☉馮瑩珠

小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的必修課程之一，而推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心能力之一。培養(yǎng)學(xué)生良好的推理能力，對(duì)提升其學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)水平大有裨益?；诖耍鳛樾W(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中充分把握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，運(yùn)用行之有效的教學(xué)策略，培養(yǎng)和提升學(xué)生的推理能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。那么，何為推理？在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中又該如何去培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，本人結(jié)合多年執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)，展開如下論述。

一、推理與推理能力

史寧中教授指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程，實(shí)際上就是一個(gè)由抽象轉(zhuǎn)為推理再進(jìn)行建模的過程。所謂推理，其實(shí)就是借由既有條件，推導(dǎo)未知結(jié)論的過程。而學(xué)生進(jìn)行知識(shí)推理的過程，就是思維得到多元發(fā)散和發(fā)展的過程?！笨梢姡评硎且豁?xiàng)具有邏輯性和推導(dǎo)性等特點(diǎn)的思維活動(dòng)，涉及心理學(xué)和邏輯學(xué)兩門學(xué)科的許多理論知識(shí)。其中，邏輯學(xué)認(rèn)為推理是呈現(xiàn)思維的一種基本形式，是由一個(gè)或數(shù)個(gè)既有的認(rèn)知，推導(dǎo)出新的認(rèn)知的過程；而心理學(xué)則認(rèn)為推理是人在思考時(shí)遵循某種特定的邏輯法則，以已知事實(shí)或假設(shè)條件為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出具有合理性的結(jié)論，以此理解事物間關(guān)系的過程。由此可見，邏輯學(xué)中將推理看做思維形式，心理學(xué)將推理看做思維過程。此外，還有一些專家學(xué)者對(duì)此有不同見解，其中曹培英教授認(rèn)為推理能力就是完成推理的個(gè)性心理特征；而徐斌艷教授則認(rèn)為推理能力就是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象展開邏輯性思考，從而推導(dǎo)出結(jié)論，再進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明，對(duì)推導(dǎo)得出的結(jié)論展開論證的一種綜合性能力?！墩n標(biāo)》中提出的推理，則主要指的是合情推理和演繹推理，前者指的是從既有事實(shí)出發(fā)，依照經(jīng)驗(yàn)和直覺推斷出一些結(jié)果，主要包括不完全歸納推理和類比推理；后者指的是，從既有事實(shí)出發(fā)，遵循邏輯推理法則展開證明、計(jì)算和推斷。［1］

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)猜想情境，激發(fā)推理興趣

小學(xué)生正處于思維發(fā)展的黃金時(shí)期，結(jié)合自身所學(xué)知識(shí)及生活經(jīng)歷，他們很容易自發(fā)產(chǎn)生一些奇妙的猜想，但這些猜想中有些是具有一定的推理價(jià)值，有些則毫無推理價(jià)值，而缺乏理論依據(jù)和推導(dǎo)目的的猜想毫無價(jià)值可言。同時(shí)，由于小學(xué)生年齡較小，雖然思維活躍，但學(xué)習(xí)熱情有限，如果缺乏相應(yīng)情境的引導(dǎo)，他們很難循序漸進(jìn)地展開深度探究和思考，容易產(chǎn)生半途而廢的現(xiàn)象。因此，在學(xué)生圍繞某些數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理猜想時(shí)，教師要對(duì)他們的推理方向做出情境引導(dǎo)，使其針對(duì)有價(jià)值的問題展開合理的猜想。具體來說，當(dāng)班級(jí)中某些學(xué)生提出一些具有推理價(jià)值的猜想時(shí)，教師要及時(shí)捕捉這些推理契機(jī)。同時(shí)，要立足他們的思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有認(rèn)知沖突的猜想情境，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用類比和歸納活動(dòng)，從而推理出正確的猜想結(jié)果或結(jié)論，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主觀能動(dòng)性，激發(fā)其推理興趣，使其收獲良好的推理滿足感和自我效能感，促使推理能力得到充分發(fā)展。

例如，在教學(xué)《年、月、日》內(nèi)容時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的推理興趣，教師在課前要求學(xué)生每人自帶一本日歷到學(xué)校來，然后在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下情境：“同學(xué)們，你們相不相信，不管你們說出十二個(gè)月中的哪一個(gè)月，老師都能夠輕易說出它是大月還是小月，有多少天？”隨后，教師隨意抽取學(xué)生，讓他們隨機(jī)選擇一個(gè)月份進(jìn)行提問。如有學(xué)生提問：“三月是大月還是小月？有多少天？”教師毫不遲疑地回答：“三月是個(gè)大月，有31 天?！庇袑W(xué)生提問：“十一月是大月還是小月？有多少天？”教師仍然能快速回答：“十一月是小月，有30 天?！币贿B數(shù)問，教師均回答正確，學(xué)生們開始疑惑，并猜測：“是否在十二個(gè)月份中存在某些特別的規(guī)律，所以教師才能夠這樣快速回答正確？”于是教師便引導(dǎo)他們翻開日歷，將每個(gè)月的天數(shù)記錄在紙上，對(duì)比一下看看有什么規(guī)律！學(xué)生們記錄了12 個(gè)月的天數(shù)，迅速開展推理論證，并總結(jié)出了相關(guān)規(guī)律。

