文|顧 悅

【教學(xué)內(nèi)容】

加法數(shù)量關(guān)系“總量=分量+分量”，適用于三年級學(xué)生。

【教學(xué)過程】

一、觀察數(shù)據(jù)，提出問題

師：同學(xué)們，國家天文臺最近有一個新展覽，吸引了不少人前來打卡參觀。工作人員統(tǒng)計了星期六和星期日接待的參觀人數(shù)，讓我們一起來看看。（出示下表）

?

師：這個表格你能看懂嗎？考考你們，這里的72 表示什么意思？

生：表示星期六下午參觀的中小學(xué)生人數(shù)。

師：看來這一個數(shù)的意義不僅要橫著看一看，還要豎著看一看。接下來比比大家的眼力，能不能在表格中快速找到需要的數(shù)據(jù)，星期日上午參觀的成人人數(shù)是多少？

生：123。

師：相信同學(xué)們對于表格中的數(shù)據(jù)都非常清楚了，那你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出一個用加法計算的問題嗎？

生：星期六一共有多少人參觀？星期六上午一共有多少人參觀？星期日一共有多少成人參觀？……

師：同學(xué)們的發(fā)言真踴躍，想到了這么多的問題。

（依次出示三個問題）

1.星期六上午一共有多少人參觀？

2.星期六一共有多少中小學(xué)生參觀？

3.星期六一共有多少人參觀？

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)真實且信息含量豐富的情境，讓學(xué)生解讀表格、理解數(shù)據(jù)含義，提出用加法計算解決的問題。如此，有助于學(xué)生形成具有思維含量的真問題，形成具有關(guān)聯(lián)性的問題鏈，也培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力?！?/p>

二、歸納概括，發(fā)現(xiàn)關(guān)系

1.自主表征，初步發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

師：讓我們先來看第一個問題“星期六上午一共有多少人參觀”，你會解決嗎？

出示活動要求：（1）先列出算式算一算；（2）為什么用加法計算？把你的思考畫一畫、寫一寫。

（學(xué)生小組活動，教師巡視之后交流學(xué)生作品）

師：這三幅作品畫法不同，都能解釋為什么用加法計算，那它們有什么相同的地方呢？

生：這幾幅作品都表示把兩個部分合起來。

師：是的，不管是圈、括，還是連，都可以表示把兩部分合起來。那是把哪兩個部分合起來呢？

生：都表示把星期六上午參觀的中小學(xué)生人數(shù)和星期六上午參觀的成人人數(shù)合起來。

師：這兩個部分合起來就是？

生：星期六上午參觀的人數(shù)。

師：真好！星期六上午參觀的人數(shù)＝星期六上午參觀的中小學(xué)生人數(shù)＋星期六上午參觀的成人人數(shù)，這就是這個加法問題對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。

【設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，依托他們對于加法的“原初概念”，用畫一畫、寫一寫的方式把加法計算的道理自主表達(dá)出來，這種“畫數(shù)學(xué)”的方式，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡明、形象，在多元表征中異中求同，幫助學(xué)生逐步厘清星期六上午參觀的人數(shù)是由星期六上午參觀的中小學(xué)生人數(shù)和星期六上午參觀的成人人數(shù)兩部分合起來，進(jìn)而在圈、括、連等形象的方式中蘊(yùn)蓄加法的數(shù)量關(guān)系?！?/p>

2.豐富素材，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

師：剛才提出的“星期六一共有多少中小學(xué)生參觀”大家也同意用加法計算，解決這個問題，它的數(shù)量關(guān)系又是什么？

生：星期六參觀的中小學(xué)生人數(shù)=星期六上午參觀的中小學(xué)生人數(shù)＋星期六下午參觀的中小學(xué)人數(shù)。

師：再來看看第三個問題“星期六一共有多少人參觀？”誰能仿照老師黑板上的關(guān)系來說一說星期六一共參觀的人數(shù)就等于什么？和你的同桌互相說一說。

生：星期六參觀的人數(shù)＝星期六上午參觀的人數(shù)＋星期六下午參觀的人數(shù)。

師：你能在圖中圈一圈嗎？

出示：

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（揭示：星期六參觀的人數(shù)＝星期六上午參觀的人數(shù)＋星期六下午參觀的人數(shù)）

生：我還有不一樣的想法。

出示：

?

