芮宏斌, 李路路, 曹偉

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院,西安 710048)

水土流失導致的底泥清淤問題日漸成為國內(nèi)外疏浚行業(yè)關注的焦點,我國和美國為此投入了大量的人力和物力[1-2]。為了提高清淤效率,各國均研制出不同的清淤機器人。支撐和移動的穩(wěn)定性是清淤機械面臨的首要問題,芬蘭的“水王”清淤船[3]作為行業(yè)標桿,雖然可以通過船尾的定位樁在水中支撐,但是它在移動時船體始終與地面摩擦,通過性差。海龜作為一種兩棲爬行動物經(jīng)常從水中爬向沙灘,它通過足部和身體分別支撐地面依靠四肢向前爬行,能夠在松軟的沙地上穩(wěn)定站立和移動。仿海龜機器人具有很高的抗傾穩(wěn)定性,發(fā)展前景廣闊。

近年來,國內(nèi)外出現(xiàn)了各種仿海龜機器人,其中日本大阪大學的Kawamura等設計出了一種名為“RT-I”的兩棲式機器人,該機器人同時模仿了海龜和陸龜?shù)倪\動模式,分別具有在水中基于升力游泳和在陸地四足爬行的移動方式,主要用于自然海岸和灘涂環(huán)境的自動檢測;但是該機器人支腿沒有較大的承載能力,只能承擔自身的80 kg質(zhì)量[4]。南洋理工大學的Low等參考海龜科動物在水中和陸地上的運動行為,設計出了一種機器海龜,實現(xiàn)了其有效和穩(wěn)定的游泳能力;但是該機器人側(cè)重于水下的運動,其設計原理難以勝任陸地或沼澤地的移動[5]。上海交通大學機器人研究所參照生態(tài)龜?shù)慕Y(jié)構(gòu)形態(tài)和運動形式,設計了一種能夠?qū)崿F(xiàn)水陸兩棲爬行的“四足兩棲機械龜”,具有良好的穩(wěn)定性;但是該機械龜?shù)闹仁且粋€簡單的四連桿機構(gòu),關節(jié)鉸點較多,大大降低了機械龜?shù)某休d能力[6-7];哈爾濱工業(yè)大學針對所創(chuàng)作的機器人戲劇劇本,設計出了一套用于數(shù)字舞臺表演的大型海龜機器人系統(tǒng),并為其規(guī)劃了相應的四足協(xié)調(diào)步態(tài);但是該機器人的動作,如:龜殼開合、柔性脖子伸縮等,僅適合用于觀賞性的舞臺表演,難以在復雜的實際工程中應用[8-9]。

本文以海龜為原型,設計了一種兩棲仿海龜機器人,整機結(jié)構(gòu)與海龜?shù)纳眢w結(jié)構(gòu)相似,每條支腿有兩個主動自由度,可仿海龜爬行。通過研究海龜?shù)呐佬袆幼?為機器人規(guī)劃相應的爬行步態(tài),并根據(jù)足端軌跡進行步態(tài)優(yōu)化;通過運動仿真驗證步態(tài)的正確性,根據(jù)結(jié)果對機器人步態(tài)做出評價。

1 機器人的結(jié)構(gòu)設計

通過研究海龜?shù)纳眢w結(jié)構(gòu),設計了一種兩棲仿海龜機器人,其三維模型如圖1所示,包括機體和4條支腿,分別對應海龜?shù)纳眢w和四肢,每條支腿由沼澤輪、支撐腿和轉(zhuǎn)架組成,動力由支腿缸和轉(zhuǎn)腿缸兩個電推缸提供。

圖1 兩棲仿海龜機器人的三維模型

機體的前端設計有一轉(zhuǎn)盤,可以在此處安裝挖掘臂、機械手等部件來進行各種實際工程作業(yè),機器人的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 兩棲仿海龜機器人的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

