馮旭哲　陳建云　瞿智　胡梅　

［摘 要］測量信號分析與處理是國防科技大學儀器科學與技術(shù)專業(yè)的一門研究生必修課程，其開設(shè)的主要目的是培養(yǎng)學生從自然科學和工程技術(shù)中的復雜系統(tǒng)提煉出測量信號模型，進而選擇恰當?shù)睦碚摲椒ǎ〝?shù)據(jù)處理方法）來解決工程實際問題的能力。為了讓學生更好地通過學習培養(yǎng)創(chuàng)新能力，學校應精心設(shè)計實踐教學內(nèi)容，將科研實際工作中的高水平科研成果轉(zhuǎn)化成教學案例，用直觀的方法闡述復雜的物理現(xiàn)象。實踐研討課讓學生自行分組自選課題，課后進行資料查閱和文獻閱讀，制作研討課件進行課題匯報，并引導學生基于問題組織深入研討，通過匯報和研討加深學生對測量信號相關(guān)概念的理解，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，提升學生創(chuàng)新能力，以達到課程實踐教學的目的。

［關(guān)鍵詞］測量信號分析與處理；實踐教學；教學模式

［中圖分類號］ G642.3 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）04-0075-03

實踐教學是人才培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是高等教育的重要組成部分，是培養(yǎng)學生實踐能力和創(chuàng)新能力的主要方法和手段。與本科生相比較而言，研究生應該具備更高水平的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提升是研究生教育的核心內(nèi)容。如何在研究生課程教學中培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新意識、提升研究生的創(chuàng)新能力是高校研究生教育亟待解決的問題，而實踐教學是解決這一問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文以國防科技大學測量信號分析與處理課程為例，探討實踐教學如何在激發(fā)學生創(chuàng)新能力方面發(fā)揮作用。

一、課程特點

測量信號分析與處理是國防科技大學儀器科學與技術(shù)專業(yè)研究生的一門必修課程。對測量信號進行分析與處理，是探明被測對象內(nèi)在規(guī)律的重要過程。作為儀器科學與技術(shù)專業(yè)的學生，本科階段已經(jīng)學習了信號與系統(tǒng)等課程，研究生階段的測量信號分析與處理課程具有一定的前沿探索性質(zhì)，以隨機過程和參數(shù)估計兩大基礎(chǔ)理論，加上數(shù)學模型辨識、譜估計和小波分析以及最優(yōu)濾波與狀態(tài)估計等技術(shù)，構(gòu)建新的知識體系。這些理論方法在工程測量、系統(tǒng)辨識、目標探測 、無損檢測、裝備故障診斷 、醫(yī)學生物信息技術(shù)等領(lǐng)域中都得到了廣泛應用，取得了顯著的成效。本課程的教學目的為培養(yǎng)學生從自然科學和工程技術(shù)中的復雜系統(tǒng)提煉出測量信號模型，進而選擇恰當?shù)睦碚摲椒ǎ〝?shù)據(jù)處理方法）來解決工程實際問題的能力。

測量信號分析與處理課程的特點為數(shù)學導向性極強 ，教學內(nèi)容涉及概率、頻譜分析、參數(shù)估計、系統(tǒng)辨識、最優(yōu)濾波、小波變換等，因此，在課程的講授中應該同時兼顧數(shù)學公式和物理概念。一方面，因為測量信號分析與處理課程并不是一門數(shù)學課程，在教學過程中不能片面地強調(diào)理論方法在純數(shù)學意義上的嚴密性、完整性、普遍性以及數(shù)學工具的技巧性。另一方面，本課程如果繞開概率、頻譜分析、參數(shù)估計、系統(tǒng)辨識、最優(yōu)濾波、小波變換的推導過程，只講實現(xiàn)步驟和應用實例就會成為科普式教學，使各種概念各自獨立，導致學生無法掌握概念的內(nèi)在邏輯，無法深刻理解現(xiàn)象背后的本質(zhì)，無法獲得自我學習的能力以及從此概念延伸到彼概念的能力。因此，在講授本課程時不能完全沒有數(shù)學推導，但是應該更加強調(diào)隱藏在數(shù)學公式背后的物理概念，讓學生理解數(shù)學理論是解決工程問題的工具。

從測量信號分析與處理課程的教學目標和特點來看，需要學生在掌握理論的基礎(chǔ)上發(fā)揮創(chuàng)新意識，創(chuàng)造性地解決實際工程問題，而幫助實現(xiàn)這一目標的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于實踐教學。

二、課程實踐教學設(shè)計

如何在有限的時間內(nèi)高效完成相關(guān)知識的傳授，一直是教師面臨的一個難題。測量數(shù)據(jù)處理方法較為抽象，僅憑教師課堂講解，學生很難在短時間內(nèi)理解相關(guān)概念。如果能夠通過實踐教學，比如借助仿真工具、通過例題，將復雜的概念轉(zhuǎn)化為直觀的印象，會降低學生的學習難度。

根據(jù)課程特點，本課程的講授原則為盡量直觀地闡述物理意義，給出必要數(shù)學公式的推導過程，舉例說明典型應用，用仿真工具給出算法結(jié)果，讓學生獲得直觀印象。

