黃土金

【摘要】數學模型與數學思想高度契合，教師結合數學思想滲透展開模型研究，為學生提供更多深度探究的機會，能夠激發(fā)學生學習主動性，發(fā)掘學生學習潛力，培養(yǎng)其學科核心素養(yǎng)。數學模型應用是一種結構思想的建設實踐，教師對教材內容和學生學情做好深入研究，對教學方式方法進行模型優(yōu)化，都能夠給學生帶來更多學習啟迪，以有效提升其學習品質。

【關鍵詞】初中數學；建模思想；教學實踐

所謂數學模式，是指針對數學特征、數理關系、數學問題，運用數學語言描述的一種結構。初中數學應用模型眾多，教師需要做篩選處理，針對學生學習接受基礎展開設計和滲透，與數學思想傳播相對接，培養(yǎng)學生自覺應用模型的意識。數學概念、數學公式、圖形圖表等，都屬于數學模型范疇，教師在實際教學設計和操作時，要從模型準備、模型分析、模型應用、模型評價等角度展開思考，結合學生學習應用實際做研學處理，不斷升級數學模型應用，全面提升數學學科教學品質。

一、模型準備，調動生本觀察思維

模型準備是模型構建的基礎，教師需要深潛教材，對教材內容進行深度發(fā)掘，主動滲透數學模型思想，引導學生自覺建立模型學習意識。數學思想、數學知識的儲備，為數學建模奠定基礎，教師對此需要有理性判斷。

1.整合教材內容

數學學科教學有固定教材，教師對教材進行深入分析時，要自覺滲透模型思想，對數學信息、數學關系、數學程序、數學策略等要素進行整合處理，通過閱讀材料、觀察圖形、實驗操作，推出一些數學模型內容，給學生提供模型構建的機會。數學案例有生活背景基礎，教師在具體審題指導時，結合學生生活認知進行模型構建，學生接受起來不存在什么阻礙，教與學形成多重互動，模型思想滲透成為必然選擇。

如教學北師大七年級數學下冊“兩條直線的位置關系”，教師先展示一些生活圖形，讓學生對兩條直線位置關系進行觀察和判斷，學生對同一平面兩條直線位置關系比較熟悉，能夠從相交、平行兩個角度進行判斷分析。在直線相交情況下，兩條直線還有夾角的不同，自然引入垂直問題，教師讓學生借助學具畫出兩條直線垂直狀態(tài)，學生嘗試用多種學具進行操作，很快就掌握了其中的要領。教師現場用折紙的形式，展示兩條直線垂直，組織學生具體觀察、猜想、交流、驗證、歸結，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力。學生有一些舊知積累，教師圍繞數學模型展開設計，引導學生觀察和操作，具體體會直線關系的建構，逐漸形成數學概念認知。

2.滲透數學思想

在教學設計環(huán)節(jié)，教師滲透數學模型內容，要關注數學思想的應用，數形結合、整體思想、化歸思想、分類討論、極限思想、方程思想、類比思維、函數方程等，都屬于數學思想范疇，與數學模型有千絲萬縷的聯系。教師有意識滲透數學模型和數學思想，符合學生學科學習需要。學生數學知識儲備、學力基礎、探索悟性等方面都存在一些差異，教師對此需要有理性分析，針對學生學習需要精準設計，確保教學程序的順利打開。

學生有數學思想方法積累，教師對此需要有一定了解，針對教學內容設計學習任務，讓學生借助學習舊知展開創(chuàng)新探索，能夠促進學生數學思想的建立。如教學“平行線的特征”，學生對平行線的性質有了一些了解，很快掌握平行條件、平行特征，教師要求學生用自己的話介紹平行線的特征，而且要結合圖形展示做具體講解。學生大多掌握了平行線的性質，但要用自己的話講述出來還是存在一些難度，教師引導學生先畫出平行線，被第三條直線所截，標記出所有的角，然后理清其關系。學生根據教師指導展開操作，嘗試用自己的話介紹相關原理，逐漸形成體系性學習認知。在這個教學案例中，學生要結合圖形進行梳理，體現了數形結合的數學思想，帶有數學模型構建的意味。教師要求學生用自己的話講述操作過程和數理關系，其本身帶有分類討論、化歸的特點，讓學生自然運用數學思想解決相關問題。

二、模型分析，激發(fā)生本建構意識

模型分析即授課教學，教師對模型構建規(guī)律進行細致分析，讓學生順利進入模型核心，進而形成結構性學習體驗認知，促進學生數學模型思想的建立。教師從助學角度展開設計，促使學生主動展開模型應用，其訓練效果更為豐富。

