文|耿香玲

數學探究性作業(yè)，是指學生在符合年齡特征、心理需求的驅動性問題下，結合自身的知識經驗和學習基礎，用個性化的思維方式像數學家一樣去思考和探索，進而培養(yǎng)和發(fā)展數學探究能力的一種數學作業(yè)。而“做數學”理念旨在從數學素養(yǎng)的角度出發(fā)，改變數學學習方式，促使學生通過“做”，主動參與學習的全過程，獲得理性精神、創(chuàng)新意識與實踐能力。因此，“做數學”理念下的數學探究性作業(yè)就成為學生新數學作業(yè)的應然選擇。

一、匹配：聯(lián)通教材與題材

1.探究性作業(yè)特性調查

目前許多城市都使用數學作業(yè)，是不是所有的主題性數學作業(yè)都可以直接拿來使用？是不是需要進行數學探究性作業(yè)現狀以及特性的調查？如何設計與數學教材匹配的探究性數學作業(yè)等，筆者對數學探究性作業(yè)的科學性、實效性和主體性進行了問卷調查。

問題呈現：

數據分析：在數學作業(yè)類型中，54.17%的學生喜歡實踐性作業(yè)。在作業(yè)意識上，88.9%的學生非常愿意去探索教師布置的探究性數學作業(yè)，85.42%的學生愿意自己花時間去研究知識的形成過程。在數學知識的應用意識方面，70.83%的學生經常能將數學知識和生活進行聯(lián)系，并解決生活中的數學問題。在數學探究性作業(yè)的形式里，超過50%的學生喜歡的形式從高到低依次是：數學游戲、數學實驗、數學魔術和數學繪本。

可見，好勝、好玩、好動等都是學生的天性，在自主的、喜歡的數學作業(yè)中，能增強學生學習數學的興趣，促進學生的深度思維發(fā)展以及探究能力和創(chuàng)新意識。因此，設計并實施數學探究性作業(yè)顯得尤為重要。

2.融合教材與主題設計

多樣性的學習需求呼喚多樣化的作業(yè)方式。學生是數學探究性作業(yè)的建構主體，教師設計與實施數學探究性作業(yè)時要根據數學教材學習內容，尋找出適合本區(qū)域、本學段、本班級匹配的數學探究性作業(yè)主題。經過三年多的研究經歷，筆者將小學1～3年級數學教材與作業(yè)主題進行了適度匹配（見文末二維碼）。

二、設計：聯(lián)結數味與趣味

1.繪數學

繪數學是學生在學習數學知識后模仿畫單幅簡易畫或多幅連環(huán)畫?？梢詫⒒A作業(yè)中的一道道解決問題，藝術化處理，加一些矛盾的情節(jié)、起因經過結果、人物之間的對話和內心獨白等，使之成為一個個短小、精悍、趣味的數學故事。教師可以現場示范改編或創(chuàng)編故事，引發(fā)學生的思考，發(fā)展學生無限的想象力和應用能力。

2.玩數學

玩數學是學生在數學游戲、數學魔術、數學觀察和繪本劇表演中進行的自主探究活動。用有趣的外在形式表達出內在的思考，與同伴交流、合作、共享中輸出理解的數學知識，有效發(fā)展學生的深度思維，在互評、自評、師評中不斷提升數學素養(yǎng)。趣中玩，玩中學，體會數學無處不在，感受數學思維的魅力。

3.做數學

做數學是依托操作體驗、數學實驗與綜合實踐三類活動，重在感知和理解，發(fā)現并推理，最終指向問題的解決。通過做數學活動，使學生獲得大量可見可感的感性知識，聯(lián)系數學知識內部，數學與生活，數學與其他學科，在快樂的體驗中激發(fā)學習興趣和求知欲，增強探究和創(chuàng)新意識。

三、實施：聯(lián)動知識與現實

1.作業(yè)實例之數學連環(huán)畫——《臺秤的“肚量”》

作業(yè)要求：

教學《認識千克》一課前，布置學生搜集有關質量單位和秤的數學知識和數學文化。

【設計意圖：學生自主閱讀數學繪本，了解到秤的相關知識，知道秤的各部分名稱。學生對于秤的最大稱量特別感興趣，自主提出問題“為什么指針指在同一個位置，表示的意思卻不同？”利用家中的臺秤進行了實地操作，弄清原理后繪制了四宮連環(huán)畫。意在用故事的趣味形式分享自己得到的體驗結論。從繪本到生活再到數學，發(fā)展了合情推理的能力?！?/p>

自評：剛開始繪制連環(huán)畫時，認為直接告知結論就好，在老師的引導下，在好玩有趣的故事中，能層層推理，直觀等量代換，運用到好幾個奧數知識，最后根據我自己提出的問題，原來指針同樣指著0，代表的意思不同。

師評：小作者的畫風清新活潑，有趣可愛，在小廚師和大廚師對話的過程中，帶大家學會了等量代換的數學思想和合情推理的能力，聚焦認知矛盾點同一位置的指針有不同的表示，帶領同學們在童真童趣的原創(chuàng)故事中，明晰最大稱重的意義。

