何延鋒

摘? 要：如何改變教師數學的教學模式？如何提高高中學生學習數學的思維能力？本文通過對高中學生在課堂中思考數學問題遇到困難的原因進行分析，提出用“慢教育”的教學模式突破學生數學思維的障礙，以反思教學的作用。

關鍵詞：“慢教育”；數學思維；數學思維障礙

現在的學生思想極其復雜，他們正處于叛逆期，學習過程中不愛動手，遇到難度大一點的問題就放棄，教師也不能及時調整教學模式順應學生的思考模式。這樣，年復一年，日復一日，學生就養(yǎng)成了不愛動腦的壞習慣，最后對問題反應很慢，領悟更慢，思考問題變得遲鈍，造成學習數學思維的障礙。

在平時學生問問題時，我感到很驚訝！很多問題是我講過的，學生說不記得了。他們經常說：“老師，我還沒理解清楚，你又講下一題了?！蔽液芗{悶，這些問題并不復雜呀！怎么會不理解呢？后來通過與他們交流才知道，并不是這些問題很復雜，而是在某個地方他們不知道為什么往這方面想，或者是關鍵地方講得太快，他們思維跟不上導致的。因此，研究用“慢教育”的模式突破學生數學思維的障礙，對培養(yǎng)高中生數學教學思維有十分重要的意義。

一、高中學生數學思維障礙的形成原因

（一）課堂教育方式的影響

現在高中階段數學教學內容繁多，比如數列內容，講等差數列要求2節(jié)課，講等比數列要求2節(jié)課，講求和3節(jié)課。數列本身要講的知識點很多，要求這幾節(jié)課上完，這樣的快節(jié)奏上課，學生能理解透徹嗎？學生不理解的內容和沒見過的題型通過課后多問老師，多做練習來彌補。這樣高效率的課堂對思維差的學生傷害很大。老師也發(fā)現了這樣的問題，可是沒辦法，內容太多了。其實，真正有效的教育是要順應學生思維的，要適當地在某些難以理解的地方放慢速度，運用現在專家、學者提倡的“慢教育”模式去教學，在課堂上不在乎學生學了多少知識，而是重點啟發(fā)學生的思維，通過“潤物細無聲”的方式，改變課堂教學模式，真正提高課堂教學質量。當然，要實現“慢教育”需循序漸進?，F在教材內容多，教輔資料也很多，考試測試也很多，很多教輔資料和考試測試里面的題目學生不會做，需要講評，這導致教師的課堂很多時候慢不下來，在教學過程中，阻礙了學生思維的發(fā)展。

（二）缺乏新舊知識的磨合期

學習本身有一個從無知到理解的過程，在這個階段，學生通過已有知識發(fā)現和新學知識的聯系，從而理解新知識的內涵，在這個過程中，需要經過一個新舊知識的磨合期。比如老師講解方程4x+2x+1-3=0時，先講初中的方程t2+2t-3=0怎么解，再找出這兩個方程的聯系，這個聯系就是t換成2x得來，學生就立馬懂得這個方程怎么解了。很多老師在講解新的內容或者比較抽象的內容時，沒有注重新舊知識的聯系，導致學生遇到問題不會思考。

（三）數學的一般性思維

很多學生在學習數學的過程中，沒有理解數學知識點和它的應用，自然在解題過程中就沒有辦法想到，更別說使用。在思考數學問題時，學生往往根據自己的思維習慣，不能從數學本質去分析問題。例已知向量■與向量■所成角為■，■=1，■=3，向量■滿足■－■=1，求■的取值范圍。這個問題表面是向量問題，實際上它是一個平面解析幾何問題，通過建立直角坐標系，就可知道C點的軌跡就是以B為圓心，1為半徑的圓，這樣■的最大值為A到B的距離加半徑1；■的最小值為A到B的距離減半徑1，■的取值范圍就是［■－1，■+1］。對這個問題，學生用一般的思維就沒辦法解決了。

