郭治鑫　黃丹　廖俊宇

摘? 要：以一堂完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課為載體，在探究“定點(diǎn)投籃命中率”這一實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和創(chuàng)新能力，探討提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的策略與方法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)；教學(xué)實(shí)踐

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中明確指出，普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)是進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 此外，《標(biāo)準(zhǔn)》中還凝練了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，明確了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程后應(yīng)該達(dá)成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力. 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)指對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng). 對(duì)培養(yǎng)高中生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神意義重大. 但數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一直處于一個(gè)較為模糊的位置，教師難以引導(dǎo)學(xué)生全身心參與其中，教學(xué)效果比較差. 如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中將數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處，仍然是當(dāng)前一線教師亟須思考的重要問(wèn)題. 對(duì)此，本文以“定點(diǎn)投籃命中率問(wèn)題”這個(gè)容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的課題為例，探究在《標(biāo)準(zhǔn)》背景下，如何有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1. 內(nèi)容

從校內(nèi)籃球比賽這一實(shí)際背景出發(fā)，提出問(wèn)題：定點(diǎn)投籃命中率受哪些因素影響？怎樣提供一個(gè)科學(xué)的投籃策略？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生完成分析問(wèn)題、構(gòu)建模型和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模全過(guò)程.

建議課時(shí)：1課時(shí).

本節(jié)課安排在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例教學(xué)之后，此時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的流程有了一定的了解. 課前，通過(guò)導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生對(duì)“定點(diǎn)投籃命中率問(wèn)題”這個(gè)課題的情境、目標(biāo)進(jìn)行一定了解；課中，著重引導(dǎo)學(xué)生利用已有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模理念發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，進(jìn)一步分析問(wèn)題、構(gòu)建模型并優(yōu)化模型，從而解決問(wèn)題；課后，要求學(xué)生整理、完善導(dǎo)學(xué)案上的研究報(bào)告.

2. 內(nèi)容解析

人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》首次出現(xiàn)數(shù)學(xué)建模專題活動(dòng)是必修第一冊(cè)中，屬于“函數(shù)”板塊，位于第四章“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”之后. 在此專題活動(dòng)中，以課題研究為主線，先用一個(gè)數(shù)學(xué)建模實(shí)例作為案例，在這個(gè)過(guò)程中總結(jié)數(shù)學(xué)建模的整個(gè)流程，緊接著提供了一些數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的選題，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛(ài)好選擇相應(yīng)的課題參與并完成，最后給出了研究報(bào)告的參考格式.

從整個(gè)設(shè)計(jì)中可以看出，對(duì)于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，教材編寫者認(rèn)為要以小組合作的方式展開(kāi)課題研究，更注重學(xué)生的參與和切身體驗(yàn)，注重培養(yǎng)學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過(guò)程中從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析并解決問(wèn)題，從而有效提升他們的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1. 目標(biāo)

（1）通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出合適的數(shù)學(xué)模型，總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.

（2）根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，完善、優(yōu)化建模的過(guò)程，深化數(shù)學(xué)建模思想.

（3）經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，從實(shí)際生活出發(fā)，思考數(shù)學(xué)建模的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的魅力.

2. 目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志：通過(guò)觀看視頻及基于現(xiàn)實(shí)背景創(chuàng)設(shè)與學(xué)生息息相關(guān)的生活情境等方式引導(dǎo)學(xué)生將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：定點(diǎn)投籃命中率受哪些因素影響？怎樣提出一個(gè)科學(xué)的投籃策略？進(jìn)而以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的影響因素：籃球直徑、籃筐直徑、定點(diǎn)距籃筐中心的水平距離、籃筐中心的高度、籃球的出手高度、籃球的出手速度和籃球的出手角度等. 通過(guò)突出主要因素、忽略次要因素的手段創(chuàng)建合適的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)并總結(jié)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志：數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題與學(xué)生常見(jiàn)的應(yīng)用題不同. 數(shù)學(xué)建模并沒(méi)有直接給出解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)也難以一步到位找到最適合的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題. 因此，在搭建數(shù)學(xué)模型后，需要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況反思、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃侠硇缘哪芰?，并引?dǎo)其優(yōu)化模型，從而進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.

