè)為2 mm。這里，采用位移法進(jìn)行加載控制，即根據(jù)所設(shè)計(jì)的加載速度在一定的時(shí)間間隔內(nèi)使位移從零加載至100 mm。模型示意圖如圖1所示。結(jié)合學(xué)者對(duì)隱式和顯式求解器異同的詳細(xì)分析［24］，本文借助ABAQUS軟件采用動(dòng)態(tài)顯式求解方法對(duì)試件的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行分析計(jì)算。

1.2 材料本構(gòu)及其應(yīng)變率效應(yīng)

骨料在高應(yīng)變率加載條件下會(huì)產(chǎn)生裂縫甚至破壞［25］，但其強(qiáng)度明顯高于砂漿基質(zhì)與ITZ［26］。鑒于此，參考文獻(xiàn)［7］的工作，本研究采用塑性損傷本構(gòu)模型［27］來(lái)描述骨料、砂漿基質(zhì)及ITZ的力學(xué)性能。值得注意的是，為有效減緩網(wǎng)格敏感性，本文采用基于斷裂能量的線性準(zhǔn)則來(lái)近似混凝土的拉伸軟化行為，即使用應(yīng)力?位移曲線代替應(yīng)力?應(yīng)變曲線來(lái)描述混凝土的軟化行為［28］。BFRP筋為彈脆性材料，其在破壞前無(wú)屈服階段且其應(yīng)力應(yīng)變曲線近似為線性，本構(gòu)表達(dá)為：

式中 EfB和εfu分別為BFRP筋的彈性模量和極限應(yīng)變，達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，終止計(jì)算。

混凝土與BFRP筋均為應(yīng)變率敏感材料［4?6］，因此在數(shù)值模型中需考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。盡管應(yīng)變率效應(yīng)會(huì)影響混凝土的諸多力學(xué)參數(shù)，但應(yīng)變率對(duì)混凝土的拉壓強(qiáng)度影響最為顯著［29］。參考文獻(xiàn)［7，30］的工作，將不同動(dòng)荷載作用時(shí)混凝土本構(gòu)曲線設(shè)置為一致，只需對(duì)骨料、砂漿基質(zhì)和ITZ引入強(qiáng)度的動(dòng)力增強(qiáng)系數(shù)（DIF）。關(guān)于混凝土的動(dòng)力增強(qiáng)系數(shù)計(jì)算，本文采用fib Model Code 2010［31］中推薦的計(jì)算模型：

式中 CDIF和TDIF分別為混凝土的壓縮和拉伸動(dòng)力增強(qiáng)系數(shù)；fc，dyn為動(dòng)壓縮強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率ε˙c范圍為30×10-6 ～ 3×102 s-1； ft，dyn為動(dòng)拉伸強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率ε˙t范圍為1×10-6 ～ 3×102 s-1；fc0和ft0分別為混凝土的靜態(tài)壓縮和拉伸強(qiáng)度；ε˙c0和ε˙t0分別為混凝土的靜態(tài)壓縮和拉伸應(yīng)變率，分別取值為30×10-6 s-1和1×10-6 s-1。

關(guān)于BFRP筋，Zhu等［6］和Zhou等［4］建議其應(yīng)變率效應(yīng)為：

上式在ε˙f≤50 s?1時(shí)適用，其中，σfu，dyn和σfu分別為BFRP筋的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)拉伸強(qiáng)度；EfB，dyn和EfB分別為BFRP筋的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)拉伸彈性模量。

由于BFRP筋與混凝土之間相互作用力學(xué)行為的高度復(fù)雜性，且動(dòng)態(tài)作用機(jī)制復(fù)雜，目前尚無(wú)得到廣泛認(rèn)可的理論與力學(xué)模型。另外，由于BFRP筋的發(fā)展時(shí)間過(guò)短與試驗(yàn)條件的限制，對(duì)BFRP筋與混凝土之間的動(dòng)態(tài)粘結(jié)滑移所開(kāi)展的研究極少。因此，為簡(jiǎn)化兩者相互作用力學(xué)行為及提高計(jì)算效率，參考文獻(xiàn)［14?15，32］的工作，假定BFRP筋與混凝土粘結(jié)完好。針對(duì)BFRP筋與混凝土之間動(dòng)態(tài)粘結(jié)滑移的研究，將會(huì)在后續(xù)開(kāi)展。