本課程實踐教學的設(shè)計原則為改變傳統(tǒng)課堂“教師講、學生聽”的模式，讓學生“想”起來、“動”起來，在實踐教學過程中激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，提升其創(chuàng)新能力。本課程的實踐教學分為課內(nèi)實踐教學和課外實踐教學兩部分，其內(nèi)容構(gòu)成如圖1所示。課內(nèi)實踐教學以教師為主導，主要是由教師制作相關(guān)演示程序，講解科研實例，以沉浸式教學使學生深刻理解相關(guān)概念，提升學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。課外實踐教學一般指專門的實踐研討課程，教師布置題目，學生在課外自主完成作業(yè)，然后集中交流討論。

以LMS（Linear Mean Squares）適應濾波器為例。在講解完靜態(tài)線性均方估計即LMS以后，學生普遍反映對LMS的物理意義即要求偏差向量中的各個分量的均方和最小有所了解。但是在繼續(xù)講解最小均方自適應算法的時候，如何理解梯度和梯度估計值、進行迭代、判斷收斂條件，這些都成為學生理解的難點。為此，教師特別用仿真工具編寫了時域上的LMS算法，在理論講解完成后展示LMS算法處理數(shù)據(jù)結(jié)果，通過現(xiàn)場修改參數(shù)，動態(tài)展示如何根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的不同選取合適的數(shù)學模型?？傊纫寣W生在第一時間獲得直觀印象，激發(fā)他們探索問題的興趣，然后再詳細闡述其物理意義，這樣有助于學生加深對理論的理解。

教師在備課階段就應注意追蹤相關(guān)最新科研成果，將科研實際工作中的高水平科研成果轉(zhuǎn)化成教學案例。在教學案例中，采用沉浸式教學，即讓學生以科研負責人的角色，針對科研實際中遇到的問題進行研討和設(shè)計具體解決方案加以解決。讓學生思考面對實際工程問題時如何選擇理論工具的問題，這樣能有效地提高學生的科研創(chuàng)新能力，達到科教融合的目的。比如，在某水聽器的設(shè)計中，教師課前將需要解決的工程問題布置給學生，讓他們自己設(shè)計方案、設(shè)定參數(shù)，隨后在課堂上詳細講解設(shè)計的步驟以及需要考慮的問題，讓學生對比最佳工程解決方案和自己選定方案的異同，以提升學生靈活運用數(shù)學工具的能力和創(chuàng)新解決工程問題的能力。

上述課內(nèi)實踐教學能在一定程度上提高學生的創(chuàng)新能力，但是課堂時間畢竟有限，留給學生實際操作的時間不多。如果要進一步提升學生科研創(chuàng)新能力，還需要增加課外實踐教學環(huán)節(jié)，即設(shè)計專門的研討課，讓學生針對某些開放性的專題進行研討。研討分為兩個階段，即實踐階段和討論階段。實踐階段在課下進行，讓學生根據(jù)專題內(nèi)容，設(shè)計演示程序、改變參數(shù)、觀察結(jié)果、準備報告，然后進入討論階段，即學生集中討論專題內(nèi)容，教師作為組織者參與其中。

研討要求學生按每組4～5人分組，以PPT形式準備匯報研究結(jié)果，主要圍繞測量信號分析與處理開展，教師給出參考題目?？己朔绞綖镻PT匯報、研討發(fā)言交流、當堂回答問題、課后提交研討問題報告，根據(jù)實際實驗結(jié)果以及匯報、討論、研討報告的情況評分。課外實踐教學步驟如圖2所示。

三、課程實踐教學實踐與分析

筆者根據(jù)上述測量信號分析與處理課程實踐教學模式開展了一些教學實踐。2020年秋季學期共有三十八名學生分成八組在課下開展團隊合作，在課堂上每組派一名代表進行匯報，同組學生可以參與回答老師和其他同學提出的問題，教師也進行提問引導，與學生進行深入研討。

教學實踐題目共有四個，每個題目都由兩組不同的學生來完成，以進行結(jié)果對比和相互驗證。教學實踐題目如下文所述。

第一題： 系統(tǒng)辨識，重點在于讓學生通過實驗直觀地感受不同激勵信號系統(tǒng)辨識的結(jié)果。在Simulink平臺上構(gòu)建仿真系統(tǒng)，其中，線性系統(tǒng)用某一低通濾波器來仿真。分別用正弦信號、白噪聲和偽隨機序列作為系統(tǒng)的輸入信號，并說明如何選取恰當?shù)妮斎胄盘?，才能獲得正確的辨識結(jié)果。

第二題： LMS算法，觀察不同參數(shù)設(shè)置對算法性能的影響。分別設(shè)計MLMS算法、NLMS算法、DCTLMS算法、DFTLMS算法，分析參數(shù)改變對算法的影響以及比較不同算法之間的優(yōu)劣。這幾種算法中，其自適應增益常數(shù)μ、信噪比SNR、歸一化遞推常數(shù)γ的大小對算法性能有很大的影響，實驗中需要分別改變參數(shù)、觀察實驗結(jié)果、分析算法性能。