1.創(chuàng)設探究情境

教學情境滲透數學模型內容，教師要做好整合處理，對數學數據、數學圖形、數學實驗、數學問題、數學操作等信息進行直觀系統(tǒng)設計，推出更多觀察、討論、操作、研學的活動，對學生形成感官觸動，以有效激活學生構建思維。數學模型帶有系統(tǒng)性、關聯性、邏輯性特征，教師利用多種直觀手段進行展示和介紹，都能夠對學生形成觸動，讓學生在主動思想和討論中進入數學研學環(huán)節(jié)。

教師利用多種直觀手段進行教學設計，能夠創(chuàng)設實踐探索的學習情境，順利調動學生學科思維，在主動操作中逐漸形成數學模型認知。如教學“用尺規(guī)作角”，教師先拿出一塊長方形紙板，要求學生在這塊紙板上截取一個平行四邊形，而且要求這個平行四邊形的一組對邊要在這塊長方形紙板的邊緣上。學生開始觀察研究操作方案，教師鼓勵學生大膽發(fā)言，介紹自己的操作思路，課堂討論研學氣氛逐漸形成。教師利用一塊紙板展開教學調動，成功激發(fā)學生學習主動性。學生對長方形紙板的特點比較熟悉，對平行四邊形性質也有一定認知，自然會產生一些操作想法，有主動表達的要求。教師鼓勵學生主動發(fā)言，契合學生學習心理，課堂調動比較成功。教師利用生活材料打開教程，給學生帶來深度思考和探索的機會，其助學效果顯著。

2.優(yōu)化模型應用

數學模型分析時，教師需要組織學生進行合作探索行動，與學生一起研究建模規(guī)律，找到建模的路徑，在具體操作和分析中完成模型思想的構建。數學模型是一種系統(tǒng)性學習方式，教師利用模型展開教程設計，為學生規(guī)劃清晰思考路線，能夠為學生帶來更多學習啟示，也可以喚醒學生學習心理，形成學習驅動，讓學生在主動性探索學習中建立有形學科認知。優(yōu)化模型應用，教師要抓住學生學習心理，做好必要的學情分析，以提升教學適合性。

在教學“探索三角形全等的條件”這部分內容時，教師讓學生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等方式，推出三角形全等的判斷方法。學生開始尋找適合的學具，嘗試利用三角板、量角器、直尺等展開畫圖操作，教師跟進觀察，對學生操作情況進行評估和指導，糾正學生存在的問題。經過獨立思考和操作，以及互動交流，學生逐漸掌握判斷三角形全等的方法，并形成了認知體系。學生借助多種數學思想展開探索，教師與學生廣泛互動，促使學生自然建立學科認知，其學習過程滲透數學思想，建模意識鮮明。學生數學思想應用是自然選擇，數學建模操作是客觀需要，教師從不同角度展開設計和組織，為學生提供更多思考和探索的機會，其助學作用更為突出。

三、模型應用，推出生本實踐活動

教師運用數學圖形、公式、數據進行模型構建，解決一些實際問題，讓學生自然掌握數理關系，其學法積累不斷成長，在實踐探索過程中建立學科綜合能力。

1.組織數學實驗

數學實驗是最為常見的學習活動，教師從建模角度展開數學實驗設計，組織學生在實驗準備、實驗操作、實驗分析中滲透模型思想，對數學實驗展開理論研討，能夠歸結出數學規(guī)律，形成理論認知基礎。數學實驗操作過程中，學生要對數學符號、數學公式、數學圖表、數學數據等模型要素做深度分析，要對數理關系、數學原理進行科學探究，自然形成數學認知能力。數學模型應用是典型實踐性學習，學生學科認知更為鮮活。

教師設計數學模型時，要充分考慮學生知識儲備情況，結合學生生活認知展開設計，能夠快速啟動學生數學思維。如教學“利用三角形全等測距離”，教師先與學生一起梳理全等三角形的性質，然后設計數學實驗任務：校園中有一個水池，無法直接測量其寬度，我們學習了全等三角形性質，不妨以學習小組為單位，利用這個知識點進行實驗設計，進入現場，運用軟尺進行相關測量，計算出水池的寬度，看哪一個小組計算更為精確。學生領受任務后，開始集體研究實驗方案，做好實驗分工。在具體操作環(huán)節(jié)，教師進行全程監(jiān)管，及時進行糾偏指導，讓學生順利展開數學實驗操作。經過一番努力，學生大多完成了實驗任務，其測量計算結果符合要求。教師設計實驗操作任務，與數學模型構建高度契合，學生對實驗任務進行集體研究，推導出實驗步驟，借助數學概念、定義、公式進行具體的分析應用，最終獲得研究成果。

2.活用教學生成

課堂教學生成無處不在，教師需要有捕捉意識，科學運用這些生成內容，對教學程序和設計做對應調整，以調動學生主動學習數學的積極性。數學模型與數學生成關系密切，教師對教學生成資源進行科學分析，對數學模型應用情況進行具體調查，以便做出對接性設計，為學生規(guī)劃清晰學習路徑。學生對數學模型內容比較敏感，教師對數學思想和模型內容展開對接處理，組織學生進行多種形式的數學探究活動，確保數學學習呈現實踐性。

