鐘麗梅

（福建省廈門市第五中學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）明確指出，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。從數(shù)學(xué)語言表達(dá)的內(nèi)涵來看，它是一種能力，更是一種素養(yǎng)。從數(shù)學(xué)語言表達(dá)具有的功能來看，它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響，可以說，數(shù)學(xué)課堂上語言表達(dá)的研究始終與幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維緊密相連。深度表達(dá)是學(xué)生高階思維發(fā)展的過程，也是素養(yǎng)提升的過程。為此，新課程視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)思維過程，積累思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維張力，從而培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、做中有達(dá)，讓思維有長(zhǎng)度

數(shù)學(xué)操作是常用學(xué)習(xí)方法，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效手段。課堂教學(xué)中，教師要重視學(xué)生實(shí)踐操作，并鼓勵(lì)學(xué)生用語言有條理地?cái)⑹霾僮鬟^程，表述獲取知識(shí)的思維過程，只有把動(dòng)手操作、動(dòng)腦理解、動(dòng)口表達(dá)有機(jī)結(jié)合起來，才能促進(jìn)感知，從而達(dá)到深化概念、理解知識(shí)的目的。

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，語言表達(dá)的本身，也是對(duì)思維再加工的過程。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容大部分還是比較基礎(chǔ)的，但對(duì)于年齡小、思維邏輯尚未成熟的小學(xué)生來說，有些知識(shí)理解掌握起來也有一定的難度。在教學(xué)中組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作、合作探索，然后通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)獲取新知識(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生更加深刻的理解。

例如，在人教版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)下冊(cè)“擺一擺，想一想”教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，整節(jié)課教師用圓片在數(shù)位表上擺出不同的數(shù)，以表格的形式將抽象的數(shù)位、位值概念直觀地展示在學(xué)生面前。學(xué)生通過實(shí)際操作和語言表達(dá)深刻地體會(huì)到“同樣數(shù)量的圓片擺在不同數(shù)位上，表示的數(shù)不同”。教師先演示1 個(gè)圓片在兩個(gè)數(shù)位上可以擺出不同的兩個(gè)數(shù)，讓學(xué)生感悟并用自己的語言說出“圓片擺在不同的位置上，表示的數(shù)也就不同”。接著，在2 個(gè)、3 個(gè)圓片擺數(shù)活動(dòng)中，學(xué)生逐步感受到位值的重要性，并學(xué)會(huì)有序思考。之后，學(xué)生同桌合作擺4 個(gè)圓片，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)個(gè)位上的數(shù)字按從小到大的順序排列，十位上的數(shù)字按從大到小的順序排列；每一列十位上的數(shù)字不變，個(gè)位上的數(shù)字按從小到大的順序排列；個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相加的和就是圓片的個(gè)數(shù)；擺出的個(gè)數(shù)比圓片的個(gè)數(shù)多1等知識(shí)。學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，歸納出規(guī)律，進(jìn)而再運(yùn)用這些規(guī)律去解決問題。教師設(shè)計(jì)了“不用擺，直接想出用5 個(gè)圓片能擺出的不同數(shù)”及“出示8個(gè)方框，每個(gè)方框表示一個(gè)數(shù)，想一想這是幾個(gè)圓片擺成的”等活動(dòng)，學(xué)生在饒有興趣的動(dòng)手和動(dòng)腦自主活動(dòng)中，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。

二、畫而有達(dá)，讓思維有寬度

繪畫是學(xué)生最喜愛、最重要的表達(dá)方式之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效工具。通過畫數(shù)學(xué)，能喚起學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系；能使學(xué)生的思維可視化；能使不同的圖表征不同的思維進(jìn)程，呈現(xiàn)解決問題的多性性和差異性。由此，可以拓展學(xué)生思維的寬度。

讓學(xué)生動(dòng)手畫出數(shù)學(xué)，就是耐心讓學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生，讓思維自然地流淌。數(shù)學(xué)畫是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的視覺語言，融入了他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析、對(duì)空間幾何的想象、對(duì)數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)新。學(xué)生借助數(shù)學(xué)畫形象直觀認(rèn)識(shí)事物，在數(shù)學(xué)畫中表達(dá)對(duì)多彩世界的思考與無限遐想。教師在教學(xué)中要積極鼓勵(lì)、創(chuàng)設(shè)環(huán)境和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)畫表達(dá)學(xué)習(xí)情感、理解數(shù)學(xué)意義、感悟數(shù)學(xué)思想，充分釋放想象力和創(chuàng)造力。

