尹自娟

課前思考：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：數(shù)學(xué)課程要以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，讓學(xué)生獲得“三會(huì)”“四基”“四能”的課程目標(biāo)。“創(chuàng)生課堂”提出的“創(chuàng)新、生本”的理念與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的課程理念及核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一“創(chuàng)新意識(shí)”高度契合。復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的課型之一，知識(shí)歸納整理是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課區(qū)別于其他課的本質(zhì)特征，在復(fù)習(xí)課中讓學(xué)生通過(guò)整理與復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化，形成新的認(rèn)知體系，適時(shí)拓展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)。本文結(jié)合“找次品”整理與復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)勅绾螒?yīng)用“創(chuàng)生課堂”提出的“創(chuàng)新、生本”的理念設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課，落實(shí)“三會(huì)”“四基”“四能”的核心素養(yǎng)目標(biāo)。

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角——找次品整理與復(fù)習(xí)。

核心素養(yǎng)目標(biāo)：

1.通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)方式，利用思維導(dǎo)圖整理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使之系統(tǒng)化。

2.通過(guò)逆向思考、求同存異、批判思考三個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得新知，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維進(jìn)階，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

3.通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步產(chǎn)生探索未知數(shù)學(xué)世界的興趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用思維導(dǎo)圖整理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使之系統(tǒng)化。

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)逆向思考、求同存異、批判思考三個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得新知，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維進(jìn)階，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入課題

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“找次品”問(wèn)題，“找次品”問(wèn)題在生活中有廣泛應(yīng)用。

（播放乒乓球隊(duì)奪冠、中國(guó)紅雙喜乒乓球制造視頻）：2021年第32屆日本東京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得兩個(gè)“四連冠”：乒乓球男團(tuán)、女團(tuán)連續(xù)四屆蟬聯(lián)奧運(yùn)會(huì)男團(tuán)、女團(tuán)冠軍；陳夢(mèng)、馬龍分別獲得女子、男子單打金牌，孫穎莎、樊振東分別獲得女子、男子單打銀牌。

本次奧運(yùn)會(huì)上使用的乒乓球都是“中國(guó)制造”，我國(guó)一共供應(yīng)給奧運(yùn)會(huì)的乒乓球有5760個(gè)，供應(yīng)給殘奧會(huì)乒乓球10800個(gè)。

奧運(yùn)會(huì)的指定用球生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)高，質(zhì)量要求嚴(yán)。為了使生產(chǎn)出的乒乓球達(dá)到世界頂級(jí)水平，生產(chǎn)基地引進(jìn)了先進(jìn)設(shè)備，自動(dòng)測(cè)試球的硬度、圓度、重量等多個(gè)維度。同時(shí)，基地還會(huì)對(duì)生產(chǎn)出的乒乓球進(jìn)行多次、全數(shù)檢驗(yàn)。每個(gè)球都要經(jīng)過(guò)人工測(cè)量、設(shè)備測(cè)量、設(shè)備復(fù)核等多道“關(guān)卡”，保證其質(zhì)量達(dá)標(biāo)。

現(xiàn)在就請(qǐng)你們以一名產(chǎn)品檢驗(yàn)員的身份來(lái)進(jìn)行今天的學(xué)習(xí)：找次品整理與復(fù)習(xí)（板書(shū)并齊讀課題）。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課也需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，能夠在生活情境中發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

二、整理知識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.如果在最后出廠的檢測(cè)中，檢驗(yàn)員查看數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)供給奧運(yùn)會(huì)的5760個(gè)乒乓球有1個(gè)次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？如果給殘奧會(huì)供應(yīng)的10800個(gè)乒乓球也有1個(gè)次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？選擇其中一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行研究，完成下面的任務(wù)：

（1）獨(dú)立思考，完成任務(wù)單一。（師巡視指導(dǎo)）

任務(wù)單一

用你喜歡的記錄方法把找次品的過(guò)程簡(jiǎn)潔地表達(dá)出來(lái)。

（2）同桌交流，完成任務(wù)單二。（師巡視指導(dǎo)）

任務(wù)單二

用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言和同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎樣找次品的。

（3）全班交流，訂正結(jié)果。（師生活動(dòng)）

師：大家都用了天平的原理，“一分為三”的方法，通過(guò)推理找到了次品，在本單元的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了哪些找次品的知識(shí)，學(xué)到了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？現(xiàn)在就請(qǐng)你們小組合作，用思維導(dǎo)圖來(lái)整理單元知識(shí)。

2.小組合作，整理單元知識(shí)，完成任務(wù)單三。（師巡視指導(dǎo)）

任務(wù)單三

（1）在本單元的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了哪些找次品的知識(shí)，學(xué)到了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

（2）小組不理解的、發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題是什么？

3.小組匯報(bào)，全班交流。（師生活動(dòng)）

師生小結(jié)（學(xué)生為主，教師補(bǔ)充和引導(dǎo)）：主要從單元知識(shí)點(diǎn)、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法（猜想、驗(yàn)證、歸納）、學(xué)習(xí)方式（獨(dú)立思考、合作交流）、數(shù)學(xué)思想（抽象、轉(zhuǎn)化、優(yōu)化）等進(jìn)行小結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)歸納整理是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課區(qū)別于其他課的本質(zhì)特征，本環(huán)節(jié)以學(xué)生為主體，學(xué)生用獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，用思維導(dǎo)圖來(lái)進(jìn)行知識(shí)的整理，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。

