周鳳梅

在 “雙減”政策下，教師要不斷激發(fā)學生學習數學的熱情，發(fā)展學生數學思維和數學核心素養(yǎng)，真正實現深度學習。筆者倡導“為學生情智而教”，旨在通過“用真情喚起真喜愛，以智慧啟迪真思考”，生成師生情思飛揚、智慧流淌的數學情智課堂。以此促進學生思維力的發(fā)展，引導學生深度學習，最終發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

郭華教授指出：“深度學習是學生在教師的引導下，學習富有挑戰(zhàn)性的主題，全身心參與，體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程。”可見學生的深度學習要“深在投入、深在理解、深在思維”，最終實現“深在成長”。通過對教材的深度理解、內容的整體把握以及知識的有效遷移，把握數學的本質與思想方法，提升問題解決能力、思維能力，最終實現高階思維的發(fā)展與核心素養(yǎng)的提升。

筆者認為，“促進學生深度學習的情智課堂”是以生為本、洋溢愛意的課堂，是充滿智力挑戰(zhàn)和追求深度思維的課堂。它是師生情趣飛揚、思維綻放、智慧流淌、情智共生的課堂，更是通過教師深度教學促進學生深度學習、培養(yǎng)學生高階思維、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的課堂。它關鍵落在“情”與“智”?！扒椤笔乔橹钦n堂之味，教師要用自身對數學的熱愛之情感染學生、影響學生，激發(fā)學生學習興趣，讓學生喜歡數學、迷戀數學?！爸恰笔乔橹钦n堂之魂。教學中，教師要著重開發(fā)學生的智力，開啟其智慧，能?！爸恰睔w數理，“情”歸學理。以情喚情，以智啟智，情智相融；智因情生，情因智達，情智共生。下面筆者以“角的度量”為例，談談如何在課堂教學中踐行情智課堂。

【課前思考】

杜威指出：一切真正的教育從經驗中產生。可見，尊重學生要從兒童經驗出發(fā)。尊重學生的前提是讀懂學生，讀懂學生的已有生活經驗和學習經驗，讀懂學生的學習障礙，才能更好地促進學生情智生成。

“角的度量”是人教版小學數學教材四年級上冊第三單元的內容。盡管學生已經具備長度、面積的度量經驗，但在生活中對于角的度量接觸非常少，直接經驗幾乎沒有，是全新的知識。通過前測筆者發(fā)現，測量長度的經驗給測量角度帶來負遷移——思維定式使學生習慣于“從頭開始”“從左邊開始”，即將角的頂點與量角器的“尖尖”重合（如圖1）。

同時，量角工具的構造比較特殊，量角器上有內、外圈刻度，還有長短不同的線，比較復雜。學生對量角器是“單位角的集合”的結構特點不容易理解，有的學生甚至看不到量角器上有角，量角器的高度簡約化和學生已有經驗之間的矛盾使學生對于量角器本質的理解產生了障礙。因此，“角的度量”歷來是小學數學教學中的一個難點。

從結構化的視角出發(fā)，角的度量與之前學過的長度、面積的度量，同屬于“測量”領域，具有相同的方法結構。如果能站在測量教學的角度思考與設計，就可以設計成一節(jié)具有深度思維的探究課，教師用一環(huán)扣一環(huán)的精密設計發(fā)展學生思維，讓學生經歷一場關于度量角的智慧之旅。

基于以上思考，筆者認為，本節(jié)課教學從尊重學生經驗出發(fā)，設計度量角的核心問題，引領學生深度思考，探究度量角的本質，探尋“測量”領域知識間的關聯(lián)，將學生的量感培養(yǎng)落到實處，發(fā)展學生情智，促進學生情智共生。

【教學實踐】

一、情境導入，喚起舊知——引發(fā)量角需求，驅動情智

情智課堂中“情”是主味，“情”為先，從而實現“以情激情，以智啟智，情智共生”。

師：2022年北京成功舉辦了冬奧會，成為世界上獨一無二的“雙奧之城”，這是我們每一個中國人的驕傲。瞧！小明開心地用簡筆畫展現了運動健兒的活力（如圖2），你們能從中找到以前學過的數學圖形嗎？

師（出示圖3）：看到這些角，你們想起哪些關于角的知識呢？

師：圖3中的這3個角中，哪個角最大？為什么？

師：哪個角最??？∠1比∠2到底小了多少？你們有什么辦法知道嗎？

【思考】教學中，教師帶著愉悅的心情進入課堂，借助冬奧會情境導入新課，既激發(fā)了學生的學習興趣，又培養(yǎng)了學生用數學的眼光去觀察生活的良好習慣。通過“∠1比∠2到底小了多少”這一問題喚醒學生“對圖形大小進行量化需要測量”的經驗，引發(fā)學生度量角的需求，驅動學生良好的學習情感。學生學習數學的情感高漲，促進了學生高階思維的發(fā)展。

