江蘇省無錫市江陰市城西中心小學(xué) 金 雯

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，教師需要留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀看、試驗(yàn)、推測、運(yùn)算、驗(yàn)證等活動過程。教師是教學(xué)活動的組織者和引導(dǎo)者，需要關(guān)注學(xué)生發(fā)展，將學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，遵循深度思維的培養(yǎng)原則，實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一，逐漸發(fā)展學(xué)生的深度思維。

一、遵循深度思維培養(yǎng)原則，開展主體教學(xué)

（一）主體性原則

小學(xué)生好奇心強(qiáng)，是教學(xué)活動的主體。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的深度思維時(shí)，需要尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律，遵循主體性原則，因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生在豐富自身數(shù)學(xué)知識的過程中發(fā)展思維能力。

（二）滲透性原則

深度思維的培養(yǎng)并非單純的教育行為，而是滲透于教學(xué)活動的全過程，教師需要遵循滲透性原則，將深度思維培養(yǎng)融入學(xué)生的觀察、類比、實(shí)踐活動中，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)表象信息，思考和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而讓深度數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水到渠成。

（三）啟發(fā)性原則

深度思維是學(xué)生需要形成的學(xué)習(xí)品質(zhì)，是學(xué)生對外界輸入信息主動加工、處理的最終結(jié)果，教師需要掌握深度思維形成條件，對學(xué)生思維加以有效引導(dǎo)，才能將學(xué)生思考問題的路徑逐層引向更深層次，讓學(xué)生思維向深度和廣度發(fā)展。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生深度思維時(shí)需要遵循啟發(fā)性原則。

二、優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)策略，培養(yǎng)深度思維

（一）引導(dǎo)學(xué)生觀察，奠定培養(yǎng)基礎(chǔ)

1.激發(fā)學(xué)生濃厚的觀察興趣

教師可以根據(jù)學(xué)生的天性采用多樣化的方法，激發(fā)他們觀察、探索和求知的欲望。

例如，在教學(xué)“圖形的運(yùn)動”一課時(shí)，教師可以采用“游戲激趣”的方式，為學(xué)生準(zhǔn)備傳統(tǒng)的益智玩具——七巧板，引導(dǎo)學(xué)生觀察七巧板中的三角形、正方形和平行四邊形板塊特點(diǎn)，利用這些板塊自由拼接成各種動植物、人物和建筑物的形象，讓學(xué)生在“游戲”過程中觀察、交流、操作，加深對圖形變換特點(diǎn)和方法的理解認(rèn)知。

教師在培養(yǎng)學(xué)生觀察興趣時(shí)，要“重視直觀” “重視學(xué)生直接體會”，在教學(xué)中力求貼近學(xué)生的實(shí)際生活，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)教學(xué)方法的多樣性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中有耳目一新的感覺，從而提升其觀察興趣的培養(yǎng)效果。

2.培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察品質(zhì)

學(xué)生觀察品質(zhì)的形成需要經(jīng)過“觀察—思考—實(shí)踐”，這樣才能將事物的表象信息內(nèi)化為自身具備的思維知覺，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在培養(yǎng)學(xué)生的“觀察品質(zhì)”時(shí)，要強(qiáng)調(diào)觀察的目的性和全面性。例如，在“游戲激趣”的觀察活動中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察七巧板的成型作品，讓他們思考作品是由哪些圖形構(gòu)成的，接著引導(dǎo)他們動手操作，讓他們在實(shí)踐中加以體會。這樣，學(xué)生在無意識中經(jīng)歷了“信息獲取—信息加工—信息運(yùn)用”的過程，他們的觀察活動更加全面、更加完整，久而久之，學(xué)生的觀察能力將會獲得大幅度提升。

（二）鼓勵大膽猜測，發(fā)展類比思維

類比指的是觀察兩種不同事物的外在表象，找出兩者之間的相似之處，判斷兩者可能存在的共性，然后進(jìn)行由此及他的“猜測”，得出最后的數(shù)學(xué)結(jié)論。在培養(yǎng)學(xué)生的深度思維時(shí)，教師可以在引導(dǎo)學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生大膽猜測，發(fā)展他們的類比思維。例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生回顧平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：都是在面積不變的情況下轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，再根據(jù)轉(zhuǎn)化前后兩個圖形的關(guān)系，推導(dǎo)得出新學(xué)圖形的面積計(jì)算公式。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想圓是否也能轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來計(jì)算，在學(xué)生“猜想”后，實(shí)踐操作，將圓平均分成若干等份后再拼接起來，讓學(xué)生觀察拼接后的圖形。此時(shí)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，拼接成的圖形近似于一個長方形。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測圓的面積與長方形面積之間的關(guān)系并深入思考，得出結(jié)論：如果圓分的等份越多，拼接后圖形的邊越接近直線，當(dāng)?shù)确謹(jǐn)?shù)量無限多時(shí)，拼接的圖形就是一個長方形。通過實(shí)踐操作，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，圓的半徑r等于長方形的寬h，圓周長的一半等于長方形的長，再根據(jù)長方形面積計(jì)算公式，可以推導(dǎo)出圓的面積公式。

