文| 韓素芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中提出培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，運算能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一部分，強調(diào)學(xué)生對運算的理解和知識的運用，進而培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。基于此，教師應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，為學(xué)生提供諸多思考與探究的機會，使學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)計算中理解數(shù)學(xué)運算的基本邏輯和運用策略。“運算律”能使運算更簡便、能使運算的結(jié)果快速且準(zhǔn)確，因此，本文將以“乘法運算律”教學(xué)為例進行分析，探索培養(yǎng)小學(xué)生運算能力的有效路徑。

一、舉一反三，自主探究

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開運算，且課程內(nèi)容間存在聯(lián)系，這就意味著教師在教學(xué)中要引領(lǐng)學(xué)生調(diào)動已掌握的知識，展開對新知識的自主探究，做到舉一反三。

（一）遷移：鏈接舊知識

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，考慮到同一單元中課程內(nèi)容之間具有聯(lián)系性，所以在新知識的教學(xué)中，教師要主動鏈接舊知識，引領(lǐng)學(xué)生在對比中進行知識的遷移，做到舉一反三。尤其在計算類課程教學(xué)中，教師更需要讓學(xué)生依托先前所學(xué)知識，對新知識展開推理和探究，在實踐中獲取新知識。學(xué)生自主探究的過程也是進行新舊知識鏈接的過程，能夠使學(xué)生在計算練習(xí)中獲得良好的學(xué)習(xí)體驗，并有效提升運算能力。在“乘法運算律”的教學(xué)過程中，教師需要遷移“加法運算律”的知識，確保學(xué)生能夠結(jié)合“加法運算律”的學(xué)習(xí)過程獲得豐富的計算體驗，提升乘法運算能力，為混合式運算打好基礎(chǔ)。

在教學(xué)“乘法運算律”時，學(xué)生已經(jīng)掌握了“加法交換律”和“加法結(jié)合律”，以此為基礎(chǔ)，在新知識的學(xué)習(xí)中，教師可安排自主學(xué)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)：回憶“加法運算律”的內(nèi)容，探究其運算律是否適用于“乘法運算律”。

基于任務(wù)展開探究，學(xué)生首先會自覺鏈接先前所學(xué)知識，復(fù)習(xí)“加法交換律”和“加法結(jié)合律”，并將其特點延伸到“乘法運算律”的探究中。此階段，教師可立足教材內(nèi)容，提出問題。

植樹活動中共有25 個小組，每組中4 人負責(zé)挖坑、種樹，2 人負責(zé)抬水、澆樹，每組要種5 棵樹，每棵樹要澆2 桶水。

提問：負責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人？

基于題干內(nèi)容，有學(xué)生可能得出25×4=100，也有學(xué)生可能得出4×25=100。通過聯(lián)系“加法運算律”可以初步推理出乘法運算中可能存在乘法交換律。為展開驗證，教師可以讓學(xué)生結(jié)合問題提出幾個類似的問題進行檢驗，繼而得出：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫作“乘法交換律”。顯然，學(xué)生通過鏈接舊知識能夠基于乘法中存在的現(xiàn)象快速理解“乘法交換律”，并體驗到數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系性，提升自身的運算能力。

（二）探究：總括新內(nèi)容

學(xué)生自主探究的過程能使其對新課內(nèi)容有一個初步的了解。在計算教學(xué)中，學(xué)生不僅需要把握新課知識，還需掌握計算方法，了解計算的基本流程。所以，教師要在引領(lǐng)學(xué)生遷移、鏈接舊知識的同時，對新內(nèi)容進行總括，使學(xué)生實現(xiàn)對課程內(nèi)容全面的把控。以此為基礎(chǔ)，既能凸顯學(xué)生的主體性，又能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)意識與能力?？偫ㄐ聝?nèi)容的過程可以使學(xué)生了解到新知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容，聚焦自己未能理解和掌握的部分，使接下來的學(xué)習(xí)更有針對性。

“乘法運算律”的教學(xué)中，教師在安排學(xué)生展開自主探究時可以做出如下安排：

1.請學(xué)生在瀏覽、學(xué)習(xí)完之后總括新內(nèi)容。

2.“加法運算律”中包含“加法結(jié)合律”和“加法交換律”，那“乘法運算律”中會包含“乘法結(jié)合律”和“乘法交換律”嗎？

3.回憶“加法運算律”的學(xué)習(xí)過程，在對比嘗試與探究中總括課程內(nèi)容。

通過對以上內(nèi)容的探究，學(xué)生能循著自己在“加法運算律”中學(xué)習(xí)的過程展開新知識的探究，并由此形成對新課知識的初步掌握。在探究階段，學(xué)生能體會并表達出事物蘊含的簡單數(shù)量關(guān)系，建立運算基礎(chǔ)，并感受到數(shù)學(xué)表達的簡潔與精確。總括階段，學(xué)生能夠聚焦于“乘法交換律”與“乘法結(jié)合律”，涉及“乘法分配律”時，必然會存在學(xué)習(xí)難度，但也能使學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中更關(guān)注“乘法分配律”的學(xué)習(xí)，確保學(xué)生能將更多注意力集中到特定部分。