教師執(zhí)行教學方案時，要對學生學習反饋情況有綜合掌握，以便進行對應處理。如“變化中的三角形”，教師引導學生學習常量、變量、自變量等數學概念，讓學生分析三角形面積的制約因素有哪些，推出具體案例，要求學生找出具體的變量、自變量、因變量等要素，分析三角形變量之間的關系。三角形面積制約因素關涉自變量、因變量，學生具體分析時，很容易出現一些認知偏差，教師根據學生思考討論中存在問題進行及時指導，讓學生自然進入到關系式的推導過程之中，順利掌握其內在規(guī)律。學生學習數學模型構建時，要運用到一些數學概念和公式，教師根據學生學習討論情況展開及時的方法傳授，給予學生更多方法指導，都能夠創(chuàng)造一些學習動機。數學模型沒有固定格式，教師從模型特點分析，模型運用規(guī)律等角度展開具體指導，給學生帶來一些學習啟示，確保模型學習探析過程更為順利。

四、模型評價，促進生本認知內化

數學模型應用過程中，教師需要不斷矯正教學方向，對學生模型學習中存在問題進行梳理，找到解決問題的正確途徑，促進學生學科認知的順利內化。

1.優(yōu)化教學評價

數學教學滲透模型內容，教師不僅要準備模型、分析模型、應用模型，還要對模型應用效果做深度分析，從教學專題研究角度展開深度思考，及時進行教學調整，以提升數學模型應用品質。教師對教學實施情況做具體評估，需要關注多種教學目標的落實情況，以及學生學習反饋情況，這樣才能做出最為理性和客觀的分析。教師還要組織學生自主分析模型應用情況，以有效提升其應用水平。

如教學“溫度的變化”這部分內容，教師先列出具體的案例：某患者體溫變動較大，護士給其測量體溫，不同時刻測量的數據不同，可以用圖表形式呈現出來，如何分析病人體溫變化情況呢？學生開始觀察直觀圖表，對相關數據進行具體分析，歸結出病患體溫變化規(guī)律。這道數學題目本身就帶有模型特點，有數據、圖表、數量關系、數據單位等，這些都是數學模型構建因素，教師引導學生觀察圖形、分析數據、歸結規(guī)律，為學生提出具體的模型學習目標，成功激發(fā)學生學習主動性。數學模型探索效果顯著，教師組織學生進行學習互動評價，總結其學習成效和學習方法，成功激發(fā)學生學習思維。數學模型研學需要知識儲備支持，教師直接推出模型研學任務，為學生規(guī)劃觀察思考路徑。

2.延伸研學訓練

學生對數學模型內容也比較熟悉，教師組織學生進行專題教研活動，能夠升級學生學習品質。在解決數學問題時，需要運用更多模型知識，教師自覺滲透模型內容，組織學生進行深度分析和研討，提出具體的學習目標，都能夠形成豐富研學成果。學生對數學模型的認識呈現差異性，教師在具體組織專題研學時，要根據學生學力基礎實際，設定研學目標，推出適合的研學任務，讓學生主動滲透數學思想，在積極構建中建立學科認知基礎。

教師引導學生結合生活認知進行數學學習和研討行動，能夠為學生帶來最直觀的體驗。如“軸對稱現象”，教師先利用多媒體展示一些軸對稱圖形，然后引導學生展開觀察，找找身邊軸對稱現象。學生掌握軸對稱概念之后，開始尋找身邊的軸對稱圖形，很快就有不少發(fā)現。教師組織學生展示和評價這些周對象案例，學生回饋更為主動。如課桌凳面、黑板、黑板擦、門窗、天花板、地板等，這些圖案都屬于軸對稱圖形范疇。教師鼓勵學生選擇適合的軸對稱圖形展開重點觀察和研究，總結出軸對稱圖形的特點，找出對稱軸。學生對這些物品都比較熟悉，而且掌握了軸對稱圖形概念和特點，自然能夠快速作出總結。圖形、概念、數理關系等，都屬于數學模型要素，教師推出圖形研學任務，為學生帶來模型研學機會。

數學模型準備、數學模型分析、數學模型應用、數學模型評價，形成系統(tǒng)性教學，教師要做好必要的教學調研，針對學生學習需要展開對應組織，為學生順利進入模型學習創(chuàng)造良好條件。初中生思想活躍，對數學符號、數學公式、數學圖表、數學數據等信息比較敏感，教師對這些數學信息做整合處理，推出更多數學模型結構，引導學生運用這些模型解決一些實際問題，讓學生在實踐體驗中掌握模型構建原理，自然形成學科認知基礎。

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