林蓉蓉　鮑建立

【摘要】課堂提問在數(shù)學教學中是非常普遍而又極為重要的教學方式，它在每天的課堂教學中突顯著古老而又嶄新的魅力.所以教師在課堂上不能隨意、無目的、頻繁地提問.課堂上教師需要巧設提問的深度，才能落實教學的深度.

【關鍵詞】初中數(shù)學；課堂教學；深度提問

如何進行深度教學，對一線教師來說是一個考驗.教學過程中教師的作用不是“告訴”知識，而是“激發(fā)”學生的學習潛能，“激勵”學習熱情，“引領”處事方法、態(tài)度、價值觀和綜合能力.要在課堂中比較好的開展深度教學，筆者認為在課堂上進行深度提問，能夠有效地落實深度教學.教師只有課前精心設計問題，并巧妙的提問，才能培養(yǎng)學生的思維能力.本文以“2.7探索勾股定理”為例，談一談如何具體開展深度提問，讓我們做到真正的深度教學.

1 及時追問，引發(fā)深度思考

如何引發(fā)學生的思考？顯然離不開老師的引導和提問.“思促學，疑激思”.問題是觸發(fā)學生思維的引線，也是學生學習內驅力得以迸發(fā)、探索創(chuàng)新得以實現(xiàn)的導火索.

例：每個小組發(fā)了四個全等的直角三角形，讓學生通過動手實踐和小組合作研究.

問1：如何用四個全等的直角三角形紙片，拼成的一個大的正方形（僅允許中間有空隙）.

在學生拼成如圖1后，再次提問.

問2：“還有其他的拼法嗎？”通過這樣的追問可以引發(fā)學生去思考還可以怎么拼？

得到兩種拼法之后，繼續(xù)追問.

問3：“你拼成的一定是正方形嗎？”啟發(fā)學生思考怎么去證明拼的就是正方形？再追問.

問4：“這個大正方形的面積可以怎么表示？”

問5：“除了直接利用公式來計算還有別的想法嗎？”從而輕松地證明勾股定理.

問6：是不是勾股定理中的三邊關系都一定表示成a2+b2=c2呢？

通過問拼一拼，結合老師的及時追問，一步一步催生學生的思考，讓學生先拼出正方形，然后證明正方形，再用不同的方法表示正方形的面積，利用等積法，水到渠成地證明了勾股定理.讓學生從動手動腦到動口，通過一系列的追問，引導學生積極主動地參與到課堂中來，激發(fā)學生的學習熱情，證明勾股定理的過程一氣呵成.利用勾股定理來解決問題時，以往經(jīng)常有學生直接把a2+b2=c2等價于勾股定理，這是學生的易錯點，老師此時的追問，可以引起學生聯(lián)想剛才的證明過程，從本質上認清楚勾股定理是直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2 巧設題串，引導深度提問

學生是思維的主體，有效的問題串可以，激發(fā)學生主動參與，調動學生各層次的思維，進行探索問題、尋找解決問題的方法，讓學生的思維處于良好的發(fā)展狀態(tài).一是老師問學生，二是啟發(fā)學生問老師.前者是“提問”， 后者是“激問”，而“激問”又常常需要教師先用提問的方式去激活學生的思維.因此，教師的提問方法顯得尤為重要，是調動學生的積極性和主動性的重要手段，是幫助學生理解概念，掌握知識，發(fā)展思維，提高能力的有效方法.

例1 已知△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.

（1）若a=1，b=2，求c；

（2）若a=15，c=17，求b；

（3）若a=2m，b=5m，求c；

（4）若c=10，a∶b=3∶4，求a、b；

（5）若c-a=1， b=2， 求c.

講解完第（1）題之后，老師可以嘗試著讓學生自己提出問題.

問1：剛才這個小題已知的是兩條直角邊，求斜邊，你還可以提出什么問題？

生：已知一條直角邊和一條斜邊，求另一條直角邊（給出第（2）題）.

問2：剛才的題目都是具體的數(shù)字，我們還可以設置什么樣的題目？

生：邊可以用字母來表示（給出第（3）題）.

問3：第（3）小題中，由a=2m，b=5m這個條件可以得到a與b之間有什么關系？

生：a與b的比是2：5.

問4：已知a與b的比可以求出c嗎？

生：不能.

問5：如果需求出邊的長度，該怎么辦呢？

生：加條件.比如加a的長度.

師：太棒了，還可以加別的條件嗎？

生：加b的長度或c的長度（給出第（4）題）.

問6：兩邊之間的關系除了比例關系，我還可以換成什么關系？

生：已知兩邊和，兩邊差……（給出第（5）題）

通過問題串的形式，激發(fā)學生多層次思維的參與，一部分學生提出問題，一部分學生解決問題，調動學生各層次的思維進行探索問題，能夠掌握并內化知識.講解第（1）題的時候不是直接給出所有的小題，而是由6個問題串組成的，其中上一個問題都是引出下一個小題的鋪墊，誘導思維層次較好的學生能自己提出問題并解決問題，這樣，不僅理解了勾股定理的本質，并且進行了更深層次的靈活應用.如果學生提出問題的能力得到長期的培養(yǎng)，還能提升思維深度，變被動學習為主動學習.