波利亞曾指出，在證明數(shù)學(xué)概念和定理前，需要經(jīng)歷猜想的過程，在猜想和類比中得出概念或定理的主導(dǎo)思想。猜想是創(chuàng)造性思考的基礎(chǔ)，而類比則是將舊知與新知建立聯(lián)系，引發(fā)進(jìn)一步推理和論證。可見，教師在發(fā)展學(xué)生深度思維時(shí)，需要鼓勵學(xué)生大膽猜測、大膽想象，讓學(xué)生在類比的過程中形成解決數(shù)學(xué)問題的思路，從而促進(jìn)學(xué)生“類比思維”的發(fā)展。

（三）開展數(shù)學(xué)實(shí)踐，開發(fā)推理思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》明確指出，學(xué)生除了接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是對生活各事物的抽象，它源于生活又運(yùn)用于生活，“百聽不如一練”，要培養(yǎng)學(xué)生的深度思維，教師需要摒棄灌輸式的教學(xué)方式，適當(dāng)放手，開展實(shí)踐，讓學(xué)生在實(shí)操中發(fā)現(xiàn)問題，體驗(yàn)過程，深入思考，進(jìn)而從某個或某些已知的判斷中推想出新的結(jié)論，在強(qiáng)化思維的跳躍性的同時(shí)，逐步形成數(shù)學(xué)的推理思維。例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，教師可以利用問題創(chuàng)設(shè)思考情境：（1）什么是三角形的內(nèi)角？（2）三角形有幾個內(nèi)角？（3）不同三角形，內(nèi)角和一樣嗎？在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生對“內(nèi)角和”這個數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生了興趣。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生算出三角尺三個角度數(shù)的總和，得出“三角尺的內(nèi)角和為180°”。接下來，教師拋出關(guān)鍵性問題：“其他三角形的內(nèi)角和是多少呢？”將學(xué)生的思維從“三角尺”引向“普遍三角形”，讓學(xué)生帶著問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探索實(shí)踐。學(xué)生利用方格紙折、剪、撕等，制作出各種三角形，然后用量角器測量不同三角形內(nèi)角的度數(shù)，通過將實(shí)測數(shù)據(jù)相加，得出“三角形內(nèi)角和為180°”的結(jié)論。在本次教學(xué)中，教師利用創(chuàng)設(shè)問題情境的方式激發(fā)學(xué)生實(shí)踐動機(jī)，利用問題引導(dǎo)，讓學(xué)生從“個別現(xiàn)象”到“一般現(xiàn)象”探索，學(xué)生在實(shí)踐活動中根據(jù)“一般現(xiàn)象”得出推理結(jié)論，從而推理思維得到鍛煉，增加了數(shù)學(xué)思維的深度。

（四）教學(xué)內(nèi)容拓展，鍛煉歸納思維

歸納思維的培養(yǎng)通常經(jīng)歷“積累信息—信息處理—概括抽象”的過程，教師可以在習(xí)題教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)拓展，鍛煉學(xué)生的歸納思維。例如，在練習(xí)教學(xué)中，教師給出下列一組數(shù)字（見圖1），要求學(xué)生在圖形的空白處填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)。

圖1

學(xué)生在分析這道題時(shí)，需要從前兩組數(shù)字中積累表象信息，然后處理信息，從中找出數(shù)的規(guī)律，從“個別”現(xiàn)象推出“一般性”結(jié)論。從第一組數(shù)字中可以看出5×3=15，15-3=12；而第二組數(shù)字中4×3=12，12-3=9，通過推理，可以得出第三組數(shù)字中9×3=27,27-3=24。因此，第三組數(shù)字中空白處應(yīng)分別填寫27 和24。教師在習(xí)題教學(xué)中引入拓展性內(nèi)容，不但能夠激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)心理，還有助于學(xué)生展開從“個別”到“一般”的思考，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的歸納思維。

（五）促進(jìn)學(xué)生反思，引導(dǎo)邏輯思維

在培養(yǎng)學(xué)生深度思維時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生反思，鼓勵學(xué)生表達(dá)，以此發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。如在教學(xué)“行程”類習(xí)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用“數(shù)形結(jié)合”的方式“說題”，讓學(xué)生在“說”的過程中，不斷體驗(yàn)、總結(jié)和反思數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和語言邏輯思維。