【摘 要】跨學科主題學習是以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題為目標展開的學習方式，具有學科性、境脈性、協(xié)作性和融合性等特征。在數(shù)學教學中，教師可以通過確立真實性主題、梳理結(jié)構(gòu)化內(nèi)容、解構(gòu)遞進式任務，圍繞大概念的理解展開整合性評價，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；跨學科主題學習；真實性主題；結(jié)構(gòu)化內(nèi)容；遞進式任務；整合性評價

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2023）09-0040-06

【作者簡介】莊治新，江蘇省無錫市新吳區(qū)坊前實驗小學（江蘇無錫，214111）副校長，高級教師，無錫市數(shù)學學科帶頭人。

跨學科主題學習活動強調(diào)課程的綜合實施，重在加強學科間的聯(lián)系，強化實踐性要求?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)“綜合與實踐”是小學數(shù)學學習的重要領域，包括主題活動和項目學習。作為“綜合與實踐”的主要展開形式之一，數(shù)學跨學科主題學習成為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，促進他們形成正確的價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的必要學習方式。

一、數(shù)學跨學科主題學習的內(nèi)涵

1.數(shù)學跨學科主題學習的概念

美國學者克萊恩和紐威爾強調(diào)，跨學科研究是一項回答、解決或提出某個問題的過程，旨在整合兩個或多個不同的學科，重點關(guān)注跨學科活動或跨學科理解的結(jié)果。我國西南大學趙伶俐教授等學者指出，要把學科之間出現(xiàn)的問題當作跨學科研究的對象，強調(diào)學科間的有機融合?？鐚W科學習既是一種以跨學科意識為核心的課程觀，也是一種融綜合性與探究性為一體的深度學習方式，還是一種以綜合主題為基本呈現(xiàn)方式的特殊課程形態(tài)。

跨學科主題學習是基于學生的知識基礎，圍繞某一研究主題，以某一學科課程內(nèi)容為主干，運用并整合其他課程的相關(guān)知識和方法，開展綜合學習活動的過程。數(shù)學跨學科主題學習是指跨學科背景下的數(shù)學內(nèi)容學習，其目標是引導學生在跨學科的背景下用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界中事物的概念、關(guān)系和規(guī)律，感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)實踐精神。

由此可見，小學數(shù)學跨學科主題學習應以大概念為核心，以小學數(shù)學學科為主陣地，結(jié)合真實情境中具有挑戰(zhàn)性的問題，打破學科界限，從跨學科的視角設計有價值的主題學習任務，實現(xiàn)學習內(nèi)容的綜合化。通過將數(shù)學與其他學科有機融合，促使學生在不同的學習內(nèi)容之間建立有意義的聯(lián)結(jié)，跳出單學科研究的視野局限，用跨界的眼光觀察生活，用大概念解釋生活現(xiàn)象，靈活運用習得的知識解決生活中的問題，在不斷深入的學習活動中產(chǎn)生跨學科基礎的創(chuàng)新與創(chuàng)造。

2.數(shù)學跨學科主題學習的特征

學者曼西利亞強調(diào)跨學科研究的三個特性：一是意圖性，拓展對某個問題的認識；二是學科性，要基于學科知識及其思維模式特點；三是整合性，重在整合而不是并列各種學科視角。數(shù)學跨學科主題學習強調(diào)真實情境中的數(shù)學/跨學科概念整合，它主要具備以下特征。

一是學科性。真正的跨學科主題學習要解決的是學科本身的任務，是對學科知識的應用。數(shù)學跨學科主題學習要圍繞數(shù)學概念展開，學生要主動用數(shù)學的思維方式去分析、思考、解決真實問題或其他學科的問題，從而更深刻地認識學科的本質(zhì)。如在跨學科主題學習活動“校園路線設計”中，大概念是“數(shù)據(jù)可以使圖形更精準”，數(shù)學核心概念是“比”“比例”，雖然有語文、美術(shù)等學科的內(nèi)容，但最主要的還是數(shù)學學科本身的價值。跨學科主題學習要堅持學科立場，只有學好學科知識，才能跨學科地解決問題，或者在學科內(nèi)借助其他學科的工具來解決問題。

二是境脈性。任何知識的發(fā)生、發(fā)展都有特定的情境脈絡，情境任務必然蘊含著問題與活動，也必然存在著不確定性和挑戰(zhàn)性。數(shù)學跨學科主題學習是用數(shù)學大概念去解決連續(xù)的、動態(tài)的場域組合中的真實問題，強調(diào)有序互動及有效對話。如“校園路線設計”就是基于真實問題場域，學生要參與校園路線的設計，數(shù)據(jù)的采集、平面圖的設計等對他們而言都具有極大的挑戰(zhàn)性，正是這些持續(xù)性的真實問題，促使學生全身心地投入“比”“比例”“比例尺”等數(shù)學概念的學習，并利用它們創(chuàng)造性地解決問題。

