張金豹, 鄒天剛, 王敏, 桂鵬, 戈紅霞, 王成

(中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室,北京 100072)

現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展過程中,大型高端的關(guān)鍵機電設(shè)備呈現(xiàn)出復(fù)雜化、自動化及集中化的發(fā)展趨勢,并且往往處于高負荷、變工況的連續(xù)運行狀態(tài)。為確保機械設(shè)備的正常工作以及便利維修,必須加強對機械設(shè)備初期的可靠性設(shè)計,以及投入使用后的在線監(jiān)測和健康管理。由于機械設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜,導致子部件之間產(chǎn)生較強的耦合干涉,兼之運行過程中內(nèi)外非線性因素如阻尼、變剛度和時變外載荷等的影響,使得精確的物理模型難以建立并應(yīng)用于監(jiān)控和預(yù)測。在大數(shù)據(jù)的時代背景下,美國的工業(yè)互聯(lián)網(wǎng),德國的工業(yè)4.0等都在促使基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的健康評估框架搭建形成以及信息管理系統(tǒng)的開發(fā),因此PHM應(yīng)運而生[1]。PHM分為故障預(yù)測和健康管理與維修兩部分。在故障預(yù)測部分,PHM首先借助傳感器采集關(guān)鍵零部件的運行狀態(tài)數(shù)據(jù),如振動信號、溫度圖像、電流電壓信號、聲音信號及油液分析等,提取設(shè)備的運行監(jiān)測指標,進而實現(xiàn)對設(shè)備關(guān)鍵零部件運行狀態(tài)的早期識別[2-3]。PHM通過建立完備的待監(jiān)測零部件故障特征數(shù)據(jù)庫,采用特征變換如主成分分析(PCA)和非線性流形算法,或者特征選擇進行維數(shù)約簡,結(jié)合機器學習算法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN),支持向量機(SVM)等對其運行狀態(tài)進行診斷和RUL預(yù)測,最終實現(xiàn)決策管理[4]。現(xiàn)在國外已建立的PHM研究機構(gòu)有美國辛辛那提大學的(IMS)中心、美國馬里蘭大學的先進生命周期工程中心、法國的FEMTO-ST研究所等。

PHM使得維修活動從以往被動的事后維修、定期維修、視情維修等階段,過渡到主動的預(yù)測維修[5-7]。預(yù)測維修的核心在于RUL預(yù)測,進而能夠更有針對性地安排生產(chǎn)任務(wù)和制定合理的維修計劃,實現(xiàn)生產(chǎn)效率的最大化,并且避免惡性突發(fā)事故的發(fā)生。因此國家中長期科技發(fā)展規(guī)劃綱要(2006～2020)與機械工程學科發(fā)展戰(zhàn)略報告(2011～2020)均將“重大產(chǎn)品和重大設(shè)施的壽命預(yù)測技術(shù)”列為重要研究方向。滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵零部件,廣泛應(yīng)用于航空航天裝備[8]、交通運輸工具[9]及風力發(fā)電設(shè)備[10]等領(lǐng)域。這就要求滾動軸承適應(yīng)各種復(fù)雜惡劣的工作環(huán)境,在高負荷和變工況的情況下能夠保證高精度的連續(xù)運行,并且承受住各類沖擊,因此往往成為機械系統(tǒng)出現(xiàn)故障的根源。統(tǒng)計表明,在高速動車組傳動系統(tǒng)中,軸承故障類型主要集中在軸箱軸承和齒輪箱軸承,分別占故障軸承的48%和46%。軸箱軸承故障主要集中在外圈,占比高達63.6%;齒輪箱軸承中發(fā)生故障的零件占比基本相近;電機軸承故障則主要發(fā)生在內(nèi)圈和外圈[9]。在風力發(fā)電齒輪箱設(shè)備中,軸承的故障比例高達76%[10]。根據(jù)ABB公司、電氣和電子工程師協(xié)會和電力研究院的統(tǒng)計數(shù)據(jù)[11],感應(yīng)電機中軸承的損壞比例最大,分別為51%,41%和42%。因此在滾動軸承投入使用初期,應(yīng)當對其進行可靠性評估,防止突發(fā)性失效的發(fā)生,保證批次產(chǎn)品在其使用過程中的可靠性要求。在此基礎(chǔ)上,對滾動軸承進行進一步的運行狀態(tài)健康評估才有意義。但傳統(tǒng)基于大樣本壽命數(shù)據(jù)的滾動軸承健康評估主要基于概率統(tǒng)計分布如威布爾分布[12],得到的預(yù)測結(jié)果表征的往往是總體特征,如平均故障間隔時間等,其失效率曲線整體一般呈現(xiàn)出浴盆形式。因此制定的維修間隔相對固定,主要用于計劃維修。其結(jié)果就是,如果過早維修會產(chǎn)生浪費,不及時維修又會造成安全隱患[13],所以該方法無法體現(xiàn)個體差異。

為實現(xiàn)滾動軸承的預(yù)測性維修,則需要對其失效過程數(shù)據(jù)進行研究[14]。滾動軸承的失效模式包括磨損、接觸疲勞、摩擦熱過大引起的熱失穩(wěn)或固體潤滑的熱退化而導致的膠合、保持架斷裂、塑性壓痕和銹蝕等[8],如圖1所示。

圖1 實驗軸承損傷

其中磨損是其主要失效形式,一般發(fā)生在滾道與滾動體之間,原因可能有異物進入、載荷沖擊、安裝不當、設(shè)計與制造、潤滑不良等[9]。磨損會使軸承的游隙、表面粗糙度增大、旋轉(zhuǎn)精度降低,同時也會加劇軸承磨損,在振動方面主要表現(xiàn)為振動幅度增大,所以基于振動信號的診斷技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。與溫度圖像、電流電壓信號、聲音信號及油液分析等信號相比,振動信號對軸承的狀態(tài)變化響應(yīng)速度快,包含了軸承運行狀態(tài)變化的大多數(shù)有用信息,能很好的反應(yīng)出軸承故障的類型和位置,并且容易提取,便于自動化和在線診斷,是一種無損檢測技術(shù)[15]。與壽命數(shù)據(jù)相比,退化特征數(shù)據(jù)可以節(jié)省試驗時間與費用,能夠體現(xiàn)外部環(huán)境以及內(nèi)部多種因素對產(chǎn)品性能的動態(tài)影響,使得相關(guān)的評估和預(yù)測結(jié)果更具有指導意義。

為適應(yīng)實際工程的應(yīng)用,滾動軸承的理論研究需要考慮更多更復(fù)雜的使用條件,譬如在復(fù)雜惡劣的工作環(huán)境下,如圖2所示[16],滾動軸承振動信號在傳遞途徑中受到背景噪聲和其他耦合部件的干擾,極易造成微弱故障信號的淹沒,導致測得的振動信號具有非平穩(wěn)性、非線性、非高斯性和低信噪比的特點[17]。為準確地對復(fù)雜工況下的滾動軸承進行健康評估,需要多個傳感器在不同位置對數(shù)據(jù)進行全面采集,并且是高頻采樣,以確保有效信息不被遺漏,但這也進一步導致了海量數(shù)據(jù)需要處理[18]。因此在滾動軸承運行狀態(tài)評估中,首要問題就是如何從振動信號中提取有效的故障特征,并且實現(xiàn)有效特征地融合。

圖2 從系統(tǒng)到數(shù)據(jù)采集

在此基礎(chǔ)上,基于對故障失效機理的認識程度和掌握數(shù)據(jù)的多少,來選擇不同的模型進行故障診斷和RUL預(yù)測[19]。預(yù)測模型的選擇至關(guān)重要,如果選擇不當會導致預(yù)測結(jié)果與實際情況存在巨大誤差,甚至預(yù)測失敗。尤其現(xiàn)階段設(shè)備的使用工況更加復(fù)雜和多樣化,導致同工況下滾動軸承的參考樣本數(shù)量嚴重不足,這進一步增加了壽命預(yù)測建模的困難。但同時存在大量其它工況下的參考樣本可以借鑒,從而借助人工智能進行RUL預(yù)測,這也促使了遷移學習在滾動軸承RUL預(yù)測中的應(yīng)用。

