☉海 華

推理能力的培養(yǎng)首先需要學生牢固掌握已學的知識，在深入理解知識的基礎(chǔ)上，舉一反三和橫縱向?qū)Ρ嚷?lián)系，獲得更加開闊的數(shù)學知識視野和掌握更加全面系統(tǒng)的數(shù)學知識。良好的推理能力有助于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維，尤其是歸納類比能力［2］。結(jié)合平時培養(yǎng)學生推理能力方面的教學實踐，本文將從以下幾個方面例談如何培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力。

一、因材施教，科學制定推理題型

小學數(shù)學從啟蒙時期的數(shù)字認識到后續(xù)的計算公式、幾何圖形，知識點和學習難度逐步提升，教師在小學各個階段都要制定科學有效的推理能力培養(yǎng)策略，循序漸進地提升小學生的推理能力。對于低段的小學生，數(shù)學推理應該側(cè)重于簡單的判斷；到了小學中高年級，數(shù)學推理則需要引入較為復雜的公式推理等［3］。

低段的學生以簡單推理為側(cè)重點，即“非黑即白”，類似于簡單的判斷題。以圖形與幾何為例，教師為學生展示圖形，并讓學生自行分辨和判斷下一次應該出現(xiàn)的圖形，或者是計算不同圖形的數(shù)量。低段的數(shù)學推理，雖然沒有涉及復雜的數(shù)學知識，但也能培養(yǎng)小學生注重數(shù)學推理的素養(yǎng)，從小樹立對數(shù)學推理的認識。

［案例1］變化的圖形

小學低段的學生對幾何圖形的認知還處于比較淺層的階段，教師在進行推理訓練時，應該選擇比較簡單、容易推理的題目。例如，這道“變化的圖形”題中，讓小學生根據(jù)已經(jīng)出現(xiàn)的四個圖形，推理接下來的圖形［4］。小學生基本上都認識前面兩個圖形，分別是三角形和長方形，雖然對后面兩個圖形不是很熟悉，但能夠發(fā)現(xiàn)它們的邊數(shù)更多。通過簡單地計算這四個圖形的邊數(shù)，學生們就能夠得出邊數(shù)逐漸加一的規(guī)律，也就能夠推理出下一個圖形的邊數(shù)應該是7，也就是圖形D。這種比較簡單的推理題，適合于圖形認知能力較弱的低段小學生，可以幫助他們從小樹立數(shù)學推理的意識。

有了小學低段學習的基礎(chǔ)，學生的學習能力有所提高，可以進行較為復雜的圖形推理，尤其是圖形面積計算公式推理。但是，教師在教學過程當中要循循善誘，循序漸進。

［案例2］梯形面積

在教學長方形和正方形的面積計算公式后，我給學生畫了一個梯形，讓他們推理梯形的面積計算公式。學生剛接觸梯形，覺得它的形狀比較怪異，邊長都不相等，而且也不是呈直角，一時間理不清頭緒。于是我在梯形的右側(cè)又補畫了一個梯形，這兩個梯形形狀大小完全一樣，組成了一個平行四邊形。這時，學生就能夠推理出梯形的面積計算公式和它的上底、下底、高相關(guān)了。根據(jù)平行四邊形的面積計算公式再除以2 就得到梯形面積計算公式了。這種推理適合于具備一定的圖形知識和聯(lián)想能力的中高年級的小學生。接著，我又畫了一個直角梯形，拼上一個相同的梯形后得到一個長方形，學生們對梯形的面積計算公式的理解更加深刻了。

二、強化驗證環(huán)節(jié)，促進合理推理

推理和驗證往往是相輔相成的，離開了驗證的推理有時會變得虛無縹緲，脫離教學主題，達不到應有的教學效果。部分數(shù)學推理還需要對比驗證，這也是幫助小學生的數(shù)學知識從猜想到確定認知的關(guān)鍵［5］。在驗證的過程中，學生能夠綜合運用數(shù)學知識。部分沒有確定答案的數(shù)學推理可以忽略驗證環(huán)節(jié)，但是能夠得到確切答案的推理如果脫離了驗證，就會讓小學生產(chǎn)生數(shù)學是一門感性科學的誤解。

實際上，絕大多數(shù)的數(shù)學問題都是有確切解的。這就要求教師要引導小學生做好推理驗證。即使后續(xù)的驗證結(jié)果推翻了之前的推理預期，也是數(shù)學應用能力和數(shù)學思維一次很好的鍛煉。小學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)是一項非常重要的教學目標，教師要制定科學有效的教學策略，營造出自由探索思考的學習氣氛，加上嚴謹認真的驗證環(huán)節(jié)，讓小學生的數(shù)學知識視野和數(shù)學思維進一步拓展。

