龍云澤, 封進, 張瑞賓, 韋韜

(桂林航天工業(yè)學院,汽車工程學院,廣西桂林 541004)

四輪獨立驅(qū)動電動汽車(Electric vehicle, EV)相比于傳統(tǒng)單動力源車輛具有冗余的動力裝置,因此具有動態(tài)控制靈活、傳動簡單、傳動效率高、底盤結構簡單等優(yōu)點。四輪獨立驅(qū)動電動汽車依靠四輪靈活的控制策略可實現(xiàn)整車在極端環(huán)境下優(yōu)越動力性能和操縱性能。而由于輪轂電機的工作環(huán)境復雜多變,使車輛對電機線控驅(qū)動系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性要求較高[1-2]。4個輪轂電機的工作不協(xié)調(diào),會造成輪胎拖拽、能量效率降低、車輛失穩(wěn)等問題,甚至在極端情況發(fā)生事故,嚴重威脅到車輛行駛安全[3]。四輪獨立驅(qū)動電動汽車側向穩(wěn)定性的容錯控制對提升車輛的安全性能具有重要的意義。

近年來,國內(nèi)外學者對四輪獨立驅(qū)動電動汽車的轉矩分配控制進行了大量的研究[4-6]。容錯控制已成功應用于航天及計算機領域,在四輪獨立驅(qū)動電動汽車上的相關的研究工作正在相繼展開,目前研究的方向主要分為被動容錯控制和主動容錯控制[7]。被動容錯控制的思路是在故障發(fā)生時,通過魯棒控制等方法,降低故障信息對整車穩(wěn)定性的敏感程度,從而不需要改變系統(tǒng)結構及控制器便可實現(xiàn)容錯控制效果。褚文博等[8]研究了基于規(guī)則轉矩分配的被動容錯控制策略,在車輛單個輪轂電機故障及異側兩個輪轂電機故障時,采用協(xié)同驅(qū)動方法提升了橫向穩(wěn)定性。劉新磊等[9]研究了雙電機失效的容錯控制策略,提升了車輛安全性。主動容錯控制的特點在于根據(jù)故障實時重組動力學模型或重構控制器。主動容錯控制可以解決四輪獨立驅(qū)動汽車復雜故障問題,具有較好的魯棒性,是目前研究的重點。Zhang等[10]提出了一種運用虛擬控制量的H∞魯棒控制方法,通過控制重構分配算法有效提升了四輪獨立驅(qū)動汽車的穩(wěn)定性。劉國海等[11]將故障車輛模型轉化為凸多面體線性模型,通過重構控制器提升車輛安全性及穩(wěn)定性。國內(nèi)外對四輪獨立驅(qū)動電動汽車容錯控制的研究普遍未考慮整車動力模型參數(shù)的不確定性,對多樣化的故障的形式研究較少。為解決四輪獨立驅(qū)動汽車的模型參數(shù)的不確定性問題,同時考慮傳感器故障和執(zhí)行器故障,建立參數(shù)不確定車輛模型,提出一種H∞魯棒主動容錯控制方法,保證控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性并使系統(tǒng)性能滿足給定的H∞指標約束,提升車輛的側向穩(wěn)定性和行駛安全性。

1 四輪獨立驅(qū)動電動汽車參數(shù)不確定動力學模型

二自由度車輛動力學模型將四輪車輛簡化成為雙輪模型,具有結構簡潔的特點,能較好地反映車輛轉向行駛時的操縱穩(wěn)定性,便于研究車輛在行駛過程中模型參數(shù)不確定性及車輛的側向魯棒穩(wěn)定性問題。四輪獨立驅(qū)動電動汽車模型考慮整車側向運動、橫擺運動自由度,搭建二自由度整車動力學模型如圖1所示。

圖1 四輪獨立驅(qū)動電動汽車二自由度模型

模型忽略車輛的垂向運動、繞x軸側傾運動、繞y軸的俯仰運動、滾動阻力影響、風阻影響。建立未考慮參數(shù)不確定性的車輛動力學模型如下[12-13]:

(1)

(2)

may=Fyf+Fyr

(3)

(4)

(5)

(6)

β=vy/vx

(7)

(8)

(9)

式中:vx為車輛縱向速度;vy為車輛橫向速度;γ為車輛橫擺角速度;ax為車輛縱向加速度;ay為車輛側向加速度; ΔM為主動附加橫擺力矩;β為質(zhì)心側偏角;δf為為前輪轉向角;m為整車質(zhì)量;αf、αr分別為前、后輪輪胎側偏角;lf、lr分別為質(zhì)心至前、后軸距離;Cf、Cr分別為兩前輪、兩后輪合側偏剛度;Iz為整車繞z軸的轉動慣量。