針對上述滾動軸承RUL預(yù)測中出現(xiàn)的新的問題和發(fā)展方向,基于PHM框架對預(yù)測過程中出現(xiàn)的各個環(huán)節(jié)進行了梳理和討論。首先在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,對滾動軸承振動信號的產(chǎn)生機理、信號降噪、特征提取、降維和融合及得到的性能退化指標進行介紹與對比。然后結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動算法,對滾動軸承的RUL預(yù)測方法、模型選擇和評估標準進行了闡述,并對其發(fā)展趨勢進行了討論和展望。

1 性能退化指標

1.1 試驗數(shù)據(jù)及分析

PHM中RUL的預(yù)測涉及特征提取、運行狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷等內(nèi)容,其中運行狀態(tài)監(jiān)測用于判斷運行狀態(tài)是否正常,如果發(fā)生故障,需要對故障類型和損傷程度進行識別。然后再以當前裝備的使用狀態(tài)為起點,結(jié)合已知預(yù)測對象的結(jié)構(gòu)特性、參數(shù)、環(huán)境條件及歷史數(shù)據(jù),對滾動軸承的RUL進行預(yù)測,從而定量的對滾動軸承的健康狀態(tài)進行描述,形成最終決策。

上述各部分內(nèi)容的研究均需要滾動軸承試驗數(shù)據(jù)的支撐,需要對其運行信號特點進行分析,進而提取特征進行定量表征。收集的滾動軸承數(shù)據(jù)包括基于加速壽命試驗的滾動軸承壽命數(shù)據(jù)[20-23]、CWRU人工故障軸承數(shù)據(jù)[24-25]、IMS軸承全壽命數(shù)據(jù)[26]、全壽命數(shù)據(jù)[27]、PHM2012軸承RUL預(yù)測競賽數(shù)據(jù)[28]、變轉(zhuǎn)速軸承測試數(shù)據(jù)[29]、復(fù)合故障軸承數(shù)據(jù)[30]以及作者在杭州軸承試驗研究中心(HBRC)采集的滾動軸承全壽命數(shù)據(jù),軸承的相應(yīng)測試裝置如圖3所示。

圖3 滾動軸承測試裝置

在研究滾動軸承振動信號過程中,主要研究軸承因磨損損壞而產(chǎn)生的振動。損傷引起的振動有兩種類型:一種是由軸承損傷點處受到反復(fù)撞擊而產(chǎn)生的,其頻率與軸承的性質(zhì)有關(guān);另一種是因損傷沖擊而誘發(fā)的高頻固有振動。因此,在試驗的基礎(chǔ)上進行滾動軸承動力學建模,是深入理解故障產(chǎn)生機理的重要手段[31-32],為滾動軸承PHM研究提供理論研究基礎(chǔ)。Buzzoni等[33]開發(fā)了非平穩(wěn)條件下滾動軸承故障信號的仿真平臺,該平臺可以模擬單一軸承故障,或者多級變速箱中的單點局部故障和分散軸承故障,還可以考慮輸入軸的變速剖面,以及線性定常系統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)貢獻和影響。

1.2 特征提取與融合

1.2.1 信號降噪

信號預(yù)處理方法包括平滑處理、剔除奇異值點、消除趨勢項和降噪等[34],其中信號降噪對微弱特征的提取至關(guān)重要。對于滾動軸承故障信號,常用的降噪方法包括信號重構(gòu)降噪、故障信號增強降噪和稀疏分解降噪。

1) 信號重構(gòu)降噪方法最為常見的是小波降噪,主要有空域相關(guān)濾波和小波域閾值濾波兩種,其中空域相關(guān)濾波通過考慮信號的小波系數(shù)在不同尺度間的相關(guān)性強弱進行篩選,小波域閾值濾波則是通過設(shè)定閾值進行去噪[26]。在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的方法有小波包分解降噪、以經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[35]為代表的自適應(yīng)模態(tài)分解降噪等。其它信號重構(gòu)方法包括混沌序列相空間重構(gòu)、奇異值分解降噪和形態(tài)濾波降噪等。

2) 故障信號增強方法的特點是通過數(shù)學方法放大故障信號中的沖擊成分,進而突出故障信息,主要方法有Teager能量算子及其改進方法、稀疏編碼收縮、最小熵解卷積方法、最大相關(guān)峭度解卷積算法和隨機共振等。

3) 信號稀疏表達方法[36]如匹配追蹤、基追蹤等通過原子分解對振動信號進行近似表達,從而實現(xiàn)故障信號的稀疏分解。原子分解建立在冗余字典的基礎(chǔ)上,包括傅里葉原子庫、小波原子庫、脈沖原子庫以及線性調(diào)頻原子庫等。

1.2.2 特征提取

提取的故障特征分為時域統(tǒng)計特征、頻域特征、非線性特征以及時頻域圖像特征等。時域統(tǒng)計特征和頻域特征如表1和表2所示。

表1 時域統(tǒng)計特征

表2 頻域特征

針對滾動軸承故障信號的隨機性特點,在統(tǒng)計特征方面除表1中非參數(shù)統(tǒng)計量外,還可以提取概率分布的特征。例如陳昌等[37]對采集的全壽命振動信號逐個時間點進行希爾伯特變換,保證信號變換后的非負性,然后采用威布爾分布進行擬合,提取形狀參數(shù)作為滾動軸承的性能退化指標。該方法簡單易行,但在滾動軸承的全壽命過程中無法保證每個時間點的振動信號都符合威布爾分布。為避免分布假設(shè),Cong等[38]基于非參數(shù)Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗統(tǒng)計量直接對原始振動信號進行分析,實現(xiàn)了滾動軸承的運行狀態(tài)監(jiān)測,因此更具有通用性。另外,Wang等[39]梳理了近年來譜峭度在滾動軸承故障診斷與預(yù)測中的應(yīng)用。

針對滾動軸承故障信號的非線性特點,用于表征故障的非線性特征包括數(shù)學形態(tài)學分形維數(shù)[40]、分形譜參數(shù)[41]、李雅普諾夫指數(shù)[42]、Lempel-Ziv復(fù)雜度等[43]以及熵等。其中,熵是一種表征振動信號復(fù)雜度的方法,具有明晰的物理意義。滾動軸承運行初期,采集信號主要是正常振動信號和背景噪聲,呈現(xiàn)很強的隨機性,因此對應(yīng)的熵值就會很大;當滾動軸承存在故障時,采集到的信號具有周期性沖擊特點;當故障較為嚴重時,沖擊信號比干擾噪聲更為明顯,因此對應(yīng)的熵值就會較低。迄今為止,表征滾動軸承狀態(tài)信息的熵值基本量有近似熵[44]、樣本熵[45]、模糊熵[46]、排列熵[47]、散布熵[48]和維納熵[49]等,以及在此基礎(chǔ)上對基本量進行多尺度化[50-51]、精細化、廣義化、復(fù)合化等[52]得到不同類型的改進熵。另外,基于信號分解得到的熵包括復(fù)小波包能量矩熵[53]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解能量熵[54]、局部特征尺度分解相對譜熵[55]等。其它常用的熵值還包括功率譜熵、包絡(luò)譜熵、奇異值熵、符號動力學熵等。

針對滾動軸承故障信號的非平穩(wěn)特點,一種方法是通過自適應(yīng)模態(tài)分解得到若干平穩(wěn)得本征模態(tài)函數(shù),然后再進行特征提取;另一種是采用時頻分析進行處理,并在得到的時頻圖像上提取的特征。提取的圖像特征大致可歸納為:顏色或灰度的統(tǒng)計特征;紋理、邊緣特征;形狀特征[56]。章立軍等[57]采用平滑偽威格納-維爾分布表征軸承振動信號的時頻能量分布特征,并利用灰度共生矩陣的統(tǒng)計特征作為軸承的性能退化特征。Wang等[58]采用滾動軸承振動信號的雙譜圖像特征進行性能退化表征。其它圖像特征還有局部二值模式圖像的紋理特征[59],對稱點圖案的形狀特征參數(shù)[60]以及遞歸圖熵[61]等。隨著深度學習的發(fā)展,在滾動軸承的故障診斷和壽命預(yù)測中可以直接將圖像信息作為訓練樣本,不需要再進行特征提取。

1.2.3 特征選擇與降維

多域特征能夠更全面地反映振動信號中蘊含的故障信息,但并不是所有特征都具有相同的表征效果,部分特征只針對某些故障類型具有敏感性,同時多個特征參數(shù)的相關(guān)性或耦合關(guān)系亦會造成診斷過程中計算代價過大和診斷結(jié)果的不準確性。所以滾動軸承進行故障監(jiān)測、診斷和預(yù)測時需要對提取的特征進行針對性的選擇和變換,通過降維來提取對各類工況敏感、可分性強的特征,防止維數(shù)噪聲的引入,進而提高評估和預(yù)測模型的復(fù)雜度,降低計算代價,并進一步增加可視性。

