韋道田

【摘要】知識(shí)交匯與融合問(wèn)題一直是高考中命題的一大熱點(diǎn)與創(chuàng)新點(diǎn)．本文結(jié)合一道數(shù)列與不等式交匯綜合題的展示，拓展解題方法進(jìn)行“一題多解”，挖掘問(wèn)題本質(zhì)，進(jìn)行“一題多變”，歸納總結(jié)技巧方法，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考．

【關(guān)鍵詞】數(shù)列；不等式；通項(xiàng)公式；解題

注重“在數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上”設(shè)計(jì)試題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)不同知識(shí)點(diǎn)之間的融合以及數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，是近年新課標(biāo)高考試題的特色與指導(dǎo)思想之一．特別是涉及數(shù)列與不等式的交匯綜合問(wèn)題，以數(shù)列中特定的知識(shí)與思想方法為場(chǎng)景，結(jié)合不等式的求解、基本性質(zhì)、恒成立的應(yīng)用等創(chuàng)設(shè)，融入函數(shù)的基本知識(shí)與方法，知識(shí)覆蓋面廣、能力要求高、綜合性強(qiáng)、難度較高，一直是歷年高考命題的熱點(diǎn)問(wèn)題之一．

以上三個(gè)變式問(wèn)題，都是原問(wèn)題的一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，也是問(wèn)題的本質(zhì)所在．通過(guò)確定相關(guān)數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)設(shè)置，更加直接有效．變式1的解析過(guò)程可以參照方法1的過(guò)程，變式2的解析過(guò)程可以參照方法2的過(guò)程，變式3的解析過(guò)程可以參照方法3的過(guò)程，這里不多加敘述．

4 教學(xué)啟示

4．1 知識(shí)交匯，能力提升

涉及數(shù)列與不等式的交匯綜合應(yīng)用問(wèn)題，往往合理結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)技巧等來(lái)融合，利用數(shù)學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景的創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題的設(shè)置，使得學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，開(kāi)闊數(shù)學(xué)應(yīng)用眼界，拓寬數(shù)學(xué)解題思路，提升數(shù)學(xué)解題能力，全面提升數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、思想、方法、技巧等的重要性，是學(xué)生綜合應(yīng)用能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力等方面提升的一大表現(xiàn)．

4．2 “一題多解”，“一題多得”

借助數(shù)學(xué)解題中的“一題多解”，使得解題思路、方法等更加開(kāi)放，有效開(kāi)闊學(xué)生思路、發(fā)散學(xué)生思維，加深對(duì)問(wèn)題的“通性通法”的認(rèn)識(shí)，挖掘問(wèn)題的“巧技妙法”等，進(jìn)而挖掘相關(guān)問(wèn)題的本質(zhì)，提升各方面的能力．在此基礎(chǔ)上，回歸問(wèn)題本源，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的“一題多得”，聚合思維的基礎(chǔ)上又加以開(kāi)拓，特別是在變式中尋找通法，在探究中升華能力，研究之路定會(huì)越鋪越遠(yuǎn)．