三是協(xié)作性。復雜的挑戰(zhàn)性任務一定需要團隊協(xié)作，每個人都要在參照、考慮同伴的過程中使自己的行動更有意義和方向。數(shù)學跨學科主題學習就是圍繞數(shù)學大概念展開的同伴協(xié)作活動。如在“校園路線設計”中，學生需要分組完成測量并在班里進行分享：借助身體尺一步或一庹來估測距離、使用指南針或量角器來確定方位、利用米尺或卷尺來測量長度等；還需要團隊協(xié)作完成方案：在質(zhì)疑中引發(fā)對平面圖精確性的思辨、在商議中形成對比例尺合理性的理解、在討論中梳理對路線可行性的認同等。數(shù)學跨學科主題學習讓學生在理解數(shù)學概念的過程中感受個人力量，更在主動解決真實問題的過程中深切體會與他人共同成長的必要性。

四是融合性。數(shù)學的交叉與整合是由數(shù)學的本質(zhì)決定的，是數(shù)學發(fā)展的時代特點。數(shù)學跨學科主題學習雖然以數(shù)學學科為核心，但任何一個真實情境中的活動必定是跨學科的。如在“校園路線設計”中，主要圍繞數(shù)學大概念“數(shù)據(jù)可以使圖形更精準”展開探究，而在繪制平面圖時又需要使用美術(shù)學科中“構(gòu)圖”的概念使平面圖更具結(jié)構(gòu)性，在設計路線時還需要使用語文學科“移步換景”的概念使景點介紹更有條理性，三門學科有機融合能使跨學科主題學習更具社會價值和生活意義。

二、數(shù)學跨學科主題學習的意義

1.打通現(xiàn)實生活與數(shù)學學科的壁壘

數(shù)學概念具有明顯的學科特征，而一個完整的人的生活是不分科的，這就使得數(shù)學學習與學生生活之間產(chǎn)生了隔閡。數(shù)學跨學科主題學習可以使抽象的、嚴謹?shù)臄?shù)學概念與有趣的、鮮活的生活經(jīng)驗緊密結(jié)合。如教學“比例尺”，可以設計跨學科主題活動“校園平面設計”，讓學生測量校園的長和寬，并根據(jù)圖紙大小找到合適的比例尺，從而使他們在選擇方法、調(diào)整數(shù)據(jù)的過程中將比例尺與實際生活相結(jié)合。通過數(shù)學跨學科主題學習，將數(shù)學概念融入學生的現(xiàn)實生活，在有意義的實踐活動中將生活經(jīng)驗提升到學科的高度，能在一定程度上實現(xiàn)人的完整生活與數(shù)學學科的意義聯(lián)結(jié)。

2.強調(diào)在真實情境中的素養(yǎng)提升

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中所提出的素養(yǎng)是融合性目標，必須在融合性學習中才能實現(xiàn)。引導學生運用學科觀念與跨學科觀念解決真實問題，不斷發(fā)展學科理解力與生活理解力，并在此過程中掌握知識與技能，是跨學科主題學習的本質(zhì)。在教學中，如果教師只把書本上的內(nèi)容教給學生，那學生就僅僅是知道那些內(nèi)容、見到了知識的影子而已，只有將其置于真實情境中，學生才能真正了解它的全貌并能靈活地運用。如教學“比例尺”，在跨學科主題學習中，學生在解決真實情境中“如何確定合適的比例尺”這一關(guān)鍵問題時，需要利用數(shù)學/跨學科知識進行校園大小的測量與估計、數(shù)據(jù)的調(diào)查與分析、方案的選擇與調(diào)整等，這個過程既是用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的過程，也是注重與他人交往、合作、共同進步的過程，是學生核心素養(yǎng)形成的過程。

3.實現(xiàn)社會價值與數(shù)學學習的深度融合

北京師范大學劉堅教授認為：指向核心素養(yǎng)的教育更加強調(diào)課程內(nèi)容與變化的世界的聯(lián)系，更加強調(diào)任務驅(qū)動學習和跨學科主題學習。學校的學科教學要具有更開闊的視野，要引導學生通過學科和跨學科學習來理解世界。培養(yǎng)學生，就是為了他將來進入社會能夠從事創(chuàng)新性實踐。如“校園路線設計”就是要讓學生像一名真正的建筑繪圖師那樣，會將立體建筑解構(gòu)并轉(zhuǎn)化成相應的平面圖，在實踐探究和概念習得的雙線推進中形成對平面圖形的個性化理解，而個體與團隊協(xié)作中的不確定性、測量方法的不一致性、平面草圖繪制的差異性等，會讓學生體驗到要在不確定性中追求確定性。數(shù)學跨學科主題學習不僅要讓學生知道數(shù)學概念是什么，更要讓他們能用行動來證明，這就是有價值的概念習得，更是一種雛形的社會生活樣態(tài)。