故障診斷和性能退化的特征評價選取具有不同特點[62]:故障診斷需要特征之間大間隔,可分性更強;性能退化特征則需要對服役周期內(nèi)的特征序列進行整體分析,側(cè)重于一致性趨勢分析。在滾動軸承故障診斷的特征提取中,多以自適應(yīng)模態(tài)分解為主;在性能退化特征提取時則多采用小波包分解[63]。

滾動軸承特征選擇方法主要分為:過濾式、封裝式、嵌入式和集成式[64]。過濾式特征選擇計算自變量和目標變量之間的關(guān)聯(lián)性,如相關(guān)系數(shù)、互信息系數(shù)等,可解釋性好,主要算法有Fisher分值、Laplacian分值(LS)、熵權(quán)法篩選、補償距離評估技術(shù)[65]、Mahalanobis-Taguchi系統(tǒng)[66]和粗糙集[67]等。張彬[62]根據(jù)全壽命特征的單調(diào)性、趨勢性和魯棒性進行特征選擇,各項指標表達式如下:

1) 單調(diào)性

單調(diào)性可以簡單地利用差分進行計算

(1)

式中:K為特征的長度；No. of d/dx>0指特征中某點和其下一個特征點組成的向量單調(diào)上升的數(shù)量；No. of d/dx<0指特征中某點和其下一個特征點組成的向量單調(diào)下降的數(shù)量。

2) 趨勢性

退化特征的趨勢和時間應(yīng)當具有相關(guān)性,若接近于1或-1說明其相關(guān)度越強。一般采用Pearson相關(guān)系數(shù)和Spearman相關(guān)系數(shù)描述兩個序列的相關(guān)性,其計算方法分別為:

(2)

(3)

式中:X,T分別為兩個時間序列；n為變量的個數(shù)；di為兩個序列變量在順序排序后更新后秩次的差。Pearson相關(guān)系數(shù)要求數(shù)據(jù)需盡量滿足正態(tài)分布的假設(shè)且受到異常值的影響較大,因此適用性較窄。作為Pearson相關(guān)系數(shù)的改進方法,Spearman相關(guān)系數(shù)的適用性更強。

3) 魯棒性

由于運行環(huán)境等的影響,特征往往會具有一定的噪聲,噪聲的存在會降低預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性。一個好的退化特征應(yīng)具有一定的魯棒性才能容易辨別出退化狀態(tài)的各種階段。特征魯棒性的表達式為

(4)

式中:K為總觀察次數(shù)；X(tk)=XT(tk)+XR(tk),XT(tk)為經(jīng)過平滑處理后的平均趨勢,XR(tk)為波動項。該指標在使用時應(yīng)當選擇適當?shù)钠交幚矸椒?并且在做特征對比時,應(yīng)當采用相同的平滑處理方法和參數(shù)。Javed等[63]、Wu等[68]、柏林等[69]均采用此方法用于滾動軸承敏感退化特征的選擇。

封裝式特征選擇通過優(yōu)化目標函數(shù)來決定是否加入或去除某個變量,迭代產(chǎn)生特征子集,如遺傳算法[70]等。嵌入式特征選擇采用正則化算法如套索算法,使得分類器能夠自動選擇特征。集成式特征選擇具有良好的穩(wěn)定性,但時間性能一般。4種方法在特征分辨、解釋性、穩(wěn)定性和時間性能等方面各有千秋,可根據(jù)實際情況加以選擇。

圖4 降維方法概況

由于PCA基于正態(tài)分布假設(shè)和線性變換,對異常數(shù)據(jù)比較敏感,因此非線性降維算法越來越受到關(guān)注和研究,主要包括動態(tài)PCA[68]、核主成分分析(KPCA)[74-75]、投影尋蹤[76]、特征矩陣聯(lián)合近似對角化[77]以及流形學習等。KPCA借助核函數(shù)技巧輔助PCA來實現(xiàn)非線性特征的提取,但是核函數(shù)及參數(shù)在選取時是需要預(yù)先給定的,選擇不當會導致類可分性測度很小。投影尋蹤通過構(gòu)造投影指標函數(shù)實現(xiàn)降維,能夠處理高維非正態(tài)、非線性問題,穩(wěn)健性較好。特征矩陣聯(lián)合近似對角化方法由 Cardoso 提出,該算法利用高階累積量將獨立成分分析問題轉(zhuǎn)化為特征矩陣對角化問題進行求解。

近年來,流形學習算法因其良好的非線性維數(shù)約簡性能,使其廣泛應(yīng)用于機械故障診斷中,主要算法[78-79]有等距映射(Isomap)、局部線性嵌入(LLE)、鄰近保持映射(NPE)、局部切空間排列(LSTA)、拉普拉斯特征映射(LE)、局部保持投影[80-81](LPP)和正交局部保持投影[82-83](OLPP)等。上述算法的主要區(qū)別在于對每個數(shù)據(jù)周圍信息的局部表達不同。流形學習算法分為有監(jiān)督算法和無監(jiān)督算法兩類,其中監(jiān)督算法用于故障分類[83],無監(jiān)督算法用于運行狀態(tài)監(jiān)測[81]。流形學習雖然取得良好的效果,但依然存在非敏感特征干擾和鄰域大小選擇等問題,因此在降維前需要對特征進行初步篩選,去除冗余特征。

基于圖像二維特征,Li等[84]采用2D-PCA對快速傅里葉變換得到的頻譜進行降維分析;陳守海[85]采用二維LPP對希爾伯特時頻譜進行降維;蔡蕾和朱永生[86]采用非負矩陣分解對時頻圖像進行壓縮。二維降維方法為后續(xù)張量學習和深度學習提供了預(yù)處理。

1.2.4 特征融合

一般情況下,滾動軸承在其全壽命服役過程中,要經(jīng)歷從正常運行,到性能退化階段,再至完全失效階段等3個階段。以IMS中心第二組#1軸承為例,其全壽命振動信號如圖5所示,可以比較清晰地顯示出3個階段。El-Thalji等[87]進一步將其細分為5個階段,分別為磨合期、穩(wěn)定期、故障初始期、故障發(fā)展期和快速增長期，如圖6所示。

圖5 IMS中心#2-1測試軸承外圈故障全壽命周期振動信號

鑒于滾動軸承退化的復(fù)雜性,其退化階段的劃分應(yīng)根據(jù)實際情況具體分析[88]。滾動軸承的退化演變過程雖然無法通過直接測量內(nèi)外滾道和滾動體的磨損程度來進行表征,但卻能通過外部表征如振動、噪聲、溫度變化等參數(shù)體現(xiàn)。因此可以從振動信號中提取多種特征進行融合,間接得到運行監(jiān)測指標來描述滾動軸承當前狀態(tài)與正常狀態(tài)的偏離程度,以便盡早發(fā)現(xiàn)故障。然后通過各類模型建立監(jiān)測指標與滾動軸承壽命的映射關(guān)系,從而實現(xiàn)監(jiān)測和預(yù)測[89]。何正嘉等[90]總結(jié)出若干種歸一化的運行監(jiān)測指標,如相關(guān)系數(shù)法、峭度指標法等,建立了設(shè)備運行狀態(tài)和可靠度之間的映射關(guān)系。但是單一的特征參數(shù)往往只對軸承特定運行階段或特定故障類型有效,所以需要融合多種信息特征的方法以取得準確的監(jiān)測結(jié)果。Wang等[2]將基于振動信號的健康指標分為：基于機械信號處理、基于模型和基于機器學習。滾動軸承健康監(jiān)測指標可以分為非監(jiān)督指標和監(jiān)督指標,其中非監(jiān)督指標包括基于邊界法、基于概率統(tǒng)計和基于模型重構(gòu)。

1) 非監(jiān)督指標

此外，隊員們在扶貧工作中也不忘自己的“老本行”，嚴厲打擊各種違法犯罪，同時做好相關(guān)法律法規(guī)、禁毒防艾等的宣傳工作。工作隊駐村期間，曼來村實現(xiàn)了治安案件零發(fā)生，吸毒販毒案件零發(fā)生。村莊的社會治安穩(wěn)定了，人們也能安心地搞生產(chǎn)了。

