于雪巖

（沈陽(yáng)市第四十三中學(xué)）

教材是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)最權(quán)威的詮釋?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）要求教師在初中數(shù)學(xué)課堂上結(jié)合新課標(biāo)的具體內(nèi)容，重視教材表述中數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和關(guān)聯(lián)等內(nèi)容。近些年來(lái)，中考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科閱讀理解能力的要求也越來(lái)越高，很多題目不僅是對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的考查，更是對(duì)“知識(shí)的形成過(guò)程”的考查。為此，筆者以北師大版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)“圖形的相似”單元為例，談一談如何充分利用教材培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、背景分析

“圖形的相似”這一單元在新課標(biāo)中屬于第三學(xué)段學(xué)生所應(yīng)掌握與了解的“圖形的變化”內(nèi)容之一，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，主要涵蓋比例、圖形的相似、相似三角形以及位似等內(nèi)容。從知識(shí)上來(lái)看，相似圖形的幾何性質(zhì)是全等圖形幾何性質(zhì)的延拓和擴(kuò)展。相似作為圖形的一種變換，也是全等變換的延伸和發(fā)展，同時(shí)，相似也是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、投影與視圖的基礎(chǔ)。為此，相似在學(xué)生空間與幾何的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。

從學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展來(lái)看，前面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)為學(xué)生本章的學(xué)習(xí)提供了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)。同時(shí)，從特殊的全等知識(shí)到一般的相似知識(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程也順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生可以利用歸納的數(shù)學(xué)思想方法把全等相關(guān)知識(shí)遷移到相似的研究之中。此外，相似的相關(guān)知識(shí)還可以應(yīng)用于實(shí)際生活中，跨學(xué)科也會(huì)用到關(guān)于相似的知識(shí)，教師通過(guò)對(duì)相似知識(shí)的教學(xué)研究，可逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，而這種意識(shí)也有助于學(xué)生今后從事各種實(shí)際工作。

二、教材對(duì)比

針對(duì)一標(biāo)多本的教材使用實(shí)際情況，我們吸收不同版本教材的長(zhǎng)處，對(duì)比了三個(gè)版本的教材相關(guān)內(nèi)容，在多樣性的表述之中尋找新課標(biāo)的本質(zhì)要求。不同版本教材內(nèi)容對(duì)比如下頁(yè)表1所示。

表1 不同版本教材內(nèi)容對(duì)比

通過(guò)對(duì)比不難看出，教師要重點(diǎn)關(guān)注對(duì)相似現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，與全等三角形的類比，判定定理的相互推導(dǎo)，判定定理和性質(zhì)定理的關(guān)系和應(yīng)用場(chǎng)景以及利用相似知識(shí)完成對(duì)實(shí)際問(wèn)題的表述、推理和判定。這樣，就可以在本課的教學(xué)目標(biāo)中進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的中心地位。

三、教學(xué)探索

結(jié)合以上分析，筆者認(rèn)為本章在教學(xué)時(shí)可考慮以下做法。

（一）宏觀認(rèn)識(shí)，形成系統(tǒng)

本章章前語(yǔ)及第一節(jié)為概念類內(nèi)容，完全可以由學(xué)生自學(xué)，但正是因?yàn)閮?nèi)容比較簡(jiǎn)單，學(xué)生往往只看“干貨”，而忽略了教材中蘊(yùn)含的一些學(xué)習(xí)方法。此類閱讀內(nèi)容適合讓學(xué)生帶著“按照自己的理解將本節(jié)內(nèi)容梳理成思維導(dǎo)圖”的任務(wù)去讀。

例如，教師先引導(dǎo)學(xué)生讀完章前語(yǔ)，初步了解新知“從哪來(lái)”“是什么”“到哪去”，再引導(dǎo)學(xué)生讀完第一節(jié)，使其初步了解相似圖形等概念，理解從相似圖形到相似三角形是從一般到特殊。初始階段，學(xué)生應(yīng)達(dá)到看懂例題、會(huì)做練習(xí)的水平，教師進(jìn)而可以逐步點(diǎn)撥：相似圖形概念中的“形狀相同”，在相似多邊形中是通過(guò)“角分別相等、邊成比例”來(lái)具體刻畫(huà)的；定義的雙重作用（性質(zhì)及判定）是分別在例題和練習(xí)中體現(xiàn)的。

