摘要：從教學模式的創(chuàng)新、教學內(nèi)容的重構、課程考核方式的優(yōu)化等方面闡述了大學數(shù)學公共課混合式一流課程建設與實踐，其中教學內(nèi)容的重構包括突出教學內(nèi)容的應用性及“兩性一度”、課程思政的融入、數(shù)學文化、數(shù)學史及學術前沿成果的融入、理論教學與實驗教學相結合等。通過數(shù)學公共課的混合式教學改革實現(xiàn)了課內(nèi)與課外互補、線上與線下融合、教書與育人結合、理論與實驗互促，促進數(shù)學類一流本科課程的建設。

關鍵詞：大學數(shù)學；混合式教學；一流課程；課程思政

一、前言

《教育部關于一流本科課程建設的實施意見》[1]中指出：課程是人才培養(yǎng)的核心要素，課程質(zhì)量直接決定人才培養(yǎng)質(zhì)量，必須深化教育教學改革，必須把教學改革成果落實到課程建設上，同時要落實立德樹人的根本任務，深入挖掘各類課程和教學方式中蘊含的思想政治教育元素，建設適應新時代要求的一流本科課程。文件中提出線上線下混合式一流課程標準，主要指基于慕課、SPOC或其他在線課程，運用適當?shù)臄?shù)字化教學工具，結合本校實際對校內(nèi)課程進行改造，安排20%－50%的教學時間實施學生線上自主學習，與線下面授有機結合開展翻轉(zhuǎn)課堂、混合式教學，打造在線課程與本校課堂教學相融合的混合式“金課”。

高校數(shù)學類公共課程含高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，這些課程在許多交叉學科和研究中起著橋梁作用，對提高人才培養(yǎng)質(zhì)量有重要影響。在數(shù)學類課程的傳統(tǒng)教學中面臨著教學課時縮減、教學內(nèi)容陳舊且無趣味性、內(nèi)容呈現(xiàn)方式呆板不生動、部分知識點抽象難理解、理論與應用脫節(jié)、教學模式單調(diào)、思政育人體現(xiàn)不充分等問題。為此，我們對數(shù)學類公共課程的教學進行了創(chuàng)新改革。我們堅持育人為本，以教育理念創(chuàng)新為先導，建設特色化慕課和信息化學習環(huán)境，圍繞數(shù)學公共課教學模式的創(chuàng)新性、教學內(nèi)容的應用性、高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度及課程考核方式的多元化等方面進行了改革嘗試，構建并踐行數(shù)學類課程的混合教學模式，打造數(shù)學類一流本科課程。

二、教學模式的創(chuàng)新

（一）優(yōu)質(zhì)慕課建設

為保障數(shù)學公共課混合式教學的順利實施，我們以學生發(fā)展為中心，打造了三門數(shù)學公共課的特色化慕課，建設信息化學習環(huán)境。三門慕課覆蓋相應課程完整的知識體系，以教學單元為單位劃分課程資源，每個教學單元包括多媒體課件、微課視頻、習題庫、試卷庫、討論話題庫、拓展資料等豐富優(yōu)質(zhì)的資源，并運用信息化技術生動呈現(xiàn)教學資源，將抽象的教學內(nèi)容形象化、直觀化，破解教學難點。如介紹高等數(shù)學中定積分時，結合圖像對區(qū)域進行逐步加密分割，通過數(shù)形結合形象展示分割、近似、求和、取極限，引導學生理解定積分的幾何意義；對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計中一些難以理解的文字題，通過圖像、動畫等使學生充分理解問題及解題思路。習題庫按知識點分類、按難易度分類，學生可自主選擇題庫中習題進行自測，實現(xiàn)差異化的學習。通過師生、生生的在線討論，營造自學、互學、群學的在線學習環(huán)境；拓展學習資料能較好地滿足不同學習程度學生的需要，實現(xiàn)學生的個性化學習和分層次學習。三門慕課均根據(jù)教學應用情況持續(xù)更新優(yōu)化資源，其中“線性代數(shù)”和“概率論基礎”慕課獲省級線上一流本科課程認定。

（二）線上線下混合式教學

何克抗教授認為[2]，混合式教學是將傳統(tǒng)教學方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡教學的優(yōu)勢結合起來，既要發(fā)揮教師引導、啟發(fā)、監(jiān)控教學過程的主導作用，又要充分體現(xiàn)學生作為學習過程主體的主動性、積極性和創(chuàng)造性。在數(shù)學公共課混合式教學中，我們合理分配線上教學和課堂教學課時，實施課前導學、課中內(nèi)化、課后進階的線上線下混合式教學。通過實體課堂夯實學生數(shù)學基礎，培養(yǎng)學生較強的數(shù)學應用能力，引導學生進行參與式、探究式、合作式的深度學習；線上課堂依托自建慕課滿足學生移動學習、個性化學習的需求，為學生課前預習、課中活動、課后提升提供保障。