例如，在人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾分之一”鞏固環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師就可以通過數(shù)學(xué)畫來鍛煉學(xué)生的思維。課上，教師可適時(shí)引出問題：同學(xué)們，剛才我們認(rèn)識(shí)二分之一，請(qǐng)你用一幅圖表示心中的四分之一，畫完后與旁邊的小伙伴說一說。有的學(xué)生試著把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成4份，有的學(xué)生則把一條線段平均分成4 小段，有的學(xué)生把一個(gè)蛋糕平均分成4小塊，有的學(xué)生把一瓶果汁平均分成4 小杯，有的學(xué)生想到了把四葉草正好平均分成4小片，等等。這些畫作都是把一個(gè)東西平均分成4份，用每1小份來表示他們心中的四分之一。還有一些學(xué)生的作品讓人意想不到，他們有的把4個(gè)蘋果平均分成4份，用每個(gè)蘋果來表示四分之一；也有的學(xué)生用2塊月餅來表示8塊同樣大小的月餅的四分之一；還有一位學(xué)生用每個(gè)季節(jié)表示一年四季的四分之一。在這樣涂涂畫畫的過程中，可以看見每一個(gè)學(xué)生與眾不同的思考，看見他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，看見他們對(duì)數(shù)學(xué)世界的熱愛，真正做到了讓思考與成長(zhǎng)看得見。

三、問而有達(dá)，讓思維有高度

問題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問題，數(shù)學(xué)思維才有方向和動(dòng)力。有智慧的教師會(huì)有效利用問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓活動(dòng)具有挑戰(zhàn)性，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，讓學(xué)生的思維有高度。值得一提的是，這里探究的問題不宜太多，教師每節(jié)課要圍繞教學(xué)準(zhǔn)確提煉出關(guān)鍵問題，用關(guān)鍵問題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓他們的數(shù)學(xué)思維在問題生發(fā)中自然生長(zhǎng)。

什么樣的問題才算關(guān)鍵問題呢？筆者歸納出其應(yīng)該具備以下特征：能觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注新課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)；能啟發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)；能基于發(fā)展水平，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”；能促進(jìn)思維再生，助力學(xué)生提出新的問題，并繼續(xù)研究下去。在課堂教學(xué)中，教師要針對(duì)關(guān)鍵問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法和觀點(diǎn)，既允許同一學(xué)生對(duì)一個(gè)問題提出多種答案，也允許多位學(xué)生對(duì)同一問題得出不同答案。凡是學(xué)生能自己思考的，讓他們自己去思考；凡是學(xué)生能自己解決的，要讓他們自己去解決。教師作為課堂學(xué)習(xí)的參與者，要適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，成就學(xué)生有深度地辨析、質(zhì)疑，成就學(xué)生的自信表達(dá)、有理對(duì)話，成就知識(shí)的明晰與豐滿。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積的總復(fù)習(xí)”一課時(shí)，筆者通過提煉三個(gè)關(guān)鍵問題來統(tǒng)領(lǐng)教與學(xué)，達(dá)到了比較理想的效果。借助課前導(dǎo)學(xué)單的自主梳理，課始，在回顧整理環(huán)節(jié)時(shí)，教師引出關(guān)鍵問題1：你最喜歡哪個(gè)圖形面積公式的推導(dǎo)？有的學(xué)生喜歡平行四邊形面積公式推導(dǎo)，認(rèn)為可以通過割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化計(jì)算；有的學(xué)生喜歡長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)，認(rèn)為數(shù)幾個(gè)這樣的面積單位就是它的面積，方法比較簡(jiǎn)單；還有的學(xué)生喜歡三角形面積公式推導(dǎo)，認(rèn)為倍積方法很實(shí)用。理答讓不同層次的學(xué)生都獲得了對(duì)各圖形面積計(jì)算的清晰認(rèn)識(shí)。課中，在溝通聯(lián)系環(huán)節(jié)時(shí)，教師出示關(guān)鍵問題2：你會(huì)選擇哪個(gè)公式來計(jì)算所有圖形的面積？選擇長(zhǎng)方形面積公式，是因?yàn)殚L(zhǎng)方形是最先學(xué)習(xí)的面積公式；選擇平行四邊形面積公式，是因?yàn)橥ㄟ^平行四邊形可以想到其他圖形；選擇梯形的面積公式，是因?yàn)槠渌麍D形都可以看成是特殊的梯形。學(xué)生在理答中橫向打通各圖形公式之間的聯(lián)系，最終，把具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)鏈、知識(shí)網(wǎng)。課終，教師再拋出關(guān)鍵問題3：如果要推導(dǎo)一個(gè)新圖形面積計(jì)算公式，你會(huì)怎么做？有的學(xué)生認(rèn)為可以把新的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來學(xué)習(xí)，也就是化新為舊；也有的學(xué)生認(rèn)為盡量去找新舊知識(shí)間的關(guān)系來學(xué)習(xí)；等等。這樣，學(xué)生在理答中對(duì)知識(shí)延伸拓展，從已學(xué)的圖形面積公式推導(dǎo)拓展到未學(xué)的“圓的面積公式推導(dǎo)”的轉(zhuǎn)化方法，使思維提升了高度。

