高小娣，中小學(xué)高級教師，江蘇省南通市學(xué)科帶頭人，全國優(yōu)課評比一等獎獲得者，《教師博覽》簽約作者，《小學(xué)教學(xué)》雜志封面人物。參加“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動獲評部級“優(yōu)課”，執(zhí)教的示范課多次被“學(xué)習(xí)強國”平臺、“國家中小學(xué)智慧教育”平臺錄用。先后應(yīng)邀到浙江、山東、江西、新疆等地上示范課或做講座。主持江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃課題，研究成果獲2021年江蘇省教學(xué)成果獎一等獎，在《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》《江西教育》等省級以上期刊發(fā)表文章60多篇。

導(dǎo) 讀：

新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，把“三會”作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)思想，體現(xiàn)了“一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛性”三個數(shù)學(xué)基本特征。以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為義務(wù)教育數(shù)學(xué)教育的基本導(dǎo)向，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價值取向。在數(shù)學(xué)課程實施中，如何將“新課標(biāo)”的理念和要求貫徹落實到日常的課堂教學(xué)實踐中？本文從“素養(yǎng)意識”“結(jié)構(gòu)化意識”“跨學(xué)科意識”“教學(xué)評一致意識”四個方面，提升育人意識，發(fā)展核心素養(yǎng)。

2022年4月，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）。“新課標(biāo)”是教材編寫、教師教學(xué)的重要依據(jù)?！半p減”背景下，“新課標(biāo)”的頒布對教師的數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。各地興起了“學(xué)習(xí)‘新課標(biāo)、用好‘新課標(biāo)”的熱潮。許多教師把落實“新課標(biāo)”理念作為教學(xué)實踐的自覺行動，不斷拓寬課程的新視野，持續(xù)打開育人的新格局。在數(shù)學(xué)課程實施的過程中，如何將“新課標(biāo)”融入課堂實踐？筆者認(rèn)為，需要提高以下四個方面的意識。

一、素養(yǎng)意識：為素養(yǎng)發(fā)展而教

本次“新課標(biāo)”修訂的最大特點就是確立了以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為義務(wù)教育數(shù)學(xué)教育的基本導(dǎo)向?！靶抡n標(biāo)”明確指出：“通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的。”什么是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)？“新課標(biāo)”中提倡“三會”，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)要求。

數(shù)學(xué)課程要培育的學(xué)生核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同的學(xué)段有著不同的表現(xiàn)，小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，主要表現(xiàn)為11個核心詞，即符號意識、數(shù)感、量感、空間觀念、幾何直觀、推理意識、運算能力、模型意識、數(shù)據(jù)意識、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識。

用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，就是在形象思維的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的抽象思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，對應(yīng)數(shù)學(xué)的一般性。它主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，就是讓學(xué)生學(xué)會有根有據(jù)地思考，體現(xiàn)邏輯推理，對應(yīng)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。主要表現(xiàn)為運算能力和推理意識。用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，就是要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)概括，發(fā)展學(xué)生模型意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，對應(yīng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。主要表現(xiàn)在數(shù)據(jù)意識、模型意識和應(yīng)用意識。一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛性是數(shù)學(xué)家們的共識。顯然，“三會”具有明顯的數(shù)學(xué)特征。

在教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達成作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點和落腳點。比如，小學(xué)數(shù)學(xué)第三學(xué)段，在“數(shù)與運算”中提出：能進行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識。由此可見，在教學(xué)上述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程中，教師要關(guān)注“運算能力和推理意識”等素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。

