石禮芹 (江蘇省淮安市金湖縣教師發(fā)展中心 211600)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出:“要改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計,推進單元整體教學(xué)設(shè)計,整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認知規(guī)律,合理整合教學(xué)內(nèi)容,促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握,逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)．”[1]著名教育家陶行知先生說過:“我以為好的先生,不是教書,不是教學(xué)生,乃是教學(xué)生學(xué)”．單元整體教學(xué)提倡“通過結(jié)構(gòu)化的長程設(shè)計,幫助學(xué)生建立清晰的知識結(jié)構(gòu)并獲得研究問題的方法．”這正是一種“教學(xué)生學(xué)”的教學(xué)方式．

筆者對基于整體觀的教學(xué)曾做過一些嘗試．關(guān)于單元整體教學(xué)的意義和價值,課標(biāo)和眾多文獻已有較深入的闡述,在這里不再贅述,現(xiàn)將筆者在“單元整體教學(xué)設(shè)計”方面的所學(xué)與所想整理出來,與大家共享．

1 單元整體教學(xué)設(shè)計的常用策略

單元整體教學(xué)要求教師全面把握教材,厘清教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系,這種聯(lián)系可以是不同單元知識在學(xué)習(xí)路徑、研究方法上的一致性,也可以是同單元知識在新知生長點、邏輯關(guān)系等方面的關(guān)聯(lián)性．以此為基礎(chǔ),可以選擇不同策略進行單元整體設(shè)計．本文結(jié)合5個案例,談一談單元整體教學(xué)設(shè)計的常用策略．

1.1 側(cè)重從新舊知識之間的聯(lián)系入手進行單元整體教學(xué)設(shè)計

策略一 沿襲學(xué)習(xí)路徑進行單元整體教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系的,許多知識雖然分布在不同的年級、章節(jié)和單元中,但它們在知識結(jié)構(gòu)上存在著相似性,這樣的新知可以沿襲舊知的學(xué)習(xí)路徑展開單元整體教學(xué)[2]．

案例1蘇科版教材(下文所涉及的內(nèi)容均出自蘇科版教材)八年級下冊“9.3 平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定”．

由于它的結(jié)構(gòu)與“等腰三角形的概念、性質(zhì)和判定”高度相似,所以可以沿襲以往的學(xué)習(xí)路徑進行單元整體教學(xué)．設(shè)計如下:

先請學(xué)生回顧等腰三角形的學(xué)習(xí)路徑(圖1):

圖1 等腰三角形的學(xué)習(xí)路徑

類比出平行四邊形的學(xué)習(xí)路徑(圖2):

圖2 平行四邊形的學(xué)習(xí)路徑

雖然平行四邊形與等腰三角形分屬兩冊教材,但它們的知識結(jié)構(gòu)相似,都是“概念—性質(zhì)—判定”,所以沿襲等腰三角形的學(xué)習(xí)路徑進行本節(jié)內(nèi)容的單元整體設(shè)計,會使教與學(xué)的思路都更加清晰,易于學(xué)生探究并獲得結(jié)構(gòu)化的知識．

策略二 借鑒研究方法進行單元整體教學(xué)設(shè)計

章建躍博士指出:“數(shù)學(xué)應(yīng)有一套具有普適性的思考結(jié)構(gòu)．”[3]這里的“普適性的思考結(jié)構(gòu)”就是研究問題的思路和方法．許多新知識的學(xué)習(xí)不需要全新的嘗試,是有現(xiàn)成的方法可以借鑒的．

案例2九年級下冊“5.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”．

一次函數(shù)、反比例函數(shù)是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ).為使新舊知識有更密切的銜接,在教學(xué)“一次函數(shù)圖象和性質(zhì)”時,改變教材中的研究順序,從特例y=2x和y=-2x入手,先“由數(shù)想形”畫出圖象,再“由形思數(shù)”明晰它們的性質(zhì),然后概括出正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象和性質(zhì),繼而將y=kx(k≠0)的圖象進行上(下)平移,探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=kx(k≠0)在圖象特征和函數(shù)性質(zhì)方面的聯(lián)系與區(qū)別．整個探究過程應(yīng)用的主要研究方法是數(shù)形結(jié)合、有序分類和由特殊到一般．