在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要善于運(yùn)用設(shè)問法。設(shè)問法既能幫助教師梳理教學(xué)思路，理清重難點(diǎn)，更好地開展教學(xué)設(shè)計(jì)，還能及時(shí)吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)其思維上的認(rèn)知沖突，激活其推理興趣和探究積極性，并讓學(xué)生以此完成知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，強(qiáng)化直觀體驗(yàn)和感受，從而自行推導(dǎo)出數(shù)學(xué)結(jié)論。

（二）立足生活經(jīng)驗(yàn)，激活類比思維

數(shù)學(xué)是一門具有抽象性和邏輯性等特點(diǎn)的科目。小學(xué)階段學(xué)生受身心發(fā)展水平、知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)等客觀因素的限制，導(dǎo)致其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很容易遇到困難，難以快速全面地理解和掌握許多數(shù)學(xué)概念和定理。對(duì)此，教師可靈活運(yùn)用類比思維的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)、已知的與未知的、熟悉與陌生的各種知識(shí)結(jié)合起來，展開對(duì)比和理解。［2］同時(shí)，考慮到小學(xué)生的形象思維特點(diǎn)，教師在推行類比教學(xué)法時(shí)不妨以學(xué)生生活經(jīng)歷為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生展開類比猜想，進(jìn)一步構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，總結(jié)概括出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱》的內(nèi)容時(shí)，為幫助學(xué)生理解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱等圖形運(yùn)動(dòng)概念，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，為他們展示了與這三種圖形概念相對(duì)應(yīng)的影像。這些影像片內(nèi)容都是學(xué)生在日常生活中常見的事物和現(xiàn)象。如，在解釋圖形的平移概念時(shí)，教師利用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示汽車行駛、行人過馬路、彈珠滑行等動(dòng)圖；在解釋圖形的旋轉(zhuǎn)概念時(shí)，教師展示了風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)、摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)、水車轉(zhuǎn)動(dòng)等動(dòng)圖；在解釋軸對(duì)稱圖形概念時(shí)，教師展示了蝴蝶、書本、桌子等圖片。在學(xué)生觀賞完畢后，教師再詢問這些物象在做哪些運(yùn)動(dòng)，或這些物象屬于什么圖形，引發(fā)學(xué)生結(jié)合自己的所學(xué)知識(shí)展開對(duì)比分析，很快就可以得出平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的推理結(jié)論。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活運(yùn)用類比思維教學(xué)法，立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用主觀形象思維，將學(xué)生的新舊知識(shí)整合鏈接在一起，展開類比和推理，從而總結(jié)出其中的抽象規(guī)律，以此深入理解學(xué)科知識(shí)中的內(nèi)涵構(gòu)成，真正做到將外在知識(shí)內(nèi)化為自己的理解和體會(huì)，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展十分有利。

（三）加強(qiáng)知識(shí)間的溝通聯(lián)系，培養(yǎng)良好的演繹推理能力

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)科目通常會(huì)教授學(xué)生大量的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，旨在構(gòu)建一座數(shù)學(xué)知識(shí)體系框架，為學(xué)生打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本功。然而，小學(xué)生的理解能力和思維能力有限，很難在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用以前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及技能。究其原因，在于許多學(xué)生只是機(jī)械地將所學(xué)知識(shí)記憶在大腦中，而未能靈活思考與探究所學(xué)知識(shí)的構(gòu)成涵義與相互間的關(guān)聯(lián)性，故而無法做到將所學(xué)用于實(shí)踐，無法融會(huì)貫通。因此，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。所謂演繹推理指的是一種基于既有公式、定理和相關(guān)事實(shí)的前提下，遵循固有的邏輯和規(guī)則，得出個(gè)別或特殊的結(jié)論的思維方法。［3］演繹推理可幫助學(xué)生深度探究和拓展所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，將零散的碎片知識(shí)統(tǒng)合歸納，內(nèi)化為自己的理解和體會(huì)，形成高效合理的數(shù)學(xué)思維模式，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

例如，在教學(xué)《多邊形面積》的內(nèi)容時(shí)，為了幫助學(xué)生掌握多邊形面積的計(jì)算思路，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中給出圖1，要求學(xué)生計(jì)算這個(gè)多邊形的面積。剛開始，學(xué)生都很迷茫，因?yàn)檫@個(gè)圖形與他們之前學(xué)過的任何一種圖形都不匹配，一時(shí)間不知如何去計(jì)算。此時(shí)，教師要適時(shí)作出引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用演繹推理的技巧，即先觀察這個(gè)多邊形，看看它與既往所學(xué)圖形有沒有共通點(diǎn)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn)了這個(gè)多邊形的構(gòu)成特點(diǎn)，它是由一個(gè)三角形和一個(gè)長方形組成的，只要在它們的交界處做一條輔助線便是一目了然，于是學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)計(jì)算出了這個(gè)多邊形的面積。