1.3 模型的驗(yàn)證

1.3.1 鋼筋混凝土深梁動(dòng)態(tài)加載模型驗(yàn)證

本研究選擇Adhikary等［15］開(kāi)展的試驗(yàn)中配箍率為0.42%、加載速度為v = 0.04 m/s和2 m/s的鋼筋混凝土深梁來(lái)驗(yàn)證上述所提出的細(xì)觀數(shù)值模擬方法。表1表示各材料的力學(xué)參數(shù)，其中砂漿基質(zhì)和ITZ的抗拉、抗壓強(qiáng)度值為標(biāo)準(zhǔn)立方體的強(qiáng)度值。表1中砂漿基質(zhì)抗壓強(qiáng)度（50 MPa）是依據(jù)fib Model Code［31］，從混凝土標(biāo)準(zhǔn)圓柱體實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度［15］ （40 MPa）換算而來(lái)的。此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)立方體的抗壓強(qiáng)度值為50 MPa，對(duì)應(yīng)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50［37］。由于試驗(yàn)［15］中沒(méi)有給出混凝土的抗拉強(qiáng)度和彈性模量。因此，表1砂漿基體彈性模量選取GB 50010—2010［37］中C50混凝土的建議值。GB 50010—2010中C50混凝土的軸向抗拉強(qiáng)度約為軸向抗壓強(qiáng)度的8.2%。因此，假設(shè)該強(qiáng)度混凝土的標(biāo)準(zhǔn)立方體抗拉強(qiáng)度為其抗壓強(qiáng)度的8.2%。由于試驗(yàn)［15］中沒(méi)有提供骨料的材料參數(shù)，表1中骨料的材料參數(shù)為Jin等［33］的實(shí)測(cè)值。ITZ參數(shù)是通過(guò)將砂漿基質(zhì)力學(xué)參數(shù)折減70%～85%［38］并不斷試算得到的。另外，混凝土各細(xì)觀構(gòu)件的剪脹角設(shè)為30°［36］，混凝土中各細(xì)觀組分的斷裂能取值參考文獻(xiàn)［34?35］的工作。當(dāng)各參數(shù)取值如表1所示時(shí)，混凝土標(biāo)準(zhǔn)圓柱體的軸心應(yīng)力?應(yīng)變曲線及破壞圖如圖2（a）所示，此時(shí)不同網(wǎng)格尺寸模擬獲得的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度與試驗(yàn)測(cè)值40 MPa很接近，說(shuō)明此時(shí)混凝土的各力學(xué)參數(shù)設(shè)置合理，圖2（b）和2（c）分別為試驗(yàn)與模擬獲得的荷載?跨中位移（P?Δ）曲線和破壞模式圖的對(duì)比情況?？梢钥闯觯诓煌募虞d速度下模擬獲得的破壞模式與試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果基本一致，且模擬獲得的P?Δ曲線與試驗(yàn)結(jié)果同樣吻合良好。因此，說(shuō)明上述的細(xì)觀模擬方法可以很好地描述RC深梁在動(dòng)態(tài)加載條件下的破壞行為。

1.3.2 BFRP筋混凝土梁靜態(tài)加載模型驗(yàn)證

畢巧?。?9］開(kāi)展了一系列BFRP筋混凝土梁剪切試驗(yàn)，本文選擇其中一根配箍率為0.34%的試驗(yàn)梁驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。表2為數(shù)值模擬中各材料的相關(guān)力學(xué)參數(shù)取值，混凝土各相參數(shù)的取值與1.3.1節(jié)相同。BFRP箍筋的彎折處通常會(huì)因?yàn)槌霈F(xiàn)應(yīng)力集中而變成薄弱區(qū)，從而導(dǎo)致其在未達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)發(fā)生斷裂。本文通過(guò)試算最終確定BFRP筋的極限應(yīng)變?chǔ)舊u取0.005（與加拿大規(guī)范CSA S806?12［40］建議值一致），對(duì)應(yīng)的有效應(yīng)力在表2表示為上標(biāo)“e”。

圖3為模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況，可以發(fā)現(xiàn)模擬獲得的破壞圖和試驗(yàn)吻合良好，并且通過(guò)不同網(wǎng)格尺寸模擬得到的曲線均與試驗(yàn)曲線吻合良好。因此，綜合考慮計(jì)算效率與結(jié)果的準(zhǔn)確性，全文模型采用2 mm網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

綜上，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的細(xì)觀數(shù)值模擬方法隨后被用于探索BFRP筋混凝土深梁的動(dòng)態(tài)剪切尺寸效應(yīng)。