在混合式教學環(huán)境下，依托慕課及在線平臺功能，學生可以有針對性地對薄弱知識點進行深度追蹤和檢視，也能自主地進行知識拓展，使學生由被動學習向主動學習轉(zhuǎn)變，并圍繞自身的興趣點深入學習和鉆研。同時，學生的學習時間、空間不受限制，可以利用碎片時間進行個性化學習和移動學習，提升學習效果。經(jīng)過多年的混合式教學實踐與持續(xù)優(yōu)化，湖南涉外經(jīng)濟學院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程獲省級線上線下混合式一流本科課程認定。

三、教學內(nèi)容的重構

（一）理論聯(lián)系實際，突出教學內(nèi)容的應用性

傳統(tǒng)的高校數(shù)學公共課教學內(nèi)容主要集中于教材中的基礎知識，注重定義、定理的呈現(xiàn)與推導，重視計算，而往往忽略教學內(nèi)容與實際的聯(lián)系，學生往往不明白為什么而學。在混合式教學實踐中，我們搜集了課程內(nèi)容相關的應用案例，并結合授課對象的專業(yè)特點，在教學中引入具有實際背景、貼近生活實際的應用問題。如在高等數(shù)學教學中，用最值問題的思想分析經(jīng)濟、生活中的最優(yōu)化問題，用微積分探求電路中各物理量的關系等。在線性代數(shù)教學中，體現(xiàn)矩陣乘法在投入產(chǎn)出中的應用、 逆矩陣在密碼學中的應用、特征值和特征向量在預測分析中的應用等等。概率統(tǒng)計課程中的應用問題更是不勝枚舉，如期望反映變量的平均水平，那么平均利潤、平均成績、平均高度等均可用期望思想計算；身高等常見變量可認為服從正態(tài)分布，利用正態(tài)分布可分析公交車車門高度設計等。通過應用實例的融入使學生感受到數(shù)學知識的廣泛應用，從而激發(fā)其探究欲，提升學習動力。

（二）將數(shù)學文化、數(shù)學史、學術前沿成果融入教學

在課程經(jīng)典內(nèi)容基礎上，介紹各數(shù)學學科的發(fā)展史，介紹中外數(shù)學家在學科發(fā)展中的貢獻，將數(shù)學文化和課程相關的前沿成果融入到教學內(nèi)容中，使學生領悟數(shù)學思想、數(shù)學方法的產(chǎn)生和發(fā)展過程，感受數(shù)學之美，讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。比如微積分中的牛頓-萊布尼茨公式為何以兩個人名來命名？十七世紀下半葉，英國科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨各自獨立完成了微積分基本定理。從提出該公式的時間來看，牛頓比萊布尼茲早十年左右；但萊布尼茲正式公開發(fā)表該公式比牛頓早三年。因為兩人最早提出了這個計算定積分的公式，于是命名為牛頓-萊布尼茨公式。又如概率論最早起源于博弈問題，帕斯卡、費馬等數(shù)學家在概率論發(fā)展初期作出了重要貢獻。我國在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面第一個具有國際聲望的數(shù)學家是許寶騄教授，他經(jīng)常帶病堅持工作，為祖國的科學事業(yè)工作到最后一息[3]。

我國古代《莊子》中提到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，劉徽在割圓術中提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這些描述中都蘊含著極限的思想?！毒耪滤阈g》中描述了如下問題：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？該問題相當于求解一個三元線性方程組，書中描述的計算方法即解線性方程組的消元法，也是歷史上關于消元法的最早描述。這些都體現(xiàn)了我國古代文明的博大精深，有利于激發(fā)學生的民族自豪感，增強民族自信。

（三）教學內(nèi)容體現(xiàn)“兩性一度”

教育部高等教育司吳巖司長在《建設中國“金課”》[4]的報告中指出，“金課”可以歸結為“兩性一度”：高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。高階性是指知識、能力、素質(zhì)有機融合，培養(yǎng)學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維。創(chuàng)新性體現(xiàn)在三個方面，一是課程內(nèi)容有前沿性和時代性；二是教學形式體現(xiàn)先進性和互動性；三是學習結果具有探究性和個性化。挑戰(zhàn)度是指課程要有一定難度，老師要花時間花精力花情感備課講課，學生課上課下要有較多的學習時間和思考做保障。

基于以上指導思想，在數(shù)學公共課混合式教學中，我們將數(shù)學學科的前沿動態(tài)、學術研究熱點以及具有時代背景的問題引入教學內(nèi)容中，使課程內(nèi)容體現(xiàn)前沿性和時代性，增加課程深度。我們深入挖掘三門數(shù)學公共課程的思想政治教育元素，實現(xiàn)“課程承載思政，思政寓于課程”的相融相合，落實立德樹人根本任務。以“高等數(shù)學”課程為例，表1列出了該課程的思政融入點及預期成效。通過“潤物細無聲”的信息傳遞，激發(fā)學生的思想碰撞和情感體驗，增強學生對正確價值觀念的思想認同，實現(xiàn)對學生的思政教育內(nèi)化于心，外化于行。