二、問題引領，探究本質——培養(yǎng)學生量感，生成情智

“智”是情智課堂之魂，它決定了數學課堂的深度。教學中，教師通過啟發(fā)學生深度思考，點燃學生的學習之“智”，為學生的探究活動提供了明確的方向和目標?！敖堑亩攘俊彪x不開量角器這一度量工具。與學生熟悉的直尺、三角尺相比較，量角器顯得很特殊。導課后教師提問學生：用什么工具進行測量呢？（出示量角器）仔細觀察它，關于量角器你們有什么疑問呢？迅速激活學生關于量角器的已有經驗，并提出自己的疑問，根據學生的回答提煉出“角的度量”的四個核心問題：量角器為什么是半圓形？量角器為什么有兩圈刻度？怎樣用量角器量角？量角器為什么能量角？

整堂課緊緊圍繞學生自主提出的四個問題進行探究，線索清晰明了。始終利用核心問題引領學生深入探究量角的本質，深度理解測量的本質就是一個個單位的累加，有效地培養(yǎng)學生的量感，促進學生情智生成。

問題1：量角器為什么是半圓形？

1.感知1°角，構建1°角的表象

師：你們知道角的度量單位是什么？

師：1°的角是怎么來的？請看視頻。請大家閉上眼睛想象1°的角有多大？

師（出示1°角教具）：看到這個1°的角，你們有什么感覺？

2.體會1°角的疊加，構建10°角和30°角的表象

師（出示2°角）：猜猜這個角有多大？

生：比1°大一點。

生：2°。

生：3°。

師（出示2°角的疊加）：現在你們知道它是幾度嗎？為什么？

生：2°，因為它里面有2個1°。

師（出示5°角）：估一估這個角是幾度？

生：3°。

生：4°。

生：5° 。

學生發(fā)現5個1°就是5°。 再出示10°的角，讓學生估一估并說出理由。接著依次出示20°、30°、60°、90°、180°的角，分別讓學生說明理由，體會單位角的累加，建立學生的量感。如圖4所示，教師引導學生發(fā)現：這些角不斷地疊加，就形成了半圓形。根據這一原理，人們便制作了量角器。

【思考】角的度量單位是1°，理解1°角的疊加是讀角、量角、畫角的前提，也是本節(jié)課教學的重點之一。以1°角為標準，通過疊加，讓學生充分體驗度量單位的疊加過程，構建10°角和30°角的表象，培養(yǎng)學生對角的大小的直觀感覺，積累度量角的經驗。并借助課件動態(tài)展示量角器的形成過程，使學生理解量角器實際上是 180 個1°角的集合，為學生理解量角的原理打下堅實的基礎。

問題2：量角器為什么有兩圈刻度？

1.找角

師：剛才在這個半圓上找到了這么多角，仔細觀察這些角的頂點在哪里？

（學生上臺指出角的頂點，教師再引導學生觀察量角器雛形）

師：你們還能找到其他角嗎？請上來找出40°的角。

（學生上臺比畫）

生：這個角有4個10°，就是40°。

師：圖上這些角的邊密密麻麻的，不方便觀察。如果它變成這樣（出示簡化的半圓），你們還能找到角嗎？請大家拿出作業(yè)單一，完成第1題。

學生在紙質半圓器上嘗試畫出30°的角，教師巡視。學生反饋不同方向的情況（如圖5），教師再追問：為什么它們都是30°？學生發(fā)現：只要是3個10°或者30個1°，就是30°。

2.讀角

師：如圖6，老師也畫了一個角，它是幾度？你們是怎么看出來的？

生：150°，我從90°數起，100°、110°、120°、130°、140°、150°。

師：數得有點慢，誰有好辦法讓大家一眼看出它的度數？

生：標數字。

師：好！就聽你的，標上數字，再來讀讀看。

（教師分別出示40°、90°、120°、160°，學生快速讀角）

師：哇！數字一出來，果然快多了！

師（出示圖7）：這個角呢？

生：120°。

生：60°。

師：有不同意見了，到底是多少度？

生（齊）：60°。

師：明明是60°，卻有同學說120°，這是為什么？

生：因為有一條邊指著120°。

師：你有辦法解決這個問題嗎？

生：從左邊起再標一圈數字。

師：好！再標一圈數字。

（教師依次出示，學生快速讀角）

師：是?。∮辛藘扇潭?，讀角就方便多了。

【思考】先通過找角活動，讓學生感受到量角器上有很多大小不同的角；再利用讀角活動，制造認知沖突，觸動學生更深層次的思考，引導學生感悟給量角器標兩圈刻度的必要性和優(yōu)越性，并讓學生深刻理解每一圈刻度的作用，完善了量角器，也對量角器實現再認識，為后面使用量角器準確量角奠定基礎。