（揭示：星期六參觀的人數(shù)＝星期六參觀的中小學(xué)生人數(shù)＋星期六參觀的成人人數(shù)）

師：剛剛兩位同學(xué)從不同的角度來分析數(shù)量關(guān)系，都能解決問題。同樣是求星期六參觀的人數(shù)，為什么這兩位同學(xué)找到了不一樣的數(shù)量關(guān)系？

生：那是因為我們分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系就不同。

【設(shè)計意圖：在探究前兩個問題的數(shù)量關(guān)系時，一個問題對應(yīng)唯一的一個數(shù)量關(guān)系，而到了第三個問題“星期六一共有多少人參觀”時，學(xué)生通過多元思考會發(fā)現(xiàn)兩個不一樣的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而明白：解決的加法問題相同，對應(yīng)的總量雖然是一樣的，但思考問題的過程中分類標(biāo)準(zhǔn)不同，同樣的總量可能會對應(yīng)不同的分量?！?/p>

3.總結(jié)提煉，建構(gòu)加法模型

師：回過頭來看剛剛這幾個關(guān)系式，它們有什么共同特征呢？

生：都表示把兩個部分合起來，求的是一共的人數(shù)。

師：在數(shù)學(xué)上也就是總量，加號左邊就是總量的一部分，加號的右邊也是一部分，我們把它們叫作分量。

（揭示：總量=分量＋分量）

師：黑板上三個實際問題中的總量與分量分別是什么？

師：看來這里的三個數(shù)量關(guān)系都可以用“總量=分量＋分量”的數(shù)量關(guān)系來表示。其實，在數(shù)學(xué)上還有一個很形象的圖示也可以表示加法數(shù)量關(guān)系，在今天同學(xué)們的作品中就有它的影子。

出示：

師：如果這個圈表示總量，它的分量在哪兒？伸出小手指一指。

師：數(shù)學(xué)上是怎樣表示的呢？我們一起來看。

出示：

4.理性思辨，理解“此分量對應(yīng)彼總量”

師：我們解決第一個問題的時候，星期六上午的人數(shù)是總量，到了第三個問題，為什么它卻變成了分量？

生：因為在第一個問題里，要求星期六上午的人數(shù)，在這個問題里它就是總量；而在第三個問題里，要求星期六一共參觀的人數(shù)，這時候星期六上午的人數(shù)就是分量了。

生：雖然是同樣一個量，看它是總量還是分量，要具體問題具體分析。

師：想一想，星期六一共參觀的人數(shù)還有可能變成誰的分量？

生：星期六和星期天一共來參觀的人數(shù)。

【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一種“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生經(jīng)歷從生活情境中概括數(shù)量關(guān)系，在對比分析中探尋加法數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，從用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系，到自我建構(gòu)了“總量＝分量＋分量”的加法模型，并逐步過渡到感受數(shù)量關(guān)系的一致性。同時，讓學(xué)生感受“總量”“分量”并不是固定不變的，理解“此分量是彼總量”，引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，形成理性思考的品質(zhì)?！?/p>

三、運(yùn)用關(guān)系，提升認(rèn)識

1.自主編題

師：生活中，你覺得還有哪些問題也能用到我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系來解決？這些問題中，數(shù)量關(guān)系式是什么？總量是什么？分量是什么？