基于邊界法。該方法尋找一個盡可能包含所有健康數(shù)據(jù)的最優(yōu)超球體,通過計算監(jiān)測點與超球體圓心的距離來實現(xiàn)運行監(jiān)測,主要算法有支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)[58, 69, 91-92],馬氏橢球?qū)W習機等。當SVDD為高斯核函數(shù)時,SVDD和單分類支持向量機具有等價性。馬氏橢球?qū)W習機為SVDD的一種變型,使用馬氏距離(MD)代替SVDD中的歐拉距離,實現(xiàn)了超橢球面來代替超球面。武千惠和黃必清[93]采用粒子群優(yōu)化算法對SVDD的核函數(shù)參數(shù)進行估計;Zeng等[94]對SVDD的超球面進行了重構(gòu)并提出凸包單分類算法;Shen等[95]引入模糊理論對SVDD邊界進行改進,以上研究均成功地在滾動軸承運行監(jiān)測中得到了應(yīng)用。

基于概率統(tǒng)計。該方法通過度量滾動軸承健康數(shù)據(jù)與監(jiān)測數(shù)據(jù)兩者的概率分布距離實現(xiàn)運行狀態(tài)評估,主要算法包括威布爾分布極大似然函數(shù)[37]、K-S檢驗[38]等。Soualhi等[16]提出了同時考慮信號時域和頻域的健康指標。Wang等[96]通過振動信號的平方包絡(luò)統(tǒng)計值,得到兩個無量綱廣義健康監(jiān)測指標。對于多個統(tǒng)計特征的融合,Qiu等[70]采用遺傳算法選擇敏感的特征,通過加權(quán)實現(xiàn)了健康監(jiān)測指標的構(gòu)建。Rai和Upadhyay[97]基于MD計算運行狀態(tài)特征偏離健康狀態(tài)特征的程度,通過MD的累積和構(gòu)建了滾動軸承的運行監(jiān)測指標。Hong等[98]以正常特征空間為基準,通過高斯混合模型(GMM)來測量其與待測特征空間分布之間的偏離值,并將其作為置信值(CV)來描述軸承的性能退化過程。當軸承處于健康狀態(tài)時,兩個函數(shù)基本重疊,CV趨近于1;當發(fā)生故障時,CV接近于0,因此GMM可以利用CV從1到0來體現(xiàn)軸承的退化過程。Zhang等[99]采用連續(xù)馬爾科夫模型的非負對數(shù)似然概率作為滾動軸承的監(jiān)測指標。Ni等[100]基于隨機矩陣理論,采用單環(huán)機器學習提取均譜半徑、最大特征值和內(nèi)圓隨機點數(shù)據(jù)作為監(jiān)測指標。

基于模型重構(gòu)。該方法通過最小化重建誤差,將原特征向量映射到子空間,在此映射過程中提取特定過程參數(shù)作為監(jiān)測指標。其中最為常用的是基于PCA進行非監(jiān)督特征降維得到的兩種指標:平方預(yù)測誤差(SPE)和Hotelling-T2[101]。類似的,Duan等[102]基于KPCA,Yu[81]基于LPP,分別得到T2統(tǒng)計量和SPE兩個監(jiān)測指標用于滾動軸承運行監(jiān)測。Peng等[103]采用LPP對多個特征進行降維得到融合監(jiān)測指標。Ma等[104]基于Grassmann流形下的LLE對多種優(yōu)選統(tǒng)計特征進行融合得到監(jiān)測指標。另外一種是基于非監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方法,Huang等[105]采用自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行非監(jiān)督降維得到最小量化誤差作為監(jiān)測指標,劉美芳等[106]、Hong等[107]和Zhao和Wng[108]均采用該指標實現(xiàn)了對滾動軸承的RUL預(yù)測。Guo等[109]基于單調(diào)性和相關(guān)性進行特征選擇,并采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行特征融合得到監(jiān)測指標。

2) 監(jiān)督指標

非監(jiān)督指標的優(yōu)勢在于不需要失效數(shù)據(jù),因為工作環(huán)境的不同,很難得到理想的失效參考特征,但因此帶來的就是監(jiān)測指標上限無法確定。而監(jiān)督指標則基于健康數(shù)據(jù)和失效數(shù)據(jù)對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行度量,得到歸一化指標,便于后續(xù)RUL預(yù)測。Wang等[40]采用模糊聚類方法對滾動軸承的各階段損傷程度進行識別,并得到歸一化監(jiān)測指標。Pan等[110]采用SVDD度量測試樣本到健康樣本和失效樣本的距離,然后結(jié)合模糊聚類實現(xiàn)滾動軸承的運行狀態(tài)評估,監(jiān)測指標如下

(5)

式中:μnormal為待測樣本隸屬于健康樣本的隸屬度,即為性能退化指標;dnormal和dfailure分別為待測樣本到健康樣本和失效樣本的距離,并且當dnormal=0時,μnormal=1,說明待測樣本處于健康狀態(tài),dfailure=0時μnormal=0,即為失效狀態(tài)。其它改進算法有k-medoids聚類[111]、Gath-Geva聚類[112]和tight聚類[113]等。但是當全壽命軸承數(shù)據(jù)中出現(xiàn)愈合過程時,聚類方法的識別性能就容易出現(xiàn)問題,可能導致識別的同一類狀態(tài)的區(qū)間沒有連通在一起。

類似歸一化模型還有邏輯斯蒂回歸[114],可以看做模糊聚類的特例。另外結(jié)合MD,Wang等[66]構(gòu)建了一種基于Sigmoid函數(shù)的歸一化監(jiān)測指標

(6)

陳俊洵[67]提出了基于雙曲正切tanhx函數(shù)的歸一化指標:

HI=1-αtanh(MD)

(7)

(8)

(9)

式中:HI0和MD0分別為初始時刻的監(jiān)測值和MD。

通過上述分析可以看出,希望監(jiān)測指標能夠?qū)π阅芡嘶母鱾€階段進行準確表征,尤其是對早期故障敏感。但由于滾動軸承運行過程存在愈合效應(yīng),因此敏感性好的同時意味著波動性也會大,進而降低退化指標的單調(diào)性,使預(yù)測能力降低。針對提取特征的單調(diào)性不夠明顯、波動性較強以及特征存在反向同步性等特點,可以通過協(xié)整融合降低滾動軸承在運行前、中期由于愈合過程帶來的長期波動性[115-116]。

2 預(yù)測算法

剩余使用壽命的各種定義如表3所示,一般以當前滾動軸承的使用狀態(tài)為起點,結(jié)合直接表征工況的特征指標或者間接性能退化指標,預(yù)測從當前時間點到可使用壽命的結(jié)束點之間的時間長度,定義為

表3 剩余使用壽命定義

lk=tEoL-tk

(10)

式中:tEoL為可使用壽命；tk為當前運行時間點；lk為當前時刻的剩余使用壽命。

迄今為止,大量的RUL預(yù)測方法被學者提出,各種歸納分類如表4所示。RUL預(yù)測算法大致分為：基于概率統(tǒng)計的、基于模型的、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的,以及組合模型的預(yù)測方法。

表4 剩余使用壽命預(yù)測方法分類

2.1 基于概率統(tǒng)計的預(yù)測方法

由于加工精度、工作環(huán)境及安裝誤差等因素的影響,滾動軸承的疲勞壽命呈現(xiàn)分散性,即使通過標準試驗條件也很難消除,因此需要概率分布對其進行建模分析。一般以L10壽命作為衡量標準,該壽命與具體單個軸承的實際工作壽命不會完全一致?？紤]到工作載荷和滾子類型,多采用L-P理論對L10壽命進行計算,即

(11)

式中:C為軸承的額定動載荷;P為軸承的當量動載荷;ε為參數(shù)(對球軸承ε=3,滾子軸承ε=10/3);L10為可靠性為90%的軸承基本額定壽命,106轉(zhuǎn)。

式(11)對應(yīng)的修正公式為

Ln=a1a2a3L10

(12)

式中:a1為可靠性系數(shù);a2為材料系數(shù),包括材料、設(shè)計和制造等影響因素;a3為工作條件系數(shù),包括潤滑劑、潤滑劑清潔度、逆向溫度和裝配條件等影響。在ISO推薦標準中,L10的涵義與上述理論基本相同,目前世界各國都遵從上述規(guī)定[131-132]。