圖1

總之，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要靈活運(yùn)用演繹推理的技巧。首先，讓學(xué)生收集、選擇和處理一定量的數(shù)學(xué)信息，并通過分析找到信息間的聯(lián)系和關(guān)聯(lián)，找到他們的共通點(diǎn)和區(qū)別，然后有意識(shí)地進(jìn)行歸類，以此確立推理依據(jù)。值得注意的是，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)收集的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行相應(yīng)的甄別，只有甄別出具有價(jià)值的信息數(shù)據(jù)，才能進(jìn)一步展開演繹推理。其次，引導(dǎo)學(xué)生將收集甄別后的信息轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的知識(shí)形式轉(zhuǎn)化成簡單的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將陌生的知識(shí)形成轉(zhuǎn)化成已知的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以此形成靈活變通的數(shù)學(xué)思維，合理地提高數(shù)學(xué)解題能力。［4］

（四）以實(shí)踐驗(yàn)證推理結(jié)果，培養(yǎng)深度推理能力

預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)、鞏固和復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常用模式，而測試和考核正是體現(xiàn)這一學(xué)習(xí)過程的直接結(jié)果呈現(xiàn)形式。然而，在教學(xué)中如果只通過考核來實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺，仍具有相應(yīng)的滯后性。如在學(xué)習(xí)中未能實(shí)現(xiàn)自查和自糾，只通過考核成績來發(fā)現(xiàn)問題，那么勢必會(huì)引出其他問題。對(duì)此，教師應(yīng)避免過度依賴考核驗(yàn)證學(xué)習(xí)成果，而要在學(xué)習(xí)過程中展開多頻次、高質(zhì)量的學(xué)習(xí)成果驗(yàn)證。在驗(yàn)證結(jié)果的過程中，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中發(fā)生與存在的各種問題展開深層次的原因與結(jié)論推導(dǎo)，進(jìn)而找到有效的解決辦法。［5］

例如，在教學(xué)《算24 點(diǎn)》的內(nèi)容時(shí)，為了提高學(xué)生的混合運(yùn)算水平，教師便可在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中引入“24 點(diǎn)”游戲。游戲規(guī)則班級(jí)學(xué)生大多清楚，就是利用撲克牌的四個(gè)數(shù)字加減乘除來得到24 點(diǎn)。在游戲開始的時(shí)候，教師先發(fā)布一些構(gòu)成關(guān)系較為簡單清晰的數(shù)字，學(xué)生計(jì)算24 點(diǎn)大多較為順暢，可以僅憑心算就能猜想出構(gòu)成24 點(diǎn)的行列。但隨著難度增加，四個(gè)數(shù)字的構(gòu)成關(guān)系逐漸變得復(fù)雜，一些學(xué)生的計(jì)算困難增大，開始回答出錯(cuò)。此時(shí)，教師每計(jì)算一道24 點(diǎn)，就要預(yù)留一些時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。通過不斷重復(fù)“猜想→驗(yàn)證”“猜想→驗(yàn)證→再猜想→再驗(yàn)證”的過程，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，展開深層推理，24 點(diǎn)的計(jì)算出錯(cuò)率就會(huì)不斷降低。

此外，小學(xué)生在理解問題時(shí)，通常只能進(jìn)行合情推理，他們大多只會(huì)使用證明或證偽兩種方法。在某種程度上來說，反駁其實(shí)就是一種演繹推理思維，反駁的過程也是實(shí)現(xiàn)演繹推理的過程。在教師的引導(dǎo)下，在多種情況下學(xué)生只需使用一個(gè)反例，便能否決錯(cuò)誤結(jié)論。然而，由于小學(xué)生的知識(shí)底蘊(yùn)和心智發(fā)展有限，無論對(duì)錯(cuò)，都很難對(duì)既有的結(jié)論做出深度的思考與探究。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需充分結(jié)合該年齡段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)質(zhì)疑情境，使學(xué)生處于疑惑和探究的狀態(tài)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不斷產(chǎn)生猜想和推理，從而逐步進(jìn)入深度推理狀態(tài)。

總而言之，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要積極培養(yǎng)他們的推理能力，通過創(chuàng)設(shè)猜想情境，激發(fā)推理興趣；立足生活經(jīng)驗(yàn)，激活類比思維；加強(qiáng)知識(shí)間的溝通聯(lián)系，培養(yǎng)良好的演繹推理能力；以實(shí)踐驗(yàn)證推理結(jié)果，培養(yǎng)深度推理能力等策略，多角度、多維度去開發(fā)學(xué)生的思維，鍛煉其思維能力，讓學(xué)生在不斷觀察、分析和解決問題中探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展推理能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)思維能力，并在潛移默化中養(yǎng)成良好的思考和學(xué)習(xí)習(xí)慣，為今后更高階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。