兩棲仿海龜機器人是一個多剛體系統(tǒng),4條支腿采用正向?qū)ΨQ布置的方式。每條支腿具有兩個主動自由度:① 支腿缸負責放腿和抬腿,可以將上機抬起和落下,其缸體端和推桿端分別與轉(zhuǎn)架上鉸點和支腿中部鉸接,推動支腿繞轉(zhuǎn)架的下鉸點上下轉(zhuǎn)動,支腿缸活塞完全縮回(或伸出)時,沼澤輪會懸空(或支撐地面);② 轉(zhuǎn)腿油缸負責爬行和擺腿,其缸體端和推桿端分別與機體和轉(zhuǎn)架側(cè)面鉸接,推動支腿繞機體一角水平轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)腿缸活塞完全縮回時,4條支腿與機體縱向平行。

支腿上的沼澤輪為自由輪,由兩個普通輪胎組成,通過銷軸連接在支撐腿的末端,這樣的布置提高了機器人的穩(wěn)定性和對復雜地形的適應能力:當機器人抬腿和放腿時沼澤輪在地面上滾動,大大減小了與地面的摩擦力;爬行時輪胎受到地面?zhèn)认蛄ψ饔?胎頂與地面摩擦,胎側(cè)與松軟土壤相互擠壓,為機器人的爬行提供推力。

圖1中的機器人支腿結(jié)構(gòu)與其他仿海龜機器人的支腿相比,關節(jié)數(shù)量更少,機器人的重量和運動負載將由一根完整的杠桿承擔,受力情況更好,提高了支腿的負載能力;并且4條支腿具有更加離散的地面支撐,使機器人獲得了更大的支撐域,因此兩棲仿海龜機器人具有更高的抗傾穩(wěn)定性,對復雜地形的適應性更強,支撐和移動的可靠性更高。

2 運動學分析

多剛體系統(tǒng)的運動學分析是將機構(gòu)空間的位移量解析表示為時間的函數(shù),對于兩棲仿海龜機器人,其爬行過程中沼澤輪的位置姿態(tài)與支腿關節(jié)的變量空間有關[10]。對機器人進行運動學分析,建立方程求解在電推缸的驅(qū)動下,機器人支腿的位姿變化。

2.1 坐標系統(tǒng)建立

以右前腿為例,對兩棲仿海龜機器人進行運動學分析,將轉(zhuǎn)架與機體、轉(zhuǎn)架與支撐腿的鉸接點分別視為關節(jié)1和關節(jié)2,將基準坐標系{0}建立在轉(zhuǎn)盤的中心,X0OY0平面與轉(zhuǎn)盤的上端面重合,X0軸正向為機器人的前進方向,Y0軸指向機體側(cè)面,Z0軸正向為重力的反方向。利用D-H方法[11-12]建立如圖2所示的坐標系,其中關節(jié)1和關節(jié)2的中心線分別與Z2軸和Z3軸重合,Z3軸與Y2軸平行,且與轉(zhuǎn)架側(cè)面垂直;X2軸指向關節(jié)2(坐標系{3}),X3軸指向沼澤輪(坐標系{T})。假設關節(jié)1和關節(jié)2的關節(jié)變量分別為φ和ψ,基準坐標系{0}與坐標系{1}的原點在X0向和Y0向的距離分別為L1和L2,坐標系{1}、{2}、{3}、{T}的距離分別為L3、L4、Lrf,定義足端沼澤輪在基坐標系{0}中的位置為0B=[BXBYBZ]T,則從坐標系{0}到坐標系{T}的變換矩陣為:

圖2 機器人右前腿坐標系

則足端沼澤輪在基坐標系{0}中的坐標可表示為:

(2)

式(2)代表足端在基坐標系{0}中的位置坐標與關節(jié)變量之間的映射關系,由此可以建立機器人支腿的雅可比矩陣為:

(3)

雅克比矩陣可以表示操作空間和關節(jié)空間之間的速度映射關系和力的傳遞關系[13],則由式(3)可得,足端在基坐標系{0}下的線速度P*為

P*=J(θ)θ*

(4)

式中θ*為關節(jié)的操作速度。

2.2 坐標系統(tǒng)求解

現(xiàn)分別對支腿的起升運動和爬行運動進行分析,求解支腿缸的工作行程SI和轉(zhuǎn)腿缸的工作行程SH對關節(jié)變量ψ和φ的映射關系。同樣以右前腿為例,各坐標系和關節(jié)變量已在圖3和圖4中畫出,其中：P點和A點分別代表坐標系{2}和{3}的原點；Lrf為支撐腿的長度；h*指出了機體底面的位置；R為沼澤輪的半徑；Irf和Hrf分別為支腿缸和轉(zhuǎn)腿缸的兩端長度,其換算關系為:

