朱文平 (重慶市銅梁一中 402560)

眾所周知，數(shù)學(xué)是關(guān)于思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)獨(dú)特的育人功能主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的思維力，特別是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)邏輯性思考、批判性思考、創(chuàng)造性思考．實(shí)踐證明：數(shù)學(xué)思維是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的靈魂和至高點(diǎn)．因此，引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“學(xué)會(huì)學(xué)”，培養(yǎng)“思維力”是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的基石和育人的根本任務(wù)．下面以幾個(gè)具體的例子來(lái)闡明培養(yǎng)學(xué)生的深層思維的路徑：自省→反思→調(diào)整→再思考→素養(yǎng)達(dá)成．這為學(xué)生今后學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，真正有利于聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)的生成．

1 案例展示

例1在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若a+c=4，2sinB=sinA+sinC，則△ABC面積的最大值為( )．

教師留3分鐘給學(xué)生思考，讓學(xué)生自己讀題、審題、畫(huà)圖、思考，充分暴露“思維的障礙點(diǎn)”．接下來(lái)，由2～3位學(xué)生談?wù)勊麄兊南敕ǎ?/p>

師：思考一下，面積中可以涉及角的正弦，接下來(lái)可否考慮用正弦或余弦定理來(lái)解決呢？

師：要求面積的范圍，關(guān)鍵是先求角B的范圍.同學(xué)們?cè)偎伎?，還什么條件可挖掘？

(學(xué)生自覺(jué)展開(kāi)熱烈的討論)

師：接下來(lái)怎么辦呢？關(guān)鍵還得求出角B的取值范圍．請(qǐng)同學(xué)們思考一下，還有什么條件沒(méi)有挖掘出來(lái)呢？

師：同學(xué)們，還有其他解法嗎？(學(xué)生沉默)

圖1

點(diǎn)評(píng)思維是解決問(wèn)題的基石，只有在解決具體問(wèn)題中教思維、教體驗(yàn)、教表達(dá)，才能潛移默化聚焦學(xué)生良好思維品質(zhì)的生成．

例2(2014年全國(guó)I卷第16題)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若a=2，(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，則△ABC面積的最大值為．

教師可引導(dǎo)學(xué)生先閱讀、理解、思考、解決問(wèn)題，重在思維分析能力培養(yǎng)．

圖2

師：思考1，其他條件不變，求△ABC的面積的取值范圍；思考2，若△ABC為銳角三角形，其他條件不變，求△ABC的面積的取值范圍．

例3在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，已知acosB=bcosA，邊BC上的中線(xiàn)長(zhǎng)為4，則△ABC面積的最大值為．

生1：acosB=bcosA?sinAcosB?sinBcosA?

sin(A-B)=0?A=B.又因?yàn)檫匓C上的中線(xiàn)長(zhǎng)為4……接下來(lái)怎么辦呢？

圖3

師：同學(xué)們，生2的解法對(duì)嗎？其實(shí)角C的范圍又是多少呢？還有其他方法嗎？(學(xué)生探討)

點(diǎn)評(píng)在思維的“障礙點(diǎn)”處，教師起的關(guān)鍵作用就在于“引路”．其實(shí)這時(shí)候可以將問(wèn)題進(jìn)行延伸和拓展．

2 引申

引申 已知A,B是平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，C為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿(mǎn)足AB=m，AC=λBC(λ≠1)，則C的軌跡為圓(即阿波羅尼斯圓)．

有了引申和例4的啟發(fā)，于是：

圖4

點(diǎn)評(píng)通過(guò)最后教師的點(diǎn)撥，發(fā)現(xiàn)生2的答案是錯(cuò)誤的．其思維的難點(diǎn)在于角C的范圍是什么太難找了．教師重在教“活”，其本質(zhì)還是圍繞“思維”教學(xué)．同時(shí)，“形數(shù)結(jié)合”彰顯了數(shù)學(xué)直觀(guān)想象的無(wú)窮魅力．

3 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該基于“思維”教，圍繞“思維”學(xué)．作為教師，應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的思維價(jià)值，盡 可能在每一節(jié)課中設(shè)計(jì)有利于放大這些思維價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng).在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)活動(dòng)，學(xué)生獲得良好的思維啟迪．好的問(wèn)題是活動(dòng)進(jìn)行的紐帶，在教學(xué)中我們要選擇具有開(kāi)發(fā)價(jià)值的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，特別是如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、獲得數(shù)學(xué)對(duì)象的角度，結(jié)合具體內(nèi)容發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生能自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思維方法去觀(guān)察、分析、解決問(wèn)題，由“理性思維”逐步走向理性精神，把“立德樹(shù)人”真正地落實(shí)在平時(shí)的一題一 課中．