聯(lián)立式(1)～式(9),可得車輛動力學模型如下:

(10)

式(10)車輛動力學模型,考慮車輛側偏剛度參數(shù)非線性影響,引入不確定因子ρ1、ρ2,描述在車輛行駛過程中側偏剛度系數(shù)的影響:

(11)

式中:不確定因子ρ1、ρ2滿足范數(shù)有界性;Crep為側偏剛度系數(shù)參數(shù)值。采用矩陣函數(shù)方式定義故障模式,將引入執(zhí)行器故障輸入的系統(tǒng)控制量定義為ua(t)=Fau(t),其中Fa為執(zhí)行器故障矩陣。定義Fs為傳感器故障矩陣,則Cs(t)=FsC1,Ds(t)=FsD2。聯(lián)立式(10)與式(11),可得引入執(zhí)行器與傳感器故障的參數(shù)不確定車輛動力學模型Gu:

(12)

式中:ΔA(t)、ΔB(t)、ΔC(t)為時變不確定矩陣函數(shù),滿足范數(shù)有界性。

[ΔA(t) ΔB(t) ΔC1(t)]=Gφ(t)[E1E2E3](13)

式中:G、E1、E2、E3為常特征矩陣；φ(t)為范數(shù)有界不確定性時變矩陣,且滿足φT(t)φ(t)≤I。傳感器觀測時變不確定性矩陣函數(shù)ΔC1(t),其特征具有隨機性,定義其為單位協(xié)方差的零均值白噪聲誤差矩陣。聯(lián)立式(11)、式(12)可得時變不確定性矩陣函數(shù)ΔA(t)、ΔB(t)分別為:

(15)

(16)

2 車輛H∞魯棒容錯控制器設計

采用分層設計的方法實現(xiàn)車輛側向穩(wěn)定性容錯控制。上層為考慮執(zhí)行器與傳感器失效狀態(tài)的H∞魯棒容錯控制器,實現(xiàn)外部干擾到系統(tǒng)可控輸出傳遞函數(shù)的H∞性能指標小于設定值。下層控制器建立考慮車輪附著利用率和能量消耗率的目標函數(shù),實現(xiàn)車輪力矩分配優(yōu)化。

2.1 上層H∞魯棒容錯控制器

式(12)車輛動力學模型考慮系統(tǒng)易發(fā)生故障的執(zhí)行器及傳感器,設計輸出反饋容錯控制器,保證參數(shù)不確定車輛動力學系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,且范數(shù)有界型外部干擾ω(t)到系統(tǒng)可控輸出Z(t)的傳遞函數(shù)的H∞性能滿足給定的干擾衰減指標γ,即

‖GωZ‖∞<γ

(17)

式中:GωZ為干擾ω(t)到系統(tǒng)可控輸出Z(t)的傳遞函數(shù);γ為系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性H∞性能指標。

令所需設計的輸出反饋容錯控制器形式為:

(18)

式中:Ad、Bd、Cd分別為輸出反饋控制器的系統(tǒng)矩陣、反饋控制矩陣、控制量輸出矩陣。

控制器與式(12)車輛動力學模型組成閉環(huán)控制系統(tǒng),如圖2所示。

圖2 車輛動力學模型的閉環(huán)控制系統(tǒng)

考慮故障矩陣的車輛時變不確定性動力學模型式(12),引入輸出反饋容錯控制器式(18) 后,實現(xiàn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及魯棒性實時控制。為研究閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能,聯(lián)立式(12)、式(18),得閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達形式如下:

(19)

將系統(tǒng)的狀態(tài)方程式(19)簡化成外部干擾ω(t)到系統(tǒng)可控輸出Z(t)狀態(tài)空間形式如下:

(20)

式中:xs(t)=[x(t)xd(t)]T;ω(t)=[ω1(t)ω2(t)]T。

設計車輛H∞魯棒容錯控制器即是解決式(20)系統(tǒng)在執(zhí)行器故障Fa與傳感器故障Fs輸入情況下,同時考慮系統(tǒng)時變不確定性影響因素,求解出輸出反饋容錯控制器的參數(shù)Ad、Bd、Cd。下面給運用矩陣不等方法解決H∞控制問題的有界實引理:

引理 對系統(tǒng)G(s)=(G,B,C,D):

(21)

其中A穩(wěn)定,對于給定的H∞性能指標γ,以下兩個條件是等價的:

