陳春妮

圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形的變換形式之一，能從動(dòng)態(tài)視角為學(xué)生觀察圖形、研究幾何問(wèn)題提供必要的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念具有重要意義?！秷D形的旋轉(zhuǎn)（二）》是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱(chēng)及旋轉(zhuǎn)三要素的基礎(chǔ)上的，主要目標(biāo)是通過(guò)簡(jiǎn)單的平面圖形的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)特征，會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。如何引導(dǎo)學(xué)生把握旋轉(zhuǎn)特征、發(fā)展空間觀念呢？

一、從整體感知到要素刻畫(huà)，在說(shuō)理中聚焦旋轉(zhuǎn)要素

空間觀念的形成需要借助豐富的空間表象，課堂上教師每次呈現(xiàn)圖形、明確旋轉(zhuǎn)要求后，都讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形、在頭腦中想象圖形旋轉(zhuǎn)后的樣子并畫(huà)出來(lái)。這種觀察、想象、畫(huà)圖是從整體感知的角度出發(fā)的，學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)畫(huà)圖，旋轉(zhuǎn)后的圖像只是被“復(fù)制”進(jìn)大腦，他們對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)僅僅停留在表象層面。要使學(xué)生認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，就要引導(dǎo)學(xué)生將圖形旋轉(zhuǎn)的表象與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的要素建立充分聯(lián)結(jié)。如何建立聯(lián)結(jié)呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察、說(shuō)理，經(jīng)歷從建立表象到明晰本質(zhì)的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成理性認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

課堂上，筆者先出示下圖并提問(wèn)：“你能畫(huà)出三角形ABC旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎？”

學(xué)生略顯遲疑后回答：“我覺(jué)得不行，因?yàn)檫@里沒(méi)有說(shuō)明旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，可以畫(huà)出無(wú)數(shù)種情況。”筆者小結(jié)“說(shuō)清楚旋轉(zhuǎn)三要素才能準(zhǔn)確畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形”后，出示“三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”的補(bǔ)充條件，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中想一想、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，然后動(dòng)筆畫(huà)一畫(huà)，并思考：①我先畫(huà)的什么？②我畫(huà)對(duì)了嗎？學(xué)生在方格紙上畫(huà)圖后，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合旋轉(zhuǎn)要求說(shuō)一說(shuō)畫(huà)法。有的學(xué)生先畫(huà)線段AC′，即把線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后指向下方的線段畫(huà)出來(lái)；再畫(huà)線段AB′，即把線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后變?yōu)闄M向的線段畫(huà)出來(lái)；最后連接B′和C′。有的學(xué)生與此相反，先畫(huà)線段AB′，再畫(huà)線段AC′，最后連接B′和C′。筆者進(jìn)一步引導(dǎo)：“大家都是先畫(huà)這兩條邊嗎？你們?yōu)槭裁匆犬?huà)線段AB′或線段AC′，而不是先畫(huà)線段B′C′呢？”這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生表達(dá)的欲望，他們紛紛舉手說(shuō)明理由，如“這兩條邊是直角邊，直角邊旋轉(zhuǎn)90°容易畫(huà)”，“這兩條邊都有一個(gè)端點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，容易觀察，方便畫(huà)”，“如果先畫(huà)線段B′C′，不知道從哪里畫(huà)起”等，并歸納出“先畫(huà)與旋轉(zhuǎn)中心相連的邊會(huì)更方便”的結(jié)論。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生聚焦旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，判斷旋轉(zhuǎn)后圖形的每一條邊是否符合旋轉(zhuǎn)要求，描述正確的畫(huà)法，并引導(dǎo)學(xué)生用三角板等進(jìn)行驗(yàn)證。

在畫(huà)圖過(guò)程中，個(gè)別學(xué)生混淆了旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)的圖形運(yùn)動(dòng)方式。筆者在交流環(huán)節(jié)把這樣的典型錯(cuò)例呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生據(jù)此合作交流，分析錯(cuò)例出錯(cuò)的原因，指出具體的問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生觀察圖形運(yùn)動(dòng)的視角開(kāi)始從整體形態(tài)向具體元素深入。

以上教學(xué)，通過(guò)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)先畫(huà)的是什么、圖形是否畫(huà)對(duì)了等，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形中具體的點(diǎn)、線的刻畫(huà)，圍繞旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度觀察和描述圖形的畫(huà)法和旋轉(zhuǎn)后的特征，實(shí)現(xiàn)了從“經(jīng)驗(yàn)性理解”向“結(jié)構(gòu)化理解”的跨越。通過(guò)進(jìn)一步說(shuō)理，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的認(rèn)知更清晰了。

二、從“容錯(cuò)”到“化錯(cuò)”，在辨析中感悟旋轉(zhuǎn)特征

不同學(xué)生空間觀念發(fā)展的層次是不同的。面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤理解，教師的正確選擇是把錯(cuò)誤當(dāng)作資源，充分利用學(xué)生課堂生成的學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生在交流中深入思考、在辨析中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、在“化錯(cuò)”中不斷逼近旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，感悟旋轉(zhuǎn)的特征。