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以借鑒這個研究方法,從特例y=x2和y=-x2開始,用“數(shù)形結(jié)合”和“有序分類”的方法得到它們的圖象與性質(zhì),再“一般化”概括出y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì),繼而通過將y=ax2(a≠0)的圖象平移,探索y=ax2+c(a≠0)的相關(guān)知識．在小結(jié)時,引導(dǎo)學(xué)生推想:若將y=ax2(a≠0)的圖象向左(右)平移,或先向上(下)、再向左(右)平移,得到的函數(shù)的圖象和性質(zhì)將如何研究?

這里將研究方法“明示”給學(xué)生(圖3),在教學(xué)環(huán)節(jié)的推進過程中讓學(xué)生感受研究方法的普適性．

圖3

奧蘇伯爾說:“有意義學(xué)習(xí)就是將新知識與已有知識建立起非人為(內(nèi)在)的和實質(zhì)性的聯(lián)系．”以上兩個案例就是引導(dǎo)學(xué)生進行有意義的學(xué)習(xí),在新舊知識聯(lián)系的過程中,感受學(xué)習(xí)路徑和研究方法的可復(fù)制性．在這樣的學(xué)習(xí)中,學(xué)生們普遍感到學(xué)習(xí)的難度降低了,效率提高了,對數(shù)學(xué)知識的整體性印象變得深刻了．

1.2 側(cè)重從新知識內(nèi)部的聯(lián)系入手進行單元整體教學(xué)設(shè)計

有一些知識與前面章節(jié)的聯(lián)系不太緊密,而本單元內(nèi)知識之間卻有獨特的關(guān)聯(lián)性,像這樣的內(nèi)容可以因課而異,選用不同策略開展單元整體教學(xué)．

策略三 設(shè)置恰當(dāng)情境,以點帶面

案例3九年級下冊第7章“銳角三角函數(shù)”中“7.1 正切”“7.2 正弦、余弦”．

本單元的兩節(jié)內(nèi)容有兩個共同點.一是它們(sinA,cosA,tanA)都以實際問題為背景,學(xué)生可以從已有知識出發(fā)探索并認識它們;二是它們的本質(zhì)屬性相似:直角三角形中,某兩邊的比值隨銳角度數(shù)的變化而變化,當(dāng)這個銳角的度數(shù)確定時,這兩邊的比值有唯一的值與其對應(yīng)．對于這樣的內(nèi)容,可以設(shè)置恰當(dāng)情境,圍繞核心問題,以點帶面進行單元整體教學(xué)．福建省永春華僑中學(xué)謝雅禮老師的做法如下[4]:

圖4

圖5

本案例中教師設(shè)置恰當(dāng)情境,引出一個核心問題:在∠A=65°的直角三角形中,a與b的比值是否為定值?教學(xué)過程中學(xué)生圍繞這個核心點進行探討,他們積極參與,舉一反三;教師則以點帶面,層層推進,使學(xué)生順利領(lǐng)會了本章要學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)概念．這樣的設(shè)計不但讓學(xué)生感受到知識的整體性,還培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識．

策略四 尋找生長基點,串珠成線

數(shù)學(xué)中很多新知識都是在同一個舊知的基礎(chǔ)上“生長”出來的,找準(zhǔn)這個“生長點”,就可以將這部分知識串珠成線進行單元整體教學(xué)設(shè)計．

案例4七年級下冊第8章“冪的運算”中“8.1 同底數(shù)冪的乘法”“8.2 冪的乘方和積的 乘方”．

研讀這幾節(jié)的內(nèi)容會發(fā)現(xiàn),“乘方的意義”就是本章學(xué)習(xí)的生長點．可以設(shè)計以下環(huán)節(jié),展開本節(jié)單元整體教學(xué)．

