国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

高效課堂探索之移花接木

2023-06-23 07:14毛廣魁
知識(shí)文庫 2023年8期
關(guān)鍵詞:等腰三角軸對(duì)稱板書

毛廣魁

蘇科版八上《2.5等腰三角形》共3課時(shí),本人在教學(xué)第一課時(shí)知識(shí)時(shí),覺得上課時(shí)間特別緊湊,學(xué)生在這時(shí)對(duì)“三線合一”定理的理解和運(yùn)用效果很不好。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本就需要有連貫性,那就從圖形的本質(zhì)出發(fā)展開對(duì)本內(nèi)容的學(xué)習(xí)。本案例從單個(gè)等腰三角形圖形出發(fā)開始探究,隨著探究的深入在這一個(gè)圖上研究性質(zhì)、判定,再到類比到等邊三角形性質(zhì)、判定學(xué)習(xí)。全課時(shí)“一圖以貫之”。

案例背景:學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)需要有連貫性,本人在教學(xué)等腰三角形第一課時(shí)知識(shí)時(shí),覺得上課時(shí)間特別緊湊,學(xué)生在這里對(duì)三線合一定理的理解和運(yùn)用效果很不好。既然是第一次正式探究等腰三角形的性質(zhì)為什么不多在原生圖形上好好研究,而要探究添加了底邊高線的等腰三角形性質(zhì)?問題是在學(xué)生認(rèn)知中本就沒有那條高線,學(xué)生探究時(shí)必須畫出底邊高線,這使得學(xué)生思維跨越大了些,很多學(xué)生不易高效掌握等腰三角形知識(shí)。本案例就對(duì)等腰三角形知識(shí)教學(xué)提出整合意見,主要是課時(shí)1和課時(shí)2的學(xué)習(xí)調(diào)整。

教材分析:等腰三角形內(nèi)容是蘇科版八年級(jí)上學(xué)期教材第二章軸對(duì)稱圖形第5節(jié)內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容教材安排三節(jié)課,第一節(jié)課內(nèi)容是等腰三角形性質(zhì)定理1等邊對(duì)等角、定理2三線合一;第二節(jié)課內(nèi)容為等腰三角形判定定理——等角對(duì)等邊,等邊三角形性質(zhì)和判定定理;第三節(jié)課內(nèi)容為直角三角形斜邊上中線定理。

學(xué)生分析:等腰三角形是八年級(jí)上學(xué)期圖形內(nèi)容,學(xué)生已經(jīng)掌握了第一章全等三角形的相關(guān)知識(shí),還在本章剛學(xué)習(xí)過軸對(duì)稱圖形的內(nèi)容,對(duì)翻折、重合有一定感性認(rèn)識(shí),會(huì)用基本的圖形語言進(jìn)行簡單推理。

教學(xué)內(nèi)容:“2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性”第一課時(shí),研究等腰三角形的性質(zhì)定理1和判定定理、探索等邊三角形的性質(zhì)定理及判定定理。

學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)經(jīng)歷探索等腰三角形的軸對(duì)稱性的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特性,培養(yǎng)幾何直觀能力;

(2)探索等腰三角形的性質(zhì)定理1、等腰三角形的判定定理、探索等邊三角形的性質(zhì)定理及判定定理;

(3)在“操作—探究—?dú)w納—證明”的過程中,發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn):探索等腰三角形的性質(zhì)定理1、等腰三角形的判定定理。

學(xué)習(xí)難點(diǎn):利用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理解決問題。

學(xué)習(xí)過程:

今天我們一起來研究等腰三角形,老師在課件中呈現(xiàn)一個(gè)等腰三角形。

探索一:等腰三角形的性質(zhì)定理1

在黑板上畫一等腰三角形(注:留作底板圖)

師問:談?wù)勀愕膶?duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)。

生1:等腰三角形兩條腰相等。

生2:等腰三角形分為銳角等腰三角形、直角等腰三角形、鈍角等腰三角形。

教師在黑板上畫銳角等腰三角形、直角等腰三角形、鈍角等腰三角形。

師問:按角的大小來給等腰三角形分類,實(shí)際上是按哪個(gè)角的大小來分類的?