三、數(shù)學跨學科主題學習的實踐路徑

數(shù)學跨學科主題學習以解決真實情境中的問題為重點，旨在強化學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，重在培養(yǎng)學生的實踐精神、應用意識和創(chuàng)新意識。在教學中，教師要注意以數(shù)學/跨學科大概念為軸心，合理整合教學內(nèi)容，形成“主題—內(nèi)容—任務”的實踐路徑，通過全程評價引發(fā)學生對數(shù)學/跨學科概念的深度理解，（如圖1）促進他們數(shù)學素養(yǎng)和跨學科素養(yǎng)的提升。

1.確立真實性主題：數(shù)學學科與現(xiàn)實生活進行聯(lián)結(jié)

一個真正的跨學科研究主題，無論是跨越學科還是來自學科，都必定具有復雜性和綜合性。這意味著該主題是一個內(nèi)涵豐富的問題域，而不是一個單向度的知識命題。數(shù)學跨學科主題需要結(jié)合真實情境來確定，這里的真實情境可以包括：（1）學校發(fā)生的事件，如學校食堂每天都會有些糧食被浪費，請你了解原因并發(fā)出倡議（節(jié)約糧食）；（2）社會生活中的事件，如很多小區(qū)車輛不斷增加導致車位緊張，請你全面分析并合理設計方案（車位布局）；（3）現(xiàn)實世界中的事件，如央行調(diào)整了存款利率，請你為不同人群定制個性化的存款方案（利率問題）；（4）與傳統(tǒng)文化相關(guān)的情境，如古人有在中秋節(jié)放孔明燈的習俗，以寄托對家人的思念和祝福，請你了解相關(guān)文化并親手設計、制作一盞孔明燈（孔明燈的故事）；（5）數(shù)學史料中的情境，如三角形有無數(shù)種形狀，而每副三角尺都只有兩種形狀，請你從數(shù)學家的視角分析原因（三角尺的秘密）。

無論哪一類主題，都要以數(shù)學概念的理解為核心，從數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思維等維度深入剖析數(shù)學內(nèi)涵，實現(xiàn)數(shù)學學科與現(xiàn)實生活的聯(lián)結(jié)。如在“校園路線設計”中，學生要為幼兒園大班的小朋友提供精準的校園平面圖，規(guī)劃出合適的路線并進行介紹，這是學生主動將“比”“比例”“確定位置”等數(shù)學概念與校園生活相融合的過程，在圍繞主題推進測量校園、繪制平面圖、規(guī)劃路線等任務的過程中，賦予數(shù)學概念以生活的意義和價值。一個真實性主題的確立，既要考慮數(shù)學學科的內(nèi)涵，也要鏈接現(xiàn)實生活；既要具有挑戰(zhàn)性，也要具有趣味性。

2.梳理結(jié)構(gòu)化內(nèi)容：數(shù)學概念與跨學科概念有機整合

心理學家皮亞杰指出：一切社會的研究都必然要導向結(jié)構(gòu)主義。數(shù)學跨學科主題學習解決的是真實情境中的問題，需要教師引導學生圍繞數(shù)學概念主動進行有意義的認知結(jié)構(gòu)重組，其作為綜合性的研究，更需要跨學科概念的支撐。這里的重組主要包括：（1）相似學習內(nèi)容的整合，如長方體、正方體、圓柱、圓錐的認識（數(shù)學）與立體紙柱造型（美術(shù)）研究的都是立體圖形，有利于學生全面了解立體圖形的結(jié)構(gòu)特征；（2）具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的內(nèi)容整合，如幾和第幾的認識（數(shù)學）與隊列隊形（體育），一年級學生在排隊報數(shù)游戲中可以形成對基數(shù)與序數(shù)的整體性理解；（3）問題解決需要的內(nèi)容整合，如在面對“學?；@球隊隊員選拔”這一問題時，需要解讀籃球賽制（體育）、統(tǒng)計與分析隊員身高及耐力等數(shù)據(jù)（數(shù)學）、整合數(shù)據(jù)并生成雷達圖（信息技術(shù)），這三者的有機整合有助于學生直觀、全面地分析和解決問題；（4）與主題相關(guān)的內(nèi)容整合，如主題“穿梭時光”，將認識鐘表、24時記時法、年月日等數(shù)學知識與相冊制作相關(guān)的信息技術(shù)有機整合，有助于學生建構(gòu)對“時光”的整體認知和情感體驗。