四、讀而有達(dá)，讓思維有遠(yuǎn)度

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生數(shù)學(xué)基本功之所在，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與良方。從學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展的視角來看，大量的閱讀可以延伸學(xué)生思維的遠(yuǎn)度。教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生已有知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)材料感知和認(rèn)讀，從中獲取有用的信息，在閱讀中逐漸積累數(shù)學(xué)語言并加以精確地運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)類型不同，教師可以根據(jù)不同的閱讀側(cè)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合運(yùn)用多種思維方式進(jìn)行感知、想象、比較、判斷等，在閱讀中去體會(huì)、去感悟、去總結(jié)，形成多樣的閱讀技能。教師還可以從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，針對(duì)學(xué)生閱讀的深入程度（主要包括速讀、間讀、精讀）和不同的素材，采用不同的閱讀方式，提升閱讀的有效性。面對(duì)學(xué)生比較熟悉的材料，教師要運(yùn)用速讀策略，引導(dǎo)學(xué)生粗略地通讀，提升閱讀的速度。在一些重難點(diǎn)的地方和不易理解的地方，要引導(dǎo)學(xué)生巧用間讀，養(yǎng)成留有疑問、留有批注的閱讀習(xí)慣。在一些數(shù)學(xué)定義的閱讀上，則需要引導(dǎo)學(xué)生精讀，通過指導(dǎo)學(xué)生正確理解字、詞、句，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，區(qū)分不同與聯(lián)系，理解知識(shí)的本質(zhì)屬性。在問題解決的學(xué)法指導(dǎo)上，需要引導(dǎo)學(xué)生精讀，能從題目中甄別無用信息及隱含的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，探索不同類型問題的解決策略與方法。而在閱讀數(shù)學(xué)課外讀物及繪本時(shí)，則可引導(dǎo)學(xué)生以間讀的方式進(jìn)行，讓學(xué)生讀一讀、說一說，讀懂了，再繼續(xù)向下讀。

例如，在人教版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)上冊(cè)“20以內(nèi)數(shù)的整理與復(fù)習(xí)”一課的應(yīng)用環(huán)節(jié)中，教師就可以采用兩張簡(jiǎn)報(bào)的間讀方式來鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。

【簡(jiǎn)報(bào)一】

印度有位了不起的媽媽，她一次生下了一個(gè)又一個(gè)、又一個(gè)、又一個(gè)、又一個(gè)孩子。日本有位老人被稱為世界上最長(zhǎng)壽的人，他已經(jīng)活了很久很久了。

【簡(jiǎn)報(bào)二】

印度有位了不起的媽媽，她一次生下了5 胞胎。日本有位老人被稱為世界上最長(zhǎng)壽的人，他已經(jīng)139歲了。

這兩則簡(jiǎn)報(bào)，學(xué)生在間讀的過程中，思維上受到碰撞：能深刻感受到漢語與數(shù)字的強(qiáng)烈反差，能感受到數(shù)字雖小但作用卻很大，這就是數(shù)學(xué)的妙、數(shù)學(xué)的美。

深度表達(dá)能幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)思考的路徑，教師在研透教材和讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上，構(gòu)建“長(zhǎng)度”“寬度”“高度”“遠(yuǎn)度”等四維體系，能夠使學(xué)生的思維更具有張力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。