環(huán)節(jié)1 出示教材中8.1節(jié)的引入題,列式后討論108×102的計算方法．在此環(huán)節(jié)中,注意引導(dǎo)學(xué)生回到乘方的意義中去明晰算理．

環(huán)節(jié)3 分兩個步驟進行．(1)練習(xí)鞏固:做教材中的練習(xí)題,鞏固同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)．(2)提問:“底數(shù)a還可以表示什么,你能不能編出不同的題?”這個問題有開放性,學(xué)生可能會有多種答案,如底數(shù)為多項式、底數(shù)為乘積式、底數(shù)為冪的形式;教師因勢利導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生用整體思想理解掌握形如(a+b)m(a+b)n(m,n是正整數(shù))這類題目的計算方法,重點討論形如(ab)n(n是正整數(shù)),(am)n(m,n是正整數(shù))這類題目的運算性質(zhì)．

可以看出,“同底數(shù)冪的乘法”的運算性質(zhì)依據(jù)的是“乘方的意義”;積的乘方(ab)n(n是正整數(shù))的運算性質(zhì)依據(jù)的也是“乘方的意義”;冪的乘方(am)n(m,n是正整數(shù))的運算性質(zhì)可以依據(jù)“同底數(shù)冪的乘法”,也可以直接依據(jù)“乘方的意義”獲得．可見,“乘方的意義”是這些知識的生長點,圍繞它展開整體教學(xué),在知識的自然生成中完成整體教學(xué),使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡潔又清楚．

策略五 順應(yīng)發(fā)展過程,逐步推進

數(shù)學(xué)知識是邏輯連貫的,可以順應(yīng)知識的發(fā)展過程,采用一脈相承、逐步推進的方式進行單元整體教學(xué)設(shè)計．

案例5九年級上冊“1.2 一元二次方程的解法”．

教材中安排了四種解法的教學(xué)任務(wù),分別是直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法．整體分析教學(xué)內(nèi)容,可以發(fā)現(xiàn)前三種方法是緊密聯(lián)系的:配方法是將一元二次方程配方后,直接開平方求解;求根公式是先將一元二次方程的一般式進行配方,再用直接開平方法獲得方程的解．可見,直接開平方法是解一元二次方程的起點,配方法以直接開平方法為基礎(chǔ),公式法以配方法為基礎(chǔ)．從直接開平方法到配方法再到公式法是順次漸進的過程．這部分內(nèi)容可以設(shè)計如下問題串逐步推進教學(xué)．

問題1:求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解,我們一般從最簡單的特例出發(fā)開始研究,嘗試解x2=1,依據(jù)是什么?

問題2:解(x-2)2=1,這里體現(xiàn)了什么思想?

問題3:你會解x2-4x=5嗎?可以從上面的式子中受到什么啟發(fā)嗎?如果是2x2-8x=7呢?

問題4:你能嘗試解ax2+bx+c=0(a≠0)這個方程嗎?

從問題1到問題4的設(shè)計順應(yīng)知識的發(fā)展過程,讓學(xué)生在知識的層層推進中,充分理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解法:起點是直接開平方法,最終落腳于公式法,感受數(shù)學(xué)知識的邏輯連貫性;同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)強大的簡化功能:以一個有限的模式(求根公式)駕馭無窮的具體(各個一元二次方程),體會數(shù)學(xué)的邏輯美、統(tǒng)一美和簡潔美．

2 單元整體教學(xué)設(shè)計要注意的幾個問題

2.1 要注意實施的適切性、靈活性

單元整體教學(xué)的目的是在高立意下,幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題,形成對知識的整體化、結(jié)構(gòu)化的認識．但在實施的過程中,教師要注意適切性,做到區(qū)別對待:對于認知水平和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的班級,可以一步到位;對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱的班級,則要靈活運用、分步實施．

