葛余常 (江蘇省泰州醫(yī)藥高新區(qū)(高港區(qū))教師發(fā)展中心 225300)

1 基本情況

1.1 授課背景和對(duì)象

在初三數(shù)學(xué)一輪“數(shù)與式”復(fù)習(xí)中，教師往往注重“點(diǎn)”狀復(fù)習(xí)方式，只關(guān)注知識(shí)內(nèi)容的按序依次展開進(jìn)行“識(shí)記、理解與應(yīng)用”，未能形成基于富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)多維整合與關(guān)聯(lián)，未能促進(jìn)“分析、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造”，從而不能實(shí)現(xiàn)由低階思維向高階思維進(jìn)階．而學(xué)生經(jīng)過(guò)初中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，需要在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)發(fā)展高階思維能力．

1.2 教材分析

教學(xué)目標(biāo) (1)通過(guò)分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)，架構(gòu)分式的概念、分式的運(yùn)算、分式方程的復(fù)習(xí)，提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力；(2)通過(guò)分式的生長(zhǎng)，抽象拓展分式不等式、分式函數(shù)以及構(gòu)造圖形的學(xué)習(xí)，提高分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造等高階思維能力．

教學(xué)重點(diǎn) 創(chuàng)設(shè)分式教與學(xué)的系統(tǒng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分式知識(shí)重組和思維激活．

教學(xué)難點(diǎn) 分式函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究．

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 設(shè)疑自探

2.2 解疑合探

2.3 質(zhì)疑共探

教學(xué)說(shuō)明整式進(jìn)階到分式，多了分母不為0的約束．為了防止學(xué)生思維的“滑過(guò)”，對(duì)分式方程增根有必要使學(xué)生數(shù)學(xué)思考由表及里、由淺入深：一是對(duì)問(wèn)題的正向追問(wèn)，讓學(xué)生開展批判性學(xué)習(xí)，加深對(duì)分式增根的原因認(rèn)識(shí)和檢驗(yàn)的重要性理解；二是對(duì)問(wèn)題的逆向設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)分式方程無(wú)解有新的認(rèn)識(shí)，這樣從基礎(chǔ)知識(shí)的“點(diǎn)”走向基于知識(shí)理解的“線”和“面”，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)思維的廣度和深度，從而以深度教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生思維從“理解、應(yīng)用”進(jìn)階到“分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造”．

圖1

2.4 懸疑再探

活動(dòng)1 本節(jié)課的學(xué)習(xí)路徑是什么？你能用結(jié)構(gòu)圖表示嗎？(圖2)

圖2

教學(xué)說(shuō)明自我反思是深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在課后階段通常應(yīng)給學(xué)生駐足回望的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)反思．而結(jié)構(gòu)化思考是發(fā)展學(xué)生高階思維能力的重要手段，因此教師要善用結(jié)構(gòu)化教學(xué)去培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維．本環(huán)節(jié)活動(dòng)能改變以往形式化的小結(jié)方法，通過(guò)建構(gòu)反思能直指學(xué)生學(xué)的設(shè)計(jì)，打通分式學(xué)習(xí)脈絡(luò)，導(dǎo)引學(xué)生思維的流向，促進(jìn)學(xué)生積極的學(xué)．實(shí)現(xiàn)化思考為思維、化經(jīng)歷為經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，助推學(xué)生在學(xué)習(xí)道路上行穩(wěn)致遠(yuǎn)．

教學(xué)說(shuō)明數(shù)學(xué)是思維的體操．活動(dòng)2能讓學(xué)生展開聯(lián)想，如幾何中的線段的比、周長(zhǎng)的比、面積的比、銳角三角函數(shù)的值等，這樣不僅能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、合理建構(gòu)、延展思維，還有利于學(xué)生在知識(shí)重構(gòu)中獲得思維進(jìn)階，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)為理解而教．我們提倡課堂教學(xué)真正使學(xué)生不僅會(huì)“學(xué)答”，更能“學(xué)問(wèn)”，做到讓學(xué)生課始“帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂”，課末“帶著問(wèn)題走出課堂”．最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考[1]．

活動(dòng)3 布置作業(yè)(略)．

3 回顧與反思

3.1 設(shè)計(jì)思路

圖3

3.2 教學(xué)反思

(1)組織探悟活動(dòng)筑牢思維進(jìn)階的落點(diǎn)