只有將有聯(lián)系的數(shù)學概念與跨學科概念有機聯(lián)結(jié)，使零散的、碎片化的知識聚合起來，使學生形成對數(shù)學/跨學科概念的結(jié)構(gòu)化認知，他們才能深度理解數(shù)學/跨學科概念。“校園路線設計”的概念結(jié)構(gòu)如下頁圖2所示，主要運用“比”“比例”“比例尺”“確定位置”等數(shù)學概念解決繪制校園平面圖的問題，同時又需要將它們與科學測量、美術(shù)構(gòu)圖、語文寫景等多個學科概念有機整合，從而使校園平面圖的設計與繪制更加科學精準，更具美感與文化內(nèi)涵。將數(shù)學概念與跨學科概念有機整合，打通了數(shù)學與其他學科的邊界，概念與概念之間相互影響、彼此交融，形成有意義的知識結(jié)構(gòu)，有助于促進學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，養(yǎng)成科學的思維習慣。

3.解構(gòu)遞進式任務：概念理解與實踐循證齊頭并進

數(shù)學跨學科主題可由遞進式的任務鏈組成，每一個任務鏈又由多個學習實踐活動并聯(lián)或串聯(lián)而成。不同的學習實踐承載著不同的育人功能：（1）知識習得類實踐，重在對基本知識和技能的掌握，如自學或互學有關(guān)平面圖形的面積計算方法；（2）討論交流類實踐，重在問題的多樣化表達和解決，如小組商議合適的出行方案；（3）調(diào)查統(tǒng)計類實踐，重在獲得真實而相對全面的資料，如到每個班級去統(tǒng)計學生喜愛的校服款式；（4）探究實驗類實踐，重在對比研究中獲得有價值的發(fā)現(xiàn)，如探究發(fā)現(xiàn)食物在烹飪過程中重量的變化規(guī)律；（5）操作測量類實踐，重在借用工具獲得必要的數(shù)據(jù)，如測量校園綠地面積；（6）場館尋訪類實踐，重在沉浸式地體驗場館文化，如去博物館了解吳文化的歷史。無論是哪一類學習實踐活動，都要圍繞任務目標展開，既重視學科基本知識和技能的掌握，又關(guān)注跨學科素養(yǎng)的培育。

任務鏈中的各項任務既相互聯(lián)系又各有側(cè)重，學生參與學習實踐的過程就是不斷剖析、理解大概念的過程。真實情境中的活動任務不僅能引發(fā)學生對問題解決的深入思考，更能促進他們在實踐循證中逐步形成對數(shù)學概念的深度理解?！靶@路線設計”中分解出的三個遞進式任務鏈如表1所示，學生經(jīng)歷了多個學習實踐活動，逐步體會到要像一名真正的建筑繪圖師那樣思考問題：如何將立體建筑繪制到平面圖紙上？如何理解每個建筑與平面圖形之間的關(guān)聯(lián)？如何精準而科學地繪制平面圖？……圍繞主題的任務分解，使問題解決的路徑更清晰，學生在主動參與實踐循證的過程中對數(shù)學/跨學科概念形成了深度理解。

4.注重整合性評價：數(shù)學素養(yǎng)與跨學科素養(yǎng)相互融通

整合性評價強調(diào)在真實問題情境中考量學生的素養(yǎng)表現(xiàn)。數(shù)學跨學科主題學習需要遵循整合性的評價邏輯，表現(xiàn)為評價類型和方法的多元化，包括對概念理解的表現(xiàn)性評價、對探究實踐中的過程性評價、對問題解決的終結(jié)性評價等，也包括在活動推進過程中的自評與互評、在同伴協(xié)作過程中的提醒與調(diào)節(jié)、在問題解決過程中的主動性與參與度等；可以是基于量規(guī)的量性評價，也可以是基于證據(jù)的質(zhì)性評價。如“校園路線設計”中圍繞“平面圖繪制交流”，從概念理解、運算能力、數(shù)學表達、團隊合作及學習狀態(tài)等五個維度設置了評價量規(guī)（如表2），既指向?qū)W生對數(shù)學概念的深度理解，又指向他們協(xié)作、自律等綜合素養(yǎng)的形成。數(shù)學跨學科主題學習既關(guān)注學生數(shù)感、空間觀念等數(shù)學素養(yǎng)的培育，更指向會協(xié)作、有擔當、懂謙讓等綜合素養(yǎng)的形成。

綜上，數(shù)學跨學科主題學習既有助于學生體會數(shù)學與其他學科以及社會生活之間的聯(lián)系，又能使他們在持續(xù)的學習實踐中積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

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