2 應(yīng)變率對(duì)抗剪強(qiáng)度及其尺寸效應(yīng)的影響

Dey等［41］提出了計(jì)算四點(diǎn)彎梁的名義應(yīng)變率ε˙計(jì)算方法：

式中 h為梁高；L和a分別為凈跨和加載點(diǎn)間距；v為加載速度。

為了研究應(yīng)變率對(duì)BFRP筋混凝土深梁抗剪性能及尺寸效應(yīng)的影響，本章采用前文所提的數(shù)值模擬方法，設(shè)計(jì)了0.5%箍筋率的四組尺寸的BFRP筋混凝土深梁。每組梁共包含了五種應(yīng)變率。本文將應(yīng)變率1×10-5 s-1設(shè)為準(zhǔn)靜態(tài)［42］。試件的命名規(guī)則為：第一個(gè)字母為尺寸信息（Small： 100 mm×300 mm， Medium： 200 mm×600 mm， Large： 300 mm×900 mm， Ultra?large： 400 mm×1200 mm）； 第二個(gè)字母為應(yīng)變率（Static：1×10-5 s-1， Low： 1×10-4 s-1， Medium： 1×10-2 s-1， High：1 s-1， Ultra?high： 10 s-1）；最后一個(gè)數(shù)字表示試件的配箍率（0.5：配箍率為0.5%）。

2.1 破壞模式

不同尺寸不同應(yīng)變率的BFRP筋混凝土深梁的破壞模式及對(duì)應(yīng)的箍筋應(yīng)變情況如圖4所示。圖4（a）展示了不同尺寸梁在應(yīng)變率為1×10-2 s-1的最終破壞模式。可以發(fā)現(xiàn)，不同尺寸試件的破壞模式基本相同，為剪壓破壞。梁中與斜裂縫相交的箍筋部位大多都達(dá)到其失效應(yīng)變，這主要是因?yàn)榇颂幍墓拷顣?huì)抑制斜裂縫的發(fā)展并且在混凝土開(kāi)裂之后還會(huì)直接承擔(dān)剪力。此外，隨著試件尺寸的增加，箍筋達(dá)到失效應(yīng)變的區(qū)域逐漸增大，說(shuō)明箍筋將在大尺寸梁發(fā)揮更充分的作用。圖4（b）為梁高300 mm的梁在四種應(yīng)變率作用下的的最終破壞模式。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)變率增加，梁破壞逐漸嚴(yán)重且損傷區(qū)域增大。此外，在高應(yīng)變率時(shí)，骨料中會(huì)產(chǎn)生破壞。這是因?yàn)閼?yīng)變率大時(shí)，梁內(nèi)應(yīng)變迅速增加，導(dǎo)致裂縫沒(méi)有充分的時(shí)間沿最小阻力路徑拓展而是選擇了最短路徑。因此，隨著應(yīng)變率增加，試件的損傷區(qū)域增大必會(huì)引起其在承載過(guò)程中耗散的能量增加，從而導(dǎo)致承載能力提高［7，13?16，24］。并且可以注意到隨著應(yīng)變率增大，箍筋的應(yīng)變分布范圍增大，但是達(dá)到失效應(yīng)變的箍筋區(qū)域減小。結(jié)合骨料的損傷情況，總結(jié)出大應(yīng)變率時(shí)，更多的能量被混凝土所吸收，從而導(dǎo)致箍筋在梁中的抗剪作用減弱。

2.2 名義抗剪強(qiáng)度及尺寸效應(yīng)分析

圖5為不同應(yīng)變率下各尺寸梁的荷載?跨中位移（P?Δ）曲線。可知，應(yīng)變率增大會(huì)使梁的承載力顯著提高，且峰值荷載對(duì)應(yīng)的跨中位移也逐漸增大。另外，隨著應(yīng)變率增大，曲線下降段逐漸平緩，即梁延性提高。這與研究工作［7，14］的結(jié)論基本一致。

圖6為搜集的一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)［14?17，24，43?44］及fib Model Code［30］規(guī)范中適用于混凝土材料動(dòng)態(tài)拉壓的推薦公式和模擬獲得的DIF比較。這里，DIF認(rèn)為是動(dòng)載時(shí)梁的承載力與準(zhǔn)靜載時(shí)梁的承載力的比值［15］，且假定準(zhǔn)靜載（ε˙=1×10-5 s-1）時(shí)的DIF為1.0?？梢宰⒁獾?，模擬測(cè)得的DIF的數(shù)值與現(xiàn)有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好的一致性，進(jìn)一步驗(yàn)證了該數(shù)值模擬的合理性與準(zhǔn)確性。此外，可以注意到，當(dāng)應(yīng)變率相同時(shí)，梁的DIF值會(huì)隨著截面尺寸的增大而增大，這是尺寸效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)共同作用的結(jié)果。另外，隨著應(yīng)變率的增加，不同尺寸梁之間的DIF值差異性逐漸顯著，說(shuō)明梁的抗剪尺寸效應(yīng)存在應(yīng)變率敏感性。與文獻(xiàn)［7，25］的結(jié)論一致。