達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志：從校內(nèi)籃球賽搭建的生活情境出發(fā)，經(jīng)歷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、求解模型、結(jié)果檢驗(yàn)、優(yōu)化模型和模型解釋的數(shù)學(xué)建模全過(guò)程，學(xué)生能更加深刻地感受數(shù)學(xué)建模在溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界中的橋梁作用. 同時(shí)，在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

本次教學(xué)的重、難點(diǎn)之一是引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)完教材必修第一冊(cè)的全部?jī)?nèi)容，掌握了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容，熟悉了使用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程. 同時(shí)，物理選科也讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課涉及的斜拋運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)方程等概念有所了解. 但是，學(xué)生對(duì)于借助數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題比較陌生，而將實(shí)際問(wèn)題情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題又恰好是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的先決條件. 對(duì)此，在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)使用視頻引入、搭建生活情境等多種形式逐步引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

本次教學(xué)的重、難點(diǎn)之二是模型的選擇與建立. 與應(yīng)用題不同，數(shù)學(xué)建模中的數(shù)學(xué)問(wèn)題并沒(méi)有確定的數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生從已學(xué)知識(shí)中自主選擇并搭建最合適的數(shù)學(xué)模型，這對(duì)于學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)與作用的掌握、知識(shí)的串聯(lián)與使用、各種因素間的聯(lián)想與洞察等能力有較高要求，而高一年級(jí)的學(xué)生在此方面較為欠缺. 對(duì)此，在教學(xué)過(guò)程中，課前將以導(dǎo)學(xué)案的方式給予學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考；課中通過(guò)問(wèn)題串、動(dòng)畫展示、聯(lián)系實(shí)際等方式逐步引導(dǎo)學(xué)生選擇并搭建數(shù)學(xué)模型.

本次教學(xué)的重、難點(diǎn)之三是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的一般步驟和方法不熟悉. 雖然在本節(jié)課前，已經(jīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例的教學(xué)，使其對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)全流程有了一定的了解. 并通過(guò)導(dǎo)學(xué)案，幫助學(xué)生對(duì)“定點(diǎn)投籃命中率問(wèn)題”這個(gè)課題的情境、目標(biāo)等有了一定的了解. 但由于學(xué)生之前較少接觸數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，故仍然存在建模意識(shí)薄弱、建模能力欠缺等問(wèn)題. 對(duì)此，在教學(xué)過(guò)程中，首先結(jié)合學(xué)生剛參加過(guò)校內(nèi)籃球比賽的背景，選擇與學(xué)生密切相關(guān)的選題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與建?；顒?dòng)的積極性和主動(dòng)性；其次，采用教師主導(dǎo)、學(xué)生參與的形式，著重引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從數(shù)學(xué)建模角度出發(fā)的發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、構(gòu)建模型等數(shù)學(xué)建模全過(guò)程；最后，要求學(xué)生整理、完善導(dǎo)學(xué)案上的研究報(bào)告，從而消化、理解數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的一般步驟和方法.

四、教學(xué)支持條件分析

本次教學(xué)中，環(huán)節(jié)緊湊，內(nèi)容較為抽象，故使用PPT對(duì)主體內(nèi)容進(jìn)行展示，以提高教學(xué)效率. 同時(shí)，借助GeoGebra軟件繪制關(guān)鍵步驟圖象，將抽象內(nèi)容形象化，輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

五、教學(xué)過(guò)程

1. 視頻引入，激發(fā)興趣

在正式上課之前，給學(xué)生播放視頻片段：一個(gè)不會(huì)打籃球的學(xué)霸，通過(guò)數(shù)學(xué)公式計(jì)算，投籃百發(fā)百中.

【設(shè)計(jì)意圖】以詼諧幽默的視頻暖場(chǎng). 該視頻中的主人公雖然不會(huì)打籃球，但是通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算可以做到投籃百發(fā)百中，契合“定點(diǎn)投籃命中率問(wèn)題”這一課題，能在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)引出主旨內(nèi)容.

2. 聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)情境

生活情境：在近期的籃球比賽中，江同學(xué)看到其他同學(xué)在球場(chǎng)上的颯爽英姿，十分羨慕，暗暗下定決心要在下一次的籃球比賽中一展風(fēng)采. 但是他的球技很差，定點(diǎn)投籃的命中率也很低. 因此，他首先想到要提升定點(diǎn)投籃命中率. 還好他的數(shù)學(xué)思維很好，想到將投籃問(wèn)題數(shù)學(xué)化，準(zhǔn)備分析出影響定點(diǎn)投籃命中率的因素，為自己的投籃訓(xùn)練提供一個(gè)科學(xué)的策略. 但是，一個(gè)人的力量終究是有限的，為了盡快構(gòu)建出合適的數(shù)學(xué)模型，他向我們尋求幫助.