二、多元探索，引領(lǐng)運算

（一）聯(lián)動：把握關(guān)聯(lián)性

數(shù)與數(shù)之間具有關(guān)聯(lián)性，學(xué)生把握關(guān)聯(lián)性，才能實現(xiàn)對“運算”的準(zhǔn)確把握。因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生弄清數(shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，讓形式和內(nèi)容聯(lián)動一致，使學(xué)生擺脫模糊的學(xué)習(xí)過程。在運算教學(xué)活動中，學(xué)生應(yīng)始終處于主體地位，并通過多元探索形成對課程內(nèi)容的準(zhǔn)確把握。

“乘法運算律”的教學(xué)中，在學(xué)習(xí)“乘法結(jié)合律”時，教師可聚焦最開始提出的“種樹”問題，安排學(xué)生探索問題：一共要澆多少桶水？

基于該問題的探索，教師可以提示學(xué)生先關(guān)注問題中數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，把握題干內(nèi)容與問題之間的聯(lián)系。比如，要想知道一共澆多少桶水，可以先計算出每個小組要澆多少桶水，再根據(jù)總共的小組數(shù)量得出一共需要澆多少桶水。再如，也可以先計算一共種了多少棵樹，再根據(jù)一棵樹的澆水量，計算出總共澆多少桶水。顯然，以上兩種解決方案，從內(nèi)容上來講，都是正確的。那么，在具體的列式計算中，便會呈現(xiàn)出兩種方案，即：

1.先算每組的澆水桶數(shù)，后算總澆水桶數(shù)。

（5×2）×25=250（桶）

2.先算總共種樹的棵數(shù)，后算總澆水桶數(shù)。

（25×5）×2=250（桶）

立足數(shù)量間的關(guān)聯(lián)性展開探索中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)計算過程中，雖然順序不同，但結(jié)果相同，繼而猜測出乘法運算中，三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。再聯(lián)系“加法結(jié)合律”的內(nèi)容，得出“乘法結(jié)合律”的概念，進而實現(xiàn)學(xué)生對課程知識的有效把握。同時，在探索與猜測的階段，學(xué)生的運算能力也得以提高。之后的教學(xué)中，教師可以進一步安排學(xué)生舉出相似的例子，在實踐中進行驗證，從而有效內(nèi)化知識。

（二）估算：體現(xiàn)多樣性

估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，在培養(yǎng)學(xué)生運算能力上也起著重要作用。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要合理滲透估算，并利用多樣化的估算方法，訓(xùn)練學(xué)生掌握課程內(nèi)容，強化學(xué)生的估算意識與能力，提高學(xué)生的運算水平。估算過程中，教師一方面要體現(xiàn)估算的多樣性，一方面要體會估算過程中的判斷，讓學(xué)生知道是估多了，還是估少了。另外，教師也要讓學(xué)生學(xué)會推理，學(xué)會靈活應(yīng)用估算進行檢驗。通過多樣化的估算應(yīng)用與練習(xí)可以提升學(xué)生的運算能力。

“乘法運算律”的教學(xué)中，教師可以舉例：

1.（21×4）×10=

2.5 ×（6×19）=

3.（7×9）×11=

在估算練習(xí)中，如果要求學(xué)生直接計算出結(jié)果，很多時候?qū)W生需要列豎式才能得出答案。所以，在估算中，教師要提示學(xué)生選用合適的方法進行估算，告訴大家有時候換一換計算的順序，可能估算起來就會更簡單。學(xué)生通過觀察例子，在實際估算中就會自主地應(yīng)用“乘法結(jié)合律”進行估算。

第一個式子中，學(xué)生可以先計算4×10，得出40，再將21 看作20，估算出800 這個數(shù)值。第二個式子中，可以先計算5×6，得出30，再將19 看作20，估算出600 這個數(shù)值。第三個式子中，可以直接將9 看作10，得出70，再將11 看作10，估算出700 這個數(shù)值?；诖斯浪氵^程，學(xué)生可以獲得大概的數(shù)值，教師也可由此讓學(xué)生判斷估算得出的數(shù)值與正確的數(shù)值相比是大還是小，讓學(xué)生列豎式進行驗證。估算的過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力，還鍛煉了學(xué)生對“乘法結(jié)合律”的應(yīng)用，幫助學(xué)生有效內(nèi)化了知識。