關(guān)于BFRP筋混凝土深梁的名義抗剪強(qiáng)度τu的計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［45］，表達(dá)如下：

式中 Vs為梁的極限抗剪承載力；b和h0分別為梁的寬度和截面有效高度。

不同加載速度下的BFRP筋混凝土梁的名義抗剪強(qiáng)度隨尺寸的變化情況如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，梁的名義抗剪強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增大而增大，即BFRP筋混凝土深梁的抗剪強(qiáng)度存在明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。當(dāng)應(yīng)變率較小時(shí)，混凝土微裂縫中自由水的黏度隨著應(yīng)變率的增大會(huì)有較大的提高。并且水的黏度對(duì)裂紋開(kāi)裂產(chǎn)生反向作用力，阻礙裂紋的發(fā)展。部分學(xué)者通過(guò)物理試驗(yàn)［46］和理論分析［47］得到了類似的結(jié)論。另外，當(dāng)應(yīng)變率較大時(shí)，泊松效應(yīng)會(huì)引起側(cè)向約束效應(yīng)即慣性效應(yīng)。這種效應(yīng)是加載過(guò)程中橫向膨脹（即與荷載方向正交）的直接結(jié)果［48］。可以認(rèn)為橫向慣性力能給試件提供一定的約束，從而進(jìn)一步減緩了試件裂紋的發(fā)展。綜上，試件在破壞時(shí)需要更多的能量，直觀的表現(xiàn)方式就是試件的抗剪強(qiáng)度提高。此外，在所有的加載速度情況下，梁的名義抗剪強(qiáng)度都會(huì)隨著梁截面尺寸的增大而呈直線趨勢(shì)下降。這說(shuō)明，無(wú)論是動(dòng)載還是靜載，BFRP筋混凝土深梁的抗剪強(qiáng)度都會(huì)表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。其中，數(shù)據(jù)點(diǎn)的下降速率可以用線性擬合得到的趨勢(shì)線的斜率k來(lái)描述。發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率增大，曲線下降趨勢(shì)明顯變緩，即應(yīng)變率增大會(huì)削弱梁的尺寸效應(yīng)。當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到10 s-1時(shí)，盡管直線斜率k已經(jīng)很小但仍然是負(fù)值，說(shuō)明在本次模擬中的應(yīng)變率范圍內(nèi)，應(yīng)變率增大會(huì)削弱梁的尺寸效應(yīng)但不會(huì)完全抑制尺寸效應(yīng)。這是因?yàn)?，梁產(chǎn)生尺寸效應(yīng)主要是由于混凝土的非均質(zhì)性引起的。當(dāng)加載速度變大，試件內(nèi)部應(yīng)變迅速增加，混凝土內(nèi)部微裂縫會(huì)選擇最短路徑快速拓展，甚至直接穿過(guò)強(qiáng)度較高的骨料顆粒，這將導(dǎo)致混凝土材料的非均質(zhì)性逐漸變得不明顯。

目前已有一些經(jīng)典的尺寸效應(yīng)理論，其中基于線彈性斷裂力學(xué)的Ba?ant Type?2 SEL［49］能夠較好地描述靜載下混凝土梁的剪切尺寸效應(yīng)［8］：

式中 τu為試件真實(shí)的靜態(tài)名義抗剪強(qiáng)度； D為試件的特征尺寸（這里指梁高H）； v0和d0為通過(guò)對(duì)足夠大范圍內(nèi)的強(qiáng)度數(shù)據(jù)回歸分析得到的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

不同應(yīng)變率的各尺寸梁的雙對(duì)數(shù)擬合曲線如圖8所示，并且采用Strength Criterion曲線描述沒(méi)有尺寸效應(yīng)的彈性材料，脆性材料用斜率為-1/2的LEFM曲線描述?？梢园l(fā)現(xiàn)，模擬點(diǎn)均勻分布在Ba?ant SEL曲線兩側(cè)，說(shuō)明Ba?ant尺寸效應(yīng)律能較好地描述梁的尺寸效應(yīng)規(guī)律。并且，隨著應(yīng)變率增加，數(shù)據(jù)點(diǎn)逐漸趨向Strength Criterion曲線，即增大應(yīng)變率可以削弱梁的尺寸效應(yīng)。