另外,Heng等[133]基于Kaplan-Meier估計和總體全壽命退化數(shù)據(jù)對單體運行可靠性進行建模,并通過前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測單體退化路徑進行實現(xiàn)單體可靠性預(yù)測。Feng等[134]基于威布爾分布的可靠度模型推導出單個軸承的在指定可靠度下的RUL預(yù)測模型。李永華等[135]對式(12)中影響軸承壽命的主要因素進行模糊化處,得到更接近于實際工況的壽命預(yù)測結(jié)果。覃楚東等[136]基于累計損傷模型和雨流計數(shù)法實現(xiàn)了風機發(fā)電機后軸承的磨損壽命預(yù)測,并通過油液檢測和鐵譜分析實驗對結(jié)果進行了驗證。

2.2 基于模型的預(yù)測方法

基于模型的方法需要借助數(shù)學或物理模型[137-138]對失效機理進行建模分析,建模精度取決于對其失效機理的了解程度,并且建模過程中無法考慮各種影響因素,因此最終得到的也只是近似解。實際工作中,很多裝備工作過程的數(shù)學或物理模型獲得是不經(jīng)濟甚至不可能的。

2.3 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法

近年來,隨著傳感器技術(shù)和信號處理技術(shù)的發(fā)展,可以較好的采集和處理滾動軸承在工作過程中產(chǎn)生的運行數(shù)據(jù)。利用這些反映滾動軸承運行狀態(tài)的監(jiān)測數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)數(shù)學模型的方法,即數(shù)據(jù)驅(qū)動方法[139-140],已成為預(yù)測方法的主流。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法又可進一步劃分為基于機器學習的方法[141-142]和基于不確定性的方法[143]。

機器學習算法包括淺層學習和深度學習,淺層學習包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)[144-145]和極限學習機(ELM)[77，146-147]等,以及支持向量機[148];深度學習[149-154]包括深度置信網(wǎng)絡(luò)(DBN)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)、深度自動編碼機(SAE)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)等。

由于大型設(shè)備系統(tǒng)運行機理復(fù)雜,系統(tǒng)各零部件之間相互耦合,加之惡劣工況,會導致采集的滾動軸承運行數(shù)據(jù)有強烈的噪聲干擾甚至無法使用,而故障注入數(shù)據(jù)以及仿真實驗數(shù)據(jù)的獲取代價通常十分高昂。另外,其它工況下參考滾動軸承的歷史工作數(shù)據(jù)往往具有很強的不確定、不完整和小樣本等特性[155-156]。而機器學習中,ANN僅能給出RUL預(yù)測點的估計值,其預(yù)測結(jié)果不具備不確定性表達的能力,且對于小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測能力較差。深度學習作為端到端的學習方式,在很大程度上擺脫了特征提取時的人為干涉與工程診斷的經(jīng)驗依賴,但在建模過程中仍有大量參數(shù)需要人工干預(yù)。同時,它也無法擺脫大樣本訓練的束縛,并且無法進行不確定性表達。

Vapnik[157]提出基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則的SVM,解決了小樣本導致的學習不足問題,克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習方法中局部極小點和過擬合缺陷,具有優(yōu)秀的泛化能力。最小二乘支持向量機[158](LS-SVM)采用二次項作為優(yōu)化指標,并把SVM的不等式約束以等式約束代替,使求解SVM的凸二次優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為解一組線性方程組,降低了計算復(fù)雜性,加快了求解速度,提高了精度。基于貝葉斯框架的RVM[159]能夠處理高維、非線性、小樣本等問題,實現(xiàn)小樣本下預(yù)測值的不確定性描述,具有良好的稀疏性、泛化能力與較高的預(yù)測精度。高斯過程回歸[160](GPR)基于貝葉斯理論和統(tǒng)計學習理論,同樣適用于處理高維數(shù)、小樣本和非線性問題,其泛化能力強且與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機相比具有更易實現(xiàn)、超參數(shù)自適應(yīng)獲取以及輸出具有概率意義等優(yōu)點。由于核函數(shù)的選擇對結(jié)果的影響較大,而核函數(shù)眾多且可以組合生成新的核函數(shù),這使得核函數(shù)的選擇變得更為棘手。雷亞國[161]通過多種核函數(shù)隨機權(quán)重組合的方法,對各種核函數(shù)揚長避短,得到了理想的RUL預(yù)測效果。Wilson和Adams[162]提出了一種新的核函數(shù),稱為譜混合核函數(shù)。該核函數(shù)涵蓋一系列平穩(wěn)核函數(shù),能夠有效避免在時間序列預(yù)測中核函數(shù)選擇的問題。

不確定性方法包括統(tǒng)計回歸方法[119]、模糊理論[163]和灰色模型[164]等,其中以統(tǒng)計回歸算法為主,基于隨機過程、統(tǒng)計推斷等理論建立系統(tǒng)運行趨勢的數(shù)學模型,不僅可以提供預(yù)測的點估計值,而且可以給出預(yù)測結(jié)果的概率分布。這對于PHM框架下的管理和決策活動,如備件訂購和維修安排具有重要的現(xiàn)實意義。

2.4 基于組合模型的預(yù)測方法

上述預(yù)測算法各有使用條件的限制,需要根據(jù)失效機理認知程度和數(shù)據(jù)量的大小來選擇合適的模型,具體步驟如圖7所示[19, 165]。如果選擇錯誤,就會導致計算結(jié)果產(chǎn)生巨大誤差甚至失敗[166]。

圖7 預(yù)測方法選擇

為避免主觀的選擇預(yù)測算法,可以采用組合模型的形式,使各類算法揚長避短。組合模型分為集成模型和混合模型。集成模型屬于并列式數(shù)據(jù)處理方式,采用多個不同類型的預(yù)測模型分別進行壽命預(yù)測,然后再加權(quán)處理得到最終RUL結(jié)果[105]。而混合模型則屬于串聯(lián)式數(shù)據(jù)處理,在壽命預(yù)測的每個階段采用最合適的模型,對模型能夠揚長避短,包括物理模型和不確定性方法相結(jié)合,如裂紋擴展模型和粒子濾波(PF);或者數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和不確定性方法之間的結(jié)合,如PF和ANN;數(shù)據(jù)驅(qū)動模型之間的混合,如高斯過程和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);不確定方法之間的混合,如灰色理論和馬爾科夫過程,以及其它組合等。

3 滾動軸承壽命預(yù)測

剩余壽命預(yù)測方法主要分為性能指標外推方法和參考度量方法。性能指標外推方法通過將單個滾動軸承的歷史運行數(shù)據(jù)進行擬合,然后外推至失效閾值即可得到RUL的估計值或者預(yù)測區(qū)間。參考度量方法類似故障診斷,需要滾動軸承全壽命運行特征作為參考樣本,并與當前使用軸承的運行特征進行對比,計算兩者的相似性加權(quán)系數(shù),進而通過對參考樣本RUL進行加權(quán)實現(xiàn)運行軸承的RUL預(yù)測。

3.1 外推預(yù)測

外推預(yù)測方法將RUL定義為在當前時刻下還需要多長時間退化特征才能超過閾值,如圖8所示。

圖8 滾動軸承退化過程擬合示意圖

定義式表達為

lk=inf(l:x(l+lk)≥γ)

(13)

式中:inf(·)為下確界；γ為閾值。

該方法需要考慮4個問題:1) 閾值的不確定性問題;2) 如何確定開始預(yù)測時間點的問題;3) 性能退化指標預(yù)測的不確定性表達;4) 由于滾動軸承運行過程中愈合效應(yīng)的存在,性能退化指標呈現(xiàn)波動性,使得退化趨勢與時間相關(guān)性差[167]。對于第1個問題,目前為止失效閾值并沒有標準化的選擇方法,只能通過專家知識指定,或者是參考其它滾動軸承的失效閾值。為便于計算,失效閾值通常被設(shè)置為固定值。但由于滾動軸承壽命的不確定性,使得失效閾值也是一個隨機變量,因此即使在相同的工況下,也會導致參考樣本和運行樣本的失效閾值并不一致。對于第2個問題,一般都是基于3σ原則給出早期故障報警閾值,但故障報警時性能監(jiān)測指標并沒有明顯退化趨勢。只有當性能退化趨勢發(fā)展到一定程度時,才能對其進行預(yù)測,但何時才能夠開始預(yù)測仍然根據(jù)經(jīng)驗確定。基于此,Li等[122]根據(jù)3σ原則提出一種自適應(yīng)選擇開始預(yù)測時間點的方法。對于第3個問題,需要考慮預(yù)測模型、數(shù)據(jù)的不完整性和隨機性等對預(yù)測結(jié)果的影響[155-156],而最終要得到的是不確定性程度最小的最接近真實值的RUL預(yù)測值。對于第4個問題,在軸承早期的退化過程中,由于滾動軸承的愈合效應(yīng),使得性能退化指標呈現(xiàn)較大的波動性,在退化趨勢并不明顯的情況下,通過遞推式向前多步預(yù)測容易積累誤差,導致預(yù)測結(jié)果嚴重偏離或者失效。圍繞以上4個問題,以下主要介紹了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動算法的滾動軸承外推預(yù)測方法,分為機器學習算法或者不確定性算法兩部分。