三、實踐應(yīng)用，優(yōu)化運算

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，最終還是要在實踐中去檢驗，這也是提升學(xué)生運算能力不可或缺的環(huán)節(jié)。為此，教師在教學(xué)中要為學(xué)生提供實踐的機會，讓學(xué)生通過針對性的練習(xí)活動，有效鞏固知識，切實強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的有效內(nèi)化。

（一）練習(xí)：提高靈活性

在課堂教學(xué)中開展練習(xí)活動，可發(fā)揮練習(xí)的即時作用，使學(xué)生及時鞏固知識，并由此達到強化運算效果的目的。因此，教師要基于課程的不同內(nèi)容，引入不同的練習(xí)題，并有效提高其針對性和有效性。即時練習(xí)可提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力，也可深化學(xué)生對課程知識的認(rèn)知和掌握，促進整體育人質(zhì)量的提升。

比如，在學(xué)完“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”之后的每個小環(huán)節(jié)，教師可安排學(xué)生進行一次計算練習(xí)。以“乘法分配律”為例，考慮到這是“乘法運算律”中學(xué)習(xí)難度較高的一項內(nèi)容，所以教師應(yīng)更加重視，確保設(shè)計練習(xí)的內(nèi)容符合教學(xué)所需，起到鞏固與提升的作用。練習(xí)內(nèi)容除了教材包含的幾項內(nèi)容外，還應(yīng)引入課外或教師自編的內(nèi)容。

1.教材內(nèi)容包含練習(xí)七中的第4 題、第5 題、第6 題，讓學(xué)生應(yīng)用“乘法分配律”的相關(guān)知識解決實際問題。

2.課外練習(xí)題可設(shè)置不同的類型，讓學(xué)生進行計算。如“（40+8）×25”“36×34+36×66”“78×102”等。

3.提出具體解決問題，如：甲乙兩隊同修一段路，甲隊每天修70 米，乙隊每天修85 米，11 天正好修完。甲隊比乙隊一共少修多少米？基于此針對性練習(xí)過程，學(xué)生不僅能鞏固“乘法分配律”的知識點，還能通過練習(xí)提升運算能力。

（二）拓展：創(chuàng)編新作業(yè)

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，教師除了要讓學(xué)生掌握課本上的知識外，還要重視拓展與延伸課外的知識，使學(xué)生獲得更豐富的學(xué)習(xí)體驗。在課堂教學(xué)拓展活動的開展中，教師可創(chuàng)編新作業(yè)，并將其應(yīng)用于教學(xué)環(huán)節(jié)與課后訓(xùn)練中，使學(xué)生在實踐應(yīng)用中掌握運算技巧和方法，從而達到提升學(xué)生運算能力的目的。

在此階段，教師可聚焦學(xué)生已掌握的知識和新學(xué)習(xí)的知識進行作業(yè)創(chuàng)編，將“乘法運算律”與“加法運算律”組合到一起，比如：

1.教師可以創(chuàng)編一些簡單的計算題：（1）（40+8）×25+26+9+14；（2）27×16+45×16+13×16。這類題的創(chuàng)編難度不大，學(xué)生完成率也較高，自主性也較強。

2“.情境化”的混合運算題：（1）學(xué)校植樹，三年級4 個班，每班種樹18 棵，四年級5 個班，每班種植25棵，思考：三、四年級一共種多少棵樹？（2）一架飛機4小時飛行3130 千米，一列火車6 小時行駛900 千米，思考：飛機比火車每小時快多少千米？

3.教師可以組織學(xué)生以小組為單位交換作業(yè)，在互批互改的過程中發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)問題。如以上情境問題中3130÷4 得到的是小數(shù)，顯然超出了學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)范圍，故在學(xué)生互批互改的過程中，教師可以增加“評題”環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生分析所創(chuàng)編的試題是否正確、是否有練習(xí)的價值，進而在分析中熟悉混合運算的法則。教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生分析“答錯”的問題，使其明確原因，從而在自編、自析、自改以及自評的過程中掌握知識，提升運算能力。基于此，能夠極大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而“出題人”的身份也能引發(fā)學(xué)生間的積極討論，使大家共同參與其中，并調(diào)動自身知識儲備，完成設(shè)計。這一階段，教師要一邊巡視，一邊參與其中，及時解決學(xué)生提出的問題，或進行針對性指導(dǎo)，確保該階段的實踐應(yīng)用活動能夠達到提升學(xué)生運算能力的目的。

綜上所述，小學(xué)生運算能力的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，需要學(xué)生去慢慢積累、沉淀。為此，教師要為學(xué)生提供充足的計算機會，讓學(xué)生充分感知、感應(yīng)、體驗運算的基本方法，逐步提升運算能力，從而促進學(xué)生的全面發(fā)展。