3 配箍率對(duì)抗剪強(qiáng)度及其尺寸效應(yīng)的影響

為了研究配箍率對(duì)BFRP筋混凝土深梁動(dòng)態(tài)剪切性能及尺寸效應(yīng)的影響，本章采用前文所提的數(shù)值模擬方法。設(shè)計(jì)了準(zhǔn)靜態(tài)及應(yīng)變率為1×10-2 s-1的四組尺寸的梁，每組包含了三種配箍率：0%，0.5%和1.0%。

3.1 破壞模式

圖9為不同配箍率的梁在應(yīng)變率為1×10-2 s-1時(shí)的最終破壞模式圖及對(duì)應(yīng)的箍筋應(yīng)變分布圖。從圖中發(fā)現(xiàn)，不同配箍率梁的破壞形態(tài)差別很小，但隨著配箍率的增加，斜裂縫發(fā)展更為充分。并且與斜裂縫相交的箍筋會(huì)達(dá)到其失效應(yīng)變。

3.2 名義抗剪強(qiáng)度及尺寸效應(yīng)分析

圖10為不同配箍率各尺寸梁在兩種應(yīng)變率 （1×10-5 s-1和1×10-2 s-1）情況下的P-Δ曲線。從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是在動(dòng)載還是靜載條件下，增加配箍率均能提高梁的抗剪承載力且減緩曲線的下降段，即箍筋不僅能提高梁的承載力還可以改善梁的變形延性。這是因?yàn)?，箍筋不僅能直接承擔(dān)部分剪力，還可以抑制斜裂縫的發(fā)展及對(duì)核心區(qū)混凝土起到一定的約束作用，間接提升梁的抗剪承載力且改善梁的延性。另外，結(jié)合圖5中曲線的變化，可以發(fā)現(xiàn)，增加配箍率對(duì)提高梁抗剪承載力及延性的作用沒(méi)有增加應(yīng)變率的效果明顯。

圖11展示了不同配箍率的各尺寸梁在應(yīng)變率1×10-2 s-1時(shí)的DIF值?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于尺寸效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)共同作用的結(jié)果導(dǎo)致當(dāng)梁配箍率相同時(shí)其DIF值會(huì)隨著截面尺寸的增大而增大。另外，當(dāng)梁尺寸都相同時(shí)，隨著配箍率的增加，梁的DIF值略有降低。然而，由于箍筋會(huì)阻止斜裂縫的拓展，以及會(huì)對(duì)核心混凝土起到一定的約束作用。因此盡管箍筋對(duì)DIF影響不大但其會(huì)提高梁的抗剪承載力并且改善梁的變形延性。這一發(fā)現(xiàn)與鋼筋混凝土梁動(dòng)態(tài)試驗(yàn)［14?15，24］所觀測(cè)到的類似。

不同配箍率梁在應(yīng)變率為1×10-2 s-1時(shí)，其名義抗剪強(qiáng)度隨尺寸的變化規(guī)律如圖12所示。隨著配箍率增大，各尺寸梁的名義抗剪強(qiáng)度均提高，即箍筋能有效提升梁的抗剪承載力。另外，各配箍率梁的名義抗剪強(qiáng)度都會(huì)隨著梁高的增加而呈直線下降，說(shuō)明梁的抗剪承載力存在明顯的尺寸效應(yīng)。并且數(shù)據(jù)點(diǎn)的下降趨勢(shì)隨著配箍率的增加而逐漸減緩，即箍筋會(huì)削弱梁的動(dòng)態(tài)剪切尺寸效應(yīng)，但其并不會(huì)完全抑制梁的剪切尺寸效應(yīng)。這與試驗(yàn)［28］的結(jié)論一致。需要注意的是，通過(guò)和圖7中曲線變化的對(duì)比，得出梁的剪切尺寸效應(yīng)對(duì)應(yīng)變率的敏感性要明顯大于對(duì)配箍率的。