圖3 支腿的起升運動簡圖

圖4 支腿的爬行運動簡圖

(5)

隨著支腿缸推出,支撐腿繞A點順時針轉(zhuǎn)動,根據(jù)余弦定理,關節(jié)變量ψ可表示為:

(6)

(7)

式中ξ等于∠BAD加上AC與Z2軸正向的夾角。

隨著轉(zhuǎn)腿缸推出,整個支腿繞P點順時針轉(zhuǎn)動,同理可得關節(jié)變量φ可表示為:

(8)

(9)

式中:η為FP與X2軸正向的夾角加上PE與Y1軸負向的夾角；ξ和η為固定值,只與支腿結(jié)構(gòu)有關。

將式(5)～式(9)代入式(2)中,即可得到兩棲仿海龜機器人的正向運動學方程,結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)即可得到機器人右前腿足端的工作空間,如圖5所示。

圖5 右前腿足端的工作空間圖

3 步態(tài)規(guī)劃

3.1 動作規(guī)劃

海龜在平地上爬行時,它的四肢和身體交替支撐著地面,具有很高的抗傾特性。我們通過觀察,將其爬行動作順序分解為放腿、爬行、抬腿和擺腿,其中放腿表示四肢豎直下壓將身體抬起;爬行表示足端與地面相互作用的移動動作;抬腿表示四肢將身體落下支撐地面,直至足端懸空;擺腿表示身體支撐地面,四肢懸空水平擺動的動作。根據(jù)如上動作,規(guī)劃了如圖6所示的步態(tài)順序,其中0、1分別表示足端或機體的支撐相和擺動相。

圖6 海龜爬行步態(tài)順序圖

根據(jù)如上步態(tài)順序,設計了兩種兩棲仿海龜機器人的爬行步態(tài),按照其爬行階段轉(zhuǎn)動支腿的數(shù)量可分為兩腿爬行步態(tài)和四腿爬行步態(tài),前者只需前兩條支腿爬行轉(zhuǎn)動,后兩條支腿始終與機體縱向保持平行,只起到支撐作用,并配合前腿做放腿和抬腿動作即可,如圖7a)所示;后者要求機器人的4條支腿同步動作且始終保持前后兩兩平行,如圖7b)所示。

圖7 機器人爬行步態(tài)簡圖

本文以四腿爬行步態(tài)為例,研究并分析兩棲仿海龜機器人的爬行運動。首先由機體支撐地面,4條支腿擺動到實線位置;支腿將機體撐起后,轉(zhuǎn)動到點劃線位置,表示機器人爬行一次;最后機體下落再次支撐地面,支腿懸空擺動到下一次爬行的初始位置(虛線),重復這個過程機器人就可以連續(xù)向前直線爬行。在這種爬行步態(tài)中,每條支腿的單次動作都只由一個電推缸驅(qū)動,因此單條支腿不存在冗余驅(qū)動的問題,增加了電推缸的驅(qū)動效率。

3.2 電推缸的工作行程規(guī)劃

為了滿足前文中規(guī)劃的步態(tài),需要求解SI和SH的行程空間,即對兩種電推缸的工作行程進行規(guī)劃。對于四腿爬行步態(tài),其前后支腿需要時刻保持兩兩平行,則有

φf=180°-φr

(10)

式中:φf和φr分別表示前、后支腿關節(jié)1的轉(zhuǎn)角。為了增大機器人單次爬行的距離,將圖7b)中實線位置的后轉(zhuǎn)腿缸伸出到最大長度,即Hr=320 mm,由式(8)～式(10)計算得,此時前轉(zhuǎn)腿缸的長度為Hf=287 mm,則限制轉(zhuǎn)腿缸的工作行程為SH∈[77,110]mm。

考慮到h*=108 mm,則機體支撐地面時有

R+Lrfsinψ≤h*

(11)