（四）數學的發(fā)散性思維

不同的學生思維方式有很大的差異，對同一數學問題的條件有不同的理解，也會有不同的思考方式。如設g（t）是偶函數，其定義域為R，圖像關于直線x=1對稱，g（1）=16，求g（2011）。這些問題，學生不會思考，更不會深挖隱含的條件。其實就是他們沒辦法想象得到與f（x）=f（x+a），f（x）=-f（x+a）以及f（x）=f（-x+a）有關，如果教師能幫他們分析透徹這三個關系，學生就會茅塞頓開。從而就會解決以下這個問題：函數定義在R上，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數，則（D）。

A. f（x）為偶函數 B. f（x）為奇函數

C. f（x）=f（x+2） D. f（x+3）為奇函數

（五）數學的習慣性思維

高中學生解題往往根據經驗，因此，不會對問題進行轉換思考，如已知函數f（x）＝x2-4x+3，x≤0-x2-2x+3，x>0，則不等式f（a2－4）>f（3a）的解集為（B）。

A． （2，6）? ?B． （－1，4）? ?C． （1，4）? ?D． （－3，5）

很多學生不會轉化為畫圖考慮，通過作圖知道函數是單調遞減函數，從而利用單調性解決問題；再比如在三角形ABC中，AB=AC，AC邊的中線長為■，求△ABC的面積S的最大值。對這個問題，很多學生想不到是用建立直角坐標系來解決的，先建立直角坐標系，再找出底邊與高的關系式，再用基本不等式，就能輕松求出三角形的面積的最大值是2了。再比如在△ABC中，角A，B，C所對的分別為a，b，c，且acosB=（3c-b）cosA。

（1）求sinA；（2）若a=2■，且△ABC的面積為■，求sinB+sinC的值。

很多同學在做第二問時習慣消元變成sinB+sin（A+B）再展開，顯然做不出來；而通過化為邊：sinB+sinC=■；而2R=■=2，這個問題變成求邊問題，用構造方程解方程組的辦法就可以求出b+c，從而解決問題。

上面的例子只是學生思維障礙的一部分，其實還有很多，在解題過程中不利于發(fā)展學生數學思維。因此，在教學過程中，要密切關注數學思維障礙形成的原因，更要注重用現在專家、學者提出的“慢教育”模式去解決學生的數學思維障礙。

二、高中學生數學思維障礙的突破

（一）要傾聽學生的心聲

經常傾聽學生的心聲就容易與學生打成一片，只有接近學生，才能對學生的接受能力和思維障礙了解得更透徹。在課余和學生交流過程中，讓學生暢所欲言，這樣才能更好地了解學生的思維和思考方式，及時引導學生往正確的方向思考，當然，也會及時發(fā)現我們上課存在的不足。在課堂提問題要有針對性，要重視對學生思維的培養(yǎng)，在思考過程中不斷磨煉他們的思維。對思維不那么好的學生，要多提問，多分析，在不同的問題中幫助他們，為他們樹立信心。為了更好培養(yǎng)他們的思維能力，筆者平時會精心挑選一些題給學生做，以促進他們思考。在課堂教學中，我把他們不夠理解的知識融入新的知識中，讓他們在學習新知識的同時深入理解原來的知識，鞏固所學的知識。

（二）課堂教學要嚴格遵循學生思維發(fā)展的特點

在課堂教學中，教師要全面了解學生的能力水平，特別是講解新內容時，要根據學生掌握知識的規(guī)律去進行教學。在教學過程中還要時刻關注學生吸收新知識能力的差異，教學過程中用現在提倡的“慢教育”模式去教學，始終以學生作為課堂主體。大家經常說：“興趣是最好的老師?！睂W生只要對數學產生濃厚的興趣，他們就會更加用心去了解知識的來龍去脈，他們的思維將會得到很大的發(fā)展。平時，教師還可以進一步幫助學生了解學習的目標，針對學生認識的差異，因材施教，在教學過程中應該“快”就適當快一點，教學過程中“快”與“慢”相結合，探索出適合本班教學的規(guī)律。例：學生學習函數求函數值時，筆者設置如下層層遞進的教學模式：