【設(shè)計(jì)意圖】使用情境引入，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的生活情境，將空洞的數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際化，增強(qiáng)學(xué)生的代入感和積極性，促使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

3. 提出問(wèn)題，分析問(wèn)題

問(wèn)題1：影響籃球命中率的因素有哪些？

學(xué)生可能遇到的困難：認(rèn)為手感也是影響籃球命中率的因素之一.

破解方法：手感在很大程度上是身高、出手速度等因素綜合作用的結(jié)果. 所以手感是多個(gè)影響籃球命中率的因素綜合的結(jié)果，而不是一個(gè)獨(dú)立的影響籃球命中率的因素.

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)來(lái)說(shuō)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題是活動(dòng)順利進(jìn)行的前提，十分重要. 但由于學(xué)生是初學(xué)者，在此方面的能力較為薄弱，此處將問(wèn)題在導(dǎo)學(xué)案中直接給出，讓學(xué)生有充足的時(shí)間進(jìn)行思考和討論. 此問(wèn)題旨在引出影響定點(diǎn)投籃命中率的主要因素：投籃者身高，籃球的出手速度、出手角度，空氣阻力，定點(diǎn)與籃筐的距離，籃球的大小、質(zhì)量，等等. 并通過(guò)設(shè)立假設(shè)，忽略次要影響因素，選擇籃球的出手高度、出手速度和出手角度這三個(gè)影響定點(diǎn)投籃命中率的主要因素.

問(wèn)題2：如何在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型？并根據(jù)這個(gè)模型為江同學(xué)提供一個(gè)科學(xué)的投籃策略.

問(wèn)題2是此次數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵問(wèn)題，為了方便學(xué)生思考討論，在課前將其分解成以下三個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題2.1：影響因素變化會(huì)改變籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】影響因素會(huì)改變運(yùn)動(dòng)軌跡是顯然的，此問(wèn)題的設(shè)計(jì)目的是引出影響因素與運(yùn)動(dòng)軌跡之間存在著某種聯(lián)系，這種聯(lián)系正是我們想要通過(guò)數(shù)學(xué)模型去刻畫的.

問(wèn)題2.2：可以用什么函數(shù)模型刻畫籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡？針對(duì)所選擇的模型，你們準(zhǔn)備收集哪些數(shù)據(jù)？

預(yù)設(shè)答案：可以使用一元二次函數(shù)進(jìn)行刻畫，需要收集籃球直徑[d]、籃筐直徑[D]、定點(diǎn)距籃筐中心的水平距離[L]、籃筐中心的高度[H]、籃球的出手高度[h]、籃球的出手速度[v]、籃球的出手角度[α]等數(shù)據(jù).

【設(shè)計(jì)意圖】籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡符合拋物線特征，學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論可以很直接地想到使用一元二次函數(shù)去刻畫. 但需要引導(dǎo)學(xué)生跳出數(shù)學(xué)學(xué)科，思考在其他學(xué)科中是否還有軌跡為拋物線的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而得出斜拋運(yùn)動(dòng).

問(wèn)題2.3：我們可以使用一元二次函數(shù)模型將影響定點(diǎn)投籃命中率的因素聯(lián)系起來(lái)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)前面的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)影響定點(diǎn)投籃命中率的因素和運(yùn)動(dòng)軌跡之間存在關(guān)聯(lián)，而軌跡又可以使用拋物線進(jìn)行刻畫，這個(gè)問(wèn)題主要是想得出如何將影響定點(diǎn)投籃命中率的因素和籃球命中率聯(lián)系起來(lái)，即使用[h，v，α]這三個(gè)數(shù)據(jù)刻畫運(yùn)動(dòng)軌跡. 也就是說(shuō)，可以將拋物線方程簡(jiǎn)單表示為[fh，v，α=0.]

4. 收集數(shù)據(jù)，建立模型

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合實(shí)際情況選擇更大出手角度，恰好是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與常規(guī)應(yīng)用題等數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同之處，其主要目的是解決實(shí)際問(wèn)題，故需要考慮問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義. 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活.

7. 課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：這節(jié)課通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)建模的整個(gè)流程；從生活情境發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和分析問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇和求解函數(shù)模型. 在求解之后需要進(jìn)行檢驗(yàn)、優(yōu)化模型.