3.1.1 機器學習算法

該類算法主要是指利用ANN或者SVM的方法對單個軸承的歷史運行數(shù)據(jù)進行擬合和外推,進而實現(xiàn)未來趨勢的預(yù)測。

在ANN的預(yù)測應(yīng)用方面,Javed等[63]采用了總和小波-極限學習機,該模型是一種無調(diào)優(yōu)單程的單層前饋網(wǎng)絡(luò),并且隱層節(jié)點參數(shù)獨立于訓練樣本且相互獨立。柏林等[69]采用了廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該模型是以非參數(shù)估計為基礎(chǔ),具有很強的非線性映射和泛化能力以及高度的容錯性和魯棒性,適用于解決非線性問題。在深度學習中,CNN偏重于于分類,而循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則偏重于趨勢預(yù)測,包括長短時記憶遞歸網(wǎng)絡(luò)[168-169]、門控遞歸單元網(wǎng)絡(luò)[53, 170-171]和雙向門控遞歸單元網(wǎng)絡(luò)[172-173]等。Chen等[174]提出量子循環(huán)編解碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并引入注意力機制用以構(gòu)建同時構(gòu)建編碼器和解碼器,從而得到長時間序列信息的相關(guān)特征,提高預(yù)測的泛化能力。和門控遞歸單元網(wǎng)絡(luò)、改進的共生生物體搜索極限學習機、遺傳優(yōu)化支持向量回歸和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)循環(huán)編碼-解碼相比,該方法的均方誤差收斂速度最快,預(yù)測誤差最小。于重重等[175]采用了時間卷積網(wǎng)絡(luò)對滾動軸承運行狀態(tài)指標進行了預(yù)測;和長短時記憶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、門控遞歸單元網(wǎng)絡(luò)相比,時間卷積網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差最小。

SVM[49, 74, 99, 176]和LSSVM[37, 72]能夠針對小樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測,基于貝葉斯框架的RVM[177]則能夠?qū)崿F(xiàn)小樣本下預(yù)測值的不確定性描述。Hong等[178]基于GPR實現(xiàn)了滾動軸承性能退化指標的不確定性推斷,并得到失效閾值對應(yīng)的失效壽命及其概率分布。

3.1.2 不確定性方法

該類算法通過隨機過程和統(tǒng)計推斷等數(shù)學理論建立預(yù)測模型,給出RUL的點估計值或預(yù)測區(qū)間[119]。Wang等[179]采用權(quán)值約束稀疏編碼和稀疏線性自適應(yīng)回歸對性能退化指標進行外推,取得了極其精確的結(jié)果。Li等[42]基于長相關(guān)方法提出了基于混沌時間序列的軸承信號強度預(yù)測模型。李洪儒等[180]以廣義數(shù)學形態(tài)顆粒值作為退化指標,通過灰色預(yù)測值與馬爾科夫預(yù)測值求和的方法得到指標外推的預(yù)測值。Meng等[41]則以微分經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的前兩個本征模態(tài)函數(shù)的分形譜參數(shù)為性能退化指標,同樣采用灰色模型和馬爾科夫過程結(jié)合的方法實現(xiàn)指標的預(yù)測。隨機過程主要有Wiener過程模型[181]、Gamma過程模型及逆高斯過程模型等。王小林對Wiener隨機過程建模中存在的非線性問題、測量誤差、偏態(tài)問題和多元問題進行了研究和改進[14]。Hu等[182]采用Wiener過程對風機滾動軸承的RUL進行了預(yù)測。Wen等[183]采用了非線性Wiener過程進行滾動軸承RUL預(yù)測。Wang等[184]采用Wiener過程結(jié)合卡爾曼濾波實現(xiàn)了RUL及其概率分布的預(yù)測。金曉航等[185]則采用軸承兩個垂直方向的振動信號構(gòu)建二維Wiener過程,預(yù)測精度優(yōu)于一維Wiener模型。Song等[186]研究了分數(shù)布朗運動在滾動軸承RUL預(yù)測中的應(yīng)用。Li和Liang[187]對分數(shù)布朗運動中Hurst指數(shù)的估計方法即重標極差分析進行了改進,在滾動軸承性能退化指標預(yù)測中。Zhang等[188]則提出了一種考慮壽命和狀態(tài)依賴性的長相關(guān)性退化模型,該模型更具有普遍性。

3.2 參考預(yù)測

參考預(yù)測方法基于滾動軸承的總體全壽命歷史數(shù)據(jù),通過對測試樣本的加權(quán)實現(xiàn)個體的RUL預(yù)測。該方法無需指定失效閾值,且具有較好的長程預(yù)測能力和魯棒性[189]。根據(jù)預(yù)測方法的不同,可以分為以下兩種:

1) 是性能退化路徑的模式對比,該方法需要解決3個問題:性能退化路徑的建模、相似性比較的時間區(qū)間和相似性的度量,其中相似性度量包括歐式距離[190]、MD[184]、動態(tài)時間彎曲[191]和Frechet距離[192]等。張彬[62]提出基于函數(shù)主元分析的退化路徑建模,通過均方差進行相似性度量實現(xiàn)了RUL的預(yù)測。Wang等[190]通過監(jiān)測數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的綜合相似性分析,構(gòu)建壽命比例調(diào)節(jié)函數(shù),動態(tài)修改狀態(tài)矩陣模型的參數(shù),實現(xiàn)了對監(jiān)測軸承壽命的自適應(yīng)預(yù)測。Zhang等[191]將滾動軸承退化階段曲線作為訓練樣本帶入支持向量回歸模型進行訓練,得到測試軸承的RUL。孟文俊等[192]通過相空間重構(gòu)技術(shù)實現(xiàn)當前退化過程和歷史退化過程的對比,得到了滾動軸承的壽命預(yù)測值。

2) 是通過參考樣本對預(yù)測模型進行訓練,將測試樣本帶入訓練好的模型實現(xiàn)單體滾動軸承RUL的預(yù)測。為減少性能退化指標波動性對RUL預(yù)測的影響,可以采用累加方法[97]、趨勢提取[107]和曲線擬合[193]的方法對其進行平滑處理,然后將平滑指標作為訓練樣本帶入機器學習算法進行訓練。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法中,Rai等[97]采用馬氏距離進行信息融合,然后對指標累加處理,將累加指標和對應(yīng)的軸承壽命代入外生輸入的非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練,得到測試軸承的RUL。杜占龍等[147]采用多分類概率極限學習機估算運行設(shè)備在當前時刻分屬不同設(shè)定退化狀態(tài)的概率,將此概率值作為對各設(shè)定狀態(tài)對應(yīng)剩余壽命的加權(quán)值,實現(xiàn)當前設(shè)備的RUL預(yù)測。Ben Ali等[194]為消除滾動軸承愈合過程波動性對預(yù)測的影響,通過威布爾分布浴盆曲線對全壽命退化特征進行光滑處理,并指定相應(yīng)的損傷程度,將其代入簡化模糊自適應(yīng)共振理論映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練,即可得到測試軸承在實際數(shù)據(jù)下的退化程度,然后對各退化程度對應(yīng)的RUL進行光滑擬合即可得到測試軸承的全程RUL預(yù)測。Ren等[195]提取Spectrum-Principal-Energy-Vector特征對深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練,利用正向預(yù)測數(shù)據(jù)對得到的預(yù)測數(shù)據(jù)進行線性平滑,進而得到連續(xù)的RUL。Tao等[196]針對滾動軸承截斷數(shù)據(jù)的情況,采用流形學習的累積測地距離進行外推得到失效時間,并采用智能乘積極限估計器估計存活概率;然后將流形學習的鄰近測地距離和存活概率分別作為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出進行訓練,最終實現(xiàn)測試軸承的RUL預(yù)測。張繼冬等[197]將振動加速數(shù)據(jù)及對應(yīng)的壽命比(單個軸承的剩余壽命與全壽命的比值)作為訓練樣本帶入全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實現(xiàn)了測試軸承的RUL預(yù)測。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)特征的自主學習,減少在特征提取和選擇方面人工的干預(yù)。