教師要強化“素養(yǎng)意識”，就是要思考課程內(nèi)容背后對應(yīng)著怎樣的素養(yǎng)表現(xiàn)，在考慮知識技能掌握的同時還需要考慮素養(yǎng)是否達成。比如，在教學(xué)“數(shù)與運算總復(fù)習(xí)”時，安排了“數(shù)的意義與大小”“數(shù)的加減法”“數(shù)的乘除法”三個課時，教學(xué)目標(biāo)定位在讓學(xué)生理解計數(shù)單位，培養(yǎng)運算能力，感悟整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的算理。以第一課時“數(shù)的意義與大小”為例，教師先利用“多少個計數(shù)單位”的形式表達整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，理解表達的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)的表達形式的一致性。以整數(shù)358為例，其中3、5、8依次表示3個百、5個十和8個一，歸納為線性表達358=300+50+8=3×100+5×10+8×1。類比整數(shù)，小數(shù)6.93=6+0.9+0.03=6×1+9×0.1+3×0.01，分?jǐn)?shù)[58]=[18]+[18]+[18]+[18]+[18]=5×[18]。通過整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基于計數(shù)單位的統(tǒng)一表達形式，學(xué)生不僅可以感悟數(shù)的表達形式的一致性，還可以進一步感悟計數(shù)單位。然后，教師出示49和94，讓學(xué)生比較這兩個數(shù)的大小，并說出其中的道理。接著比較兩個小數(shù)、兩個分?jǐn)?shù)的大小。在這樣的教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念的一致性，理解符號表達的重要性。學(xué)生不僅掌握了知識技能，還強化了數(shù)感和量感。第二課時和第三課時的跟進教學(xué)，共同形成了完整的教學(xué)“結(jié)構(gòu)鏈”，讓學(xué)生在掌握運算能力的同時，也能形成推理意識。

二、結(jié)構(gòu)化意識：整體建構(gòu)知識體系

“新課標(biāo)”強調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次修訂的重要理念。為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”在保持“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域名稱不變的前提下，對領(lǐng)域下的主題進行了結(jié)構(gòu)化整合或調(diào)整。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，將原來“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個方面整合成“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個方面。在“圖形與幾何”領(lǐng)域，將原來“圖形的認(rèn)識”“圖形的運動”“圖形的位置與運動”等方面整合成“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運動”兩個方面。在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，整合成“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個方面。在“綜合與實踐”領(lǐng)域，強調(diào)解決實際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。這些課程內(nèi)容的整合或調(diào)整，不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性是由學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的整合性、綜合性、跨越性等特點決定的。這就要求教師要改變過去過分關(guān)注碎片化的知識點，轉(zhuǎn)向把握知識的邏輯脈絡(luò)，形成良好的“知識鏈”，從而在整體建構(gòu)的過程中促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，具有三層現(xiàn)實意義：一是有助于更好地理解和掌握學(xué)科的基本原理，進而促進其對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。二是有助于實現(xiàn)知識與方法的遷移?？梢允沽闵⒌?、碎片的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)，促進知識與方法的遷移。三是有助于核心概念學(xué)習(xí)的進階。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題，隨著學(xué)習(xí)進程的推進，核心概念水平的不斷提升，從而促進學(xué)生核心素養(yǎng)的逐步形成。

根據(jù)學(xué)科邏輯和學(xué)生立場，結(jié)合課程內(nèi)容的特點，可以從領(lǐng)域、單元和課時三個視角進行結(jié)構(gòu)化整合。所謂“領(lǐng)域視角”整合就是指在某個領(lǐng)域范圍內(nèi)打破單元邊界，把人為分割的知識板塊整合，形成結(jié)構(gòu)化板塊。所謂“單元視角”整合是指在單元內(nèi)打破課時邊界，將分散的知識內(nèi)容整合起來，實現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化”。所謂“課時視角”整合是指在課時內(nèi)進行知識點整合。目前，許多一線教師在課時整合方面做了很好的嘗試。比如，筆者在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級 “認(rèn)識負(fù)數(shù)”時，課始，從3個蘋果的素材引入，依次從吃掉3個蘋果、2個蘋果、1個蘋果、半個蘋果，沒有吃蘋果、還要吃一個蘋果的順序，將整數(shù)與分?jǐn)?shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)等知識整合在一起。課中，引用海平面高度為0等素材，將“標(biāo)準(zhǔn)可以是0，也可以不是0；看上去是0，不一定就是0”等知識點整合在一起。課尾，在數(shù)軸的基礎(chǔ)上，增加了數(shù)軸向上延長，然后向左、向下延長，從而將“一維數(shù)軸”“二維數(shù)對”“三維平面直角坐標(biāo)系”三個知識點整合在一節(jié)課里。結(jié)構(gòu)化的課時教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，動態(tài)建構(gòu)數(shù)的概念體系，將負(fù)數(shù)認(rèn)識向縱深處推進，培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)性思維。