三、逆向思考，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階

通過(guò)本單元“你知道嗎？”的學(xué)習(xí)，同學(xué)們找到了“所測(cè)物品數(shù)目與保證能找出次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系（規(guī)律）。（只含1個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。）”

1.回顧所學(xué)知識(shí)，小組合作，完成任務(wù)單四。（師巡視指導(dǎo)）任務(wù)單四

（1）舉例說(shuō)一說(shuō)你找到的規(guī)律。

（2）你能用字母表示出你找到的規(guī)律嗎？

（3）在找規(guī)律的研究中，哪些數(shù)據(jù)是你找到規(guī)律的關(guān)鍵數(shù)據(jù)？要保證6次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是多少個(gè)？你覺(jué)得找到待測(cè)物品的數(shù)目的關(guān)鍵數(shù)據(jù)是哪兩個(gè)？

（4）如果最少用15次就保證能從一批零件（有1個(gè)次品，次品輕一些）里找出次品，這批零件數(shù)量至多是多少個(gè)？

溫馨提示：如果計(jì)算繁雜，可以用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。

2.小組匯報(bào)，全班交流。（師生活動(dòng)）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生從不同的角度分析和解決問(wèn)題，從找規(guī)律到用規(guī)律，提出逆向思考的問(wèn)題，讓學(xué)生的思維在解決問(wèn)題中得到進(jìn)階，深化對(duì)“物品總數(shù)與最少次數(shù)之間的關(guān)系（規(guī)律）”的理解和應(yīng)用。從物品總數(shù)與最少次數(shù)的強(qiáng)烈反差，使學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步產(chǎn)生探索未知數(shù)學(xué)世界的興趣。

四、求同存異，拓寬思維廣度

不一樣的找次品——“趣稱乒乓球”。

有十袋乒乓球，每袋里有10個(gè)，共100個(gè)，每袋里每個(gè)乒乓球的重量都是一樣，其中有九袋每個(gè)球的重量都是2.7g，另一袋中每個(gè)球的重量都是2.5g。你能用一臺(tái)秤一次把這袋重量輕的找出來(lái)嗎？

（1）學(xué)生獨(dú)立思考。（師巡視指導(dǎo)）

（2）小組交流。（師巡視指導(dǎo)）

（3）全班訂正。（師生活動(dòng)）

設(shè)計(jì)意圖：從不同的角度“找次品”，不僅可以增加復(fù)習(xí)課的趣味性，而且可以打破學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生思維的廣度得到擴(kuò)寬。

五、批判思考，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)

（視頻展示2022年北京冬奧會(huì)冰墩墩的相關(guān)視頻，選擇班上一名學(xué)生播報(bào)）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩因?yàn)樵煨涂蓯?ài)、設(shè)計(jì)暖心，贏得世界人民的喜愛(ài)。“冰墩墩”連續(xù)登上多個(gè)熱搜，賣(mài)到斷貨，一“墩”難求。

現(xiàn)有3個(gè)中國(guó)隊(duì)加油冰墩墩徽章紀(jì)念品，其中2個(gè)，每個(gè)凈重10.4 g。另1個(gè)不是10.4 g，但不知道比10.4 g重還是輕。你能用天平找出來(lái)嗎？

（1）同桌交流。（師巡視指導(dǎo)）

（2）匯報(bào)小結(jié)。（師生活動(dòng)）

（3）提出問(wèn)題：不知次品輕重的前提下找次品，待測(cè)物品的總量和需要稱的次數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？

（4）具體化問(wèn)題：不知次品輕重的前提下找次品，“三分法”是否還適用？

（5）在只含1個(gè)次品，已知次品比正品重或輕的找次品問(wèn)題中，同學(xué)們從關(guān)鍵數(shù)據(jù)3、9、27、81、243中找到了所測(cè)物品數(shù)目與保證能找出次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。不知次品輕重的前提下，如果還采用這組數(shù)據(jù)來(lái)分析、解決問(wèn)題，能找到規(guī)律嗎？如果你找到其中的規(guī)律，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕牟孪?，并選擇更多的數(shù)據(jù)證明你的猜想是否正確，請(qǐng)同學(xué)們課后進(jìn)行研究。

設(shè)計(jì)意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，讓學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維得到發(fā)展；讓學(xué)生勇于探索開(kāi)放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題。本環(huán)節(jié)通過(guò)例子，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)命題與猜想，從課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外探究。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)敢于猜想、敢于質(zhì)疑、敢于探索的創(chuàng)新意識(shí)。

六、總結(jié)全課，培養(yǎng)反思習(xí)慣

1.這節(jié)課你有什么收獲？

2.你還有哪些疑問(wèn)？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和學(xué)習(xí)能力的提高。

結(jié)束語(yǔ)：怎樣設(shè)計(jì)一節(jié)“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓學(xué)生成為學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人”的課，離不開(kāi)好的課堂模式，離不開(kāi)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的課程理念和課程目標(biāo)的指引。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，變“教”為“學(xué)”，既實(shí)現(xiàn)了“創(chuàng)生課堂”提出的“創(chuàng)新、生本”“生而成長(zhǎng)”的理念，也突出了“三會(huì)”“四基”“四能”核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。當(dāng)然，教學(xué)設(shè)計(jì)只有通過(guò)教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)，才能找出“正品”和“次品”，期待課堂教學(xué)的發(fā)生，到時(shí)，我們一起再來(lái)“找次品”，出“正品”。