［案例3］圓錐體體積計算公式

在學生學習了圓柱體的體積計算公式后，我給出了一道推理題，要求他們推理出相同規(guī)格的圓錐體的體積計算公式：已知圓錐的底面直徑d 和高h，如何求體積V？

因為學生第一次接觸圓錐體，對圓錐體的概念還不是很清楚。首先，我給大家演示了圓錐體的生成過程。圓錐體雖然也有底圓和高度，但它是由三角形旋轉(zhuǎn)生成的，而圓柱體是由圓拉伸而成。從它們二者的生成方式就可以看出，體積存在一定的差異。學生掌握了圓柱體的體積計算公式后，我讓他們推理圓錐體的體積計算公式。假設(shè)和該圓錐體底面半徑相同的圓柱體的體積計算公式為V ＝S×h，其中S 為底圓面積，可以由已知的底圓半徑計算得出。學生很快就發(fā)現(xiàn)圓錐體的體積比圓柱體要小，部分學生推理出圓錐體的體積是相同底圓和高度的圓柱體的1/2 或1/3。面對幾種不同的推理結(jié)果，在學生不知道準確答案或者對準確答案存在疑問的時候，我精心組織了一次推理驗證實驗。

在推理驗證環(huán)節(jié)，我準備了一個圓筒和一個錐形容器，它們的底圓半徑和高度一致，分別模擬推理題中的圓柱體和圓錐體，圓筒和圓錐里面一開始都是空的，沒有水。接下來，我讓學生先把圓錐形容器里面裝滿水，再把圓錐形容器里的水倒入圓筒中，學生發(fā)現(xiàn)雖然底圓半徑和高度一樣，但是，圓錐形容器里的水只填滿了圓筒的一小部分，這說明相同底圓和高度的圓錐的體積遠小于圓柱體積。但此時也無法確定倒入的水占到圓柱體體積的多少比例。接著，我讓學生又一次將圓錐體容器盛滿水并倒入圓筒中，學生們發(fā)現(xiàn)圓筒里的水還是不滿。很顯然，圓錐體的體積比圓柱體體積的一半要小，究竟是不是1/3 呢？我讓學生再次將圓錐體容器盛滿水，并再一次將水倒入圓筒中，這次正好把圓筒注滿了。學生一下就明白了圓錐體體積是相同規(guī)格的圓柱體的1/3，對這兩種幾何體體積的關(guān)系認知也更加深刻了。一開始還有部分同學覺得圓錐體的形狀比較奇特，很難準確得出它的體積公式，經(jīng)過這次驗證試驗，徹底打消了他們心中的疑慮。我告訴學生，圓錐體是一類很常見的幾何體，在以后的中學學習中會經(jīng)常遇到。許多比它更加復雜的幾何體都能夠得到準確的體積公式。但是，需要大家掌握更加復雜的數(shù)學知識。驗證環(huán)節(jié)也進一步強化了學生的嚴謹學風，在豐富學生數(shù)學知識的同時還提升了其學習興趣，可謂是一舉多得。同時，驗證環(huán)節(jié)的開展也讓學生知道了數(shù)學知識的具體應用策略。

三、肯定推理過程，保持推理興趣

小學階段的推理訓練中，推理積極性和興趣的培養(yǎng)往往比得到正確的推理結(jié)果更為重要。在推理圓錐體體積這一課上，經(jīng)過試驗驗證得到圓錐體體積是同等規(guī)格的圓柱體體積的1/3 后，學生很開心，預測圓錐體體積是圓柱體體積的1/3 的同學更帶有明顯的成就感。我讓學生把書本翻到圓錐體這一課，再次確認了圓錐體的體積計算公式。我表揚了成功推理出體積公式的學生；對于預測失敗的同學，我也給予了鼓勵，告訴他們，小學階段還不能科學嚴謹?shù)赝茖A錐體的計算公式，推理出現(xiàn)錯誤是非常正常的事情［6］。許許多多的大科學家在探索未知科學問題時，一樣會出錯，包括著名的科學家牛頓。小學階段的推理不是強調(diào)結(jié)果，更加重要的是鼓勵和保護學生熱愛推理活動的興趣和積極性。一次次推理失敗，并不能說明什么問題。相反，推理活動的興趣和經(jīng)驗認知會逐步提升。

［案例4］拼正方體

在學習了正方體的體積計算公式后，我給學生提了一個問題：幾個相同的小正方體能夠拼成一個大的正方體嗎？這個問題是我從小學生經(jīng)常玩的魔方游戲和積木游戲中想到的。這個題目中，學生在推理過程中思維完全是開放式的，我并沒有告訴學生小正方體有多大。有學生假設(shè)小正方體的邊長為1，大正方體的邊長為2，通過計算正方體的體積，得出8 個相同的小正方體才能拼出一個大正方體；有的小學生在腦海中展開聯(lián)想，將小正方體的邊長放大一倍，就能得到一個大正方體了。他們在腦海中算出放大后的正方體包括8 個小正方體。我充分肯定了這幾種推理方式，這種推理說明小學生具備了一定的圖形認知和聯(lián)想能力。

總之，在推理訓練環(huán)節(jié)中，教師要緊密結(jié)合小學生的知識能力水平，既要有一定的推理難度，又不能超出小學生能力水平，要融入數(shù)形結(jié)合思想，拓展小學生的數(shù)學思維；強化推理驗證環(huán)節(jié)，加強學生對推理知識的認知和理解，強調(diào)過程和結(jié)果一樣重要，保護學生的推理積極性。