1) 系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,且‖G‖∞<γ;

2) 存在正定對稱矩陣Z,滿足矩陣不等式:

(22)

為解決控制器的求解,定義正定對稱矩陣Z及相對應的逆矩陣Z-1,并構造相關矩陣Λ,形式如下:

(23)

根據(jù)引理,輸出反饋容錯控制器使系統(tǒng)模型式(19)滿足H∞魯棒控制要求的條件為:

(24)

將矩陣Ψ左乘diag{Λ,0,0},右乘diag{Λ-1,0,0},可得以下矩陣不等式:

(25)

式中:

Φ11=AP+PAT+BFaCdNT+(BFaCdNT)T;

Φ22=QA+ATQ+MBdFsC1+(MBdFsC1)T;

Φ21=AT+QAP+ATQ+MBdFsC1P+QBFaCdNT+MAdNT;

Θ32=QD1+MBdFsD2;

Θ41=C2P+BFaCdNT;

ΔΦ11=ΔAP+PΔAT+ΔBFaCdNT+(ΔBFaCdNT)T;

ΔΦ22=QΔA+ΔATQ+MBdFsΔC1+(MBdFsΔC1)T;

ΔΦ21=ΔAT+QAP+ΔATQ+MBdFsΔC1P+QΔBFaCdNT。

聯(lián)立式(12)、式(13)、式(25),得系統(tǒng)滿足H∞魯棒控制性能要求的條件為存在正數(shù)ε使得以下矩陣不等式成立:

(26)

式中:

G2=MBdFsG;G3=(E1P)T(E1P)+(E3P)T(E3P);

Θ11=Φ11+ε-1G3+ε-1(E3FaCdNT)T(E3FaCdNT)+

(ε+ε-1)GGT;

Θ21=AT+QAP+MBdFsC1P+QBFaCdNT+MAdNT;

式(26)中包含有執(zhí)行器故障矩陣Fa及傳感器故障矩陣Fs未知項的耦合,為便于矩陣不等式的求解,定義如下矩陣變量:

(27)

(28)

根據(jù)引理,式(28)成立要求式(20)閉環(huán)控制系統(tǒng)中As是穩(wěn)定,進行其穩(wěn)定性證明:

2.2 下層轉矩分配控制器

以車輪附著利用率最小化為優(yōu)化目標[14],可得車輛四輪動力分配優(yōu)化目標函數(shù)一如下

(30)

式中:Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分別為車輛左前、右前、左后、右后車輪垂直承載力?？紤]車輛在行駛過程中能量消耗最小控制原則,設定轉矩分配優(yōu)化目標函數(shù)二如下

(31)

式中:T=[TflTfrTrlTrr]T,Tfl=Fxfl·r、Tfr=Fxfr·r、Trl=Fxrl·r、Trr=Fxrr·r分別為車輛左前、右前、左后、右后車輪驅(qū)動轉矩,r為車輪滾動半徑;R為正定對稱權矩陣。

綜合優(yōu)化目標函數(shù)一與優(yōu)化目標函數(shù)二可得考慮車輪附著利用率和能量消耗率的車輪力矩分配優(yōu)化目標函數(shù)

J=J1+J2

(32)

求解目標函數(shù)J可得車輛實時分配驅(qū)動力控制量Fx=[FxflFxfrFxrlFxrr]T及驅(qū)動轉矩T=[TflTfrTrlTrr]T。

3 仿真實驗驗證

CarSim是一款具有高效的建模與模擬流程的車輛動力學仿真軟件,具備完善的數(shù)據(jù)分析功能,可以快速分析車輛動力學仿真過程中的各類問題,仿真結果被國際眾多汽車制造商和零部件供應商所采信。搭建CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺[15]。在Simulink中建立含帶故障輸入的參數(shù)不確定性的車輛動力學模型;設計車輛側向穩(wěn)定性H∞魯棒容錯控制器進行車輪轉矩控制,并將控制量輸入CarSim中車輛模型進行仿真分析。聯(lián)合仿真的原理如圖3所示。

圖3 聯(lián)合仿真實驗原理

引入車輛動力學模型參數(shù)不確定性條件為:

設不確定性時變矩陣φ(t)=sin(t),則可得:

選用CarSim軟件中一款B型車作為研究對象,將其四車輪的輸入力矩設為Simulink中控制輸出量。整車關鍵參數(shù),如表1所示。選定蛇行工況及雙移線工況實驗場景,進行控制器性能實驗驗證。在行駛過程中,引入執(zhí)行器故障與傳感器故障。