基于支持向量機的預(yù)測方法中,康守強等[74]將兩組滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)提取的特征分別帶入支持向量回歸模型SVR1和SVR2進行訓練,并互相驗證,通過平均絕對誤差、平均絕對百分誤差、歸一化均方誤差和均方根誤差得到兩者的加權(quán)系數(shù),進而實現(xiàn)了待測滾動軸承的RUL預(yù)測。Kim等[198]以軸承為研究對象,將其退化過程分為6個階段,利用“一對一”多分類SVM方法進行故障分類,通過訓練數(shù)據(jù)的分類情況求得軸承處于各個階段的概率,最后利用軸承的工作時長和概率值預(yù)測剩余壽命。Peng等[65]采用高斯混合模型聚類將全壽命特征分為幾種健康狀態(tài),代入LS-SVM進行訓練,成功實現(xiàn)測試軸承的RUL預(yù)測。

在不確定方法方面,Liu等[199]基于對數(shù)線性遞歸最小二乘和遞歸最大似然估計,Lu等[200]基于變量遺忘因子遞歸最小二乘結(jié)合自回歸移動平均模型均通過訓練樣本對模型進行參數(shù)辨識,并對測試軸承的RUL實現(xiàn)了預(yù)測。Zhang等[201]采用了和文獻[194]相同的特征處理方法,將訓練樣本代入樸素貝葉斯進行訓練,然后通過指數(shù)擬合各退化階段的RUL即可得到測試軸承的全壽命預(yù)測。王奉濤等[75]利用IMS中心全壽命試驗數(shù)據(jù)中的試驗1和試驗2數(shù)據(jù),首先結(jié)合時域、頻域和時頻域特征構(gòu)造高維相對特征集,其中7組作為訓練數(shù)據(jù);然后利用核主成分分析進行降維,將得到的核主元帶入威布爾比例故障率模型進行訓練,從而實現(xiàn)基于可靠度的單個軸承全壽命監(jiān)測。何兆民和王少萍[202]首先將滾動軸承全壽命退化數(shù)據(jù)分為平穩(wěn)退化、均勻退化、加速退化3種狀態(tài),采用具有時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的隱半馬爾科夫模型對各個狀態(tài)進行建模,得到各個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率及持續(xù)時間;然后識別當前監(jiān)測數(shù)據(jù)的健康狀態(tài)并計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù),最終得到滾動軸承的剩余壽命預(yù)測。Tobon-Mejia等[120]提出了高斯隱馬爾科夫模型實現(xiàn)在線RUL預(yù)測,并給出了預(yù)測區(qū)間。張雨琦等[203]以對滾動軸承性能退化過程敏感的多個特征參數(shù)為基礎(chǔ),建立了多退化變量灰色預(yù)測模型對滾動軸承RUL進行預(yù)測。

3.3 組合模型

組合模型中集成模型主要采用加權(quán)的方式對各個預(yù)測算法的結(jié)果進行融合,使得各個算法能夠揚長避短,得到的最終結(jié)果在各個狀態(tài)階段都更趨近于真實值[105, 204]。

混合模型也是借鑒各算法的優(yōu)點,每個階段采用最合適的模型進行建模,主要用于滾動軸承RUL的外推預(yù)測。在物理模型和不確定性方法的結(jié)合中,Lei等[205]利用Paris-Erdogan疲勞裂紋增長模型對滾動軸承的退化趨勢進行建模,然后結(jié)合PF進行RUL預(yù)測;馬波等[206]利用Paris公式描述疲勞裂紋穩(wěn)定擴展規(guī)律,Foreman公式描述裂紋迅速擴展,結(jié)合PF進行滾動軸承的RUL預(yù)測;Qian等[61]基于遞歸圖熵特征和AR(p)模型建立狀態(tài)空間模型,結(jié)合卡爾曼濾波實現(xiàn)了滾動軸承的RUL預(yù)測;Lim和David[207]采用Ricatti模型建立狀態(tài)空間模型,提出可以推斷潛在過程并選擇相應(yīng)過濾器的轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波模型進行RUL預(yù)測。Qian等[208]采用加強相空間彎曲模型和基于時間分段算法改進的Paris裂紋擴展模型分別描述運行軸承的快尺度和慢尺度,實現(xiàn)了滾動軸承的RUL預(yù)測。在數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和不確定性方法的結(jié)合中,包括自適應(yīng)神經(jīng)模糊和高階PF的結(jié)合[145]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為經(jīng)驗測量模型嵌入到PF中[209]、深度置信網(wǎng)絡(luò)和PF結(jié)合[210]、回歸模型和多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合[211]、比例故障率模型和SVM[212]結(jié)合、RVM擬合相關(guān)向量,然后采用統(tǒng)計回歸擬合[167]、以及指數(shù)回歸和RVM結(jié)合[213]等。在數(shù)據(jù)驅(qū)動模型之間的混合如小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和高斯過程回歸的結(jié)合[54]。在不確定方法之間的混合中,包括灰色馬爾科夫[41, 180]、Wiener過程和卡爾曼濾波[184]、長相關(guān)模型和PF[214]、貝葉斯推斷和高階PF[215],半隱馬爾科夫鏈模型和高階PF[216]等。

3.4 遷移學習

由于使用條件的不同,不可能得到在所有工況下的滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)。當采用其它工況下的全壽命樣本作為參考時,就需要建立適當?shù)哪Ｐ瓦M行遷移學習[217],通過尋找參考樣本和測試樣本之間的共同特征來實現(xiàn)RUL預(yù)測。Zhang等[218]首先分別從參考樣品和測試樣本的溫度、扭矩和振動信號中提取特征,并采用PCA方法對多敏感特征降維,結(jié)合支持向量數(shù)據(jù)對這3個主成分分析指標進行進一步融合,通過歸一化交叉相關(guān)法計算服務(wù)樣本與參考樣本之間的相似性,即可根據(jù)參考樣品的RUL預(yù)測使用樣品的RUL。Shen等[219]基于梅爾頻率倒譜系數(shù)法建立滾動軸承性能退化曲線,通過傳輸壓縮編碼超平面分類器建立遷移學習模型,并結(jié)合指數(shù)半確定性擴展卡爾曼濾波器實現(xiàn)了多種工況下的滾動軸承RUL預(yù)測。Kundu等[220]提出了一種威布爾加速失效時間回歸方法,在參數(shù)估計時能同時考慮工況參數(shù)和工況監(jiān)測信號。

Zhu等[221]總結(jié)了目前RUL預(yù)測模型出現(xiàn)的問題:一是忽略故障發(fā)生時間或主觀確定,不恰當?shù)墓收习l(fā)生時間會引入不相關(guān)的信息如噪音,并削弱關(guān)鍵的退化信息;二是訓練和測試數(shù)據(jù)遵循相同的數(shù)據(jù)分布,但由于不同工況數(shù)據(jù)分布上的差異,用一種工況下的數(shù)據(jù)集訓練的預(yù)測模型,并不能很好地推廣到另一種工況下的數(shù)據(jù)集。針對這兩個缺點,Zhu等采用隱馬爾可夫模型自動檢測狀態(tài)變化,從而定位故障發(fā)生時間。在此基礎(chǔ)上,提出了一種新的基于多層感知器的轉(zhuǎn)移學習方法來解決分布差異問題,最終實現(xiàn)RUL預(yù)測。