1. 若函數f（x）＝x2-x+1，則f（1）＝______（答案1）。

2. 設函數f（x）＝■，x≥0－x，x<0，則f（f（-1））＝___

___（答案2）。

3. 已知函數f（x）＝a·2x，x≥0，2-x，x<0（a∈R），若f［f（－1）］＝1，則a＝（A）。

A． ■? ? B． ■? ? C．1? ? D． 2

4． 已知實數a≠0，函數f（x）＝2x+a，x<1-x-2a，x≥1。若f（1－a）＝f（1＋a），則a的值為______。答案－■a=－■舍去

上述設計讓學生看到了知識點的聯系以及問題的前世今生，拓展了學生創(chuàng)造性思維。

（三）善于發(fā)揮快慢相結合的教育藝術

教學是一門獨特的藝術，教育學生獲得知識的道路是一條曲折、漫長的道路，這個過程需要有耐心，更需要細心，就像小孩子學步。剛開始時要有足夠的耐心扶著小孩子走路，還要有足夠的細心去觀察他走路的姿勢，觀察他走路時的心理特征，在他害怕時鼓勵他向前走；在他走路不規(guī)范時予以糾正，經過長期反復訓練才學會的。教師在課堂教學時也是這樣，剛開始，學生學習新知識做題時也是無從下手，這時候教師要有足夠的耐心引導學生去做，要多讓學生進行嘗試，在學生有困惑的地方要耐心引導，通過“慢教育”的教學模式，讓學生感受用所學知識勇敢去解題，鍛煉學生思維，形成良好的學習和思考習慣。在教學過程中，有感悟的教師往往能夠了解學生的內心世界，通過點滴的引導和耐心地教育，帶領學生走出困境。

（四）數學的教學是思想方法的教學

在教學過程中，要注意引導學生靈活運用所學數學知識的意識。在學生解決數學問題時，數學思維會指引這個問題如何思考？在整理解題思路時從哪里書寫才合理，才規(guī)范。有的學生在思考數學問題時，對沒遇到過的題型，一般先用習慣性思維回憶做過類似的題，這對常規(guī)題是比較有效的，但是對考數學核心素養(yǎng)的題便無從下手，數學的思維無法滲透到問題中去。如已知橢圓C：■＋■＝1，直線L的普通方程為2x＋y－6＝0。

1. 求橢圓C的極坐標方程；

2. 過橢圓C上一點Q作直線與L交于點B，并且與L夾角為60°，求QB的最值以及Q的直角坐標。

這個題的第二問若采用常規(guī)的解題思路，用兩點之間的距離求QB，根本解不出來。但是注意到QB與Q到直線L距離有關，這個問題就變成求Q到直線L距離問題，就容易求得結果，這里轉化成求Q到直線L距離實際上是通過轉換數學的思想來實現的。因此，在數學教學中只有強化數學的思考方法，通過“慢教育”教學模式的教學，才能突破學生數學思維的障礙。

（五）善于誘導學生暴露其習慣性思維

在高中數學教學中，除了傳授數學知識，另外一個重要的任務就是培養(yǎng)學生的思維能力。要使學生的數學思維有很大的提高，就要使學生的思維充分暴露出來，這樣，教師才會了解學生思維的不足，才會有針對性地去解決。如何善于誘導學生的思維，讓其充分暴露出來，需要教師有針對性地提出問題。例如在講解“函數的單調性”過程中，我提出了這個問題：已知奇函數? f（x）的定義域為［－3，3］，且在區(qū)間［-3，0］上遞增，求滿足f（x2+1）＋f（2x－4）<0的實數x的取值范圍。學生往往把? f（x2+1）＋f（2x－4）<0變成f（x2+1）

第二輪新課改已持續(xù)了十多年，新課改提出了數學核心素養(yǎng)教育，這對數學教師的教學提出了新的挑戰(zhàn)?！奥逃睂蔀榻逃l(fā)展的趨勢，倡導“慢教育”對培育學生的思維有著重要的意義?！奥逃北貙⒊蔀樾碌慕逃髁?。面對新的教育格局，教師要認真學習，順應新時代發(fā)展的要求，用“慢教育”的方式培養(yǎng)學生的思維，使學生的數學思維障礙在課堂教學中得到有效突破。

參考文獻：

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［３］劉進華． 淺議高中學生學習數學的思維障礙［Ｊ］． 新課程（教研），２０１０（０７）：４４．

（責任編輯：秦? 雷）