生:按頂角分類。

師問:那兩個(gè)底角之間有怎樣的大小關(guān)系?

生:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

思考:為什么說等腰三角形的兩個(gè)底角是相等的?

師:把等腰三角形紙片沿頂角平分線折疊,你有什么發(fā)現(xiàn)?

生1:發(fā)現(xiàn)兩條腰重合,兩個(gè)底角重合。

生2:得到等腰三角形兩條腰相等,兩個(gè)底角相等。

師歸納得到等腰三角形性質(zhì)定理:<板書>

等腰三角形的兩個(gè)底角是相等(等邊對(duì)等角)。

圖形語言:∵AB=AC,∴∠B=∠C。

練一練:(口答)

(1)在等腰三角形中,

①如果兩邊長分別是5和12,則這個(gè)等腰三角形的周長是? ? ?;(考查等腰三角形邊性質(zhì)的運(yùn)用與掌握)

②如果兩邊長分別是5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長是? ? ?;(分類思想在這里的運(yùn)用)

③如果這個(gè)等腰三角形的周長是17,一邊長是5,則另兩邊的長是? ? ?。(互逆思想在這里的運(yùn)用)

(2)在△ABC中,AB=AC,

①如果∠B=70°,那么∠C=? ? °,∠A=? ? °;

②如果∠A=70°,那么∠B=? ? °,∠C=? ? °;

③如果有一個(gè)角等于120°,那么∠A=? ? ? ? ?°,∠B=

°,∠C=? ? ? ? °;(考查等腰三角形角性質(zhì)的運(yùn)用與掌握)

(3)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,

∠BAC=120°。求:∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。(直接在老師所畫圖3底板中添加底邊BC上的高線出問題)(變式:把高做在圖2圖1上求解一次)。

例題:在圖3中,作腰AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,你能得到哪些相等的角?

即已知:如圖4,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在BC上,且AE=BE。求證? ? ? ? 。

(本題是書中的例1,更改為開放性問題,易想到∠B=∠C=∠BAE,可以進(jìn)一步思考∠AEB=∠BAC)

注:不增加圖形,以圖3為底板畫,本題是等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用,引導(dǎo)學(xué)生由圖形邊的相等關(guān)系聯(lián)想角之間的關(guān)系。

學(xué)生討論:由AB=AC可以得到∠B=∠C,由AE=BE可得∠B=∠BAE,綜上可得∠C=∠BAE,又因?yàn)椤螧AC=∠BAE+∠CAE、∠AEB=∠C+∠CAE可以得到∠BAC=∠AEB。每得到一個(gè)結(jié)論,嘗試用圖形語言說出理由。

探索二:等腰三角形的判定定理。

師問:滿足什么條件的三角形會(huì)是等腰三角形?

<板書>

定義:有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

圖形語言:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形

判定:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。(等角對(duì)等邊)

圖形語言:∵∠B=∠C,∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形。

練一練:(口答)

(1)在△ABC中,如果∠B=70°,∠A=40°,那么△ABC是? ? ? ? 三角形。

(2)變更例題上條件,再思考。

變式1:已知如圖4,在△ABC中,點(diǎn)E在BC上,AE=BE,∠BAC=∠AEB。求證:AB=AC。

注:還用書中例1的圖,更改條件。(由已知能推出∠B=∠C,用判定定理得到AB=AC)

變式2:已知如圖4,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在BC上,且∠BAC=∠AEB。求證:AE=BE。

(3)已知如圖5,在△ABC中,AB=AC,腰AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F。求證:AF=AE。

注:以圖3為底板,再加一腰垂直平分線,變新問題求解。

探索三:等邊三角形的性質(zhì)和判定定理。

師問:等邊三角形與等腰三角形有怎樣的關(guān)系呢?

生:等邊三角形是特殊的等腰三角形 。

<板書>定義:三邊都相等的三角形叫作等邊三角形或正三角形。

圖形語言:∵AB=AC=BC,∴△ABC是等邊三角形

師問:你能借助剛才的經(jīng)驗(yàn),類比思考等邊三角形的性質(zhì)和判定方法嗎?