2.作業(yè)實例之數學觀察日記——《蒜苗生長記》

作業(yè)要求：

春天是萬物生長的季節(jié)，請選擇你喜歡的種子，進行土培或水培，做好觀察、測量和記錄，期待看到你們的種子不同的生長樣子。

操作流程：（見文末二維碼）

【設計意圖：結合數學和勞技兩門課程，進行跨學科融合設計數學觀察作業(yè)。在耐心的等待和細心的關注、培養(yǎng)種子過程中，培養(yǎng)學生的測量意識、觀察能力以及責任感，感受數學與生活息息相關，數學應用于生活，增強學好數學的信心，保持熱愛生活的情感態(tài)度和積極向上的學習進取心?！?/p>

自評：我終于做了一回“種子媽媽”。在種下的開始幾天，每天等啊等啊，耐心都用光了，終于蒜苗小頭給了我繼續(xù)觀察的信心。它每天長，我每天觀察、測量、陪伴，如同媽媽對我的關愛一樣。我以后會更珍惜媽媽的愛，也會更喜歡植物，生長真有趣！

互評：在既有數學味又有生活味的數學觀察活動中，學生能收獲到數學測量精準的能力，但更多的是知識外的情感，如關愛、陪伴甚至是自己也有了“蒜苗寶寶”。數學觀察活動能提高學生自主的意識，去觀察、去思考、去探索更多元、更廣闊的現實世界。

3.作業(yè)實例之數學實驗——《最容易轉到哪種顏色》

作業(yè)要求：

（1）用硬卡紙做一個轉盤，并按下圖給轉盤各部分涂上紅、黃、藍、綠四種顏色中的一種。

（2）轉動轉盤指針20 次，用畫“正”字的方法記錄指針指到各色塊的次數。

操作流程：

第一步：制作轉盤

第二步：記錄數據

【設計意圖：學生在閱讀數學繪本故事后，激發(fā)了探究轉盤奧秘的欲望，自己親自動手設計一個轉盤，先提出猜想，再經過多次實驗，最終得出了結論。在此過程中，培養(yǎng)學生對概率的初步感知，經歷數學實驗的全過程，提高動手做的能力，促進思維進階。】

自評：我把轉盤平均分成8 份，其中紅色占3 份，黃色占2 份，藍色占2 份，綠色占1 份。轉動指針時，最容易轉到紅色，因為紅色的份數最多。

互評：他制作的轉盤很科學、規(guī)范且精細，專心致志動手做，仔細看小表情就能看出來。根據提出的猜想，他進行了多次的實驗，記錄數據，觀察分析，證實猜想正確。20 次后，他依舊沒停止，試著再多轉幾十次，發(fā)現結論就更加明顯了。

4.作業(yè)實例之數學實景學習——《學校的足球場面積有多大》

作業(yè)要求：

你知道我們學校的足球場面積有多大？請小組同學分工合作，交流討論出你們喜歡的測量方法。

操作流程：

方法1：用間隔法測量。每2 名同學之間的距離是5 米，兩端都站，足球場的短邊正好站了9 名同學，即8×5=40（米）。對于足球場的長邊，從一端開始，每2 名同學之間的距離是8 米，第9 名同學站的位置距離端點還有6 米，即8×8+6=70（米）。足球場的面積是70×40=2800（平方米）。

方法2：用腳印法測量。一名同學的一只腳長0.25米，足球場的長邊有280 只腳那么長，即280×0.25=70（米）。足球場的短邊有160 只腳那么長，即160×0.25=40（米）。足球場的面積是70×40=2800（平方米）。

方法3：用弓步法測量。一名同學一個弓步的長度是0.6 米，他沿著足球場的長邊邁了117 個弓步，即117×0.6≈70（米）。他沿著足球場的短邊邁了67個弓步，即67×0.6≈40（米）。足球場的面積是70×40=2800（平方米）。

方法4：用測量局部法測量。足球場是由16 個相同的長方形組成的。先算1 個長方形的面積，是40×4.4=176（平方米），所以足球場的面積是176×16=2816（平方米）。

【設計意圖：在熟悉的校園里開展可親、可見、可感的數學實景學習，設計相關的《探究學習單》，使學生進一步認識熟悉可愛的校園，結合相關解決問題，深入理解教材中長方形和正方形的相關數學知識，在實踐中感受、思考、運用和創(chuàng)新，感受圖形的獨特之美，體會數學的思維美，感悟數學與生活的融合美?！?/p>

自評：小組合作想測量方法時，大家各抒己見，在組長的帶領下有序測量并計算出面積?；亟淌液?，在全班分享各組的方法時，感覺好方法和巧方法一瞬間撲面而來。印象深刻的是只要計算深綠色的一塊小面積，再數有幾塊，就能算出面積，真妙！

師評：在測量環(huán)節(jié)，老師不限制大家使用的測量工具，并鼓勵進行不同的測量嘗試和測量方法。同學們的研究方法可謂精彩紛呈，有童真視角，有細致嚴謹，有奇思妙想等，百花齊放的研究方法正是在這樣寬松、熟悉的校園場景中才得以產生。同學們全身心地投入到探究性作業(yè)中，個性化的數學表達，童趣味的數學方法，沉浸探究的合作互動，真正讓學生感受到數學和生活的聯(lián)系，積累豐富的數學體驗，提升個性化的數學素養(yǎng)。

小學數學探究性作業(yè)可以激發(fā)學生主動去交往、去驗證、去探究、去創(chuàng)新的欲望，真正讓學生像小小數學家一樣，對未知葆有一種好奇心和預測猜想。教師可充分聯(lián)系教材，設計開發(fā)多形式、多主題的探究性作業(yè)，為學生的快樂成長和發(fā)展注入“持續(xù)動力”！