三、跨學(xué)科意識：讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生

在本次“新課標(biāo)”的內(nèi)容修訂中，“綜合與實踐”領(lǐng)域雖然沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并將部分知識內(nèi)容融入其中?！靶抡n標(biāo)”指出：“在實際情境和真實問題中，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識、創(chuàng)新意識，提高解決實際問題的能力?！痹谡n程方案中，要求以不少于10%的課時用于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。據(jù)初步統(tǒng)計，基礎(chǔ)教育階段小學(xué)數(shù)學(xué)約952課時，也就是說要用近100課時來開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。這對于一線數(shù)學(xué)教師來說，既是機遇，更是挑戰(zhàn)。相對于其他三個領(lǐng)域的核心素養(yǎng)培育，“綜合與實踐”領(lǐng)域培養(yǎng)的是一個人面對世界、改造世界的本領(lǐng)，而這種本領(lǐng)的形成需要綜合運用數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科知識。

什么是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)？跨學(xué)科，是一種學(xué)科整合的教育方法，即當(dāng)單一學(xué)科的知識和方法在發(fā)現(xiàn)和解決實際問題的過程中不夠用時，引入其他學(xué)科，進行綜合性探究?！靶抡n標(biāo)”中安排的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)大致可以分為兩類。第一類是融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動。在活動中，學(xué)生可以學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識，感悟知識的意義，其主要涉及量、方向與位置等知識的學(xué)習(xí)。另一類是包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的學(xué)科知識的運用。在這類活動中，學(xué)生將綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題，體會數(shù)學(xué)知識的價值以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和成長規(guī)律，小學(xué)階段以主題式學(xué)習(xí)為主，將部分知識內(nèi)容融入主題活動中，高年級學(xué)生可適當(dāng)開展項目化學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“車輪為什么是圓的”內(nèi)容時，教師可以分成兩課時進行教學(xué)。第一課時分為三個部分：第一部分產(chǎn)生主題，學(xué)生初步感受圓后，提出一系列與圓有關(guān)的問題，統(tǒng)計學(xué)生感興趣的主題。第二部分圍繞“車輪為什么是圓的”這一主題，讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗、利用平板工具等查閱資料，然后鼓勵學(xué)生提出問題。結(jié)合學(xué)生的回答，梳理出3個問題： 1.車輪只能是圓的嗎？有沒有其他形狀的車輪？ 2.車輪的軸心一定要安裝在圓心的位置嗎？能不能安裝在其他位置？ 3.方輪車能順利前行嗎？與什么有關(guān)呢？第三部分，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度開展研究，討論并制定合理的研究方案。

第二課時，組織學(xué)生進行小組交流、完善方案，分組實驗、觀察記錄，實驗匯報、建構(gòu)模型，推理實驗、延伸運用。在每個部分的有序推進中，激發(fā)學(xué)生的好奇心，提升學(xué)生的思維力。課堂上，還安排學(xué)生在信息技術(shù)教師的協(xié)助下利用3D打印技術(shù)打印出正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形、正二十四邊形……然后開始實驗，發(fā)現(xiàn)隨著輪胎邊數(shù)的增加從中心點到邊上距離相等的邊也越來越多，而圓中的每條半徑都相等，因此圓的輪胎在平地上會滾得越來越快。