在研究過(guò)程中，確定出手高度、出手速度和出手角度三個(gè)影響定點(diǎn)投籃命中率的關(guān)鍵因素，三個(gè)變量增加了研究難度，所以采用控制變量法，先固定部分影響因素，僅研究某一個(gè)因素對(duì)定點(diǎn)投籃命中率的影響. 這是針對(duì)多變量模型的重要研究方法，整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想、數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想.

雖然初步建立的模型不夠貼合實(shí)際，但是通過(guò)探究讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了突出主要因素、忽略次要因素、逐步優(yōu)化模型的建模要領(lǐng). 這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)有著重要意義.

作業(yè)：整理、完善導(dǎo)學(xué)案上的研究報(bào)告.

【設(shè)計(jì)意圖】研究報(bào)告的撰寫是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的重要內(nèi)容，有助于學(xué)生厘清建模流程，方便保存學(xué)生思考討論的痕跡，同時(shí)可以作為活動(dòng)評(píng)價(jià)的依據(jù).

六、教學(xué)反思

本節(jié)課的主題是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng). 章建躍博士認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育需要做到“四個(gè)理解”，即理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解技術(shù)、理解教學(xué). 本節(jié)課的設(shè)計(jì)正是基于“四個(gè)理解”.

1. 理解數(shù)學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的前提

理解數(shù)學(xué)，即了解數(shù)學(xué)概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法等. 落實(shí)到本節(jié)課就是厘清數(shù)學(xué)建模的基本概念、流程、環(huán)節(jié)等. 只有教師弄懂了數(shù)學(xué)建模，才能引導(dǎo)好學(xué)生.

2. 理解學(xué)生是課堂成功的重要因素

理解學(xué)生，即對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，甚至個(gè)性差異有充分的了解. 具體到本節(jié)課就是課題的選取是與學(xué)生息息相關(guān)且感興趣的籃球. 對(duì)于定點(diǎn)投籃的數(shù)學(xué)模型，很多教師都發(fā)表過(guò)類似文章，其中曾文藝早在1994年就對(duì)該模型進(jìn)行了較為詳細(xì)的闡釋，本文也正是在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的模型. 但是各位學(xué)者討論的定點(diǎn)投籃的數(shù)學(xué)模型往往考慮得更為全面. 例如，入射角、球筐在球員投球時(shí)眼中看到的為橢圓等情況. 但對(duì)模型原封不動(dòng)地生搬硬套，而不去理解學(xué)生、適應(yīng)學(xué)生，將加大本節(jié)課的教學(xué)難度，甚至導(dǎo)致課程的失敗. 因此，在備課之初，筆者對(duì)模型進(jìn)行了刪繁就簡(jiǎn)和重新建構(gòu)，利用的是當(dāng)前階段學(xué)生能理解甚至能上手自行操作的知識(shí)點(diǎn).

3. 理解技術(shù)是提升效率的有效手段

理解技術(shù)，即在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，懂得如何有效借助信息技術(shù)手段去輔助教學(xué)，助力高效課堂. 具體到本節(jié)課，就是課前播放與課程內(nèi)容息息相關(guān)的視頻用以提升學(xué)生的興趣；利用PPT對(duì)教學(xué)主體內(nèi)容進(jìn)行展示，提高教學(xué)效率；借助GeoGebra軟件繪制關(guān)鍵步驟圖象并將其動(dòng)畫展示. 從而使抽象內(nèi)容形象化，協(xié)助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

4. 理解教學(xué)是課堂質(zhì)量的直接保障

理解教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和特點(diǎn)的理解. 在教學(xué)過(guò)程中，基于對(duì)課堂教學(xué)中載體知識(shí)的理解，對(duì)教學(xué)對(duì)象學(xué)生的理解，保證教學(xué)質(zhì)量. 針對(duì)本節(jié)課，就是從引入開(kāi)始每個(gè)環(huán)節(jié)都精心設(shè)計(jì)，在保證學(xué)生興趣的同時(shí)，利用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題串激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促使學(xué)生積極參與到課堂探究之中.

七、思考感悟

當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了諸如課堂容量大、對(duì)學(xué)生知識(shí)水平要求高、學(xué)生小組討論及展示環(huán)節(jié)較少等缺點(diǎn). 但經(jīng)過(guò)實(shí)踐，也據(jù)此總結(jié)了基于《標(biāo)準(zhǔn)》提高高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考.