（四）理論教學與實驗教學的互促

數(shù)學公共課對各專業(yè)學科的滲透與應用要求多類專業(yè)人員必須具有良好的數(shù)學基礎，而實驗教學是鞏固理論知識、將理論知識進行實際應用的有效途徑。加強數(shù)學公共課程的實驗教學，激勵學生主動思考、主動探索，對實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標和提高人才培養(yǎng)質(zhì)量有重要意義。

根據(jù)各專業(yè)大類對數(shù)學掌握程度的要求，設置數(shù)學公共課的數(shù)學實驗內(nèi)容，指導學生依托數(shù)學軟件（如MATLAB等）強大的數(shù)值計算功能、符號運算功能和圖形功能，運用所學知識和數(shù)學軟件解決實際問題。將實驗課題分為應用型課題和探索型課題，其中應用型課題研究學生熟知的與生活相關的實際問題，研究過程需要用到大學數(shù)學的基本理論和基本方法；探索型課題涉及工程技術、經(jīng)濟管理等領域的開放實際問題，需要運用數(shù)學知識、方法和其他背景知識，充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造力和想象力，探索性地解決問題。通過數(shù)學實驗的參與，充分發(fā)揮學生的主體作用，促進學生思維發(fā)展，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力、合作探究能力和創(chuàng)新能力，提高學生將所學數(shù)學知識向?qū)I(yè)應用遷移的能力。此外，鼓勵學生參與大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動、數(shù)學建模競賽等，提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)綜合素質(zhì)與能力。

四、課程考核的多元化、多維化、過程化

數(shù)學公共課的傳統(tǒng)考核中平時成績一般由考勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)測試等組成，平時成績的評定存在主觀性、片面性，很難把學生在學習過程中的付出進行量化的客觀的評價，所以容易造成學生的功利性學習。

在混合式教學模式下，數(shù)學公共課成績評定將對學生綜合素質(zhì)與能力的考核、個人和小組學習過程各環(huán)節(jié)的考核體現(xiàn)在過程性評價指標中，推進學生全面發(fā)展。與傳統(tǒng)考核方式相比，增加了在線學習、討論、課堂互動、分組任務等考核指標，學生課前、課中、課后學習軌跡可由在線課程平臺全程記錄，并進行智能統(tǒng)計分析，一方面能對學生在學習過程中的付出形成比較全面、客觀的評價，不再局限于教師對學生的主觀評價和期末考試成績的結果性評價，真正實現(xiàn)對學生的過程性評價；另一方面，能通過在線學習數(shù)據(jù)及學生課堂參與情況，分析學生的學習行為、習慣和需求，做好診斷性評價，并對學生進行個性化指導。通過多元、合理的考核方式，激勵學生刻苦學習，增強學生通過學習收獲能力和素質(zhì)提高的成就感。

五、結語

在大學數(shù)學公共課中實施混合式教學，通過創(chuàng)新教學模式、重構教學內(nèi)容、優(yōu)化考核方式等，將在線教學和傳統(tǒng)課堂教學進行有機融合，實現(xiàn)了課內(nèi)與課外互補、線上與線下融合、教書與育人結合、理論與實驗互促。在數(shù)學公共課的混合式教學中，學生的探究、應用、實踐、合作、創(chuàng)新等能力和綜合素養(yǎng)得到提升，團隊教師多次在省級教學競賽中獲獎，三門課程獲省級一流本科課程認定，教學創(chuàng)新成果示范和輻射作用顯著。教學實踐表明，大學數(shù)學公共課的混合式教學既能發(fā)揮在線教學的個性化優(yōu)勢，又能發(fā)揮面對面教學的資源整合優(yōu)勢，使得教學中能兼顧課程的廣度和深度，兼顧經(jīng)典內(nèi)容與前沿內(nèi)容，落實知識、能力、素質(zhì)三維教學目標，能最大程度的保證學生學習的效度，對提升教學質(zhì)量和教學效果、創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式及促進一流本科課程建設等具有重要的意義。H

參考文獻

[1] 教育部關于一流本科課程建設的實施意見[J].中華人民共和國國務院公報，2020（5）：57-62.

[2] 何克抗.從Blending Learning看教育技術理論的新發(fā)展[J].電化教育研究，2014（3）：1-6.

[3] 周琴，劉志清.課程思政理念下概率論與數(shù)理統(tǒng)計混合式金課建設與實踐[J].信息系統(tǒng)工程，2021（03）：170-171+174.

[4] 吳巖.建設中國“金課”[J].中國大學教學，2018 （12）： 4-9．

[5] 黃宗媛，吳臻，蔣曉蕓.大學數(shù)學一流課程建設與實踐[J].中國大學教學，2021（03）：27-31+2.

基金項目：2022年湖南省教育科學規(guī)劃課題階段研究成果（立德樹人背景下大學數(shù)學“四維一體”混合教學模式研究，課題批準號XJK22CGD049）