由式(6)、式(7)及式(11)計算得,支腿缸的兩端長度I≤315 mm時,是機體在支撐地面,沼澤輪懸空。為了使機器人爬行得更加平穩(wěn),將機器人上機的離地高度限制在40 mm以內(nèi),計算得Imax=325 mm,則限制支腿缸的工作行程為SI∈[55,75] mm。以上計算中所用的支腿結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:L1=216 mm,LAC=102 mm,L2=306 mm,LAD=327 mm,L3=153.5 mm,LEP=270 mm,L4=42 mm,LFP=68 mm,ζ=20°,η=65°。

3.3 足端軌跡規(guī)劃

為了提高機器人的移動速度和機身的穩(wěn)定性,需要對機器人足端軌跡進行規(guī)劃,防止關節(jié)出現(xiàn)速度突變引起較大的碰撞力,導致機器人失穩(wěn)。本文采用改善的關節(jié)空間法在X0OZ0平面內(nèi)對機器人的足端軌跡進行規(guī)劃,并采用五次多項式插值對電推缸的工作行程進行插補,具體步驟如下[14]:

1) 確定電推缸的行程空間;

2) 對電推缸的行程變量進行插補,得到光滑的工作行程變化曲線;

3) 根據(jù)正運動學方程,帶入并求解機器人足端軌跡。

根據(jù)沼澤輪的懸空和觸地狀態(tài),將每一個步態(tài)周期分為擺動相和支撐相,兩段軌跡首尾相連,擺動相從機器人的抬腿點開始,到落腳點結(jié)束,支撐相則與之相反。以右前腿的擺動相為例,對機器人的足端軌跡進行規(guī)劃。定義插值多項式為

F(τ)=a0+a1τ+a2τ2+a3τ3+a4τ4+a5τ5

(12)

將電推缸的行程變量表示為

S(t)=Sb+(Se-Sb)F(τ)

(13)

式中:Sb和Se分別表示起始點和落腳點電推缸的工作行程,即3.1中的工作行程規(guī)劃。

為了讓機器人支腿和機體運動平緩、穩(wěn)定,定義約束條件為:

(14)

聯(lián)立式(12)～式(14)式,求解得到:

a0=0,a1=0,a2=0,a3=10,a4=-15,a5=6

(15)

將以上數(shù)據(jù)代入式(13)中,即可得到電推缸的行程變量表達式,同理可得到整個步態(tài)周期的電推缸的工作行程變化曲線,如圖8所示,將表達式代入正運動學方程中,即可得到機器人足端的最優(yōu)軌跡,如圖9所示。

圖8 電推缸的工作行程變化曲線

4 運動仿真及結(jié)果分析

4.1 運動仿真

在ADAMS中對機器人的爬行運動進行仿真,電推缸和關節(jié)鉸點分別通過移動副和轉(zhuǎn)動副約束,以右前腿為例,采用位移控制模式,為了看出足端軌跡規(guī)劃對機器人移動速度和穩(wěn)定性的改善,設置了一組對照仿真,對照組為未規(guī)劃前的步態(tài),其驅(qū)動采用簡單的STEP階躍函數(shù)定義,驅(qū)動曲線如圖10所示。而實驗組則采用了圖8中的驅(qū)動函數(shù),兩組電推缸活塞桿的伸縮速度一致。為了在ADAMS中定義插補后的電推缸行程變量表達式,利用了嵌套的IF函數(shù)定義時間范圍,MOD函數(shù)定義周期并使函數(shù)循環(huán)調(diào)用,這樣只需要定義一個周期的支腿動作,機器人就可以一直爬行。

圖10 對照組的驅(qū)動函數(shù)

考慮到仿真過程的非穩(wěn)態(tài)情形和精度要求,機器人的輪胎和路面模型選用UA輪胎和Flat路面,查閱相關資料,輪胎的參數(shù)定義如表2所示[15]。設定End time為18 s,Step size為0.1,開始運行仿真,仿真動畫如圖11所示。

表2 UA輪胎參數(shù)表

圖11 仿真動畫圖

4.2 結(jié)果分析

通過運動仿真得到兩組運動數(shù)據(jù),經(jīng)過數(shù)據(jù)處理,繪制機身的位移、速度及電推缸輸出力的對比曲線,如圖12、圖13和圖14所示,其中X向、Y向和Z向分別代表機器人的縱向、橫向以及豎向。