如案例2,在基礎(chǔ)薄弱的班級實施教學(xué)時,不宜按原來的計劃同步教學(xué),要放緩節(jié)奏.可以按照課標(biāo)中“整體設(shè)計,分課時實施”的建議,將此設(shè)計按照教材中的編排體系細分為三個課時:第一課時,要復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究方法,注意將“從最特殊的開始研究”這種思路和“由數(shù)想形”的方法滲透給學(xué)生;第二課時,要重點將“由數(shù)思形”、分類討論的思想滲透給學(xué)生;第三課時,在有關(guān)一次函數(shù)的復(fù)習(xí)活動中,引導(dǎo)學(xué)生回憶起從“特殊”到“一般”的研究思路和方法,進而領(lǐng)會探索y=ax2+c(a≠0)等函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)為基礎(chǔ)和起點．雖然內(nèi)容拆分開來了,但它們是在整體教學(xué)設(shè)計思想的統(tǒng)領(lǐng)之下展開的.隨著教學(xué)任務(wù)的順次完成,對教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握得以分步落實．

2.2 要提煉并展現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的板書

結(jié)構(gòu)化的板書有利于讓學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化的認識．由于單元整體教學(xué)重視知識的結(jié)構(gòu)化,注重知識的關(guān)聯(lián)、方法的遷移,所以與之配套的板書也要相應(yīng)地結(jié)構(gòu)化．首先,注意知識的整體性．要將分散的知識進行整體加工,做到串珠成線、連線成網(wǎng),幫助學(xué)生建立較完整的知識體系．其次,要注意將研究方法等“明示”給學(xué)生．“教學(xué)生學(xué)”就要將研究思路、研究方法、解題思想等通過板書“有痕”地展示給學(xué)生,幫助他們積累經(jīng)驗,使他們在學(xué)習(xí)新知時有方法可借鑒、有思路可沿襲,讓主動學(xué)習(xí)成為可能．如前文中圖2、圖3所示,結(jié)構(gòu)性越強的板書對學(xué)生的視覺沖擊力越大,及時將它們展現(xiàn)給學(xué)生,更容易在學(xué)生的大腦中形成完整的知識網(wǎng)絡(luò),也有利于思路和方法的類比遷移．

2.3 要發(fā)揮小結(jié)的梳理回顧作用

做單元整體教學(xué)課堂小結(jié)時,不僅要對本課知識進行小結(jié),更要站在整體觀的角度,引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識的結(jié)構(gòu)聯(lián)系、路徑遷移、方法借鑒等加以小結(jié)．在零碎信息的梳理中,形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò);在研究方法的回顧中,積累數(shù)學(xué)研究的活動經(jīng)驗．此環(huán)節(jié)中,教師可以設(shè)計如下問題:

(1)本節(jié)課上你學(xué)到了哪些知識?

(2)本節(jié)課讓你感受最深的是什么?

(3)本節(jié)課的哪些研究思路對你今后學(xué)習(xí)有幫助?

(4)課后準(zhǔn)備對哪些方面進行進一步研究?

(5)對自己的表現(xiàn)是否滿意?還有哪些困惑?

學(xué)生可以選擇上述問題中感興趣的話題,反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)．其中,問題(3)(4)具有延伸性,有利于培養(yǎng)學(xué)生用類比遷移的方法研究新問題的意識．

3 結(jié)語

課標(biāo)指出:“通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題．”可見,進行單元整體教學(xué)既是學(xué)生發(fā)展的需要,也是課標(biāo)的要求．那么究竟如何整合教學(xué)內(nèi)容?如何選擇單元整體教學(xué)設(shè)計策略呢?這是一個見仁見智的問題．總之,進行單元整體教學(xué)設(shè)計時,教師要整體把握教學(xué)內(nèi)容,厘清邏輯關(guān)系,找到新舊知識的聯(lián)結(jié)點,找準(zhǔn)問題研究的切入點,在宏觀把握、高位立意的基礎(chǔ)上,選用合適的策略進行精細化的設(shè)計,以幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系和學(xué)習(xí)經(jīng)驗．