這樣的跨界主題學(xué)習(xí)，學(xué)生興趣盎然。不少學(xué)生在綜合應(yīng)用多門學(xué)科知識解決活動過程中，不斷思考解決問題的方法。這樣的跨界主題學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了知識是無邊界的，體會到了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的意義。

跨學(xué)科的主題活動，可以激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。在這樣的課堂里，教學(xué)重點從關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知轉(zhuǎn)向?qū)W生參與數(shù)學(xué)學(xué)科探索實踐，促進了學(xué)校課堂與生活課堂的鏈接?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)活動突出了數(shù)學(xué)課程實踐育人的價值，強化課程與實踐的聯(lián)系，有力地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、“教學(xué)評”一致意識：指向?qū)W業(yè)質(zhì)量的提升

“新課標(biāo)”的一大亮點是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?！靶抡n標(biāo)”指出：“學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課標(biāo)階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫?！痹凇罢n程內(nèi)容”部分，除內(nèi)容要求外，還增加了學(xué)業(yè)要求。不僅明確了“學(xué)什么”，而且明確了“學(xué)到什么程度”。例如，在第二學(xué)段“圖形的認(rèn)識與測量”的內(nèi)容要求中提出：“結(jié)合實例認(rèn)識線段、射線和直線，體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間距離；會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系?！毕鄳?yīng)地，在學(xué)業(yè)要求中提出：“能說出線段、射線和直線的共性與區(qū)別；知道兩點間所有連線中線段最短，能在具體情境中運用‘兩點之間線段最短解決簡單問題；能辨認(rèn)同一平面內(nèi)兩條直線是否平行或垂直；能辨認(rèn)從不同角度觀察簡單物體所對應(yīng)的照片或直觀圖。形成空間觀念和初步的幾何直觀?！边@樣的要求，強化了評價與課標(biāo)、教學(xué)的一致性，促進教、學(xué)、評有機結(jié)合。

強調(diào)“教學(xué)評一致”，旨在突破傳統(tǒng)教學(xué)與評價割裂的問題，有效整合課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)方法和學(xué)業(yè)評價，全過程落實“新課標(biāo)”要求，滿足學(xué)生各項發(fā)展需求?！敖虒W(xué)評一致性”就是從整體上思考“為什么教”“教什么”“怎樣教”“教到什么程度”的問題。教學(xué)中，教師要明確目標(biāo)內(nèi)涵，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，運用評價方式，實現(xiàn)“教學(xué)評”一致性。

例如，在教學(xué)“軸對稱圖形”時，教師可以根據(jù)學(xué)生理解軸對稱含義的表現(xiàn)設(shè)計四個核心任務(wù)。任務(wù)一：觀察幾個生活中的圖片，說說哪些是軸對稱圖形。任務(wù)二：畫出以上軸對稱圖形的對稱軸。任務(wù)三：判斷幾個英文字母中哪些是軸對稱圖形。任務(wù)四：用一張長方形紙，創(chuàng)造一個軸對稱圖案。任務(wù)一和任務(wù)二主要實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的第一個方面，聯(lián)系生活中的具體物體，通過觀察和動手操作，使學(xué)生初步體會生活中的對稱現(xiàn)象，認(rèn)識軸對稱圖形。任務(wù)三主要實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的第二個方面，使學(xué)生加深對軸對稱圖形的認(rèn)識，在實物圖案和平面圖形中識別軸對稱圖形。任務(wù)四主要實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的第三個方面，使學(xué)生在認(rèn)識和制作簡單的軸對稱圖形的過程中，感受到物體或圖形的對稱美。根據(jù)前面制定的“軸對稱圖形”的教學(xué)目標(biāo)及具體任務(wù)，制定“學(xué)生理解軸對稱圖形含義的水平評價表”（見表1）。

結(jié)合以上的水平層次，可以將學(xué)生對軸對稱含義的理解程度進行精準(zhǔn)刻畫。教師根據(jù)學(xué)生的目標(biāo)達成情況，賦予不同的等級評價，讓學(xué)生拾級而上，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省南京市五老村小學(xué)）

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