生:由等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到等邊三角形各角都相等。

<板書>性質(zhì):等邊三角形的各角都等于60°。

圖形語言:∵AB=AC=BC,∴∠A=∠B=∠C=60°

思考:(1)如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等,那么這個(gè)三角形是等邊三角形嗎?

生:如圖6,由∠A=∠B,∠B=∠C,可證AC=BC,AB=AC,所以AB=BC=AC,△ABC是等邊三角形。

<板書>判定定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

圖形語言:∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等邊三角形。

(2)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?

生1:如果頂角是60°,那么兩個(gè)底角相等,也都是60°。

生2:如果一個(gè)底角是60°,那么另一個(gè)底角也是60°,并且頂角也是60°。

<板書>判定定理:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

圖形語言:∵AB=AC且∠A=60°,∴△ABC是等邊三角形。

練一練:(口答)

注:以圖6為底板,作高AD、BE,求其它各角度數(shù)。

課堂小結(jié):

本節(jié)課我們共同研究了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理,并學(xué)習(xí)用它們來解決簡單圖形問題:

(1)“等邊對(duì)等角”是一個(gè)三角形中有兩邊相等證明兩角相等的依據(jù);“等角對(duì)等邊”是判定一個(gè)三角形是等腰三角形,或證明兩條線段相等的依據(jù)。

(2)等腰三角形是性質(zhì)定理和判定定理為互逆的命題,它們揭示了同一個(gè)三角形中邊與角之間的關(guān)系。

思維拓展:為什么只有等腰三角形會(huì)具有等邊對(duì)等角這樣的特殊性質(zhì)?

(因?yàn)樵谒腥切沃兄挥械妊切问禽S對(duì)稱圖形。)

本案例特點(diǎn)有兩個(gè):

(1)等腰三角形圖形模型呈現(xiàn)后,所出的問題都是在原圖中添加勾畫,這樣做的好處是可以幫助學(xué)生固化“等腰三角形”模型,相關(guān)問題都是從這些圖形中添加勾畫出來的。

(2)把“三線合一定理”放在了第二課時(shí)中,好處有兩個(gè):其一,第一課時(shí)的主要研究對(duì)象是等腰三角形,學(xué)生腦海中模型應(yīng)與案例中呈現(xiàn)的圖1圖2圖3重合,這里是沒有高線、中線或角平分線存在的。更利于學(xué)生形成等腰三角形模型印象。其二,等腰三角形“三線合一定理”運(yùn)用比較靈活,定理?xiàng)l件有兩個(gè),由AB=AC再加上一個(gè)條件才可以推結(jié)論,擺在第二課時(shí)可以分類多做幾個(gè)針對(duì)性問題訓(xùn)練。幫助學(xué)生更高效地把“三線合一定理”用好。

反思:出于對(duì)等腰三角形知識(shí)的認(rèn)識(shí),為幫助學(xué)生更高效地學(xué)好這部分知識(shí),本人對(duì)第一、第二這兩課時(shí)內(nèi)容加以了改動(dòng),教學(xué)時(shí)課程進(jìn)行比較順利,學(xué)生學(xué)起來沒有大的思維跨度,針對(duì)更高效地掌握等腰三角形相關(guān)知識(shí)做好了鋪墊,作業(yè)反饋也比較好。這次“移花接木”的嘗試也讓筆者感覺到對(duì)待教材不一定要“生搬硬套”,根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、課程教學(xué)難點(diǎn)做一些整合和修改還是可行的,以后還會(huì)大膽嘗試。

(作者單位:南京市棲霞區(qū)花園中學(xué))

猜你喜歡
等腰三角軸對(duì)稱板書
說說軸對(duì)稱
怎樣構(gòu)造等腰三角形
《軸對(duì)稱》鞏固練習(xí)
認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱
如何構(gòu)造等腰三角形
硬筆書法教學(xué)板書實(shí)錄(二)
這里常有等腰三角形
關(guān)于軸對(duì)稱的幾個(gè)基本概念
等腰三角形中討論多
好的板書是提高語文課堂教學(xué)效果的重要途徑