不同配箍率各尺寸梁模擬得到的名義抗剪強(qiáng)度通過(guò)回歸分析之后和Ba?ant SEL［49］的雙對(duì)數(shù)曲線進(jìn)行對(duì)比如圖13所示。從圖中發(fā)現(xiàn)模擬點(diǎn)均勻分布在Ba?ant尺寸效應(yīng)律曲線兩側(cè)，即Ba?ant尺寸效應(yīng)律能較好地描述BFRP筋混凝土深梁的剪切尺寸效應(yīng)規(guī)律。并且，隨著配箍率的增大模擬點(diǎn)向Strength Criterion曲線靠近，說(shuō)明增大配箍率會(huì)削弱梁的尺寸效應(yīng)。

綜合不同應(yīng)變率及不同配箍率所有工況對(duì)應(yīng)的參數(shù)v0和d0的大小如表3所示。從表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)不同配箍率及應(yīng)變率的v0和d0差異很大且無(wú)法找到合適的方式來(lái)定量描述它們的關(guān)系。因此，式（8）無(wú)法定量描述應(yīng)變率及配箍率對(duì)BFRP筋混凝土深梁尺寸效應(yīng)的影響。并且，BFRP筋混凝土深梁的動(dòng)態(tài)破壞機(jī)理比RC梁靜態(tài)剪切復(fù)雜。綜上，在后續(xù)工作中需提出一個(gè)可以定量描述多因素對(duì)BFRP筋混凝土深梁靜動(dòng)態(tài)剪切尺寸效應(yīng)影響的統(tǒng)一預(yù)測(cè)公式。

4 結(jié) 論

本文采用考慮混凝土非均質(zhì)性以及各相應(yīng)變率效應(yīng)的細(xì)觀數(shù)值模擬方法，探究了不同配箍率及不同應(yīng)變率的BFRP筋混凝土深梁剪切尺寸效應(yīng)規(guī)律。主要的結(jié)論如下：

（1） 動(dòng)態(tài)加載時(shí)梁的破壞模式與靜態(tài)加載時(shí)存在較大差異，且隨著應(yīng)變率增大，梁破壞程度增大。

（2） 梁在動(dòng)態(tài)加載時(shí)仍存在尺寸效應(yīng)（即梁的名義抗剪強(qiáng)度隨截面高度的增加而減?。?，但隨著應(yīng)變率增大，尺寸效應(yīng)逐漸減弱。

（3） 含腹筋梁仍存在明顯的尺寸效應(yīng)，但隨著配箍率增大，尺寸效應(yīng)逐漸減弱但不會(huì)完全消失。

（4） 應(yīng)變率及配箍率增大均能有效提高梁的抗剪承載力，改善梁的延性，但是應(yīng)變率作用程度更明顯。

值得注意的是，本研究主要借助數(shù)值模擬手段對(duì)梁動(dòng)態(tài)剪切性能進(jìn)行了初步的研究，并且未考慮BFRP筋與混凝土之間的動(dòng)態(tài)粘結(jié)滑移關(guān)系、初始荷載、剪跨比、混凝土強(qiáng)度、FRP筋類型等因素影響。因此后續(xù)需開(kāi)展相關(guān)的物理試驗(yàn)進(jìn)行深入研究。另外，應(yīng)對(duì)含腹筋BFRP筋混凝土深梁的動(dòng)態(tài)剪切尺寸效應(yīng)規(guī)律的預(yù)測(cè)公式進(jìn)行研究。

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Simulations of size effect on dynamic shear failure of BFRP-reinforced concrete deep beam

JIN Liu ?LEI Yu-shuangDU Xiu-li ?

The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering， Beijing University of Technology， Beijing 100124， China

Abstract In order to investigate the dynamic shear failure mechanism and size effect law of deep concrete beams with Basalt Fiber Reinforced Polymer （BFRP） bars， a three-dimensional meso-scale numerical model of BFRP reinforced concrete deep beams was established considering concrete heterogeneity， concrete /BFRP reinforcement interaction， and strain rate effect of concrete and BFRP bars in material level. Firstly， the rationality and accuracy of the numerical simulation method are verified by the existing experimental data. Then， the shear failure modes and failure mechanisms of the geometrical-similar BFRP-reinforced concrete deep beams with different sizes under different strain rates were studied by the numerical simulation method. The influence of beam depth， stirrup ratio and strain rate on the shear failure of BFRP-reinforced concrete deep beams and the corresponding size effect law were analyzed. The results indicate that： The failure modes of beams under dynamic loading are different from those under static loading， but they all show size effect； Both the strain rate and the stirrup rate can effectively improve the bearing capacity of the beam and weaken the shear size effect， but the effect of strain rate is significantly greater than that of stirrup rate.

Keywords BFRP-reinforced concrete deep beam; strain rate; stirrup ratio; shear failure; size effect; meso-scale simulation