在深度遷移學習方面,Tan等[222]將其分為基于實例、基于映射、基于網(wǎng)絡(luò)和基于對抗。針對滾動軸承的多種失效模式,Cheng等[223]利用CNN提取退化特征,然后在優(yōu)化目標中引入多核最大平均誤差,用以減小分布誤差,最后經(jīng)過訓練遷移CNN實現(xiàn)測試軸承的RUL預(yù)測。Mao等[224]在線下訓練時,利用皮爾森相關(guān)系數(shù)將滾動軸承退化指標分為正常狀態(tài)和快速退化狀態(tài),將收縮去噪自適應(yīng)編碼提取希爾伯特-黃變換邊際譜特征代入最小二乘支持向量機進行訓練;進行在線RUL預(yù)測時,采用遷移成分分析循序調(diào)整測試樣本和訓練樣本的差距,從而實現(xiàn)不同工況下滾動軸承的RUL預(yù)測。陳佳鮮等[225]利用時間卷積網(wǎng)絡(luò)提取源域和目標域軸承退化序列的深度時序特征,并構(gòu)建反映退化趨勢的HI;然后以RUL退化序列為遷移對象,通過最小化序列相似度,構(gòu)建面向時間序列的領(lǐng)域自適應(yīng)算法,實現(xiàn)退化信息從源域到目標域的遷移;最后通過構(gòu)建SVM回歸模型實現(xiàn)了RUL的預(yù)測。

遷移學習在一定程度上解決了滾動軸承RUL預(yù)測中的樣本數(shù)量問題,但參考樣本的數(shù)量小、不完整和不平衡性等特性仍有待研究。

3.5 預(yù)測性能評估

上述方法均能夠在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)滾動軸承的RUL預(yù)測,但優(yōu)劣難以比較和評價,這會導致在工程應(yīng)用中選擇模型時無法取舍,因此需要一定的標準對預(yù)測模型進行評估。國內(nèi)外有關(guān)預(yù)測性能評價理論的相關(guān)研究[226],大致可以分為5個階段:傳統(tǒng)的基于誤差的預(yù)測精度評價研究、預(yù)測有效性評價理論、損失函數(shù)法評價預(yù)測精度的研究、基于數(shù)理統(tǒng)計的預(yù)測手段有效性評價研究以及新興預(yù)測性能評價指標。以下就應(yīng)用最為廣泛地基于誤差的預(yù)測精度評估和新興預(yù)測性能評價指標進行展開敘述。

3.5.1 基于誤差的預(yù)測精度評估

滾動軸承壽命預(yù)測精度可表示為

(14)

式中:ta和tp分別為真實壽命和預(yù)測壽命。為評估上述方法在預(yù)測過程中的精度,采用如表5所示的指標進行衡量。

表5 預(yù)測精度評估指標

3.5.2 新興預(yù)測性能評價指標

1) 2012年P(guān)HM會議中[28],采用式(15)計算各類算法在滾動軸承RUL預(yù)測性能方面的得分。通過得分大小來判斷各類算法預(yù)測性能的優(yōu)劣,得分越高,預(yù)測性能越好。

(15)

式中Er=100×(ta-tp)/ta。

2) Saxena等[227]提出5個評價指標,包括預(yù)測范圍,α-λ準確度、相對準確度、累積相關(guān)準確度和收斂性。

預(yù)測范圍定義為預(yù)測結(jié)果滿足指定性能標準的首次時間和預(yù)測壽命之間的差值,表達式為

PH=tEoL-tiαβ

(16)

α-λ準確度定義為評估預(yù)測結(jié)果在指定時間索引下是否落在指定α-邊界內(nèi)的二元度量,表達式為

(17)

式中:λ為tλ=tFPT+λ(tEoL-tFPT)中的時間窗口調(diào)節(jié)參數(shù),tFPT為首次預(yù)測時間。該指標表征的是時刻tλ時預(yù)測值相對實際值的準確度是否在規(guī)定的α-邊界內(nèi)。

相對準確度定義為

(18)

累計相對準確度定義為

(19)

式中:ω(ltk)為基于預(yù)測RUL的權(quán)重因子;Ωλ為從時刻tFPT到時刻tλ的所有索引;|Ωλ|為集合基數(shù)。累積相對準確度是對各相對準確度在時間上進行加權(quán)平均，反映的是預(yù)測準確度的總體情況。

收斂性用于表征某個度量的收斂速度,其值越小表示其收斂速度越快,定義為質(zhì)心(xc,yc)和時刻(tFPT, 0)之間的歐式距離

(20)

式中:(xc,yc)為時刻tFPT到時刻tλ下Mk曲線覆蓋區(qū)域的質(zhì)心；Mk為度量預(yù)測準確度的時變非負值。

4 問題與展望

現(xiàn)階段在實驗室擁有大樣本試驗數(shù)據(jù)的情況下,深度學習算法對滾動軸承的故障特征提取、RUL預(yù)測、故障診斷及變工況下的遷移診斷和預(yù)測都取得了豐碩的成果。但實際中獲得滾動軸承變工況小樣本試驗數(shù)據(jù)的情況居多,并且很多理論方法都是通過實驗室數(shù)據(jù)進行驗證,不足以充分說明理論研究的實用性和穩(wěn)健性。相應(yīng)的問題仍有待強化和改進,主要體現(xiàn)在：

1) 減少強噪聲和相干部件的振動干擾。在非平穩(wěn)、非高斯、低信噪比和各種諧波干擾的信號中提取滾動軸承的瞬態(tài)故障特征信息,實現(xiàn)滾動軸承的故障定位和損傷程度的識別,進而得到預(yù)測起始點和準確度更高、不確定性更小的RUL預(yù)測值。

2) 提取退化特征的多樣性。滾動軸承振動信號中提取的退化特征多種多樣,尺度不統(tǒng)一,單位不統(tǒng)一,盲目的特征降維和融合會導致性能退化指標具有不一致性。

3) 指標的標準化,如失效閾值的標準化,模型選擇的評價指標等。標準化能夠減少建模過程中的經(jīng)驗干擾,有助于預(yù)測模型的自適應(yīng)調(diào)整,方便向工程應(yīng)用推廣。

4) 變工況下的壽命預(yù)測。由于工作環(huán)境的復(fù)雜性和工況需要,滾動軸承需要在變載荷變轉(zhuǎn)速下工作,這會使得采集的參考樣本數(shù)量較小甚至無樣本。另外,歷史參考樣本數(shù)據(jù)還會有不完整、不平衡和無標簽等特性,這些都會導致在新的工況下滾動軸承RUL預(yù)測不確定性增大甚至預(yù)測不準確。

對于未來滾動軸承RUL預(yù)測的發(fā)展,可以從以下幾個方面著手:

1) 向高維度方向發(fā)展。高維特征和張量特征可以考慮多維度的影響因素及其相關(guān)性,同時減少噪聲的干擾,利于性能監(jiān)測指標的構(gòu)建和RUL預(yù)測。

2) 向自適應(yīng)方向發(fā)展。譬如復(fù)雜性度量中熵值的計算,監(jiān)測指標的失效閾值確定,以及預(yù)測模型的參數(shù)等都需要進行參數(shù)指定。如果能夠制定相應(yīng)的優(yōu)化標準,就能夠?qū)?shù)進行實時辨識,減少經(jīng)驗的干擾。

3) 無監(jiān)督深度遷移學習在滾動軸承RUL預(yù)測中的應(yīng)用。由于機械裝備的更新?lián)Q代,使得滾動軸承經(jīng)常在不同的工況下工作,并積累了大量的參考樣本。但樣本常常不完整,并且沒有標簽化,因此無監(jiān)督深度遷移學習的研究應(yīng)用將極大提高參考樣本的價值。

4) 具有通用性的PHM平臺搭建及其標準化。平臺的搭建,不僅可以把滾動軸承的PHM管理作為模塊與其它框架共融,還可以把滾動軸承RUL預(yù)測的理論研究拓展到其它零部件的研究。

5 結(jié)束語

滾動軸承RUL預(yù)測方法的研究將極大推動機械系統(tǒng)關(guān)鍵零部件全壽命周期可靠性設(shè)計理論的發(fā)展,形成更加完善的健康管理框架體系。文中對滾動軸承RUL預(yù)測所涉及的主要模塊如信號降噪,特征提取、降維和融合以及監(jiān)測指標的構(gòu)建進行了詳細的闡述。基于對滾動軸承損失機理和數(shù)據(jù)量大小,對預(yù)測模型進行了分類并給出選擇流程。根據(jù)預(yù)測形式的不同,將預(yù)測方法分為性能指標外推預(yù)測方法和參考預(yù)測方法,并給出預(yù)測方法的評價標準。最后對滾動軸承RUL預(yù)測中出現(xiàn)的問題進行梳理。在此基礎(chǔ)上,對滾動軸承RUL預(yù)測未來的發(fā)展趨勢和方向進行了展望。