1. 突出學(xué)生在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中的主體性和參與性

學(xué)生是課堂的主體，在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，更是獨(dú)一無(wú)二的探究者. 數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)有著根本性的差別. 教師應(yīng)該找準(zhǔn)自己的定位——引導(dǎo)者，負(fù)責(zé)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境、提供資料并給予必要的引導(dǎo)，可積極探索基于情境和問(wèn)題導(dǎo)向的體驗(yàn)式、探究式、啟發(fā)式、互動(dòng)式等課堂教學(xué)方式，從而讓學(xué)生真正動(dòng)起來(lái)，主動(dòng)去參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng). 具體而言，可對(duì)問(wèn)題本身進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抓住關(guān)鍵因素，逐步厘清變量之間的關(guān)系，從而建立并完善數(shù)學(xué)模型；給學(xué)生營(yíng)造課題研究的氛圍，強(qiáng)調(diào)小組合作，以團(tuán)隊(duì)為單位參與全過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生過(guò)程記錄的習(xí)慣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)論文寫作的教學(xué)，幫助學(xué)生順利完成研究報(bào)告，培養(yǎng)綜合性人才.

2. 重視數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過(guò)程性評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)重結(jié)果但更重過(guò)程. 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的評(píng)價(jià)體系與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的評(píng)價(jià)有所不同. 在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中能得到一個(gè)完善的、符合實(shí)際的結(jié)果固然值得欣喜，但更為重要的是根據(jù)實(shí)際情境發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，從而逐步構(gòu)建模型的過(guò)程. 因此，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過(guò)程性評(píng)價(jià). 可采用教師評(píng)價(jià)占比40%與小組互評(píng)占比60%相結(jié)合，教師評(píng)價(jià)可以從提出問(wèn)題合理性、運(yùn)用知識(shí)正確性、數(shù)據(jù)的翔實(shí)性、建模的創(chuàng)新性、結(jié)果的有效性等方面對(duì)以小組為單位的課題表現(xiàn)、研究報(bào)告進(jìn)行評(píng)價(jià)；小組互評(píng)主要為小組成員間的互評(píng)和給其他小組的匯報(bào)打分，并簡(jiǎn)單給出理由.

3. 鼓勵(lì)數(shù)學(xué)建模選題多樣化

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的選題直接關(guān)系活動(dòng)的順利進(jìn)行. 一個(gè)好的選題可以引起學(xué)生的興趣并促使其積極參與其中. 同時(shí)，難度適宜的選題可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，提高學(xué)習(xí)效率，選題的重要性不言而喻. 針對(duì)選題，一方面，可以對(duì)教材中給出的情境和問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展，如“三角函數(shù)”章節(jié)的摩天輪模型；另一方面，可以根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)生活提煉設(shè)計(jì)相關(guān)的選題，如投籃命中率、測(cè)量教學(xué)樓高度等. 除此之外，也可以鼓勵(lì)學(xué)生自己提出選題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，以及根據(jù)實(shí)際情境發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法分析和解決問(wèn)題的能力.

4. 合理使用信息技術(shù)輔助教學(xué)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，合理使用信息技術(shù)輔助教學(xué). 在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，往往需要測(cè)量大量信息或進(jìn)行較為煩瑣的計(jì)算，離開(kāi)信息技術(shù)的支持很難開(kāi)展下去. 同時(shí)，信息技術(shù)與教學(xué)的融合可以使數(shù)學(xué)課題變得有聲有色，將難以理解的情境實(shí)物化，有效提高課堂教學(xué)效率. 信息技術(shù)還可以提供交互學(xué)習(xí)、合作共享的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，從而鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，有效落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》要求，為新時(shí)代培養(yǎng)所需的創(chuàng)新型人才.

參考文獻(xiàn)：

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［2］章建躍. 理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2015，54（1）：61-63.

［3］曾文藝. 定點(diǎn)投籃中的數(shù)學(xué)問(wèn)題［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，1994（7）：44-46.

作者簡(jiǎn)介：郭治鑫（1995— ），男，中小學(xué)一級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育研究；

黃丹（1995— ），女，中小學(xué)一級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)及數(shù)學(xué)競(jìng)賽研究；

廖俊宇（1987— ），男，中小學(xué)一級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)教育及高考試題研究.