董榮森　陳培東

摘? 要：圍繞教學關(guān)鍵點，即起始點、探究點、拓展點、創(chuàng)新點、訓練點等精心選題，嘗試構(gòu)建“問題驅(qū)動，激活思維；主體活動，探究概括；合作互動，構(gòu)建新知；智慧靈動，應用遷移；訓練反饋，提升素養(yǎng)”等思維型課堂教學環(huán)節(jié)，有意識地發(fā)展學生的問題求解能力、批判性思維能力和創(chuàng)造性思維能力.

關(guān)鍵詞：思維型課堂；高階思維；教學設計

在一次以“精準教學定位，發(fā)展學生思維”為主題的高三教學研討活動中，筆者針對數(shù)列專題復習教學開設了一節(jié)研究課——微專題：數(shù)列中與子數(shù)列有關(guān)的問題. 文章結(jié)合這節(jié)課的教學設計，就發(fā)展學生的思維談一些認識與思考.

一、設想與構(gòu)思

本節(jié)課是一節(jié)高三復習課，主要研究子數(shù)列的定義、通項公式和前n項和的求法等問題. 針對上述問題，筆者嘗試通過微專題找準教學關(guān)鍵點進行有效突破，努力構(gòu)建以素養(yǎng)為導向的數(shù)學思維型課堂教學環(huán)節(jié)，發(fā)展學生思維，提升學生提出問題、分析問題和解決問題的能力.

第一步，引導學生回眸高考，精準復習定位，引導學生研究近兩年高考全國卷中的數(shù)列試題，歸納、提煉高考對數(shù)列知識?？嫉娜笾黝}，即數(shù)列的定義、數(shù)列的通項公式和數(shù)列的求和問題；第二步，針對三大主題設置三道客觀題，通過問題驅(qū)動、激活思維，引導學生提出問題，并通過主體探究、理解概括，引導學生分析問題；第三步，通過合作互動、構(gòu)建新知，引導學生獲得解決與子數(shù)列有關(guān)的問題的方法，總結(jié)一般性規(guī)律；第四步，引導學生通過知識遷移、應用數(shù)學創(chuàng)造性地解決問題；第五步，通過訓練反饋、提升素養(yǎng)，讓學生在解決問題的過程中總結(jié)、歸納出一般性結(jié)論，感受獲得成功的喜悅.

二、教學流程

1. 回眸高考

例1 （2021年全國甲卷·18）已知數(shù)列[an]的各項均為正數(shù)，記[Sn]為[an]的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

【設計意圖】以能力立意，設計情境為“類周期等差數(shù)列”的新定義題為教學的創(chuàng)新點，以培養(yǎng)學生的知識遷移能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維. 解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂新定義，弄清“類周期等差數(shù)列”的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)特點等.

6. 找準教學訓練點，發(fā)展學生的評價性思維

課堂訓練是鞏固新知的有效手段，是對學生在前四個教學環(huán)節(jié)中知識掌握程度的檢測，起著鞏固知識、發(fā)展能力的作用. 評價性思維指在反思的基礎上靈活運用已有知識經(jīng)驗進行分析、推理，做出合理的判斷，在面對各種復雜問題和解決方法時進行合理選擇.

【設計意圖】通過設計涉及“在原數(shù)列中添加一些項或者通過項的加減構(gòu)成的新數(shù)列”作為教學的訓練點，引導學生對所學新知進行綜合和遷移應用，以起到鞏固提高的作用. 同時，讓學生在解決問題的過程中歸納出一般性結(jié)論、探尋從特殊到一般的規(guī)律，體會成功的喜悅.

三、設計反思

綜觀近幾年的全國卷高考數(shù)學試題，在對數(shù)列的考查中經(jīng)常涉及與子數(shù)列有關(guān)的問題. 子數(shù)列問題考查主要有以下三類：一是由奇數(shù)項或偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列，是最常見的子數(shù)列；二是按照一定規(guī)律從數(shù)列中抽取一些項構(gòu)成的子數(shù)列；三是在原數(shù)列中添加一些項或者通過項的加減運算構(gòu)成的新數(shù)列.

筆者首先選擇了近幾年高考中的三道數(shù)列試題，讓學生明確高考對數(shù)列考查的方向，精準定位高三復習方向. 接下來，在問題驅(qū)動教學環(huán)節(jié)中，選擇涉及數(shù)列的定義、數(shù)列的通項，以及數(shù)列求和等內(nèi)容的三道客觀題作為教學的起始點，幫助學生梳理與回憶數(shù)列的核心知識，激活學生思維；在主體探究教學環(huán)節(jié)中，選擇高考試題及變式作為教學的探究點，讓學生通過探究，對分段的子數(shù)列有深刻的認識，并學會處理這類問題的方法；在合作互動教學環(huán)節(jié)中，通過在原數(shù)列中去掉一些項或增加一些項構(gòu)成的新數(shù)列作為教學的拓展點，讓學生建構(gòu)新知，完善原有的知識結(jié)構(gòu)；在應用遷移教學環(huán)節(jié)中，選擇一道新定義的數(shù)列題作為教學的創(chuàng)新點，解決此類問題的難點在于弄清子數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)特點等，以拓展學生的思維、提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)；在訓練反饋教學環(huán)節(jié)中，讓學生小試牛刀鞏固解決問題的方法，體會成功的喜悅.

總之，本節(jié)課以高階學習理論為指導，聚焦發(fā)展學生的高階思維，以促進學生的深度學習，提高數(shù)學復習效率. 在教學過程設計中，筆者積極探索構(gòu)建數(shù)學思維型課堂，即圍繞“問題驅(qū)動、主體探究、合作建構(gòu)、應用遷移、訓練反饋”等環(huán)節(jié)展開教學，以讓教師在備課時能夠清楚、有效地抓住教學重點和難點，簡潔而精準地把握課堂教學的起始點、探究點、拓展點、創(chuàng)新點和訓練點，促進學生深度學習，發(fā)展學生的高階思維能力.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2018.

［3］董榮森，何志奇. 探尋課堂教學“生長點”，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力［J］. 中國數(shù)學教育（高中版），2014（3）：22-24，28.

基金項目：江蘇省中小學教學研究第十四期課題——指向高階思維的數(shù)學生長課堂實踐研究（2021JY14-L35）.

作者簡介：董榮森（1969— ），男，中小學正高級教師，江蘇省特級教師，主要從事數(shù)學教育與中學數(shù)學研究；

陳培東（1972— ），男，中學高級教師，主要從事高中數(shù)學課堂教學的有效性研究.