第三題：最小二乘法在估計ARMA模型參數(shù)時的應用。在進行ARMA模型參數(shù)的最小二乘估計時，由于噪聲不可直接觀測，可先用最小二乘法估計AR（p）模型參數(shù)，并計算出估計值，然后再利用最小二乘法估計ARMA（p，q）模型的未知參數(shù)。這就導致模型參數(shù)a被估計了兩次，這時可讓學生分析為何參數(shù)需要估計兩次，比較兩次估計的精度，并分析原因。

第四題： 為正確辨識動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型，對系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性有何要求、如何判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性等設(shè)計MATLAB函數(shù)，對不同系統(tǒng)進行辨識，并分析辨識的條件。

課外教學實踐課實際分為兩個階段即實踐階段和討論階段，這兩部分缺一不可。實踐階段即學生分組做題目的過程。本課程有些概念不容易直觀理解，只有通過實驗才能深入理解所涉及的概念，因為在實驗過程中，對細節(jié)的掌握有助于理解全局的物理概念。學生四五個人一個小組，大家分工合作，共同完成一個題目。學生在團隊中，不僅要求專業(yè)知識扎實，能完成分配給自己的任務，而且要求具備協(xié)作精神，使團隊效能最大化。這樣的實驗過程類似于科學研究過程，可以為學生進入課題研究做準備。討論階段需要以實踐階段為基礎(chǔ)。學生需要為討論問題寫一個發(fā)言稿，簡要介紹本組的題目、完成思路、存在問題等，這可以鍛煉學生的總結(jié)能力和表達能力。同時，在討論中要回答其他同學的問題、回應不同的質(zhì)疑，也可以磨煉學生的邏輯思維和辯論能力。培養(yǎng)這些能力都是研究生教學過程中不可或缺的，有助于學生在參加科研課題中實現(xiàn)創(chuàng)新。實踐階段是討論階段的基礎(chǔ)，如果沒有實踐階段扎實的工作，討論就是“空中樓閣”“無源之水”，達不到應有的效果。同時，討論階段是實踐階段的總結(jié)和升華。如果沒有討論，學生無法從多角度評價自己的工作，無法開闊視野。通過討論，學生在評價他人工作的同時，也提升了對科研題目的宏觀掌控度，避免掉入“事務主義”的泥潭（只知做事不知方向）。這有利于發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生創(chuàng)造性地規(guī)劃自己的科研方向，提升創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

每個討論專題都安排了兩組學生完成，由于實驗條件、解決思路、仿真軟件版本、編程代碼等有所不同，兩組學生對于同一個問題所得到的結(jié)果不一定相同。這就會引起學生極大的興趣，他們會針對不同的結(jié)果展開激烈的辯論，在此過程中，學生對各個題目所涉及知識點的理解都加深了。對于沒有做這一專題的學生，在聽取匯報后，也會就自己感興趣的問題向作匯報的同學提問，一般都會得到匯報人及團隊成員的詳細解答。如此一來，不管是選做這一題目的學生，還是未選擇這一題目的學生，對所涉及概念的理解都達到了差不多相同的高度，極大地提高了學習效率。

此外，對于每組匯報，教師也會引導性地提出問題讓全班學生思考，比如系統(tǒng)辨識還可以采用什么信號進行激勵？從算法的實現(xiàn)角度來看，哪一種LMS算法最優(yōu)？如果ARMA模型中噪聲不是白噪聲應如何估計參數(shù)？系統(tǒng)可辨識對于動態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)變化有什么約束？教師的引導使討論既有形式上的多樣性，又保持了正確的大方向，提高了討論效率，在有限的時間內(nèi)發(fā)揮了最大的效能。

總體而言，每名學生都積極參與了小組選題材料的準備，精心制作了匯報課件，課下經(jīng)過多次演練，每組派代表進行了展示匯報，在研討環(huán)節(jié)認真回答了老師和同學提出的問題，表現(xiàn)良好。通過匯報和研討，學生了解了四個選題方向的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和關(guān)鍵技術(shù)發(fā)展趨勢，對其中感興趣的技術(shù)細節(jié)進行了深入探討，并將成果寫入了研討總結(jié)報告中。學生普遍反映，通過課內(nèi)外實踐教學，自己獨立解決工程問題的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力均有所提升。

四、結(jié)語

在研究生課程實踐教學中，最重要的是如何提升學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。測量信號分析與處理課程通過課內(nèi)實踐教學和課外實踐教學，將科研成果形成教學典型案例和研究專題，讓學生深入理解測量信號分析與處理的相關(guān)概念，并通過教師課堂演示程序、分組研究專題、集中討論、總結(jié)撰寫報告等方式讓學生深度參與專題研究，激發(fā)學生利用創(chuàng)新思維分析解決問題的熱情，提升創(chuàng)新能力，為學生今后開展前沿研究工作、產(chǎn)出高水平科研成果打下堅實的基礎(chǔ)。

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［責任編輯：龐丹丹］