表1 整車關鍵參數(shù)

蛇行工況實驗:采用ISO蛇形駕駛工況;選擇礫石路面,路面附著系數(shù)為0.55;車輛行駛速度為70 km/h?？紤]車輛在行駛過程中出現(xiàn)執(zhí)行器故障,前輪轉角及附加橫擺力矩出現(xiàn)較大偏差,其故障的影響用矩陣Fa表征。同時系統(tǒng)可測輸出量y(t)出現(xiàn)傳感器故障,故障的影響用矩陣Fs表征。故障出現(xiàn)隨時間逐步加載,模擬車輛故障從部分失效到深度失效的整個過程,如表2所示。進行聯(lián)合仿真實驗可得,車輛在控制器作用下的質(zhì)心側偏角、橫擺角速度、路徑跟蹤效果與無控制原車對比如圖4所示。

表2 蛇行工況實驗故障設置

圖4 蛇行工況實驗結果

雙移線工況實驗:在CarSim中建立雙移線行駛工況,實驗的路面選擇低附著的冰雪路面,路面的附著系數(shù)為0.2;車輛行駛速度為50 km/h?？紤]在行駛過程中車輛出現(xiàn)執(zhí)行器故障,同時出現(xiàn)傳感器故障,故障矩陣隨時間變化的狀態(tài)如表3所示。進行聯(lián)合仿真實驗,得車輛質(zhì)心側偏角、橫擺角速度、路徑跟蹤效果如圖5所示。

圖5 雙移線工況實驗結果

表3 雙移線工況實驗故障設置

由圖4蛇形工況仿真實驗結果可知,在2 s后由于執(zhí)行器故障與傳感器故障的影響造成無控制原車的行駛路徑逐漸偏離理想值,質(zhì)心側偏角和橫擺角速度出現(xiàn)發(fā)散狀態(tài),且隨著6 s后故障的加重車輛的側向穩(wěn)定性深度惡化。H∞魯棒容錯控制器在故障發(fā)生后能及時調(diào)節(jié)控制量,使車輛保持良好的側向穩(wěn)定性;跟蹤理想值效果存在一定的時間滯后,但車輛總體處于良好的穩(wěn)定行駛狀態(tài)。

由圖5雙移線工況仿真實驗結果可知,低附著的冰雪路面上發(fā)生車輛故障時,無控制原車很快失去穩(wěn)定能力,車輛出現(xiàn)嚴重側滑現(xiàn)象。H∞魯棒容錯控制器使車輛保持良好的穩(wěn)定性,在故障程度加重后車輛的質(zhì)心側偏角及橫擺角速度與理想值的差值出現(xiàn)一定放大,但很快能恢復到較小差值跟蹤狀態(tài)。由仿真實驗可知,所設計H∞魯棒容錯控制器可以解決四輪獨立驅(qū)動電動汽車動力學模型參數(shù)不確定性影響及執(zhí)行器和傳感器同時存在故障時車輛的側向穩(wěn)定性控制問題,具有較好的控制精度及優(yōu)良的魯棒性。

4 結論

1) 為現(xiàn)實參數(shù)不確定四輪獨立驅(qū)動電動汽車容錯控制,建立了考慮執(zhí)行器及傳感器故障的二自由度整車參數(shù)不確定性動力學模型。給出一種運用故障矩陣函數(shù)引入車輛連續(xù)性故障的方法,為四輪獨立驅(qū)動電動汽車容錯控制的動力學建模提供新的思路。

2) 采用車輛側向穩(wěn)定性容錯分層控制方法,上層為H∞魯棒容錯控制器,下層為轉矩優(yōu)化分配控制器。上層控制器中運用線性矩陣不等式求解方法設計輸出反饋容錯控制器,保證車輛動力學系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性并使系統(tǒng)H∞魯棒性能滿足給定的魯棒性能指標γ。下層控制器給出一種考慮車輪附著利用率和能量消耗率的綜合優(yōu)化轉矩分配方法,建立了綜合優(yōu)化目標函數(shù),實現(xiàn)車輪力矩分配。搭建CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真實驗平臺,驗證H∞魯棒容錯控制器的有效性。進行蛇行工況及雙移線工況在不同故障模式下的車輛穩(wěn)定性分析。仿真結果表明,所設計H∞魯棒容錯控制器能使四輪獨立驅(qū)動電動汽車在發(fā)生故障時保持良好的側向穩(wěn)定性,有效提升了車輛的安全性,具有良好的魯棒性。