3 層級提問，加強深度思維

在教學過程中，教師而應當引導學生，通過積極思維活動獲取掌握知識的方法.教師需要精心設計提問，點燃學生的興趣之火，啟發(fā)與誘導學生發(fā)現(xiàn)問題解決的方式.特別是要解決一個比較難的問題，往往需要由淺入深，層層深入的設計問題，引發(fā)學生的深層思考，來達到難題的解決.

問1：你能用刻度尺和圓規(guī)在數(shù)軸上準確表示√13嗎？回憶一下，之前有準確表示過嗎？

生：借助正方形網(wǎng)格，利用面積法表示過.

問2：現(xiàn)在學習了勾股定理，有新的想法嗎？

生：構造一個直角三角形，兩直角邊分別為2和3，斜邊就是√13了.

問3：非常好，把√13分成兩個數(shù)的平方和就解決問題了.你能在數(shù)軸上準確表示出√14嗎？

大部分學生，使勁想著分成哪兩個數(shù)的平方和，沉默了好一會兒，終于有同學舉手了.

生：一條直角邊是√13，另一條直角邊是1，斜邊就是√14了.（此刻有掌聲響起來）

問4：太厲害了，能夠跳出原來的思維.給我們打開了思路，誰還有想法？

生：兩直角邊分別是√5和3也可以. √10和2也可以.

問5：√15你會表示嗎？……

生：可以通過兩直角邊分別是√14和1.

問6：是不是任何一個正整數(shù)的算術平方根都可以在數(shù)軸上準確地表示出來？

此時，學生會覺得自己成就感滿滿，竟然所有的正整數(shù)的算術平方根都可以在數(shù)軸上準確地表示，這是以前不敢想的事情，學生學習的熱情高漲.通過這種層級提問的方式，進行深度的教學，不僅在于教“怎樣做”，更教“怎樣想”，完善學生處理問題的思維方式.

4 類比設問，培養(yǎng)發(fā)散思維

在教學中，把一個問題講透，不但事半功倍，而且也更易看清這類問題的事物本質，使思維更深扎根. 課堂上，在探究勾股定理與面積關系時，筆者設計了以下幾個問題引導學生.

問1：如圖6，以直角三角形的三邊往外作三個正方形，你認為這三個正方形的面積有什么關系？

生：兩直角邊往外作的正方形面積和等于斜邊往外作的正方形的面積.

問2：直角三角形的三邊往外除了作正方形外，你覺得還可以往外作什么？

生：還可以作半圓、等邊三角形、等腰直角三角形……

問3：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：發(fā)現(xiàn)，外側圖形形狀變化，只要是同類圖形，三個圖形間的面積關系不變.

問4：三個圖形的形狀可以改變，你覺得還可以改變什么呢？

生：位置.如圖7，可以試著斜邊外側的圖形放到另一側.

問5：相應的結論有變化嗎？若有，怎樣的變化？

有了剛才的一系列的探究，這道2019年寧波的中考題，學生很快就能找到幾何法解決問題.

練習：（2019寧波）勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書 《周髀算經(jīng)》 中早有記載.如圖8，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖9的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

（A）直角三角形的面積.

（B）最大正方形的面積.

（C）較小兩個正方形重疊部分的面積.

（D）最大正方形與直角三角形的面積和.

其實，解題訓練，不在于量多，而在于講透.在教學中，教師提供給學生充分思考和表達的時間，為學生搭建思考的“跳板”，暴露思維方式，從而引導學生突破表象深入思考，促進學生數(shù)學思維的深度及理解的寬度.

“授之以魚，不如授之以漁”，在教學中如何進行有效的提問，深度的提問.當課堂提問成為我們關注與研究的焦點時，我們才發(fā)現(xiàn)，教師的認識與做法普遍存在問題：一是教師本身問題意識不夠，有些教師認為“學生基礎差，啟發(fā)也白搭”.二是粗放提問，即不夠精準，提問方向不明或范圍太大，導致學生不知如何作答.三是教師提問的深度不夠，有些問題思維要求低，甚至有些根本不需要思考，滿足于表面的互動、熱鬧.四是教師提問的方式不多，習慣于老師提問學生作答，少見啟發(fā)引導學生提問.筆者認為要有效的提問，教師首先要明確提問的目的；其次還要摸清學生的知識儲備；然后尋找數(shù)學知識的生長點；同時關注數(shù)學思想與方法.具體設計問題時要注意把握好問題的難度、梯度、密度和角度.不僅要教師提問，還要引導學生能提出問題，使學生的主體地位和深度教學真正得到落實.

參考文獻：

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