問題3：怎么用量角器量角？

教師接著引導學生觀察量角器，認識量角器的結構；讓學生嘗試量角，學生匯報，教師展示幾種典型錯誤的量角情況，引導學生歸納量角的方法。

【思考】學生在深度認知量角器構造原理之后，自主嘗試量角，同時出示學生錯例，讓學生在糾錯中自主建構量角方法，并在思辨與碰撞中形成技能。學生在活動中不斷發(fā)現錯誤、修正錯誤，提升了批判質疑的能力，促進了深度學習。

問題4：量角器為什么能量角？

教師又引導學生深度思考：為什么量角器可以量角？學生思考并發(fā)現：量角器之所以能量角，就是因為量角器上有很多大小不同的角，度量角的實質就是把要度量的角與量角器上的角重合。

【思考】“量角器為什么能量角，度量角的實質究竟是什么？”通過深層次的問題，引發(fā)學生深度思考與理解。這不只是對學生認識的提升，更是讓學生經歷對知識本源的探究與理解的過程。

三、多層活動，操作提升——豐富學生量感，發(fā)展情智

學生量感的發(fā)展需要多種表象的支撐。教學中，教師旨在通過多層次的活動，實現學生對角的大小的感悟，在表征“每個角分別包含多少個單位角、是多少度”的活動中，逐步感悟“一個角的度數是多少，就是看這個角中包含多少個單位角”的測量本質。

同時，教學中，教師組織學生通過“想一想、找一找、畫一畫、讀一讀、折一折、比一比、估一估、量一量、猜一猜、說一說”等活動，重點對 1°、10°、30°、45°、90°等角展開操作探究，引導學生在建立對這些特殊角的良好表象基礎上，更好地開展測量活動，豐富學生的量感，發(fā)展學生情智。

1.折一折，比一比

教師請一個學生上臺用吸管折出30°的角，用30°的紙片角驗證。接著同桌間合作，用吸管折出45°的角并驗證，培養(yǎng)學生的量感。

2.估一估，量一量

教師出示圖8，讓學生先估一估，再動手量一量，培養(yǎng)學生估測能力。

師：∠1大多數同學都量對了，∠2量起來好像有點困難，∠2該怎么量呢？

生：∠2不是水平的，可以旋轉量角器來量。

師：這個辦法好！還有別的辦法嗎？

生：我旋轉作業(yè)紙也能量出來。

教師引導學生發(fā)現：不是水平放置的角，可以通過旋轉量角器或旋轉作業(yè)紙來量角，以此克服思維定式，鞏固量角的方法。

3.猜一猜，說一說

教師出示圖9，第三關：遮住角的一部分，讓學生猜出角的度數，學生猜測120°，60°……

師：照這樣想，還可能是幾度？

生： 15°、28°、62°……

這道題具有開放性，打開了學生的思路，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維。

【思考】教學中，教師設計了三個不同層次的練習，培養(yǎng)學生動手操作能力和估測意識，進一步發(fā)展學生的量感，提升學生的思維品質。第一層次“折一折、比一比”，通過用吸管折角，讓學生在活動中建立量感；第二層次“估一估、量一量”，通過估計、驗證，讓學生加深對角的大小的感知，培養(yǎng)量感，進一步豐富學生估計的策略，提高他們的估測能力。同時利用正反方向的兩個角，讓學生體會量角器的不同擺放方法，加深對量角方法本質的理解；第三層次“猜一猜、說一說”，通過遮住角的一部分，讓學生猜出角的度數，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，發(fā)展學生的情智。

四、溝通聯(lián)系，深化結構——提升學生素養(yǎng)，升華情智

數學的深度學習，要注重知識的融會貫通，凸顯度量本質，讓學生養(yǎng)成用定量的方法分析和解決問題的習慣。在最后教學環(huán)節(jié)中，教師通過對長度、面積測量方法的回顧和比較，引導學生類比遷移，促進學生度量方法的融通；把角的度量嵌入測量方法的整體結構之中，凸顯了量角的本質，溝通了知識間的內在聯(lián)系，有利于促進學生實現整體建構，提升學生測量素養(yǎng)，促進學生深度學習。

師：如圖10，角的度量與長度、面積的測量有什么相同的地方？

教師引導學生回顧發(fā)現：它們在測量之前都是先找到一個單位，再看被度量的物體中包含了多少個度量單位。理解測量的本質就是一個個單位的累加，以此溝通知識之間的聯(lián)系，提升學生測量素養(yǎng)。

（作者單位：江西省新干縣逸夫小學）