生1：我們班有女生22 人，男生24 人，我們班一共有多少人？

生2：女生的人數(shù)＋男生的人數(shù)＝三（1）班一共的人數(shù)。

生3：總量是三（1）班一共的人數(shù)。分量是這個班女生的人數(shù)和男生的人數(shù)。

師：誰還想舉例？

生4：家里原來有5 個蘋果，媽媽又買回來4 個蘋果，家里現(xiàn)在一共有多少個蘋果？

生5：總量是家里現(xiàn)在的蘋果，分量是家里原來有5 個蘋果和媽媽又買回來的4 個蘋果。

生6：家里現(xiàn)在的蘋果個數(shù)＝家里原來的蘋果個數(shù)＋媽媽又買回來的蘋果個數(shù)。

2.拓展應(yīng)用

師：老師這里還有幾道題，這些題都能用加法數(shù)量關(guān)系來解決嗎？如果能，那總量是什么？對應(yīng)的分量又是什么？

出示：

（1）探究“還原型”的加法數(shù)量關(guān)系

師：我們先來看題①。

生：原來有的本數(shù)=賣出的本數(shù)＋還剩的本數(shù)。

師：題目中說的是賣出和還剩，怎么還有加法數(shù)量關(guān)系呢？

生：這里原來有的本數(shù)是總量，賣出的和還剩的都是分量。

師：看來解決問題，我們不能只看字面的意思，還要關(guān)注背后的關(guān)系。

（2）理解“比較型”的加法數(shù)量關(guān)系

師：我們來看題②。

生：吳軍折的只數(shù)＝王芳折的只數(shù)＋吳軍比王芳多的只數(shù)。

師：這個問題求的是什么量？

生：總量。

師：那它所對應(yīng)的分量呢？

生：王芳折的只數(shù)是分量，多12 只是另一個分量。

師：真的是這樣嗎？如果大家覺得有困難，老師給大家請來了線段圖幫忙。再仔細(xì)觀察觀察，這里的總量對應(yīng)的分量是什么？

出示：

生：分量應(yīng)該是吳軍和王芳一樣折的23 只和他比王芳多的12 只。

師：你的感覺真好，這兩個分量合起來就是總量，看來有時候分量還藏在題目給定的已知條件中。

（3）減法問題中的數(shù)量關(guān)系

師：我們來看題③。

生：又放進(jìn)去魚的數(shù)量＝現(xiàn)在水池里魚的數(shù)量－原來水池里魚的數(shù)量。

生：現(xiàn)在水池里的魚數(shù)是總量，原來水池里的魚數(shù)是分量，又放進(jìn)去一些是另一個分量。

師：你能總結(jié)出減法的數(shù)量關(guān)系嗎？

生：分量＝總量－分量。

師：真好！把加法數(shù)量關(guān)系變一變，就能得到減法數(shù)量關(guān)系式。

（4）感受總量里可以有多個分量

師：最后，我們來看題④。

生：食堂一共采購葷菜的千克數(shù)＝魚的千克數(shù)＋肉的千克數(shù)＋雞蛋的千克數(shù)。

師：看來這里的總量有3 個分量對應(yīng)，如果有4 個葷菜、5 個葷菜呢？

生：那就在后面繼續(xù)加。

師：可是數(shù)學(xué)上卻只用“總量=分量＋分量”來概括所有分量相加的情況，這是什么原因呢？

生：不管多少個分量，都是把分量相加，用“總量＝分量＋分量”來表示就行了。

生：總量可以由兩個較大的分量組成，這兩個較大的分量還可以繼續(xù)往下分成更小的分量。

【設(shè)計意圖：提供全方位素材，拓展加法外延，使學(xué)生接觸加法實際問題除了常見的合并型、添加型，還有還原型和比較型等類型，深刻感受加法模型可以解決生活中很多的加法問題，具有一定的普適性。因為比較型對學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性，借助線段圖的直觀，幫助學(xué)生更好地理解總量對應(yīng)的分量；讓學(xué)生理解減法是加法的逆運(yùn)算，利用加法模型，不僅能解決加法問題，還能解決減法問題?！?/p>

四、全課總結(jié)，分享收獲

師：通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定不僅收獲了知識，還學(xué)會了方法。帶著你收獲的知識和方法，去研究更多的數(shù)學(xué)問題吧。