（二）類比學(xué)習(xí)，有“法”可依

類比是一種重要的思維過(guò)程和方法，是學(xué)生新舊知識(shí)建立關(guān)聯(lián)的重要手段。本章內(nèi)容的教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生利用類比建立新舊知識(shí)的關(guān)系，在回憶與類比的過(guò)程中完成對(duì)新知的理解與掌握，而且還要培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力，并使學(xué)生有意識(shí)地尋找新舊知識(shí)之間相同、相似及不同、相反的細(xì)節(jié)。

關(guān)于相似三角形“三邊”的情況，教材安排了較完整的“畫(huà)圖、度量驗(yàn)證、證明、三種語(yǔ)言表示結(jié)論”的過(guò)程，且對(duì)于證明思路進(jìn)行了總結(jié)，還在正文旁用小便簽點(diǎn)撥：△A′DE是證明的中介。接著，后面兩種判定則刪去了探究和證明過(guò)程，即考慮到學(xué)生可以用類似的方法學(xué)習(xí)，教材采用了簡(jiǎn)潔的呈現(xiàn)方式——直接表示結(jié)論，然后讓學(xué)生自己證明。在實(shí)際教學(xué)中我們可以發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生確實(shí)是可以模仿教材給出的證明思路進(jìn)行其他判定定理證明的。

同理，在探究“相似三角形的性質(zhì)”一節(jié)課中，教師可以類比全等性質(zhì)的引入，引導(dǎo)學(xué)生探究相似三角形的重要線段、周長(zhǎng)、面積等幾何量之間的數(shù)量關(guān)系。由于性質(zhì)的得出不難，學(xué)生完全可以自主學(xué)習(xí)，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷判斷、探究、假設(shè)、驗(yàn)證等研究性學(xué)習(xí)過(guò)程，自己探究出數(shù)學(xué)結(jié)論。教師要使學(xué)生感受到，理解數(shù)學(xué)知識(shí)需要通過(guò)對(duì)新問(wèn)題的研究，利用化歸的思想方法，尋找類比關(guān)系并進(jìn)行提煉，再用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述才能達(dá)成。這樣，就激發(fā)了學(xué)生研究數(shù)學(xué)的積極性，幫助學(xué)生建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)揮知識(shí)遷移的作用，也有助于學(xué)生理解、記憶新知識(shí)。

（三）邏輯推理，嚴(yán)謹(jǐn)論證

邏輯推理是數(shù)學(xué)的思維基礎(chǔ)，特別是在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，更是教學(xué)的重中之重。本課中，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在全等三角形證明的基礎(chǔ)上，應(yīng)用推理規(guī)則和對(duì)推理規(guī)則的表述。為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩道思考題：

第一道思考題是：平行線分線段成比例基本事實(shí)可以證明嗎？

教材在給出平行線分線段成比例的基本事實(shí)時(shí)，是說(shuō)“可以發(fā)現(xiàn)……”，雖然教材并沒(méi)有設(shè)置這方面的探究欄目，但是教師不妨請(qǐng)學(xué)生思考這個(gè)“可以發(fā)現(xiàn)”是如何發(fā)現(xiàn)的？可以證明嗎？多數(shù)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)反應(yīng)出“可以測(cè)量驗(yàn)證，或借助計(jì)算機(jī)多次測(cè)量、動(dòng)態(tài)觀察”，作為選做作業(yè)也有學(xué)生課后思考或查閱相關(guān)資料后分享。

第二道思考題是：這些幾何結(jié)論是怎么來(lái)的？

學(xué)生體會(huì)之前了解的一些結(jié)論后，有了更快捷的方法，并進(jìn)行另一種解釋：

先是有關(guān)三角形中位線。

已知，如圖△ABC中，AD=DB，DE//AB，求證：DE是△ABC的中位線。

法1：原來(lái)構(gòu)造全等的方法；

法2：利用平行線分線段成比例基本事實(shí)。

然后是有關(guān)三角形的重心。

已知，如圖△ABC中，E，F(xiàn)是AB，AC的中點(diǎn)，EC，F(xiàn)B交于G。

法1：原來(lái)的面積法(列方程)；

法2：利用平行線分線段成比例基本事實(shí)；

法3：連EF，利用中位線和相似比。

通過(guò)這些對(duì)比，教師幫助學(xué)生對(duì)推理過(guò)程的基本要素及其價(jià)值有了比較深入的理解，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維能力的提升。

為了使核心素養(yǎng)真正落地，教師要根據(jù)教材提供的基本素材，系統(tǒng)挖掘新舊知識(shí)的聯(lián)系，借助類比、抽象、概括和分析等思維方法，幫助學(xué)生完成掌握新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程。