課堂上，筆者先出示學(xué)生A畫(huà)的三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的作品（如下圖），讓學(xué)生觀察，并說(shuō)一說(shuō)該作品的問(wèn)題。

一名學(xué)生提出“這幅圖中，三角形ABC旋轉(zhuǎn)后形狀變了，不是原來(lái)的三角形了”，另一名學(xué)生從三角形的特征出發(fā)，進(jìn)一步說(shuō)明旋轉(zhuǎn)后圖形的高增加了，面積變大了。聽(tīng)了大家的意見(jiàn)，學(xué)生A發(fā)現(xiàn)了自己所畫(huà)作品出現(xiàn)的問(wèn)題，明確了旋轉(zhuǎn)后的三角形應(yīng)該和原來(lái)的三角形形狀、大小都一樣，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形變形了，那一定是出錯(cuò)了。筆者及時(shí)肯定了學(xué)生善于觀察、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察并思考“旋轉(zhuǎn)后的圖形和原來(lái)的圖形哪里不一樣”。學(xué)生在交流中明晰：與原來(lái)的圖形相比，旋轉(zhuǎn)后圖形的位置和方向發(fā)生了變化。

以上“化錯(cuò)”過(guò)程讓學(xué)生自覺(jué)聚焦旋轉(zhuǎn)后圖形的特征，并在觀察、比較和辨析中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并描述了圖形在旋轉(zhuǎn)前后的“變”與“不變”，進(jìn)一步明晰了圖形旋轉(zhuǎn)的特征。

當(dāng)改變?nèi)切蔚男D(zhuǎn)要求（三角形ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）后，筆者發(fā)現(xiàn)了學(xué)生畫(huà)圖中出現(xiàn)的共性問(wèn)題，如學(xué)生B的作品（如右圖）。該作品出錯(cuò)的原因是學(xué)生空間想象力不足，且受到了前一次畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)的干擾。

課堂上，筆者呈現(xiàn)了學(xué)生B的作品，讓他說(shuō)一說(shuō)自己畫(huà)圖的過(guò)程。學(xué)生B圍繞旋轉(zhuǎn)三要素介紹了自己的畫(huà)法后，一名學(xué)生質(zhì)疑：“三角形旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C′應(yīng)該在點(diǎn)A′的上方，現(xiàn)在點(diǎn)C′為什么在點(diǎn)A′的斜上方？”這個(gè)問(wèn)題指向性不強(qiáng)，不足以讓學(xué)生B發(fā)現(xiàn)自己作品出現(xiàn)的問(wèn)題。于是，筆者啟發(fā)其他學(xué)生談一談該作品出錯(cuò)的原因。經(jīng)過(guò)思考，一名學(xué)生說(shuō)：“這幅作品雖然畫(huà)的也是直角三角形，但是直角不應(yīng)該在∠B處，而應(yīng)該在∠A處”。另一名學(xué)生補(bǔ)充道：“原圖形中線段BC是斜邊，而這幅作品中線段BC′變成了直角邊，這樣不對(duì)”。兩名學(xué)生的說(shuō)法讓學(xué)生B恍然大悟：“我所畫(huà)的旋轉(zhuǎn)中心不是三角形的直角所在的頂點(diǎn)，我知道該怎么改了。”學(xué)生B很快對(duì)自己的作品進(jìn)行了修改。有類(lèi)似錯(cuò)誤的學(xué)生都明白了出錯(cuò)的原因，對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)形成了正確的認(rèn)知，并掌握了旋轉(zhuǎn)圖形的正確畫(huà)法。

隨后，筆者讓學(xué)生圍繞以上糾錯(cuò)過(guò)程說(shuō)一說(shuō)自己的收獲。學(xué)生認(rèn)為：畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形時(shí)，不能只看所畫(huà)圖形的形狀、大小有沒(méi)有改變，還要對(duì)比旋轉(zhuǎn)后圖形的各個(gè)頂點(diǎn)與原來(lái)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)是否對(duì)應(yīng)，也就是要看圖形的基本特征有沒(méi)有改變。還有的學(xué)生給出建議：“從與旋轉(zhuǎn)中心相連的邊開(kāi)始畫(huà)更方便，因?yàn)榫€段AB和線段AC都與旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A相連，所以應(yīng)該先畫(huà)線段AB（或AC）旋轉(zhuǎn)后的線段AB′（或AC′），再連接B′和C′；用三角板上的直角比著畫(huà)，也能輔助我們觀察圖形的基本特征，這樣不容易出錯(cuò)。”

以上“化錯(cuò)”過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比觀察錯(cuò)誤作品，聚焦圖形的基本特征，又通過(guò)深入辨析圖形旋轉(zhuǎn)后的“變”與“不變”，進(jìn)一步內(nèi)化圖形旋轉(zhuǎn)的特征，增強(qiáng)空間觀念。

（作者單位：宜都市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)）

責(zé)任編輯 劉佳