教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)凸顯“讓教于學(xué)”理念，要樹立“以學(xué)習(xí)者為中心”的數(shù)學(xué)課堂變革意識(shí)，用教學(xué)目標(biāo)的高度去引領(lǐng)課堂教學(xué)的廣度和深度[3]．而本節(jié)課采用從數(shù)到式再到關(guān)系式的設(shè)計(jì)思路，在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都有相應(yīng)的思維進(jìn)階活動(dòng)，因此教學(xué)目標(biāo)應(yīng)有清晰的思維發(fā)展目標(biāo)，在筑牢識(shí)記、理解、應(yīng)用等低階思維能力基礎(chǔ)上，凸顯分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造等高階思維認(rèn)知方式．在自探初悟階段通過(guò)識(shí)記、理解等認(rèn)知方式發(fā)展學(xué)生可觀察的思維結(jié)構(gòu)從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)走向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)；在合探思悟階段通過(guò)理解、應(yīng)用等認(rèn)知方式發(fā)展學(xué)生可觀察的思維結(jié)構(gòu)從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)走向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)；在共探深悟階段通過(guò)分析、評(píng)價(jià)等認(rèn)知方式發(fā)展學(xué)生可觀察的思維結(jié)構(gòu)從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)走向抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)；在再探激悟階段通過(guò)分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等認(rèn)知方式發(fā)展學(xué)生可觀察的思維結(jié)構(gòu)走向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)．從而讓學(xué)生在原有低階思維的基礎(chǔ)上開展富有理解性、批判性、遷移性和創(chuàng)造性的深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)教學(xué)改進(jìn)發(fā)生．

(2)整合學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)結(jié)思維進(jìn)階的節(jié)點(diǎn)

目前學(xué)科教學(xué)轉(zhuǎn)型為學(xué)科育人，課堂教學(xué)走向?yàn)樗季S進(jìn)階而教．在初中階段數(shù)學(xué)思維主要指運(yùn)算能力和推理能力．而分式是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和思維能等學(xué)科素養(yǎng)的重要抓手，對(duì)其復(fù)習(xí)應(yīng)打破知識(shí)壁壘，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教材，以系統(tǒng)視角進(jìn)行抽象提煉和歸納總結(jié)，采用爬梯式方式促進(jìn)分式知識(shí)系統(tǒng)化、迭代化學(xué)習(xí)．內(nèi)容設(shè)計(jì)首先要選擇驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題作為進(jìn)階起點(diǎn)．根據(jù)知識(shí)的邏輯性和思想方法的一致性進(jìn)行問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)，將散落的知識(shí)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，以聯(lián)系的方法看待知識(shí)，以期學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中有高階思維參與并形成結(jié)構(gòu)性的知識(shí)體系[4]．通過(guò)將核心知識(shí)問(wèn)題化，如在分式知識(shí)拓展到分式不等式、分式函數(shù)上，引導(dǎo)學(xué)生多維度、多視角思考問(wèn)題，做到橫向聯(lián)系、縱向挖掘，并在此過(guò)程中體驗(yàn)探究、感悟收獲和反思得失．為了使學(xué)生學(xué)習(xí)獲得的不僅是點(diǎn)狀思維，還有知識(shí)以外的深刻經(jīng)歷和系統(tǒng)思維，我們應(yīng)充分把機(jī)會(huì)留給學(xué)生的“探”，把時(shí)間留給學(xué)生的“悟”，把精力放在指導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”，從而為思維進(jìn)階提供持續(xù)動(dòng)力．

(3)加強(qiáng)持續(xù)評(píng)價(jià)推動(dòng)思維進(jìn)階的遠(yuǎn)點(diǎn)

立足于高階思維能力發(fā)展的教學(xué)改進(jìn)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的適時(shí)反饋，對(duì)教學(xué)策略和教學(xué)內(nèi)容做相應(yīng)的調(diào)整，教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)做到全程化、全面化，以發(fā)揮其導(dǎo)航、護(hù)航的功能．在思維進(jìn)階的起點(diǎn)——自探初悟階段應(yīng)加強(qiáng)情感激勵(lì)性評(píng)價(jià)，以激活學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生思維展開聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；在思維進(jìn)階的關(guān)鍵點(diǎn)——合探啟悟和共探深悟中，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的應(yīng)用與分析、思維的抽象與擴(kuò)展、思想的批判與反思的過(guò)程，這時(shí)應(yīng)加強(qiáng)過(guò)程性的嵌入式評(píng)價(jià)，以促進(jìn)學(xué)生從教學(xué)的“旁觀參加者”變?yōu)閷W(xué)習(xí)的“主動(dòng)參與者”；在思維進(jìn)階的落點(diǎn)——再探激悟環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)有效思辨、合作交流，能力得以進(jìn)一步提升、思維得到進(jìn)一步提高，這時(shí)應(yīng)加強(qiáng)跟進(jìn)式評(píng)價(jià)，以促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深層理解、能力的深度遷移與情感的深刻內(nèi)化，進(jìn)而從學(xué)以致用到學(xué)以致學(xué)，推動(dòng)“探悟數(shù)學(xué)”——“探數(shù)學(xué)之秘、悟?qū)W習(xí)之道”走深走遠(yuǎn)．