圖12 機身位移曲線

圖14 電推缸輸出力曲線

由圖12～圖14可得,在18 s內(nèi),對照組爬行了3個周期,而實驗組爬行了6個周期,這是因為足端軌跡規(guī)劃后,將放腿和爬行動作同時進行,抬腿和擺腿動作同時進行,優(yōu)化后的步態(tài)的占空比達到了2/3,而普通步態(tài)的占空比只有1/3,故而在活塞伸縮速度相同的情況下,前者每個步態(tài)周期的時長更短。

由圖12a)得：實驗組的平均速度大于對照組；在18 s內(nèi),前者前進了1 749 mm,平均速度為97 mm/s;后者前進了883 mm,平均速度為49mm/s,僅為實驗組的一半。并且由圖12b)可以看出：實驗組在6次爬行后,在橫向僅偏移了0.64 mm,與機體總寬608 mm相比,波動率為0.1%；對照組爬行了3次,產(chǎn)生了4.9 mm的偏移,波動率為0.8%,兩組爬行在橫向都十分平穩(wěn),但是實驗組達到了更優(yōu)的效果。圖12c)表示了機體在豎直方向上的起伏,最高為42 mm,與3.2節(jié)中所規(guī)劃的接近。

通過圖13可以觀察到機體在各個方向上波動的速率,可以發(fā)現(xiàn)對照組在X方向上,其圖像每個周期都會產(chǎn)生兩個波峰,說明每次爬行都會向前晃動一次,分析在于前后轉(zhuǎn)腿缸的協(xié)調(diào)性導致,實驗組則沒有產(chǎn)生這種現(xiàn)象,說明各電推缸的協(xié)調(diào)性較好。圖13b)中對照組的圖像有較大的超調(diào)量,且呈發(fā)散趨勢,說明繼續(xù)爬行下去,機體的橫向偏移會更大;而實驗組的圖像十分穩(wěn)定,橫向波動速度幾乎為0。兩組在Z方向上的波動速率都十分規(guī)律且平緩,說明豎向沒有對機體產(chǎn)生過大沖擊或振動。

圖14是機器人右前腿的支腿缸和轉(zhuǎn)腿缸的輸出力曲線,可知實驗組轉(zhuǎn)腿缸的輸出力明顯小于對照組,且圖像規(guī)律,沒有發(fā)生突變,最大不超過200 N;支腿缸輸出力最大為800 N,可為電推缸的實際選型提供理論依據(jù)。綜上所述,足端軌跡規(guī)劃不僅增大了機器人的前進速度,大大減少了橫向偏移;而且提高了機身的穩(wěn)定性,讓機器人在縱向和橫向的波動更加平穩(wěn);并且在活塞桿伸縮速度相同的情況下,降低了轉(zhuǎn)腿缸所需的輸出力。

5 結(jié)論

1) 以海龜為原型,設計出了一種兩棲仿海龜機器人,通過理論和仿真驗證,證明機器人機械結(jié)構(gòu)合理,具有更高的抗傾穩(wěn)定性。

圖4(a), 4(b)分別給出了30°壓縮拐角(模型3)在I, II線上的計算壓力和實驗結(jié)果的分布對比. 在平板干擾區(qū)內(nèi), 計算和實驗也符合較好, 數(shù)值計算的分離范圍略小于實驗結(jié)果. 在楔面上, 計算壓力與實驗值的大小比較接近, 但是峰值位置有一定的差距. 雖然30°壓縮拐角模型網(wǎng)格量要遠大于20°壓縮拐角模型(見表1), 但是計算精度沒有得到提高.

2) 通過研究海龜?shù)呐佬蟹绞?為機器人規(guī)劃出兩種爬行步態(tài);并利用關節(jié)空間法規(guī)劃了足端最優(yōu)軌跡,得到了最優(yōu)的四腿爬行步態(tài)。

3) 最后對普通步態(tài)和優(yōu)化步態(tài)做了對比仿真,結(jié)果表明足端軌跡優(yōu)化可以大大提高機器人的爬行速度和穩(wěn)定性。